山东省济宁市2012届高三下学期3月阶段测试数学试题(理)

3 主主主 主主主主主主主主主主主主 4 4 济宁育才中学第二学期阶段测试 数学试题（理）2012.4.16 第卷（选择题 共 60 分） 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1若 ， 为虚数单位，且 则（ ）,abRi()aibi A ， B. C. D. 1,11,1,ab 2设集合 ，则 “ ”是“ ”的（ ）2,MNNM A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 3阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）i A3 B4 C5 D6 4等差数列 的前 项和为 ，已知 ，则当 取最大值时 的值nanS768,2aanS 是（ ）A5 B6 C7 D8 5某 四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中， 最大的是（ ） A 8 B C10 D 22 6在 中， 是 的中点， ，点 满足M1AP ，则 （ ）2P()P A2 B C D23 7已知 ， ， ，则（ ）2log.45a4log3.6b3log0.15c A c B a C acb D cab 8 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ） 512xx A B C20 D404020 9已知 ， ，则关于 x的方程 022bax有实根的概率是（ ）ab A 1 B 1 C 81 D 1 10如图，设点 A是单位圆上的一定点，动点 P从 A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧 的长为 l，弦 的长度为 d，则函数 lf的图像大致是（ ） 11奇 函 数 ()fx满 足 对 任 意 xR都 有 (2)()0fxf， 且 (1)9f， 则(201(201)ff 的值为（ ） A B C D9678 12设 、 分别为双曲线 的左、右焦点，若在双曲线右支上存在1F2 20,xyabb 点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近P212F1P 线方程为（ ） A B C D340xy350xy430xy540xy 第卷（非选择题 共 90 分） 二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13将 名新来的同学分配到 、 、 三个班级中，每个班级至少安排 名学生，其中甲同4A1 学不能分配到 班，那么不同的分配方案方法种数为 （用数字作答） 14已知函数 ，则 2,10xf1fx 15已知圆 经过直线 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线 的焦点，Cy28yx 则圆 的方程为 16给出下列结论 命题“ ”的否定是“ ”；,cos0xR,cos0xR 将函数 的图象上每个点的横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变） ，再向左3()2yx12 主主 1 5321 876 98 86 85 863 752 10 9 8 7 平行移动 个单位长度变为函数 的图象；4sin(2)4yx 已知 ，若 ，则 ；216,N170.35P160.15P 已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是lgfxabffb2a ；2, 其中真命题的序号是 （把所 有真命题的序号都填上） 三解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分） 17 （本题满分 12 分） 设函数 24()cos2)cos3fxx （）求 的最大值，并写出使 取最大值时 的集合；)(fx （）已知 中，角 的对边分别为 若 ， 求ABC,abc3()fBC2bc 的最小值.a 18 （本题满分 12 分） 在全市摸底数学考试中，从甲、乙两个班级各抽取 名10 同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成 绩不小于 分为及格90 （）从两班 10 名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条 件下，求乙班同学不及格的概率； （）从甲班 10 人中取一人，乙班 10 人中取两人，三人中 及格人数记为 ，求 的分布列和期望X 19 （本题满分 12 分） 等差数列 na中， 123,a分别是下表第一、二、三列中的某一个数，且 123,a中的 任何两个数不在下表的同一行. 第一列 第二列 第三列 第一行 3 第二行 502 第三行 120 （） 求数列 na的通项公式； （）若数列 b满足： ，设数列 nb的前 项和2na （ ） ，证明： .nS*N2nS 20 （本题满分 12 分） 已知在四棱锥 中，底面 是矩形，且 ， ， 平面PABCDAB2AD1BPA ， 、 分别是线段 、 的中点ABCDEF （）证明： ； （）判断并说明 上是否存在点 ，使得 平面 ；GEPF （）若 与平面 所成的角为 ，求二面角 的余弦值45 21 （本题满分 12 分） 如图，椭圆 ： 的右焦点 与抛物线 的焦点重合，过E)0(12bayx228yx 作与 轴垂直的直线 与椭圆交于 、 两点，与抛物线交于 、 两点，2FxlSTCD 且 6CDST （）求椭圆 的方程；E （）设 是椭圆 上的任意一点， 为圆 的任意一条直径（ 、PMEF12:2yxNE 为直径的两个端点） ，求 的最大值FP 22 （本小题满分 14 分） 已知函数 （ 为常数， ） 21lnfxaxa0 （）若 是函数 的一个极值点，求 的值；2f （）求证：当 时， 在 上是增函数；0afx1,2 （）若对任意的 ，总存在 ，使不等式 成立，求实1,20,201fxma 数 的取值范围m TSDCF2Oy x 济宁育才中学阶段测试数学试题参考答案（理） （2012.4.16） 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） DABBC BCDAC AC 二填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. 