企业退休职工养老金制度改革

企业退休职工养老金制度的改革方案 摘 要 对问题一：我们根据题中给出的数据和条件，结合中国最近几年经济发展增长趋 势和未来经济战略目标，假设未来中国经济发展呈现阻滞指数增长模式，工资增长形 势与国家经济发展形势相同，建立符合未来经济发展趋势的增长阻滞 logistic 模型， 用 Matlab 编程求解得到平均工资与时间的关系。并进行吻合度图像检验，由此预测 2011 到 2035 山东省职工平均工资（见表 1-1）。 对问题二：我们首先计算出该各年龄段职工工资与企业平均工资之比作为职工缴 费指数的参考值，然后建立养老金替代率模型进而得出不同情况下的养老金替代率 （见表 2-4），最后通过加权求和方法得出六种情况下的综合替代率。 对问题三：我们建立养老金缺口的精算模型，然后分别对（55 岁 ，60 岁，65 岁） 退休并从退休后一直领取养老金到 75 岁 3 种情况下的养老金缺口，运用 Excel 软件进 行求解，并分别计算对 3 种退休情况的收支平衡。对问题四：我们首先建立计算替代 率和养老金缺口的模型，得到：替代率 Z=45.656%，资金缺口 =691432，并对缴费年R 限、领取年限、银行年利率、统筹基金缴纳比例、个人账户基金缴纳比例等 5 个因素 作灵敏度分析，得出每个因素对替代率和养老金缺口的灵敏程度。 关键词：养老金;logistic 模型;收支平衡模型;灵敏度分析 2 PENSIONS FOR RETIREES OF ENTERPRISES REFORM ABSTRACT For problem 1: According to the topic given in the data and conditions, combined with Chinas economic development in recent years economic growth trends and future strategic target, and block index, assuming that the future development of Chinese economy growth pattern, wage growth situation and national economic development, we establish conforms to the development trend of future economic growth retardation logistic model, Matlab programming is average wages relationship with time.And alignment image inspection, thus predicting 2011 to 2035 in shandong province worker average wage (see table 1-1). For problem 2: we first calculate the worker wages with the enterprise average wage of all ages than as reference of worker pay cost index, then to establish pension replacement rate model under different conditions ,and pension replacement rate (see table 2-4), finally through the method of weighted summation,we get the composite replacement rate of six cases. For problem 3: we establish pension gap of actuarial model. Actuarial model, we establish a pension gap and then use the Excel software respectively for retirement (55,60,65) and retirement pension until 75 - year - old pension gap calculation of the three kinds of cases, and calculate the balance of three kinds of retirement. For problem 4: we first set up calculating replacement rate and pension gap model, get: replacement Z = 45.656%, the funding gap = 691432, and to capture expends fixed number of year, receive fixed number of year, bank interest rate, as a whole fund pays or individual account fund pay five factors, such as