山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学(理)分类汇编：专题 解析几何

山东省各大市 2013 届高三 1、3 月模拟题数学（理）分类汇编 专题 解析几何 2013 年 3 月 31 日 （淄博市 2013 届高三 3 月一模 理科） （12）在区间 15,和 6,2内分别取一个数，记为 a和 b， 则方程 )(12bayx表示离心率小于 的双曲线的概率为 （A） （B） 532 （C） 1732 （D） 312 （文登市 2013 届高三 3 月一模 理科）5.方程 表示双曲线，则 的取值范围xymm 是 A B 或 或2m3023 C 或 D 或3223 D （淄博市 2013 届高三期末 理科）8已知双曲线 的一条渐近线的斜率0,12bayx 为 ，且右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于2y342 A B C2 D2 3 【答案】B 【 解析】抛物线的焦点坐标为 。双曲线的右焦点为 ，则 。渐近线为(3,0)(,0)c ，因为一条渐近线的斜率为 ，所以 ，即 ，所以byxa22baa ，即 ，即 ，选 B.22c2a,e （青岛市 2013 届高三期末 理科）12.过双曲线 的左焦点)0(12abyax 作圆 的切线，切点为 E， )0(,cF22ayx 延长 FE交抛物线 于点 为坐标原点，若 ,则双曲线的离心率c4OP, (OFP)2 为 A. B. C. D.2323125251 【答案】D 【 解析】抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 。圆的半径为 ，因为2(,0)Fcxca ，所以 是 的中点，又 是切点，所以 ,连结 ，则1OE(FP)2EEOEFP2 ,且 ，所以 ，则 ，过 P做准线的垂线 ,则2a,bP2aM ,所以 ，在直角三角形M2 2()FMb 中， ,即 ，所以 ，即2FP22cba 2()cab ，整理得 ，即 ，解得()()caca443042310e ，所以 ，即 ，所以239452e25e 2256(5)4 ，选 D. 152e （德州市 2013 届高三一模 理科）10双曲线 的左、右焦点分别为 21(0,)xyab F1，F 2，渐近线分别为 ，点 P 在第一象限内且在 上，若 PF1， /PF2，则双曲线的12,l 1l2ll 离心率是 （ ） A B2 C D 5 3 【答案】B 【 解析】双曲线的左焦点 ，右焦点 ，渐近线 ， ，1(,0)Fc2(,0)Fc1:blyxa2:blyxa 因为点 P 在第一象限内且在 上，所以设 ，因为 PF 1， /PF2， 所以1l0(,)Pxy2ll ，即 ，即 ，又 ，代入得12F2OFc22c0bxa ，解得 ，即 。所以 ， 的斜率为 ba ，00()bxca0,xayb(,)a1PFkc2l 因为 2lPF1，所以 ()1b ，即 222()ca ，所以 ，所以 ，解得 ，所以双曲线的离心率 ，所以选 B.0ca20eee （济南市 2013 届高三 3 月一模 理科）14已知抛物线 24yx的焦点 F恰好是双曲线21xyab0,b 的右顶点，且渐近线方程为 3，则双曲线方程为 14. 213yx （威海市 2013 届高三期末 理科）7.已知三个数 构成一个等比数列，则圆锥曲线2,8m， 的离心率为 21xym （A） （B） （C） 或 （D） 或232326 【答案】C 因为三个数 构成一个等比数列，所以 ，即 。若 ，则圆锥,8， 281m4m 曲线方程为 ，此时为椭圆，其中 ，所以 ， 214xy224,abc2,3ac 离心率为 。若 ，则圆锥曲线方程为 ，此时为双曲线，其中32cea4 21yx PAOB 第 15 题图 y ，所以 ，离心率为 。所以选 C.22,4,6abc2,6ac632cea （烟台市 2013 届高三期末 理科）12.方程 的曲线即为函数 的图像，119xy()yfx 对于函数 ，有如下结论： 在 R 上单调递减；函数 不存在()yfx()f ()43Ff 零点；函数 的值域是 R；若函数 和 的图像关于原点对称，则函数gx()f 的图像就是方程 确定的曲线。其中所有正确的命题序号是()ygx169yx A. B. C. D. 【答案】D 【 解析】当 ，方程为 ，此时方程不成立。当 ，方程为0,xy2169xy0,xy ，此时 。当 ，方程为 ，即 。 2169xy2310,2169xy2316x 当 ，方程为 ，即 。