山东省淄博市2010届高三上学期期末考试(数学理)

保密启用前 淄博市 2010 届高三上学期期末考试 理科数学试卷 本试卷分第卷和第卷两部分，共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回. 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答 题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答 的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第卷( 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 设全集 I 是实数集 R， 都是 I 的子集（如图所示） ， 则阴影部分所3|2|01xMxN与 表示的集合为 A B2x C D12x 2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B xy2lg1yx C D 2x 3若曲线 在点 P 处的切线平行于直线 ，则点 P 的坐标为f4)( 03yx A （1，0） B （ 1，5） C （1，3） D （1，2） 4在 中， 分别是角 所对的边，条件“ ab”是使 “cosAB”成立的ab、A、 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 4214xd A16 B18 C20 D22 6. 已知函数 则下列判断正确的是),6cos()sin()xxf A 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为(212x B 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为)xf 6 C 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为(x D 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为)xf 7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B 23423 C D6767 8. 若直线 始终平分圆 ：:10laxbyM 的周长，则 的最小值为24xy22ab A B5 C D105 5 9. 设 表示两条直线， 表示两个平面，下列命题中真命题是bc、 、 A若 ， ，则 B若 ， ，则 bc C若 ， ，则 D若 ， ，则cbcc 10. 已知数列 满足 ， ，若 ， ，则nx3nx21|()nnxN1x2 (1,0)a 数列 的前 项的和 为n201201S A B C D696738340 11. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，设向量 若O ).3,1(),(, babOBaA其 中 ， 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是10,且baOC 2 2 2 2 2 2 俯视图 正视图 侧视图 （第 7 题图） A B C D 你的首选资源互助社区 12已知点 F 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于)0,(12bayx EF 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围xAB、 Ae 是 A B C D1,1,21,22,1 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13. 对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所ab、 示，则 _ _ 221log8 14在 中，已知 ，ABC41AC 、 的值为 3S,、 15. 设 表示等差数列 的前 项和，且 ，nna98S 240nS ，若 ，则 = 409a 16. 已知两个不相等的实数 满足以下关系式： b、 24sincos ，0b 则连接 A 、 B 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 2a,2b, 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分. 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()sinco3sfxx （）求 的最小正周期； （）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,62 18 （本小题满分 12 分） 已知等腰直角三角形 ，其中 =90， 点 、 分别是 、 的RBC2BCRADRBC 中点，现将 沿着边 折起到 位置， 使 ，连结 、 ADPADP 开始 输入 a、b a b 输出 1输出 1 结束 （第 13 题图） 是 否 （）求证： ；BCP （）求二面角 的余弦值DA 19 （本小题满分 12 分） 已知数列 的首项 ，前 项和为 ，na15nnS 且 12nS()N （）设 ，求数列 的通项公式；nbnb （）求数列 的前 项和 20 （本小题满分 12 分） 如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花ABCD坛 ，AMPN 要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过 点，BAMNMNC已知 米， 米32D （I）要使矩形 的面积大于 32 平方米，则 的P 长 应在什么范围内？ （II）当 的长度是多少时，矩形花坛 的面积最小？并求出最小值NAPN 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()ln()fxaxR （）当 时，证明函数 f只有一个零点；1 （）若函数 ()f在区间 上是减函数，求实数 的取值范围1,a 22 （本小题满分 14 分） 已知椭圆 C 中心在原点、焦点在 轴上，椭圆 C 上的点到焦点的最大值为 ，最小值为 x 31 （）求椭圆 C 的标准方程； （）若直线 ： 与椭圆交于不同的两点 （ 不是左、右顶点） ，且以l0ykxmMN、 、 为直径的圆经过椭圆的右顶点 求证：直线 过定点，并求出定点的坐标MNAl 保密启用前 理科数学试卷参考答案及评分标准 本试卷分第卷和第卷两部分，共 11 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回. PCADBR (第 18 题图) (第 20 题图) 你的首选资源互助社区 注意事项： 1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答 题卡和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2. 第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答；不能写在试题卷上；如需改 动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答 的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第卷( 共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1. 设全集 I 是实数集 R， 都是 I 的子集（如图所示） ， 则阴影部分所3|2|01xMxN与 表示的集合为 A B2x C D12x 2下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是 A B xy2lg1yx C D 2x 3若曲线 在点 P 处的切线平行于直线 ，则点 P 的坐标为f4)( 03yx A （1，0） B （ 1，5） C （1，3） D （1，2） 4在 中， 分别是角 所对的边，条件“ ab”是使 “cosAB”成立的ab、A、 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 4214xd A16 B18 C20 D22 6. 