广西2011年中考数学专题1：实数

广西 2011 年中考数学专题 1：实数 1、选择题 1. （广西桂林 3 分）2011 的倒数是 A、 B、2011 C、2011 D、 12011 12011 【答案】A。 【考点】倒数。 【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，直接得出结果。2011 =1，2011 的倒数 12011 是 。 12011 故选 A。 2.（广西桂林 3 分）在实数 2、0、1、2 中，最小的实数是 A、2 B、0 C、1 D、2 【答案】D。 【考点】实数的大小比较。 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小： 2102，最小的实数是2。故选 D。 3.（广西百色 3 分）2011 的相反数是 A.2011 B .2011 C. 120 D. 2011 【答案】A。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。因为 2011（2011）0，所以 2011 的相反数是2011。故选 A。 4 （广西百色 3 分）计算（ 12） 0sin30= A. 12. B. 1 C. 32 D. 1 32 【答案】A。 【考点】0 次幂，特殊角的三角函数。 【分析】根据 0 次幂和特殊角的三角函数的定义，直接得出结果：（ 12） 0sin301 2 1。 故选 A。 5 （广西百色 3 分）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱， 其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把 这些金盘全部一个一个地从 1 柱移到 3 柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外。 移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山。 设 h(n) 是把 n 个盘子从 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子知最少次数 n=1 时，h(1)=1 n=2 时，小盘 2 柱，大盘 3 柱，小盘从 2 柱 3 柱，完成。即 h(2)=3。 n=3 时，小盘 3 柱，中盘 2 柱，小盘从 3 柱 2 柱。 即用 h(2)种方法把 中、小两盘移到 2 柱，大盘移到 3 柱；再用 h(2)种方法把中、小两盘从 2 柱 3 柱，完成 我们没有时间去移 64 个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算 n=6 时， h(6)= A.11 B.31 C.63 D.127 【答案】C。 【考点】分类归纳。 【分析】找出规律：n=1 时，h(1)=1；n=2 时，h(2 )=3；n=3 时，h(3 )= 2h(2)1=7；n=4 时，h(4)= 2h(3)1=15；n=5 时，h(5 )= 2h(4)1=31；n=6 时，h(6 )= 2h(5)1=63。故选 C。 6.（广西北海 3 分）7 的绝对值是 A7 B7 C D 17 17 【答案】A。 【考点】绝对值。 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的义，在数轴上，点7 到原点的距离是 7，所以7 的绝对值是 7，故选 A。 7.（广西北海 3 分）涠洲岛是全国假日旅游新热点，上岛休闲度假，体验海岛风情，感受火山文化已成 为 众多游客的首选，据统计该景区去年实现门票收入约 598000 元用科学记数法表示 598000 是 A0.59810 6 B59.810 4 C5.9810 4 D5.9810 5 【答案】D。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1010naa， 其 中 ， n为整数，表示时关 键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等 于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。598000 一共 6 位，从而 5980005.9810 5，故选 D。 8.（广西贺州 3 分） 7 0等于 A0 B1 C7 D7 【答案】B。 【考点】0 次幂的定义。 【分析】应用 0 次幂的定义直接得出结果：7 01，故选 B。 9.（广西贺州 3 分）国家统计局发布的第六次全国人口普查公报显示，我国总人口约为 1 370 000 000 人， 1 370 000 000 用科学记数法表示为 A13.710 8 B1.3710 8 C1.3710 9 D1.37110 9 【答案】C 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1010naa， 其 中 ， n为整数，表示时关 键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等 于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。1 370 000 000 一共 10 位，从而 1 340 000 000=1.37109。故选 C。 10.（广西贺州 3 分）下列计算正确的是 A 3 B( )23 C 3 D ( 3)2 3 9 3 2 5 【答案】B。 【考点】二次根式的化简。 【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A 3，选项错误； B( )23，( 3)2 9 3 选项正确； C 3，选项错误；D ，选项错误。故选 B。9 3 2 5 11.（广西来宾 3 分）据国家统计局 2011 年 4 月 28 日发布的2011 年第六次全国人口普查主要数据公报 （第一号） ，总人口为 1370536875 人，这一数字用科学记数法表示为 （保留四个有效数字） A、1.3710 9 B、1.3710 9 C、1.37110 9 D、1.37110 8 【答案】C。 