sensitivity analysis, thus we concluded that each factor to the replacement and sensitive degree of pension gap. Key words: Pensions;Logistic model; Balance model;The sensitivity analysis 企业退休职工养老金制度的改革方案 目 录 1 问题的提出1 2 问题的分析1 3 问题假设3 4 符号说明3 5 模型的建立与求解4 5.1 对问题一的求解4 5.1.1 对于工资数据的分析,5 5.1.2 建立logistic模型并求解,6 5.1.3拟合度图象检验,7 5.2 对问题二的求解,.9 5.2.1计算职工平均工资和缴费指数.,.9 5.2.2养老金替代率的求解.,11 5.3 对问题三的求解,.14 5.3.1模型建立,.,.14 5.3.2养老保险收费平衡模型建立与求解.,15 5.4 对问题四的求解,.17 5.4.1养老保险金替代率和收支平衡模型,17 5.4.2养老保险金缺口和替代率的灵敏度分析,18 6模型检验及结果分析.19 6.1 模型检验,.19 6.2 模型推广.,.21 7 模型评价,22 参考文献24 附录.25 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 1 页 共 14 页 1 问题提出 养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险 的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。 我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即 企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资 按一定比例（8%）缴纳到个人账户。退休后就可以每月都能领到一部分养老金来保证 自己的生活需求。 影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时 的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本 养老保险的目标替代率确定为 58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险 基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支 平衡较难维持，可能出现缺口。 问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设， 并参考附件 1，预测从 2011 年至 2035 年的山东省职工的年平均工资。 问题二：根据附件 2 计算 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。 如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁、40 岁开始缴纳老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁） ，计算各种情况下 的养老金替代率。 问题三：假设该企业某职工自 2000 年起从 30 岁开始缴纳老保险，一直缴费到退 休（55 岁，60 岁，65 岁） ，并从退休后一直领取养老金，至 75 岁死亡。计算养老保险 基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其 领取的养老金之间达到收支平衡。 问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可 以采取什么措施。请给出你的理由。 2 问题分析 2 题中已给出了山东省历年职工的平均工资发展情况和某个企业职工各年龄段的工 资分布表，根据历年职工平均工资的发展情况来对未来经济发展和养老保险金做出合 理的改革方案。 问题一的分析： 首先根据历年职工平均工资发展情况描点作图得到历年工资与时间的函数图像 （见图 1） ，由图可以看出工资曲线的变化趋势是先开始平缓增长，之后迅速爆炸增长； 但是由于资源等因素限制，国家的经济发展和工资增长发展会减缓。在这一时间段内， 符合 logistic 模型，通过立 logistic 模型预测出 2011 年到 2035 年职工工资情况。 问题二的分析： 我们把 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作是该公司职工 缴费指数的参考值，从 2009 年山东省某企业各年龄段工资分布表看出不同年龄段内又 存在不同工资段的职工，由于题目未明确给出员工的具体工资，我们假设每个工资段 内员工的工资水平是均匀分布，因此选取每个工资段内的中间值作为该年龄段对应的 该工资段内的职工的平均工资，然后建立一个养老金替代率模型带入相关数据求解出 各种情况下的养老金。 