已知函数 则下列判断正确的是),6cos()sin()xxf A 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为(212x B 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为)(xf26x C 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为 12 D 的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为)(xf x 7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A B 23423 C D6767 8. 若直线 始终平分圆 ：:10laxbyM 的周长，则 的最小值为24xy22ab A B5 C D105 5 9. 设 表示两条直线， 表示两个平面，下列命题中真命题是bc、 、 A若 ， ，则 B若 ， ，则 bc C若 ， ，则 D若 ， ，则cbcc 10.已知数列 满足 ， ，若 ， ，则数nx3nx21|()nnxN1x2 (1,0)a 列 的前 项的和 为201201S A B C D696738340 11. 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，设向量 若O ).3,1(),(, babOBaA其 中 ， 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是10,且baOC 12已知点 F 是双曲线 的左焦点，点 是该双曲线的右顶点，过 且垂直于)0,(12bayx EF 轴的直线与双曲线交于 两点，若 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 的取值范围是xAB、 AEe 2 2 2 2 2 2 俯视图 正视图 侧视图 （第 7 题图） A B C D 你的首选资源互助社区 A B C D1,1,21,22,1 第卷（共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 13. 对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所ab、 示，则 _1_ 221log8 14在 中，已知 ，ABC41AC、 的值为 2 3S,、 15. 设 表示等差数列 的前 项和，且 ，nna98S 240nS ，若 ，则 = 15 409a 16. 已知两个不相等的实数 满足以下关系式： b、 24sincos ，0b 则连接 A 、 B 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 相交 2a,2b, 三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分. 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()sinco3sfxx （）求 的最小正周期； （）求 在区间 上的最大值和最小值()fx,62 解：（） 2()sinco3sfxx 12ico1 3 分3sins2xx 开始 输入 a、b a b 输出 1输出 1 结束 （第 13 题图） 是 否 5 分3sin2x 函数 的最小正周期 6 分()fxT （） ，62403x ， 9 分3sin123x ，230i2 在区间 上的最大值为 ，最小值为 12 分()fx,6 0 18 （本小题满分 12 分） 已知等腰直角三角形 ，其中 =90， 点 、 分别是 、 的中RBC2BCRADRBC 点，现将 沿着边 折起到 位置，使 ，连结 、 ADPADP （）求证： ； （）求二面角 的余弦值 解：（）点 分别是 、 的中点，、 RBC . 2 分ADBC21/且 .09P 又 ，AB ABCD面 P , 平面 . 4 分 平面 ,PBA . 6 分C （）法一： 取 的中点 ，连结 、 RDFPF ,1A CADBR(第 18 题图) 你的首选资源互助社区 . RCAF 又由（）知 ,ABDP面 而 平面 , . 8 分 ,AF 平面 .RCP 是二面角 的平面角. 10 分CDA 在 中, ，t 221ARF 在 中, ，RtPA6P . 11 分326cosF 二面角 的平面角的余弦值是 . 12 分PCDA3 （）法二： 建立如图所示的空间直角坐标系 xyzA 则 （1，0，0） ， （2，1，0） ，C （0，0，1）. =（1，1，0） ，PD =（1，0，1）, 8 分 设平面 的法向量为 ，则C),(zyxn 10 分0nxDPz 令 ，得 ，1x1,y .),(n F R A D B C P （第 18 题图） z y x R A D B C P （第 18 题图） 显然， 是平面 的一个法向量 =（ ） PACDPA,01 cos= n31 二面角 的余弦值是 . 12 分PCA 19 （本小题满分 12 分） 已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且 na15nnS125nS()N （）设 ，求数列 的通项公式； bb （）求数列 的前 项和 nn 解：（）由 125S()N 得 n,2 两式相减得 3 分1na 2 即 4 分nb1(,)N 又 16512 aSa ， 6 分12b 数列 是首项为 ，公比为 的等比数列 n62 8 分n31 （）法一 由（）知 9 分2na 1nnS 10 分233n1n 你的首选资源互助社区 12 分162326nn （）法二 由已知 15nS()N 设 2ncdScd 整理得 1n 对照 、，得 8 分,6c 即等价于 126nnSS 数列 是等比数列，首项为 ，公比为1162a2q 1163nnn 12 分132S 20 （本小题满分 12 分） 如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 点在 上， 点在ABCDAMPNBAD 上，且对角线 过 点，已知 米， 米ANMN32 （I）要使矩形 的面积大于 32 平方米，则 的长应在什么范围内？AMPNDN （II）当 的长度是多少时，矩形花坛 的面积最小？并求出最小值DAMP 解：（I）设 的长为 （ ）米，则 米x02x ， ， 2 分ACN3x 2MPSx 由 得 ，32APN23(第 20 题图) 又 ，得 ，0x2301x 解得： 6 或 即 长的取值范围是 7 分DN()3， ， + （II）矩形花坛 的面积为AMPN231212xxy x 10 分14x 当且仅当 矩形花坛 的面积取得最小值 23,、AMPN24 故， 的长度是 米时，矩形 的面积最小，最小值为 平方米12 分DN 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 2()ln()fxaxR （）当 时，证明函数 f只有一个零点；1 （）若函数 ()f在区间 上是减函数，求实数 的取值范围1,a 解：（）当 时， 2lnxx，其定义域是 (0,) a 1()2fx 2 分 令 0f，即 10x，解得 12x或 xQ， 2舍去 当 01时， ()0fx；当 1时， ()0fx 函数 f在区间 上单调递增，在区间 上单调递减, , 当 x =1 时，函数 ()f取得最大值，其值为 2(1)ln10f 当 1时， 1，即 ()0fx 函数 ()f只有一个零点 6 分 （）显然函数 2()lnfa的定义域为 (0,) 2111()xaxfxax 7 分 你的首选资源互助社区 当 时， 1()0,()fxfx在区间 上为增函数，不合题意8 分0a1, 当 时， 等价于 ，即f20ax1xa 此时 ()fx的单调递减区间为 1,a 依题意，得 1,0.a 解之得 10 分