【考点】科学记数法，有效数字。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1010naa， 其 中 ， n为整数，表示时关 键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等 于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。1370536875 一共 10 位，从而 1370536875=1.370536875109。 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字。 因 此 ， 1.370536875109保留四个有效数字为 1.371109。故选 C。 12.（广西崇左 3 分）下列各数中，负数是 . A（12） B （1） 1 C （1） n D1 2 【答案】B。 【考点】正数和负数，负整数指数幂，有理数的乘方。 【分析】根据有关概念，分别计算即得：A、（12）1，为正数，故本选项错误；B、 （1） 1 1，为负数，故本选项正确；C、当 n 为偶数， （1） n1，当 n 为奇数， （1） n1，故本选项 错误；D、1 2 1，为正数，故本选项错误。故选 B。 13.（广西崇左 3 分）今年 5 月 23 日从崇左市固投办了解到，自治区统计局日前核准并通报全区各市 14 月份全社会固定资产投资完成情况，其中崇左市 14 月份完成社会固定资产投资共 81.97 亿元，比去年 同期增长 53.1%，增幅居全区各市第二位.用科学计数法表示，则 81.97 亿元可写为 A8.19710 9元 B81.9710 9元 C8.19710 8元 D81.9710 8元 【答案】A。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1010naa， 其 中 ， n为整数，表示时关 键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等 于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。81.97 亿=8198000000 一共 10 位，从而 81.97 亿=8.19710 9。故选 A。 14.（广西贵港 3 分）3 的相反数是 A3 B3 C D3 3 【答案】A。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。所以3 的相反数是 3。故选 A。 15.（广西贵港 3 分）计算 4(2)的结果是 A6 B 6 C8 D8 【答案】D。 【考点】有 理 数 的 运 算 。 【分析】根 据 有 理 数 的 运 算 法 则 ， 直 接 得 到 结 果 ： 4(2)=8。故选 D。 16.（广西河池 3 分）3 的相反数是 A3 B3 C D 13 13 【答案】A。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。所以3 的相反数是 3。故选 A。 17.（广西柳州 3 分）在 0，2，3， 四个数中，最小的数是5 A0 B2 C3 D 5 【答案】B。 【考点】实数的大小比较。 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因为 20 3，故选 B。5 18.（广西南宁 3 分）下列所给的数中，是 2 的相反数的是 A2 B C2 D 12 12 【答案】 C。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。因此 2 的相反数的是2。故选 C。 19.（广西南宁 3 分）我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于 2011 年 6 月 9 日奔向距地球 1500000km 的深 空用科学记数法表示 1500000 为 A1.510 6 B0.1510 7 C1.510 7 D1510 6 【答案】A。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1010naa， 其 中 ， n为整数，表示时关 键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等 于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。1500000 一共 7 位，从而 15000001.510 6，故选 A。 20.（广西钦州 3 分）7 0等于 A0 B1 C7 D7 【答案】B。 【考点】0 次幂的定义。 【分析】应用 0 次幂的定义直接得出结果：7 01，故选 B。 21.（广西钦州 3 分） “十二五”期间， ，钦州市把“建大港，兴产业，造新城”作为科学发展的三 大引擎， 其中到 2015 年港品吞吐能力争取达到 120 000 000 吨，120 000 000 用科学记数法表示为 A1.210 7 B1210 7 C1.210 8 D1.210 8 【答案】C。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1010naa， 其 中 ， n为整数，表示时关 键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等 于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。120000000 一共 9 位，从而 1200000001.210 8。故选 C。 22.（广西钦州 3 分）下列计算正确的是 A 3 B( )23 C 3 D ( 3)2 3 9 3 2 5 【答案】B。 【考点】二次根式的化简。 【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A 3，选项错误； B( )23，( 3)2 9 3 选项正确； C 3，选项错误；D ，选项错误。