问题三的分析： 对于问题中假设的某职工从 2000 年起从 30 岁开始缴纳养老保险费，一直缴费到 退休，缴费年限分别为 25 年，30 年，35 年，直到 2025 年，2030 年，2035 年缴费完 毕，之后就领取养老金，直到 75 岁死亡，要满足缴存的养老金与领取的养老金之间达 到收支平衡，即养老金的积累等于养老金的支出，根据题目中给出的公式可以求解。 在解决养老金的缺口问题中，养老金的积累小于养老金的支出即为养老金的缺口， 然后分别计算了缴费年限在 30-55 岁，30-60 岁，30-65 岁三种情况下的养老金的缺口 情况。 问题四的分析： 我们首先参考问题二和问题三建立替代率和养老金缺口的精算模型，然后根据题 目所给数据得到 2009 年 30 岁开始缴费到 60 岁，领取养老金到 75 时的替代率和养老 金缺口，然后对各因素对替代率和养老金缺口的影响进行灵敏度分析。 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 3 页 共 14 页 3 问题假设 1、假设未来 25 年内的经济发展速度与之前发展趋势基本一致，即保持较高速度增长， 到 2050 年由于资源环境限制等等，趋势减缓。 2、国家职工的工资增长形势与国家经济发展形势相同。 3、假设该企业职工缴纳保险期间连续不间断的缴纳 4、个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设 定为 3%。 5、个人账户养老金领取完后，只发放基础养老金。 6、统筹基金不计利息，个人账户养老金退休后不计利息。 7、个人、企业的年平均工资的增长形势与省职工的年平均工资增长形势相同。 4 符号说明 ：2009 年职工工资， 分别表示各个工资段的平均工资，即ix 8,.321i 1250,1750,2250,2750,3250,3750,4500,6500（单位：元） ：2009年该企业平均工资 _x ：工资为 的企业人数icix ：工资为 的缴费指数ini ：表示职工的各个年龄段j ：工资为 、年龄段为 的企业人数、ijcixj ：表示 年龄段的平均工资 _jxj ：表示 年龄段的平均缴费指数jn ：统筹基金1s 4 ：表示个人账户累计额2s ：表示总养老金 ：基础养老金总额1Q ：个人账户存储额2 ：统筹基金的缴纳比例1w ：个人工资缴纳比例2 ：年利率r ： 计 发 月 数k ： 为 企 业 和 职 工 实 际 缴 纳 基 本 养 老 保 险 费 的 年 限m ： 为 职 工 实 际 领 取 基 本 养 老 保 险 费 的 年 限n ： 为 参 保 人 员 退 休 前 1年 、 2年 、 、 m年 本 人 缴 费 工 资 额12,x ： 为 参 保 人 员 退 休 后 第 1年 、 2年 、 、 年 领 取 的 养 老 金na, n ： 为 参 保 人 员 退 休 前 1 年 、 2 年 、 、 m 年 全 国 /省 /地 市 “职 工 平 均12,mc 工 资 ”或 称 “社 会 平 均 工 资 ” ： 为 参 保 人 员 退 休 后 第 1年 、 2年 、 、 年 全 国 /省 /地 市 “职 工 平 均nd2,1 n 工 资 ”或 称 “社 会 平 均 工 资 ” 5 模型的建立与求解 5.1 对问题一的求解 Logistic 模型的简介 Logistic 模型又称为 logistic 回归 ，主要在流行病学中应用较多，比较常用1 的情形是探索某疾病的危险因素，在预测人口的数量发展变化规律可以得到很好的效 果。同样的经济预测领域也同样有广泛的应用。很多新事物的发展都会呈现一些规律 例如：在发展的初期，开始平缓的增长，之后发展越来越快，到一定的时期，达到最 大值之后，变化就会逐步缓慢，最终趋向到一个极限值。 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 5 页 共 14 页 5.1.1 对于工资数据的分析 问题一要预测 2011 年到 2035 年山东省职工工资，而职工的工资又和经济发展相 关，首先我们根据题目所给数据利用 Matlab 软件描点作图做出前 30 年的山东省职工 工资曲线图如图 1-1 所示，然后根据山东省统计年签 2010官方数据做出如图 1-2 所示的人均 GDP 增长曲线。 图 1-1 6 图 1-2 由图 1 可以看出，从 1978 年至 1995 年山东省职工的工资开始趋于平缓，从 1976 年至 2010 年山东省的职工工资呈现出一个飞速发展的状态，而对比图 2 我们看出人均 GDP 的发展趋势和我们图 1 基本相吻合，即职工工资与本国人均 GDP 的增长是一个正相 关关系，而人均 GDP 又是衡量一个国家经济发展的唯一标准，因此一个国家的经济水 平的高低关系到职工工资的高低。我国的战略目标是，在 21 世纪中叶人均 GDP 达到中 等国家水平；而发达国家的经济和工资的增长率都较低，因此到 21 世纪中叶职工的工 资会出现一个比较缓慢而稳定的增长速度，之后就趋于平缓，符合阻滞增长模型 （logistic 模型） ，通过建立 logistic 模型我们根据前三十年的职工工资预测出 2011 到 2035 年的职工平均工资的发放情况。 