人教版五年级 下册数学教案

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 人教版五年级下册数学教案 人教版五年级下册数学教案约 分 教材说明 本节教材由最大公因数与约分两 部分组成。 最大公因数这部分内容是在学生 掌握了因数概念的基础上进行教学的， 主要是为学习约分做准备。按照标准 的要求，教材中只出现求两个数的最大 公因数。 教材通过例 1 引入公因数和最大 公因数的概念。与原教材的不同有两点。 一是例题创设了一个铺地砖的问题情境， 由实际生活抽象出概念，而不是利用直 观教具和学具引入概念。这样处理的好 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 处是便于揭示数学与现实世界的联系， 有利于学生理解公因数、最大公因数概 念的现实意义，也有利于培养学生的数 学抽象能力。当然，从一开始就出现公 因数、最大公因数的应用问题，问题解 决与概念引入结合在一起，教学的难度 自然要稍大些。二是根据标准 ，这 里不再由公因数或最大公因数，引进互 质数的概念。这是精简数论初步知识的 一个具体体现。 在此基础上，教材通过例 2 教学 求两个数的最大公因数的方法。原来， 这需要从分解质因数讲起。先将两个数 分别分解质因数，从中找出公有的质因 数，同时要使学生理解，两个数全部公 有质因数的积就是它们的最大公因数。 然后再将两个数分别分解质因数的短除 法合起来，导出求两个数最大公因数的 短除法。现在标准中有关求最大公 因数的要求是：“ 能找出两个自然数的 公因数和最大公因数” 。采用 “找”的方 法，就不再需要分解质因数与短除法。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 事实上，即便在过去学了分解质因数和 短除法之后，也极少有学生在约分时运 用。所以这一改进，不仅大大降低了学 习的难度，而且也符合学生学习约分的 实际需要。 内容精简之后，出于拓展学生知 识面的考虑，教材在练习十五前、后， 各安排了一个“ 你知道吗？ ”栏目，分别 介绍怎样利用分解质因数的方法求两个 数的最大公因数，以及互质数的概念。 本节教材的第二部分内容约分， 作为分数基本性质的直接应用，它是化 简分数的常用方法。学习约分，不但可 以提高对分数基本性质的认识，还为学 习分数四则运算打下基础。约分时，还 要用到公因数、最大公因数等知识，这 些已在前面的教学中做好了准备。要掌 握约分的方法，除了要能很快看出分子、 分母大于 1 的公因数之外，很重要的一 点是能判定约分的结果是不是最简分数。 因此，教材首先通过例 3，借助 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 一个实际问题的判断，引入最简分数的 概念。然后通过例 4，教学约分的一般 方法。同时在学生会求两数最大公因数 的基础上，启发他们思考，有没有更简 便的方法？即如能看出分子、分母的最 大公因数，则用最大公因数一次约分比 较简便，以此促使学生灵活运用所学知 识。在此基础上，归纳约分的意义，并 介绍了约分时的常用书写形式。 在本节教材中，安排了两个练习， 分别配合最大公因数与约分两部分内容 的学习。两个练习的共同特点，一是练 习形式比较多样，有利于提高学生的练 习兴趣，提高练习的效率；二是加强了 联系实际的应用练习，有利于培养学生 的数学应用意识与能力。 教学建议 1. 用好教材资源，把握好联系实 际的“度”。 本单元教材在教学公因数和最大 公因数概念时，采用了由实际问题引入 概念的方式。在练习中，也安排有应用 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 最大公因数的实际问题。这些教材资源 应当充分利用好。考虑到从现实情境中 抽象出两个数的最大公因数的数学问题 大多具有一定的思维难度，因此教学时 不宜过多地补充其他情境的类似问题， 以免增加学生的学习困难。 2. 适当补充判断 2、5、3 的倍数 的练习。 对学生来说，掌握约分的方法并 不难，但要熟练进行约分，关键在于能 够很快地看出分子、分母是否含有公因 数 2、5、3 等。而且，判断约分的结果 是不是最简分数，即判断分子、分母是 否只有公因数 1，也要判断分子、分母 是否含有大于 1 的公因数，才能得出结 论。因此，教学中可以根据本班学生的 实际情况，适当补充一些判别 2、5、3 的倍数的练习。为学习约分提供必要的 扎实基础。 3. 适当加强口算练习，帮助学生 掌握约分方法。 约分是化简分数的基本手段，在 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 分数的四则运算中应用较多。为了帮助 学生较为熟练地掌握约分的方法，行之 有效的措施之一就是开展经常性的口算。 这样费时不多，练习效率较高。 4. 本节内容可以安排 4 课时教学。 具体内容的说明和教学建议 1.例 1 及“ 做一做” 。 编写意图 例 1 创设了用整块的正方形地砖 铺满长方形地面的问题情境，通过求方 砖的边长及其最大值，抽象出公因数、 最大公因数的概念。