24 ； 14. ； 15. ；16. 3 221x 三解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分） 17 解：（） 24()cos()cos3f x44(cosin2s)(1cos2)33xx 3 分12in1)1x 的最大值为 ，4 分()fx 要使 取最大值， ，故 的集合为 cos()2()33xkZx,6xkZ 分6 【注：未写“ ”扣 1 分；结果未写成集合形式扣 1 分，如果两者都不符合也扣 1 分】kZ （）由题意， ，即()cos2()32fBCcos(2).3A 化简得 8 分cos23A ， ，只有 ， 在 中，由余弦定理，0， 5(,)33A.3BC 10 分222cos)3abbc 由 知 ，即 ，当 时 取最小值 分(12a1bca1.12 18 （本题满分 12 分） 解：（）甲班有 4 人及格，乙班有 5 人及格事件“从两班 10 名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作 ，A 事件“ 从两班 10 名同学中各抽取一人，乙班同学不及格” 记作 ，B 则 6 分 20()1(|)37PAB （）X 取值为 0,1,2,3 ； ； 12650()C 12165542009()CX ； 10 分 1216554200P21540(3)CP 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P(X) 215945164545 所以 12 分1937()4E 19 （本题满分 12 分） 解：（） 当 时，不合题意；当 时，不合题意；当 时，当且仅当 ， 时符1a15a1a20a31 合题意；因此 ， ， ，所以等差数列 的公差 ，故 。203nd12nn 4 分 （）由（）知 则 。5 分n2nnb 又 nTbT 2131,221 即 得 1432nn 8 分 得： .1212nnT 故 .21 )(21nnT 所以 .1nnn12 分 20 （本题满分 12 分） 解法一：（） 平面 ， ， ， ，建立如图所示的空间直角坐标系PABCD90A1B2AD ，则 2 分Axyz0,0(,)(,2)F 不妨令 ，()t(1)t1 ，即 4 分PFD PF （）设平面 的法向量为 ，,nxyz 由 ，得 ，令 ，解得： 0n 0xytz12txy 6 分,12t 设 点坐标为 ， ，则 ，G(0,)m1,02E1(,0)2Gm 要使 平面 ，只需 ，即 ，得 ，EPFDnA 04tt14mt 从而满足 的点 即为所求8 分14A （） ， 是平面 的法向量，易得 ， 又 平面 ，B平 面 BPD1,ABPABCD 是 与平面 所成的角，得 ， ，平面 的法向量为 PBABCD45PBA1PFD1,2n 10 分 ， 162cos,4n 故所求二面角 的余弦值为 12 分APDF6 解法二：（）证明：连接 ，则 ， ，又 ，2ADF2A ，22F 2 分 又 平面 ， ，又 ，BCP 。4 分PADF平 面平 面 （）过点 作 交 于点 ，则 平面 ，且E/HAH/EPFD ，6 分14 再过点 作 交 于点 ，则 平面 且 ，/GPG/14AG 平面 平面 ， 平面 。故 的点 即/EHFD/EPFDP 为所求。8 分 （） 平面 ， 是 与平面 所成的角，且PABCABC ，45B1 取 的中点 ，则 ， 平面 ，在平面 中，过 作 于 ，连接 ，MMADMNPDFN 则 平面 ，则 即为二面角 的平面角。10 分FNFPF ， ， ，且 RtDtPANA1,590o ， ， 12 分563056cosF 21 （本题满分 12 分） 解析：（）由条件可知椭圆的焦点坐标为 ，易知 ， ，由 可得：2,8CD2bSTa26CDST ，又 ，则 解得： ， ，所以椭圆 的方程为243ab24a4380b2b24M 4 分:16xyM （2）方法 1：设圆 的圆心为 ，22:1NxyN 则 PEFPFPF221NPF 从而求 的最大值转化为求 的最大值6 分2 因为 是椭圆 上的任意一点，设 ， 所以 ，即 8 分PM0,Pxy2016xy220063xy 因为点 ，所以 10 分0,2N220 因为 ，所以当 时， 取得最大值 12 所以 的最大值为y01N PEF 1112 分 方法 2：设点 ，因为 的中点坐标为 ，所以120(,)(,)(,)ExyFPxy,EF(0,2)21,4.xy 所以 0120()Py 111010( )()x y 6 分2201104244)y 因为点 在圆 上，所以 ，即 N1()xy113 因为点 在椭圆 上，所以 ，即 10 分M20622006x 所以 PEF 2049y0() 因为 ，所以当 时， 12 分0,y1ymin1PEF 方法 3：若直线 的斜率存在，设 的方程为 ， 2ykx 由 ，解得 6 分22()1kxy2xk 因为 是椭圆 上的任一点，设点 ，所以 ，即 PM0,Py201xy220063xy 所以 ， 8 分022,1Exkk 22,kFk 所以 10 分 200000()()1()11kFyxyy 因为 ，所以当 时， 取得最大值 110,yPE 若直线 的斜率不存在，此时 的方程为 ， EF 由 ，解得 或 22()1xyy3 不妨设， ， 因为 是椭圆 上的任一点，设点 ，0,3,PM0,Pxy 所以 ，即 所以 ， 26x22006xy0,3Exy 01F 所以 2 2043(1)PEFy 因为 ，所以当 时， 取得最大值 11 0,y0F 综上可知， 的最大值为 1112 分 22 （本小题满分 14 分） 解： 1 分 21()12() ,()1axafx xax （）由已知，得 即 ， 经检验， 满足条1()02f21a20,2.aa2a 件.4 分 （）当 时， 5 分0a2()1,a1, 当 时， .又 ， 故 在 上是增函12x2001x0,fx()fx,)2 数6 分 （）当 时，由（）知， 在 上的最大值为(,)a()f,121()ln),fa 于是问题等价于：对任意的 ，不等式 恒成