5.1.2 建立 logistic 模型并求解 阻滞作用体现在对于经济增长率的影响，使得增长率 r 随着经济的增长而下降， 这样可以写出其一般形式 ， （1）)(1)()(Ltxtxrdtx 式中 为预测值， 为 的极限值， 为经济增长率)(txL)( 0(r 其中 ，右端的因子 体现经济增长趋势，因子 则体现了各种0txr)1tx 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 7 页 共 14 页 环境因素对于经济发展的影响，进而对工资产生影响， 越大，前一个因子影响越)(tx 大，后一个因子影响越小，由此产生两个因子共同影响的结果 对于此微分方程进行求解： （2）rtae Ltx1)( 在对于 L 的估测中，对于 2010 年人均 GDP 是 8613 美元，而假定世界经济增长 率为 3.9%，美元兑人民币汇率按照 6.389 计算，这样可以求出 40 年以后的人均 GDP 为 254220 元人民币。 运用 matlab 软件求解（见附录 1）可以得到： 738.2,46.0,25akL 由此我们得到 logistic 的方程为： （3）146.0738.21)( tetx 根据公式（1）预测得到 2011 年到 2035 年山东山东省平均工资如下表 1-1 所示： 表 1-1 2011 年到 2035 年山东山东省平均工资 年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 工资/元 37000 41700 46870 52530 58670 65300 72400 年份 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024 工资/元 79950 87900 96210 104810 113620 122570 132560 年份 2025 2026 2027 2028 2029 2030 2031 工资/元 140510 149330 157930 166240 174200 181750 188860 年份 2032 2033 2034 2035 工资/元 195490 201640 207300 212470 5.1.3 拟合度图像检验 根据求得的结果对题目中给出的 1978 年到 2010 年的数据做图像进行处理，并且 加入得到线性回归的参数曲线与已知点的关系如下图 1-3 所示： 8 图 1-3 从图像可以看出，logistic 模型曲线和题目中的数据的发展趋势有很好吻合度，为 了更直观的表示出实际值与预测值之间的差距，我们先根据函数预测出 1978 年到 2010 年的函数值，然后通过公式求得出两者之间的绝对误差和相对误差。 实 际 值绝 对 误 差相 对 误 差 预 测 值实 际 值绝 对 误 差 - 根据上述公式得出绝对误差与相对误差表如下表 1-2 表 1-2 绝对误差与相对误差表 年份 实际 值 预测 值 绝对误 差 相对误 差 年份 实际 值 预测 值 绝对误 差 相对误 差 1978 566 405 161 0.284452 1995 5145 4418 727 0.141302 1979 632 466 166 0.262658 1996 5809 5076 733 0.126184 1980 745 537 208 0.279195 1997 6241 5830 411 0.065855 1981 755 618 137 0.181457 1998 6854 6694 160 0.023344 1982 769 712 57 0.074122 1999 7656 7681 25 0.003265 1983 789 820 31 0.03929 2000 8772 8808 36 0.004104 1984 985 944 41 0.041624 2001 10007 10095 88 0.008794 1985 1110 1087 23 0.020721 2002 11374 11560 186 0.016353 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 9 页 共 14 页 1986 1313 1251 62 0.04722 2003 12567 13226 659 0.052439 1987 1428 1441 13 0.009104 2004 14332 15118 786 0.054842 1988 1782 1658 124 0.069585 2005 16614 17261 647 0.038943 1989 1920 1908 12 0.00625 2006 19228 19682 454 0.023611 1990 2150 2196 46 0.021395 2007 22844 22411 433 0.018955 1991 2292 2527 235 0.102531 2008 26404 25478 926 0.03507 1992 2601 2907 306 0.117647 2009 29688 28911 777 0.026172 1993 3149 3343 194 0.061607 2010 32074 32742 668 0.020827 1994 4338 3843 495 0.114108 1995 5145 4418 727 0.141302 1996 5809 5076 733 0.126184 由此可以看出，实际值与预测值的相对误差变化逐渐减小，预测结果也就越精确， 这样 logistic 回归模型更加合理，精确度更高。 