作业题2参考答案

Exercise 2：财务估价原理 参考答案 1、Synergy 公司于 2004 年 1 月 1 日发行 8 年期，面值为 1000 美元，票面利率 为 12%的公司债券，每年付息一次，2011 年 12 月 31 日到期还本。假设当前时 点为 2006 年 1 月 1 日。 Questions： a. 假设当前市场价格为：（1）960 美元；（2）1135 美元时，该债券到期收益 率分别为多少？ b. 如果某投资者要求的报酬率为 14%，那么他会以 960 美元的价格购进该债券 吗？为什么？ 题解： a. （1）2006 年 1 月 1 日，当债券 Price 为 960 美元时， ValuePrice ，即 100012%（P/A ，YTM，6 ） 1000（P/F，YTM，6） 960 运用插值法，可求得 YTM13% （2）当债券 Price 为 1135 美元时， ValuePrice ，即 100012%（P/A ，YTM，6 ） 1000（P/F，YTM，6） 1135 运用插值法，可求得 YTM9% b. 由 a 可知，当 Price 为 960 美元时，该债券的到期收益率为 13%投资者要 求的报酬率 14%，因此该投资者不会购进 Synergy 公司的债券。 2、CenTech 公司于 2008 年 7 月 1 日发行一笔 5 年期、票面利率为 8%的公司债 券，该债券的面值为 1000 美元，且每半年支付一次利息（6 月 30 日和 12 月 31 日） ，2013 年 7 月 1 日到期还本。假设投资者的必要报酬率为 10%。 Questions： a. 该债券在 2008 年 7 月 1 日（发行时）的价值为多少？ b. 该债券在 2011 年 12 月 31 日，且支付该次利息之前的价值为多少？ c. 该债券在 2011 年 9 月 1 日的价值为多少？ Comment CHY1: 据题意，年名义必 要报酬率为 10%，我以半年为计算周 期，则周期实际必要报酬率=10%/2=5%。 注意一共 5年2=10 期 d. 假设 2012年 1月 1日，该债券的价格为 980元，请计算其到期名义收益率 和到期实际收益率。 题解： a. 债券的价值等于该债券预期未来产生的现金流量的现值之和，在债券发行时， 债券的价值： V010008% 1/2（P/A ，5%，10）1000（ P/F，5%，10） 407.721710000.6139 922.77（美元） b. 该债券是每半年付息一次，因此在 2011年 12月 31日且付息之前的价值： V 10008%1/210008%1/2（P/A，5% ，3） 1000（P/F，5%，3） 40402.723210000.8638 1012.73 （美元） c. 求该债券在 2011年 9月 1日的价值，属于流通债券估值，注意处理好非整 数 计息期的问题： 首先，选取 2011年 12月 31日作为最近的整数计息时点，则 V 整数 1000 8%1/210008%1/2（P/A，5%，3） 1000（P/F，5%，3） 40402.723210000.8638 1012.73 （美元） 然后，将 2011年 12月 31日的价值 V 整数 复利折现到 2011年 9月 1日，需要 折现 4个月，因为该债券一个折现期为 6个月（每半年付息一次） ，因此，应该 复利折现 4/62/3 期，则： V V 整数 （P/F，5% ，2/3 ） 1012.73 （1 5%） 2/3 980.32（美元） d. 在 2011年 1月 1日， 980 10008%1/2（P/A，k，3）1000（P/F ，k，3） Comment CHY2: 周期实际到期收益 率年计息次数年名义到期收益率 利用插值法，解得 k4.73% 需要注意的是，k4.73%是该债券以半年为付息周期 的周期实际到期收益率， 因此， 到期名义收益率（年）4.73%29.46% 到期实际收益率（年）（14.73%） 219.68% 3、2009 年 1月 1日，Viacom 公司按面值（1000 美元）发行了一笔 4年期公司 债券，票面利率为 10%，该债券每季度付息一次（3 月 31日、6 月 30日、9 月 30日和 12月 31日） ，至 2012年 12月 31日到期一次偿还本金。 Questions： a. 该债券在 2009年 1月 1日的 YTM是多少？ b. 假设该债券在 2010年 10月 1日的市场价格是 950美元，那么此时其到期收 益率是多少？ c. 假设在 2011年 1月 1日，市场利率已经下降为 8%，则该债券的市场价格为 多少？（提示：债券的市场利率即为资本市场上所有投资者对该债券的必要报 酬率的共同期望值。 ） d. 假设投资者在 2012年 6月 1日买进发行在外的 Viacom公司债券，此时市场 利率为 12%，则投资者需要支付多少钱？ 题解： a. 要求 2009年 1月 1日的 YTM，即在 2009年 1月 1日，使 Viacom公司债券 的 ValuePrice。因为该公司债券按面值发行，即在 2009年 1月 1日 Price为 面值 1000美元，因而有 Value债券面值 1000美元，这时候倒挤出来的折现率 就应该等于债券的票面利率（提示：回顾债券估价中，折现率与票面利率的关 系是如何影响债券价值与面值的关系的，三种情况） ，因此 YTM10%。 b. 