故选 B。9 3 2 5 23.（广西梧州 3 分）5 的相反数是 （A）5 （B）5 （C） （D） 15 15 【答案】B。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。因为550，所以5 的相反数是 5。故选 B。 24.（广西玉林、防城港 3 分）计算 2(1)的结果是 A、 12 B、 2 C、1 D、2 【答案】B。 【考点】有理数乘法。 【分析】根据有理数乘法的法则进行计算，直接得出结果： 2(1)，故选 B。 25.（广西玉林、防城港 3 分）一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 2升水，第 2 次倒出的水量是 12升的 ，第 3 次倒出的水量是 3升的 4，第 4 次倒出的水量是 4升的 5，按照这种 倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是 A、 01升 B、 9升 C、 10升 D、 1升 【答案】D。 【考点】分类归纳（数字的变化类） 。 【分析】根据题意，第 1 次倒出 2升水，第 2 次倒出的水量是 12升的 3，第 3 次倒出的水量是 13升的 4， 第 4 次倒出的水量是 4升的 5，第 10 次倒出的水量是 10升的 ，倒了 10 次后容器内剩余的水量是： 111230 。 nn， 1111123402340 。 故选 D。 二、填空题 1.（广西桂林 3 分）我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场， 建成后总面积达 163500 平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把 163500 平方 米用科学记数法可表示为 平方米 【答案】1.63510 5。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 1010naa， 其 中 ， n为整数，表示时关 键要正确确定 a的值以及 n的值。在确定 n的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等 于 1 时， n为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时， 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0） 。163500 一共 6 位，从而 163500=1.635105。 2 （广西百色 3 分）化简： 4= . 【答案】2。 【考点】算术平方根的计算。 【分析】根据算术平方根的计算，直接得出结果。 3.（广西北海 3 分）计算： 12 3 【答案】 。 【考点】二次根式化简。 【分析】根据二次根式化简的步骤，先将每个因式化为最简根式，再合并即可： 1233 。 4.（广西贺州 3 分）在数轴上表示5 的点到原点的距离是_ 【答案】5。 【考点】数轴上点到原点的距离。 【分析】根据数轴上点到原点的距离的概念，直接得出结果。 5.（广西贺州 3 分）在2，2， 这三个实数中，最小的是 _ 2 【答案】2。 【考点】实数的大小比较。 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。所以， 有2 2，即2 最小。2 6.（广西来宾 3 分）2011 的相反数是 【答案】2011。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。所以2011 的相反数是 2011。 7.（广西河池 3 分）计算： 3267 【答案】1。 【考点】根式化简。 【分析】把根式化为最简根式后合并： 32612734321。 8.（广西柳州 3 分）计算：2(3) 【答案】6。 【考点】有理数乘法。 【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果：2(3)6。 9.（广西南宁 3 分）如果向东走 5m 记作5m，那么向西走 3m 记作 m 【答案】3。 【考点】正负数的概念。 【分析】根据正负数的概念，直接得出结果。 10.（广西钦州 3 分）在2，2， 这三个实数中，最小的是 _ 2 【答案】2。 【考点】实数的大小比较。 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于 0，0 大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。所以， 有2 2，即2 最小。2 11.（广西玉林、防城港 3 分） 21的相反数 。 【答案】2011。 【考点】相反数。 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0 的相反数还是 0。据此定义直接得出结果。 12.（广西玉林、防城港 3 分）近似数 0.618 有 个有效数字 【答案】3。 【考点】有 效 数 字 。 【分析】对 于 一 个 近似数， 从 左 边 第 一 个 不 是 0 的 数 字 起 ， 到 精 确 到 的 位 数 止 的 数 字 叫 做 这 个 数 的 有 效 数 字 。 据此定义直接得出结果。 三、解答题 1.（广西桂林 6 分）计算： 01022tan452 【答案】解：原式= 1。 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值。 【分析】根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可。 2.（广西北海 6 分）计算： 0 12 )2(730sin4)( 【答案】解：原式34 17111 【考点】二次根式计算，特殊角的三角函数值，负整指数幂，0 次幂。 【分析】根据二次根式计算，特殊角的三角函数值，负整指数幂，0 次幂各个考点分别计算后加减即可。 3.（广西贺州 5 分）计算：1034 1 38 【答案】解：原式10 211 。 34 14 【考点】绝对值，负整指数幂，立方根