5.2 对于问题二的求解 5.2.1 计算职工平均工资和缴费指数 我们把 2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比看作是该公司职工 缴费指数的参考值，从 2009 年山东省某企业各年龄段工资分布表看出不同年龄段内又 存在不同工资段的职工，由于题目未明确给出员工的具体工资，我们假设每个工资段 内员工的工资水平是均匀分布，因此选取每个工资段内的中间值作为该年龄段对应的 该工资段内的职工的平均工资，我们选取每个工资段内的中间值作为该工资段内职工 的平均工资，根据以上假设我们建立了一个养老金替代率模型，进而得出各种年龄段 和各种工资段内的养老金替代率。 用 表示 2009 年职工工资（单位：元）， 表示 2009 年该企业平均工资（单位：ix _x 元）， 表示工资为 的企业人数，（单位：个） ，得出该企业的平均工资为：icix （4） 81_)(iiicx 表示职工的各个年龄段j 10 （j=1,2,3,4,5,6,7,8，分别表示 20-24，25-29,30-34 ，35-39,40-44,45-49,50-54,55-59 八个 年龄段） ，用 表示工资为 年龄段为 的缴费指数， ， 表示工资为 年龄段处于ijnixjijcix 的企业人数， 表示 年龄段的平均工资， 表示 年龄段的平均缴费指数，则根据jjxjn 题意得出： （5）_xniji （6） 81_)(iijiiijjc _xnjj （7） 把 2009 年山东省企业各年龄段工资分布表数据带入公式（4） 、 （5） 、 （6） 、 （7）中 得到职工的各种缴费指数如下表 2-1： 表 2-1 职工的各种缴费指数 缴费指数 月收入（元） 年龄段 1250 1750 2250 2750 3250 3750 4500 6500 平均缴 费指数 20-24 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 0.6693 25-29 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 0.8050 30-34 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 0.9825 35-39 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 1.0667 40-44 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 1.1728 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 11 页 共 14 页 45-49 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 1.2666 50-54 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 1.2086 55-59 岁职数 0.484 5 0.678 2 0.872 0 1.065 8 1.259 6 1.453 4 1.744 0 2.519 2 1.1550 5.2.2 养老金替代率的求解 用 表 示 参 保 人 员 退 休 前 1 年 、 2 年 、 、 m 年 本 人 缴 费 工 资 额12,mx 为 参 保 人 员 退 休 后 第 1 年 、 2 年 、 、 年 领 取 的 养 老 金 ，na, n 为 参 保 人 员 退 休 前 1 年 、 2 年 、 、 m 年 全 国 /省 /地 市 “职 工 平 均 工12mc 资 ”或 称 “社 会 平 均 工 资 ”， 为 参 保 人 员 退 休 后 第 1 年 、 2 年 、 、nd, 年 全 国 /省 /地 市 “职 工 平 均 工 资 ”或 称 “社 会 平 均 工 资 ”， 用 表 示 企 业 和 职 工n 实 际 缴 纳 基 本 养 老 保 险 费 的 年 限 ， 为 职 工 实 际 领 取 基 本 养 老 保 险 费 的 年 限 ， k 计 发 月 数 ， 则 根据养老金公式可以求得养老金为： （8）12)(%12)( 121 krwxmnda mmin 假设个人工资增长趋势符合山东省的平均工资增长趋势，即 ： （9）)209()(ixtt 结合问题一预测所得省平均工资与 2009 年职工的工资情况的相关数据带入公式 （9）得到 20002035 年该企业职工的资金情况如表 2-3 年份 年收入 12 1i 2i3i4i 5i 6i7i8i 2000 4569.887 6397.842 8225.796 10053.75 11881.71 13709.66 16451.59 23763.41 2001 5237.626 7332.676 9427.726 11522.78 13617.83 15712.88 18855.45 27235.65 2002 5997.717 8396.804 10795.89 13194.98 15594.06 17993.15 21591.78 31188.13 2003 6862.094 