虽然在日常生活中 经常可以看到用方砖铺地的情境，但小 学生一般很少参与这类劳动，所以并无 直接的体验。为此，教材以插图的形式， 提示学生在长方形的纸上画一画，看看 能画出多少个正方形。让学生通过画图 操作，找出正方形的边长以分米为单位， 可以取哪些整数。进而发现，这些整数 原来既是地面长 16 的因数，又是地面 宽 12 的因数。学生在解决问题的过程 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 中获得了感悟，就能为抽象出概念提供 感性认识基础。 这里，教材还采用了集合圈的图 示方式，使 16、12 各自的因数、公有 的因数，更加鲜明、直观地逐一凸现出 来。 这一解决问题、引出概念的过程， 使公因数、最大公因数这两个抽象的概 念，变得非常具体、直观，学生摸得着、 看的见。从而增强了感知事实、建立概 念的效果。 例 1 下面的“ 做一做 ”，实际上是 采用由学生演示的形式，将 12、18 的 因数分成各自特有的与公有的因数三部 分，正好对应两个集合圈中的三个部分。 通过练习，可以帮助学生进一步理解因 数和公因数的联系与区别。 教学建议 教学例 1 前，可以先复习因数的 概念，并让学生分别写出 16 与 12 的所 有因数。 教学例 1 时，首先应当加强审题， -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 使学生理解题意，在储藏室的长方形地 面上铺正方形砖；理解铺地的要求，既 要铺满，又要都用整块的方砖。接着让 学生自己用正方形纸片拼摆，或在纸上 画一画。如果采用拼摆的方法，需要准 备足够数量的边长 1 厘米、2 厘米、 3 厘米、4 厘米、5 厘米的正方形 厚纸片，并在一张纸上画好长 16 厘米、 宽 12 厘米的长方形，表示地面，让学 生把正方形纸片拼摆在长方形内，模拟 铺地砖。考虑到完成拼摆比较费时，当 纸片厚度不够时操作起来比较困难，因 此也可以制作多媒体课件，进行演示， 让学生采用画图的方法，进行探究。为 了提高画示意图的效率，可以课前印好 画有长方形的方格纸，发给学生每人一 张，然后四人小组合作，每人选择方砖 的一种边长，试一试。只要画满一条长 边，一条宽边就可以了。 通过交流，使学生明确：要使所 用的正方形地砖都是整块的，地砖的边 长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 于是从复习题已写出的 16 的因数、12 的因数中找出公有的因数，得出问题的 答案；地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最大是 4 dm。 然后，教师可以出示事先仿照课 本上的集合图，画在透明纸上的两个集 合圈，再把它们往一起移动，使两个集 合圈相交，并使公有的因数重合，成为 课本中的图示那样。使学生形象地看出 相交部分就是 16 和 12 的公因数。也可 以出示相交集合圈，让学生自己把 16、12 的因数填写在圈内适当的部分。 在此基础上给出公因数和最大公 因数的描述。 第 80 页“ 做一做” 的练习，可以 让学生独立在课本下面写一写，再说说 哪几个数写在左边，哪几个数写在右边， 哪几个数写在中间。也可以请 8 位同学 拿着写有数的卡片到讲台上按要求站一 站，请大家看看他们站的是否符合要求。 这样分成三部分各表示什么。 2例 2 及“ 做一做 ”。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 编写意图 例 2 以 18 和 27 为例，教学怎样 求两个数的最大公因数。 教材给出了两种方法。一种方法 是先分别写出 18 和 27 各自的因数，从 中找出公因数，再看哪个最大。教材的 插图介绍了两个同学的不同表示方式。 另一种方法是先写出 18 的因数，从中 圈出 27 的因数，再看哪个最大。这种 方法同样用插图加以展现。 接下去，教材通过小精灵提出问 题：“你还有其他方法吗？和同学们讨 论一下。 ”从而表达了算法多样化、个性 化的教学意图。 第 81 页上的“ 做一做 ”，要求学 生找出每组数的最大公因数，并注意观 察，看能发现什么。其中 4 和 8、16 和 32 成倍数关系，它们的最大公因数就是 两个数中较小的那个数；1 和 7、8 和 9 的公因数只有 1，所以它们的最大公因 数都是 1。很明显，这道题的意图是让 学生通过练习，发现求两个数的最大公 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 因数的两种特殊情况。 教学建议 教学例 2 时，可以直接出示例题， 让学生先独立思考，用自己想到的方法 试着找出 18 和 27 的最大公因数。然后 小组讨论，互相启发，再全班交流。独 立思考有困难的学生，可以看看书上是 怎样找的，看懂了在小组内交流。 一般学生除了想到课本上介绍的 两种方法之外，还会有学生想到：先写 出 27 的因数，再看 27 的因数中哪些是 18 的因数，从中找出最大的。 