安溪蓝溪中学2011高二下数学期中考试卷(理)

蓝溪中学 2010-2011 学年第二学期期中考试卷 高二数学(理科)选修 2-2 命题者：龚条枝 （满分：150 分，时间：120 分钟） 一、选择题：本题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1复数 的共轭复数是（ ）25i A B C Dii2i2 2设复数 z 的共轭复数是 ，且 ，则 在复平面内所对应的点位于 ziz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若函数 ，则 32()1fx()f A B C D717 4曲线 y= 在点（1，1）处切线的倾斜角为（ ）2x A0 B45 C90 D135 5有一段演绎推理：“因为对数函数 xyalog是减函数；已知 是对数函数，xy2log 所以 是减函数” ，结论显然是错误的，这是因为（ ） xy2log A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 6用数学归纳法证明等式 (3)4123()()2nnN 时，第一步验证1n 时，左边应取的项是（ ） A1 B C D 134 7用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 都是偶数” ，正确的反设为（ ）abc， ， A 都是奇数 B 中至多有一个是奇数abc， ， ， ， C 中至少有一个是奇数 D 中恰有一个是奇数， ， ， ， 8用 S 表示图中阴影部分的面积，则 S 的值是（ ） A B dxfca)( |)(|dxfca C Dxfcbb)(fbab)( 9设 是函数 的导函数, 的图象如右图所示,则 的()fx ()yfx()yfx 图象最有可能是下图中的（ ） A B C D 10函数 的单调递增区间是（ ）xef)( A B C D1,),()1,(),1( 11 的值是12exd A B C D221e2e23e 12若关于 x 的一元二次实系数方程 有一个根为 ( 是虚数单位)，则0qpxi1 的值是qp确正不 A B0 C2 D1 2 13由直线 曲线 及 轴所围图形的面积为 ,2x1yx A B54 174 C D1ln22ln 14已知复数 且 ，则 的最小值是（*）z1|2|iz A B C D2112 15若函数 在其定义域的一个子区间 上不是单调函数，)ln()(2xxf ),(k 则实数 的取值范围是（ ）k y xO 1 2 -1 ()f y xO 1 2-2 y xO 1 2 -2 y xO1 2 -2 y xO 1 2-2 A B C D),21()21,0)1,()1,0 二、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 16若复数 为纯虚数，其中 m R， i 为虚数单位，则 m= ；imz)(2 17 的值是_ 。2)cos(sin dxx 18一辆汽车沿直线轨道前进，若司机踩刹车后汽车速度 （单位：米/秒） ，ttv324)( 则汽车刹车后前进 米才停车； 19观察以下不等式 22213,5,1734 可以归纳出对大于 1 的正整数 n 成立的一个不等式 ，则不等221()3fn 式右端 的表达式应为 .()fn 20若数列 a (nN *)是等差数列,则通项为 bn= aan21(nN *)的数列也 是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列 是等比数列 ,且 0(nN )，则cnc 通项为 nd= (nN *)的数列也是等比数列。 三、解答题：本大题共 4 题，共 50 分 21 （本题满分 12 分）已知函数 ，xef)( （1）求函数的图象在点 处的切线 的方程；1xl （2）求由曲线 、直线 、x 轴、y 轴所围成的封闭图形的面积。)(fy 22 （本小题满分 12 分）某工厂生产某种新产品，已知该新产品的月生产量 x（吨） 与每吨新产品的价格 P（元/吨）之间的关系为：P=24200 x2，且生产 x 吨的成本为51 R=50000+200x（元） 。问该厂每月生产多少吨新产品才能使利润 L 达到最大？最大利润是多 少？（利润=收入成本） 23 （本小题 12 分） 已知数列 中， （ 为常数）； 是 的前 项和，且 是 与na2anSanSa 的等差中项。n （I）求 ；31, （II）猜想 的表达式，并用数学归纳法加以证明。na 24(本小题 14 分) 已知函数 ， . 247xf01， （I）求 的最值；f (II) 设 ，函数 , ；若对于任意 ，总存1aaxxg23)(1,010x， 在 ，使得 成立，求 的取值范围0x， 01f 蓝溪中学 2010-2011 学年第二学期期中考试卷 高二数学(理科)参考答案 一、选择题：1-5.BDBBA 6-10.DCDAA 11-15.CBDBC 二、填空题：16.1 17. 2 18.96 19. 20.21()()nf12.nnc 三、解答题： 21解：（1） xef)( 2 分 在 x=1 处的切线 l 的斜率 ，4 分efk)1( 又 ，即切点坐标为 ，6 分ef)1(， 根据直线的点斜式方程可得切线 l 的方程为 ,即： . 8 分)(xeyexy (2) 如图所示，在切线方程中， 令 y=0，得 x=0,即切线与 x 轴交于原点（0，0） ，9 分 所求封闭图形的面积 12 分edeS121 14 分e 22解：每月生产 x 吨时的利润为 f（x）=（24200 x2）x（50000+200x）3 分51 = x 3+24000x50000（x0） 5 分51 由 f /（x）= x 2 +24000=0 解得 x1 =200，x 2= 200（舍去） 7 分5 因 f（x）在0，+ 内只有一个点 x=200 使 f /（x）=0，) 故它就是最大值点，且最大值 f（200）=3150000（元） 11 分 答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元。 12 分 23.解：（I） 是 与 的等差中项， nSanaSn2 当 时， ，解得 当 时，2n2)(21a13 ，解得a3(3143 24解：（I）对函数 求导，得 ，令fx 24167xf， 217x 解得 或 (舍去)，当 变化时， 、 的变化情况如下0fx， 127xf， f 表： x 0 12， 12， fx