9606.932 12351.77 15096.61 17841.44 20586.28 24703.54 35682.89 2004 7843.727 10981.22 14118.71 17256.2 20393.69 23531.18 28237.42 40787.38 2005 8955.588 12537.82 16120.06 19702.29 23284.53 26866.76 32240.12 46569.06 2006 10211.68 14296.36 18381.03 22465.71 26550.38 30635.05 36762.06 53100.76 2007 11627.58 16278.61 20929.65 25580.68 30231.71 34882.74 41859.29 60463.42 2008 13218.84 18506.38 23793.92 29081.46 34368.99 39656.53 47587.84 68737.99 2009 15000 21000 27000 33000 39000 45000 54000 78000 2010 16987.65 23782.71 30577.77 37372.83 44167.89 50962.96 61155.55 88335.79 2011 19196.85 26875.58 34554.32 42233.06 49911.8 57590.54 69108.64 99823.6 2012 21635.36 30289.51 38943.65 47597.8 56251.95 64906.09 77887.31 112503.9 2013 24317.73 34044.83 43771.92 53499.01 63226.11 72953.2 87543.84 126452.2 2014 27254.33 38156.07 49057.8 59959.53 70861.26 81763 98115.6 141722.5 2015 30439.97 42615.96 54791.95 66967.94 79143.92 91319.91 109583.9 158287.8 2016 33879.84 47431.77 60983.71 74535.64 88087.58 101639.5 121967.4 176175.2 2017 37563.56 52588.98 67614.4 82639.83 97665.25 112690.7 135228.8 195330.5 2018 41480.75 58073.05 74665.35 91257.65 107850 124442.3 149330.7 215699.9 2019 45605.48 63847.67 82089.86 100332.1 118574.2 136816.4 164179.7 237148.5 2020 49916.99 69883.78 89850.58 109817.4 129784.2 149751 179701.2 259568.3 2021 54378.96 76130.54 97882.12 119633.7 141385.3 163136.9 195764.2 282770.6 2022 58949.88 82529.83 106109.8 129689.7 153269.7 176849.6 212219.6 306539.4 2023 63593.44 89030.82 114468.2 139905.6 165342.9 190780.3 228936.4 330685.9 2024 68776.59 96287.23 123797.9 151308.5 178819.1 206329.8 247595.7 357638.3 2025 72901.32 102061.8 131222.4 160382.9 189543.4 218704 262444.7 379086.9 2026 77477.43 108468.4 139459.4 170450.3 201441.3 232432.3 278918.8 402882.6 2027 81939.4 114715.2 147490.9 180266.7 213042.4 245818.2 294981.8 426084.9 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 13 页 共 14 页 2028 86250.91 120751.3 155251.6 189752 224252.4 258752.7 310503.3 448504.7 2029 90380.82 126533.2 162685.5 198837.8 234990.1 271142.5 325371 469980.3 2030 94298.02 132017.2 169736.4 207455.6 245174.8 282894.1 339472.9 490349.7 2031 97986.93 137181.7 176376.5 215571.2 254766 293960.8 352752.9 509532 2032 101426.8 141997.5 182568.2 223138.9 