教师还可以启发学生对这些方法 加以改进。比如： 写出 18 的因数， 1、2、3、6、9、18 从大到小依次看 18 的因数是不是 27 的因数。即 18 不是 27 的因数，9 是 27 的因数，所以 9 是 18 和 27 的最大公因数。 当然也可以在以后的练习中提醒 学生不断自己总结经验，有好方法向全 班同学介绍。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 12 第 81 页上的“ 做一做 ”，可以让 学生独立完成，独立观察，每组数有什 么特点，再作交流。教师可以加以总结， 并指出这是求两数最大公因数的两种特 殊情况： 当两数成倍数关系时，较小的 数就是它们的最大公因数； 当两数只有公因数 1 时，它们 的最大公因数也是 1。 教师可以告诉学生，像这样能够 直接看出最大公因数的，就不用再从头 去找公因数了。 第 81 页上的“ 你知道吗？ ”可以 让学生课外阅读。如班级的基础较好， 也可在课堂上作为拓展学习的内容，指 导学生自学。教师可以提示，两个数所 有公有质因数的积，就是这两个数的最 大公因数。 3. 关于练习十五中一些习题的说 明和教学建议。 第 1 题，巩固公因数的概念。 第 2 题，练习后可以启发学生将 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 13 8 组数分成三类。其中两类是特殊情况， 即最大公因数是 1；最大公因数是较小 数本身；其余是第三类一般情况。教师 可以组织学生交流找最大公因数的经验。 第 4 题，同样是找出两数最大公 因数练习，但对后面学习约分有更直接 的帮助。第 6 题，渗透了互质数组成的 几种情况。 第 7 题，有关两数最大公因数的 实际问题。要剪成“ 同样大小的正方形 而没有剩余” ，正方形的边长必须既是 70 的因数，又是 50 的因数。要使正方 形最大，所以要找 70 和 50 的最大公因 数。 第 8 题，有关两数最大公因数的 实际问题。 “要使每排人数相等” 则每排 人数必须既是 48 的因数，又是 36 的因 数。 36 的因数有 36，18，12? 36 不是 48 的因数，18 不是 48 的因数，12 是 48 的因数，所以 12 是 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 14 36 和 48 的最大公因数，即每排最多有 12 人，这时 男生有 48124 女生有 36123 第 9*题，要达到“截成同样长的 小棒，不能有剩余” 的要求，每根小棒 的长必须是 12、16 和 44 的公因数。因 为要求每根小棒最长，所以要找出 12、16 和 44 的最大公因数。可以分别 写出 12、16 和 44 的因数，再找出它们 的最大公因数。 4. 例 3 及“ 做一做 ”。 编写意图 例 3 采用插图形式，展现了游泳 比赛的情境，观众中三位同学的对话， 构成了这 个实际问题的条件与问题。教材 用两种方法，说明 75/1003/4，并由 此引出最简分数的概念。这就为例 4 教 学约分，提供了判断约分结果是否符合 要求的依据。 例 3 下面的“ 做一做 ”，安排了两 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 15 道题，第 1 题要求找出最简分数，第 2 题为了找出相等的分数也可以把非最简 分数化成最简分数。 教学建议 教学例 3 前，可以先复习分数的 基本性质。 教学例 3 时，应当先让学生看图 说说已知条件是什么，要求解答的问题 是什么。接着，不妨让学生猜一猜， 75/100 与 3/4 是否相等？想一想，怎样 证明它们相等？然后让学生按照自己的 思路，根据分数的基本性质，算一算。 课本给出的两种方法，学生一般都能想 到。解答完了，再以 3/4 为例指出：像 这样分子和分母只有公约数 1 的分数叫 做最简分数。还可以让学生自己举出几 个这样的分数。 例 3 下面的“ 做一做 ”，可以让学 生独立完成。第 1 题，可以在课本上打 “”或“”；第 2 题可以在课本上连线。 5. 例 4 及“ 做一做 ”。 编写意图 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 16 有了最简分数的概念，例 4 明确 提出“把 24/30 化成最简分数” 。教材先 介绍用分子和分母大于 1 的公因数去除 的方法。然后要求学生“ 想一想：有没 有更简便的方法？” 同时采用填空的形 式，帮助学生写出简便方法的计算过程。 容易看出，这里的教学思路是，由教师 引导“逐次约分 ”，使学生受到启发，自 己想到“一次约分 ”的简便方法。在此基 础上教材归纳出约分的意义，并介绍了 常用的逐次约分与一次约分的书写方式。 配合例 4 的“ 做一做 ”，要求学生 先找出最简分数，再把不是最简分数的 化成最简分数，用以巩固约分的方法。 教学建议 教学例 4 前，可以给出一组分数， 让学生先找出其中的最简分数，再说出 剩下分数的