做出函数的图0, 269xy231y 象如图由图象可知，函数在 R 上单调递减。所以成立。由 得()430Fxfx 。因为双曲线 和 的渐近线为 ，所以3()4fx2169xy2169xyy 没有零点，所以正确。由图象可函数的值域为 R,所以正确。若函数Ff 和 的图像关于原点对称，则函数 的图像就是方程 ，即()gxf ()ygx1169xy ，所以错误，所以选 D.169y （淄博市 2013 届高三 3 月一模 理科） (13) 已知抛物线 24xy上一点 P 到焦点 F的距离是 5， 则点 P 的横坐标是_ 4_ （烟台市 2013 届高三期末 理科）15.设 F 是抛物线 C1： 的焦点，点 A 是抛物线与双曲2yx 线 C2： 的一条渐近线的一个公共点，且 轴，则双曲线的离心率 21(0,)xyab F 为 【答案】 5 【 解析】抛物线的焦点为 .双曲线的渐近线为 ，不妨取 ，因为(1,0)Fbyxabyxa ，所以 ，所以 ，不妨取 ，又因为点 也在 上，所以AFx1A2Ay(,2)(1,2)A ，即 ，所以 ，即 ，所以 ，即 ，所以双曲2baa24bac55e 线的离心率为 。5 （德州市 2013 届高三期末 理科）15抛物线 在 A（l，1）处的切线与 y 轴及该抛物线所2yx 围成的图形面积为 【答案】 13 【 解析】函数 的导数为 ，即切线斜率为 ，所以切线方程为2yx2yx2k ，即 ，由 ，解得 ，所以所求面积为12()yx121 。231000()()3dxdxx （烟台市 2013 届高三期末 理科）14.由曲线 和直线 所围成的面积为 2yy 【答案】 32 【 解析】由 得 或 ，所以曲线 和直线 所围成的面积为 23yx13x23yxyx 。123233()()xd （威海市 2013 届高三期末 理科）22.（本小题满分 13 分） 已知圆的方程为 ，过点 作圆的两条切线，切点分别为 、 ,直线24xy(2,4)M1A2 恰好经过椭圆 的右顶点和上顶点12A21(0ab （）求椭圆的方程； （）设 是椭圆 （ 垂直于 轴的一条弦， 所在直线的方程为B2yx)xAB 且 是椭圆上异于 、 的任意一点，直线 、 分别交定直线(|xma0),PABP 于两点 、 ，求证 . l2:QR4O xy R Q O P B A 22. （本小题满分 13 分） 解：（） 观察知， 是圆的一条切线，切点为 ， -1 分2x1(2,0)A 设 为圆心，根据圆的切线性质， ， -2 分O12MO 所以 ， -3 分1212AMOk 所以直线 的方程为 . -4 分12()yx 线 与 轴相交于 ，依题意 ， -5 分y(0,)2,1ab 所求椭圆的方程为 -6 分 214xy （） 椭圆方程为 ，设2),(0yxP,(nmA),B 则有 ， -7 分 20xy24n 在直线 的方程 中，令 ，整理得AP)(0xmyn4x 20(4)().Qyyx 同理， -9 分 200()(4).Rxnm ，并将 代入得22001,y21RQy220(4)()xn = = = . 2220011()()()()4mxm220(4)mx2(4)m -11 分 而 = -12 分2416,QRQRORyymm 221+m 且 ，|2024,3 -13 分4 （烟台市 2013 届高三期末 理科）22.（本小题满分 13 分） 已知椭圆 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线 21(0)xyab 是抛物线 的一条切线。0b24x （1）求椭圆的方程； （2）过点 的动直线 L 交椭圆 C 于 A、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点1(,)3S T，使得以 AB 为直径圆恒过点 T？若存在求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由。 20.（青岛市 2013 届高三期末 理科） （本小题满分 12分） 已知椭圆 C方程为 ，过右焦点斜率为 1的直线到原点的距离为 .12yax 2 （1）求椭圆方程. （2）已知 A，B 方程为椭圆的左右两个顶点，T 为椭圆在第一象限内的一点， 为点 B且垂l 直 轴的直线，点 S为直线 AT与直线 的交点，点 M为以 SB为直径的圆与直线 TB的另一个交xl 点， 求证：O，M，S 三点共线。 21.