263709.7 304280.4 365136.5 527419.3 2033 104617.6 146464.7 188311.7 230158.8 272005.8 313852.9 376623.4 544011.6 2034 107554.2 150575.9 193597.6 236619.3 279641 322662.7 387195.2 559281.9 表 2-3 结合表以上数据带入养老金替代率公式： 1xaz 得到各种情况下的养老金替代率如表 2-2： 表 2-2 1250 1750 2250 2750 3250 3750 4500 6500 30-55 0.4257 0.3569 0.3187 0.2943 0.2775 0.2651 0.2517 0.2312 30-60 0.5411 0.4585 0.4126 0.3834 0.3632 0.3484 0.3323 0.3076 30-65 0.6996 0.6032 0.5497 0.5156 0.492 0.4747 0.456 0.4272 40-55 0.2638 0.2225 0.1996 0.185 0.1749 0.1674 0.1594 0.1471 40-60 0.3589 0.3039 0.2733 0.2538 0.2403 0.2304 0.2197 0.2033 40-65 0.4723 0.4034 0.3652 0.3409 0.324 0.3117 0.2983 0.2777 用 表示根据表 2-4 和年龄段内对应各工资段内对应的人数采用加权求和方法得出i 各个年龄段内的替代率如下表所示： 表 2-3 年龄段（岁） 30-55 30-60 30-65 40-55 40-60 40-65 月 收 入缴 费 14 替代率 （%） 0.2993 0.3893 0.5225 0.1778 0.2463 0.3289 对表 2-2 和表 2-3 进行分析：替代率随着缴存年限的增大而增大，随着工资的增大 而减小。 5.3 对问题三求解 5.3.1 模型准备 该职工 2009 年工资为 3539 年龄段内所有职工的平均工资，即该职工 2009 年得 平均工资，个人工资的变化趋势符合山东省平均工资的增长趋势，根据假设我们建立 了个人养老保险收支平衡模型。 则该职工的月平均工资为： 814)(iiicxx （10） 用 表示 2009 年职工工资（单位：元）， 表示工资为 的企业人数，（单位：ix icix 个）附件 2(2009 年山东省企业各年龄段工资分布表）带入公式（10）得到月平均工资 为： =2752.212 元 4x （11） 由于个人工资增长趋势符合每年的平均工资增长趋势，得出： )209()209(ix txt （12） 由公式（11） ， （12）得到该职工自 2000 起 2035 年的月工资 ：)(4t 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 15 页 共 14 页 时间 工资 时间 工资 时间 工资 2000 838.4864 2012 3969.673 2024 12619.18 2001 961.0036 2013 4461.837 2025 13375.99 2002 1100.466 2014 5000.646 2026 14215.62 2003 1259.062 2015 5585.149 2027 15034.3 2004 1439.173 2016 6216.299 2028 15825.38 2005 1643.178 2017 6892.19 2029 16583.14 2006 1873.648 2018 7610.92 2030 17301.87 2007 2133.438 2019 8367.728 2031 17978.72 2008 2425.404 2020 9158.807 2032 18609.87 2009 2752.212 2021 9977.493 2033 19195.32 2010 3116.907 2022 10816.17 2034 19734.13 2011 3522.252 2023 11668.17 2035 20226.29 该企业自 2000 起 2035 年的月平均工资 ：)(_tx 时间 工资 时间 工资 时间 工资 2000 786.0898 2012 3721.61 2024 11830.62 2001 900.951 2013 4183.019 2025 12540.13 2002 1031.698 2014 4688.158 2026 13327.29 2003 1180.384 2015 5236.136 2027 14094.82 2004 1349.24 2016 5827.845 2028 14836.46 2005 1540.497 2017 6461.501 2029 15546.87 2006 1756.564 2018 7135.318 2030 16220.69 2007 2000.12 2019 7844.833 2031 16855.24 2008 2273.841 2020 8586.478 2032 17446.94 2009 2580.227 2021 9354.004 2033 17995.82 