使该债券在 2010年 10月 1日的 Value其当日的 Price， 即 100010%1/4（P/A，YTM/4，9）1000（P/F，YTM/4，9）950 运用插值法，可求出 YTM 12.6% c. 债券的市场利率是资本市场上所有投资者对该债券要求的报酬率的共同期望 值，因此用市场利率作为折现率求出的 Value就是该债券在资本市场上所有投 Comment CHY3: 8%/42% Comment CHY4: 该债券在 2012年 6月 30日的利息，不要漏掉此项。 Comment CHY5: 我的计息周期是每 季度，即 3个月，这里折现 1个月， 即为折现 1/3个周期。 要注意折现周期与折现率的对应关系。 资者眼里的价值，即表现为该债券的价格。 因此 Price1000 10%1/4（P/A，2%，8）1000（P/F，2%，8） 1036.64 美元 d. 在 2012年 6月 1日买进发行在外的 Viacom公司债券，产生了非整数计息期 的问题。我们先求出该债券在离 2012年 6月 1日最近的一个整数计息期（2012 年 7月 1日）的 Value1，然后再将该债券在 2000年 7月 1日的 Value1贴现到题 目要求的 2012年 6月 1日。由于我们是用市场利率作为折现率，因此得出的 Value即表现为市场价格。 Value11000 10%1/4（P/A ，12%/4，2）1000（P/F，12%/4，2） 990.44 （美元） 再计算债券在 2012年 6月 1日的价值 Value （100010% 1/4Value 1）（112%/4） -1/3 （25990.44）（112%/4） -1/3 1005.48 （美元） 因此投资者需要支付 P1005.48 美元。 4、假设 General Motors公司发行 10年期债券，已知债券的面值（Face Value） 为 1000美元，票面利率（Coupon Rate）为 7%（按年计算并支付利息） 。在债 券发行时，债券的到期收益率（YTM）是 6%。Questions： a. 该债券的发行价格是多少？ b. 假定该债券的到期收益率保持不变，在第一次付息前的瞬间，债券的价格是 多少？ c. 假定该债券的到期收益率保持不变，在第一次付息后的瞬间，债券的价格是 多少？ 题解： a. 我们知道，债券的到期收益率（ YTM）是使债券的 Value等于 Price的情况下， 倒挤出来的折现率。因此逆向思维，在发行时，债券的价格： P010007% （P/A，6%，10）1000（P/F ， 6%，10） 707.360110000.5584 1073.607（美元） b. 在第一次付息前的瞬间，债券的价格： P1 10007%1000 7%（P/A ，6%，9 ）1000（P/F，6%，9） 7070 6.801710000.5919 1138.019（美元） c. 在第一次付息 后的瞬间，债券的价格： P1 1000 7%（P/A，6%，9）1000 （P/F，6%，9） 1068.019 （美元） 5、下列是关于债券到期收益率（YTM）的几种说法，你认为正确的有哪些？为 什么？ a. 债券到期收益率是使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率； b. 债券到期收益率是投资者购买债券后一直持有到期的内含报酬率； c. 债券到期收益率是债券利息收益率与本金收益率之和； d. 债券到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前 提。 题解： b. 债券到期收益率是投资者购买债券后一直持有到期的内含报酬率；正确。 债券到期收益率（YTM） ，是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获 得的收益率，更具体地说，它是使债券投资未来现金流入量（包括利息收入和 到期时的还本收入）现值等于债券购入价格的折现率。 由于债券购入价格等于债券投资的现金流出现值，因此也可以说，债券到 期收益率是指使债券投资未来现金流入量现值等于债券投资现金流出现值的折 现率。内含报酬率是指使未来现金流入现值等于现金流出现值的折现率，所以， 债券到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率。即选项 b 的说法正 确，选项 a 的说法不正确。选项 c 的说法没有考虑货币时间价值，所以是不正 确的。对于任何债券都可以计算到期收益率，所以，选项 d 的说法不正确。 6、投资者正在考虑是否投资 Ampex 公司发行的普通股票。假设当前时点为 2011 年 1 月 1 日，已知 Ampex 公司在 2010 年 12 月 31 日支付了每股 3 美元的 股利，预计往后股利将恒定增长，该股票当前的市场价格为每股 45 美元。假设 投资者的必要报酬率为 12%，证券市场处于均衡（Equilibrium）状态（提示： 价格价值） ，那么，在 2015 年 1 月 1 日该股票的市场价格为多少？ 题解： 证券市场处于均衡状态，则 ValuePrice，预期该股票是固定成长股， 因此 D0（1 g）/（Rg） 45 3（1g ）/（12%g ）45 可求得股利增长率 g4.06% 由于证券市场处于均衡，2015 年 1 月 1 日该股票的 Price 等于 Value， Price4Value 4D 5/（R g）3（14.06% ） 5/（12%4.06%） 46.102（美元） 7、假设当前时间为 2010 年 1 月 1 日。