解：（1）设右焦点为（c,0）,则过右焦点斜率为 1的直线方程为：y=x-c1 分 则原点到直线的距离 2cd 3分2,1ac 4分1yx方 程 为 （2）设直线 AT方程为： ）坐 标 为 （设 点 1,)0(2yxTkx0241)( 222 kxky）得 ： （ 6分2214 7 分2121, 0kykxA），点 坐 标 为 （又 又 8分）（） ，点 的 坐 标 为 （ 221,40kBTB 由圆的性质得： ，SMT 所以，要证明 只要证明 9分O, ， 即 可SO 又 2点 的 横 坐 标 为S），点 的 坐 标 为 （ k 10分），（O 11分0218.kBTS 即 SM， 又 12分三 点 共 线SO, （淄博市 2013 届高三期末 理科）21 （本小题满分 12 分） 已知两定点 ，动点 P 满足 ，由点 P 向 轴作垂线 PQ，2,0,EF0EFx 垂足为 Q，点 M 满足 ，点 M 的轨迹为 C1PQ （I）求曲线 C 的方程； （II）若线段 AB 是曲线 C 的一条动弦，且 ，求坐标原点 O 到动弦 AB 距离的最大2AB 值 （淄博市 2013 届高三 3 月一模 理科） （21） (理科) (本小题满分 13 分) 已知椭圆 C： )10(3 2ayx 的右焦点 F在圆 1)2(:yxD上，直线:(0)lm 交椭圆于 M、 N两点. () 求椭圆 的方程； () 若 ON( 为坐标原点) ，求 m的值； () 设点 关于 x轴的对 称点为 1（ 与 不重合），且直线 1NM与 x轴交于点 P， 试问 P的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 （21）解：() 由题设知，圆 )2(:yD的圆心坐标是 )0,2(，半径是 ， 故圆 与 x轴交与两点 0,3， ,1. 1分 所以，在椭圆中 c或 ，又 2b， 所以， 12a或 4 (舍去， 0a) 3分 于是，椭圆 C的方程 为 13 2yx 4 分 () 设 ),(1yxM， ),(2N； 直线 l与椭圆 方程联立 132yxm 化简并整理得 06)4(2 5 分 21my， 421y )(x， 41236941839322212121 mmyy 7分 ONM， 0 即 021yx得 43126 412m， 21，即 m为定值. 9 分 () ),(1yxM， ),(yxN 直 线 1的方程为 1212x 10 分 令 0y，则 2121)(yyx 468)(32221mym46 ； )0,4(P. 11 分 解法一： 212121 4)(yyyFSMN 221=3392(1)6m 当且仅当 2m13即 2时等号成立 故 PMN的面积存在最大值 1. 13 分 (或: 22+1=344S 令 ,0412t， 则 22133()6PMNStt 12 分 当且仅当 41,06t时等号成立，此时 2m 故 的面积存在最大值 . 13 分 解法二： 212122121 4)()()( yyyxN43436)( 2222 mm 10 分 2 221363(4)()m（ ） 点 P到直线 l的距离是 13422m . 所以， 222 )4(31SPMN4)(3222m 11 分 令 ,0412t， 123)61(3232 ttSPMN ， 12 分 当且仅当 41,06t时，此 时 m 故 的面积存在最大值，其最大值为 1. 13 分 （文登市 2013 届高三 3 月一模 理科）21.(本小题满分 12分） 设点 到直线 的距离与它到定点 的距离之比为 ，并记点 的轨迹为曲(,)Pxy2x(,0)2P 线 C （）求曲线 的方程; （）设 ，过点 的直线与曲线 相交于 两点，当线段 的中点落在由四(,0)MC,EFEF 点 构成的四边形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范1212(,),(01)B 围 21解:（）有题意 ， 2 分2|(1)xy 整理得 ，所以曲线 的方程为 4分 2xyC21xy （）显然直线的斜率 k存在，所以可设直线的方程为 .(2)kx 设点 的坐标分别为 12(,),xy,EF 线段 的中点为 0，G 由 2 ()1ykx 得 22(1)80kxk 由 解得 2k(1) 7 分 24(1) 由韦达定理得 ，于是 2128kx120x = ， 8分24k02()1kyx 因为 ，所以点 不可能在 y轴的右边，02G 又直线 ,方程分别为1CB1,yx 所以点 G在正方形内（包括边界）的充要条件为 即 亦即 210,.k 10分01yx 22241k 解得 32k，(2) 由（1） （2）知，直线斜率的取值范围是 31,.212分 （济南市 2013 届高三 3 月一模 理科）22(本题满分 13