2010 2922.133 2022 10140.27 2034 18500.95 16 2011 3302.148 2023 10939.04 2035 18962.36 5.3.2 养老保险收费平衡模型建立与求解 （1） 缴 费 比 例职 工 个 人 工 资个 人 账 户 缴 费 比 例资全 省 在 岗 职 工 月 平 均 工统 筹 基 金 金养 老 保 险 费 缴费积累的统筹基金： 12*1miwcS 缴费积累个人账户： mi irxS122 )( 总养老金： 21S (2) 计 发 月 数个 人 账 户 储 存 额个 人 账 户 养 老 金 缴 费 年 限月 平 均 缴 费 工 资 ） 本 人 指 数 化月 平 均 工 资（ 全 省 上 年 度 在 岗 职 工基 础 养 老 金基 本 养 老 金 支 付 %2 基础养老金总额： ni mi cxcxdQ1 1211 %2)( 个人账户存储额： mi irwxQ122 )1( 领取的养老金： 21 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 17 页 共 14 页 资金缺口： QSR 时员工缴存的养老保险金与其领取的养老保险金之间达到收支平衡。0R 带入数据统筹基金比例 ，个人账户比例 ，存款利率 ，该%201W%82W3r 职工自 2000 起 2035 年的月工资 ，该企业自 2000 起 2035 年的月平均工资 计)(4tx )(_tx 算得到领取到 75 岁时的养老金的缺口情况和达到平衡的时间如表 3-1： 表 3-1 时间 30-55 岁 30-60 岁 30-65 岁 缺口 242331 65871.7 -230665 平衡时间 68 岁 73 岁 82 岁 对于表 3-1 进行分析：养老金缺口随着缴存年限的增加而减少。 5.4 问题 4 的求解 5.4.1 养老保险金替代率和收支平衡模型 对于问题四的要求是既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡。 我们首先对于养老保险收支平衡的影响因素进行分析，通过建立保持目标替代率 下的基本养老保险精算模型，对于应对养老保险精算债务增减变动各个因素进行灵敏 度进行定量分析，从结果中找出影响收支平衡的因素。 根据题目中对于养老金缴存和养老金的领取的公式我们得到条件，然后运用保险 精算方法，得到养老金精算模型。 替代率为： 1xaz 养老金缺口为： mmmn rwxcR1211 )1( 养老金为： 12)(%12)( 212111 krxmcxcxda mmmn 18 )209()(ixttmcc21 通过对题目所给数据的得到 、 、 、 、 这几个参数值如表 4-1 所示。r1w2n 表 4-1 r12mn 3% 20% 8% 30 15 将表 1 中的参数值带入公式 1,2,3,4,5，结合表 2 中相关数据得替代率 =45.656%，z 资金缺口 =691432。R 5.4.2 养老保险金缺口和替代率的灵敏度分析 求每个因素的变动对替代率 Z 和资金缺口 j 的影响时，可在其它因素不变时，对 Z 和 j 分别以该因素为自变量求偏导，从而求出自变量的微小变动对因变量的影响（见表 4-2） 。 表 4-2 因素 zz/RR/ =1m0.019 0.042 -30688 -0.044 =1n0 0 74048 0.1071 =1%r0.023 0.049 0 0 =1%1w0 0 -38136 -0.055 =1%20.046 0.101 0 0 （1） 缴费年限 的灵敏度分析m 缴费年限的变动对替代率和资金缺口都存在或多或少的影响，缴费年限每增加一 年，基金替代率增加 4.2%，缺口减少 4.4%，由此我们可以看出，缴费年限对两者都有 企业退休职工养老金制度的改革方案 第 19 页 共 14 页 较大的影响，如果增加缴费年限，我们替代率就越高，也就意味着退休职工的生活水 准越高，而且还可以减少养老保险的缺口率，因此我国在保持养老保险金发放稳定的 前提下可以适当的延长一下职工的退休年龄以此来增加职工的缴费年限精简债务。 （2） 养老保险金领取年限 的灵敏度分析n 养老保险金领取年限的长短对替代率没有多大的影响，但是对缺口的影响比较大， 养老保险金的领取年限每增加 1 年，养老金缺口就会增加 1.07%，缺口增大就会导致 负债增加，因此为了平衡两者国家应禁止提前退休并鼓励延长退休年龄，在平均寿命 不变的情况下来使得领取养老金的年限缩短，以此来减小养老金的缺口。 （3） 银行年利率的灵敏度 由于我们假设计算基础养老金时不考率年利率对其影响，因此在本题中银行利率 的大小只对替代率有较为灵敏的影响，银行利率每增加 1%，替代率就会增加 4.9%， 可见银行利率对替代率存在非常灵敏的影响，但由于年增长率是由国家统一制定的， 国家可以采取小幅度调整的方式，在长期时间里逐步提高。 （4） 基础养老保险金缴纳比例的灵敏度分析 在计算基础养老保险的替代率公式用没有用到基础养老保险金缴纳比例，因此养 老保险金缴纳比例的高低对替代率没有直接影响，但从表 3 可以看出基础养老保险金 缴纳的比例每增加 1%，缺口率就会减少 5.5%，其灵敏度在所有因素中最为强烈，但 若增加基础养老金的缴费比例就会增加各企业的负担比重，因此国家可以在不影响企 业发展的前提下适