Wayne-Martin 电气公司（WME ）刚刚研 究开发出一种新型太阳能板，与现在市场上流行的太阳能板相比，发电能力高 出 200%。结果，预期 Wayne-Martin 电气公司（WME）在未来 4 年将以 16%的 速度增长，到 2013 年 12 月 31 日，其他公司也将完成各自的技术革新，则 Wayne-Martin 电气公司（WME）的增长率将放慢至 5%，并永远保持下去。股 东的必要报酬率为 10%，2009 年 12 月 31 日支付的股利为每股 2 美元。请问， Wayne-Martin 电气公司（WME）股票在 2010 年 1 月 1 日的价值是多少？ 题解： 这是非固定股利增长问题，需要分段解决。 首先求超常增长阶段，前面 4 年，即 2010 年 1 月 1 日至 2013 年 12 月 31 日的 期望股利的现值之和， 则 ValuecD 1/（ 1R）D 2/（1R） 2D 3/（1R） 3D 4/（1R） 4 2（116% ）/（110%）2（116%） 2/（110%） 2 2（116%） 3/（110%） 32（116%） 4/（110% ） 4 2.1092.224 2.3452.473 9.151（美元） 然后处理稳定增长阶段，后期收益的本金化问题， 进入稳定增长阶段，后期股利收益本金化在第 4 年年末（即 2013 年 12 月 31 日）的价值 ValuewD 5/（ Rg ）2 （116%） 4（15%）/（10%5%） 76.047（美元） 最后，求该股票在当前时间，即 2010 年 1 月 1 日的价值 Value0Value cValue w（P/F，10%，4） 9.15176.047 0.6830 61.091 （美元） 8、对于货币时间价值问题，在求 Present Value 的时候，我们运用到贴现模型， 即 PV=FV (1+i) n ；对于资产的估价问题，在对资产进行 Valuation 的过程中， 我们也运用到贴现模型，即 V NCFt（1r） t 。在货币时间价值的现值求 解和资产估价的 Valuation 中，主要的区别体现在哪里？为什么？ 题解： 资产的 Value 等于该项资产预期未来现金流量的现值之和，即资产估价 （Valuation）也是求与该项资产相关的现金流量的现值，这与货币时间价值当 中求 Present Value 的主要区别在于两者所用的折现率不同。具体而言， 在货币时间价值问题中，货币时间价值的本质是货币资金在再生产（再投 资）过程中产生的价值增值，其量化为社会的平均利润率，则求 Present Value 时，不考虑风险因素，使用的折现率通常为无风险利率（无风险报酬率）。 在资产估价（Valuation ）过程中，使用的折现率是投资者要求的报酬率 （必要报酬率），投资者要求的报酬率无风险报酬率风险补偿，因此我们 说在资产的 Valuation 过程中，考虑了风险因素，投资者的特性体现在对于“风 险补偿”的要求各不相同，这取决于各投资者的风险承受能力。 9、假设你是一个投资者，当前证券市场上有三种证券可供选择： 甲股票当前的市场价格为 9 美元，该公司采用固定股利政策（零成长股） ，每股 股利为 1.2 美元； 乙股票当前的市场价格为 8 美元，该公司刚刚支付的股利为每股 0.8 美元，预 计第一年的股利为每股 1 美元，第二年的每股股利为 1.02 美元，以后各年股利 以 3%的速度恒定增长； 丙债券面值为 10 美元，票面利率为 5%，每年付息一次，复利计息，期限为 10 年，该债券当前市场价格为 12 美元，投资者同等风险的必要报酬率为 4%。 已知无风险收益率为 8%，证券市场上所有股票（市场组合）的平均收益率为 13%，甲股票的 系数为 1.5，乙股票的 系数为 1.2。 Questions： a. 分别计算甲、乙股票的必要报酬率； b. 作为理性经济人，你会做出应该购买何种证券的决策？ c. 按照（ b）中所做出的决策，若投资者打算长期持有该股票，计算投资者购 入该股票的持有期股票（年均）收益率； d. 按照（b）中所做出的决策，若投资者持有 3 年后以 9 美元的价格出售，计 算投资者购入该股票的持有期股票（年均）收益率； e. 如果投资者按照当前市场价格，同时投资购买甲、乙两种股票各 200 股，计 算该投资组合的 系数和必要报酬率。 f. 假设甲股票的标准差为 40%，乙股票的标准差为 25%，甲和乙股票的相关系 数为 0.8，计算按照（e）构成的投资组合的标准差。 题解： a. 根据 CAPM 模型，投资者的必要报酬率无风险报酬率风险补偿（溢价） ， 则有： 甲股票的必要报酬率8%1.5（13%8%）15.5% 乙股票的必要报酬率8%1.2（13%8%）14% b. 在决策之前，首先进行估价： 甲股票价值 V 甲 预期股利 /必要报酬率1.2/15.5%7.74（美元） 乙股票为非固定股利增长率股票，则 乙股票价值 V 乙 1（P/F，14%，1）1.02（P/F，14%，2） 1.02（13% ）/ （14%3%）（P/F，14%，2） 9.01（美元） 丙债券价值 V 丙 10 5%（P/A，4%，10 ）10（P/F，4%，10） 0.58.110910 0.6756 Comment CHY6: 乙股票的持有期股 票（年均）收益率