海南省三亚市榆林县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 20 页） 2015年海南省三亚市榆林县学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 2已知：最简二次根式 与 能合并， 则 a 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 直角三角形两边长分别是 3、 4，第三边是（ ） A 5 B C 5或 D无法确定 4下列各组数中，以 a、 b、 ） A a=3， b=4， c=5 B a=5， b=12， c=13 C a=1， b=3， c= D a= ， b= ， c= 5四边形 C、 相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B D C C D 平行四边形 A： B： C： ） A 4： 3： 3： 4 B 7： 5： 5： 7 C 4： 3： 2： 1 D 7： 5： 7： 5 7下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四 边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 8在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否为直角 D测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 9如图所示，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D ， C 的位置若 5 ，则 等于（ ） 第 2 页（共 20 页） A 70 B 65 C 50 D 25 10如图，平行四边形 对角线交于点 O，且 ， 周长为 23，则平行四边形 ） A 18 B 28 C 36 D 46 二、填空题 11当 x 时，式子 有意义 12命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 13矩形 的两条对角线所夹的锐角为 60 ，较短的边长为 12，则对角线长为 14如图，将一根长 24 厘米的筷子，置于底面直径为 6厘米，高为 8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 厘米 15已知：在直角三角形 ， 0 ， ， ，则斜边 ，斜边 的高线长为 16观察下列各式 2 = 3 = 4 = 则依次第四个式子是 用 n（ n 1）表示你观察得到的规律是 第 3 页（共 20 页） 三、解答题（本大题满分 66 分） 17在数轴上作出表示 及 的点 18计算题 （ 1） 2 6 +3 （ 2） 19如图，在 C=90 ， a、 b、 A、 B、 （ 1）已知 c=25， a： b=4： 3，求 a、 b； （ 2）已知 a= ， A=60 ，求 b、 c 20已知：如图，在平行四边形 E、 F 求证：四边形 21已知：如图，四边形 ， ， ， ，求四边形 22如图，在 D 的中点，过 ，且 D，连接 （ 1）线段 说明理由； （ 2）当 边形 说明理由 第 4 页（共 20 页） 23如图，在矩形 4厘米， 0 厘米，点 P 从 A 开始沿 以 4 厘米 /秒的速度运动，点 Q 从 D 边 2 厘米 /秒的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 （ 1）当 t=2秒时，求 P、 Q 两点之间的距离； （ 2） 段 相平分？ （ 3） 边形 第 5 页（共 20 页） 2015年海南省三亚市榆林县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列各式是最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】最简二次根式 【专题】计算题；实数 【分析】利用最简二次根式的定义判断即可 【解答】解： A、原式为最简二次根式，符合题意； B、原式 =不合题意； C、原式 =2 ，不合题意； D、原式 = ，不合题意， 故选 A 【点评】此题考查了最简 二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键 2已知：最简二次根式 与 能合并，则 a 的值是（ ） A 2 B 2 C 3 D 考点】同类二次根式；最简二次根式 【分析】依据同类二次根式的定义可知 5a 1=10a 16，从而可求得 【解答】解： 最简二次根式 与 能合并， 5a 1=10a 16，解得 a=3 故选： C 【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得到关于 a 的方程是解题的关键 3直角三角形两边长分别是 3、 4，第三边是（ ） A 5 B C 5或 D无法确定 第 6 页（共 20 页） 【考点】勾股定理 【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时 【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边 = =5； 当第三边是直角边时，则第三边 = = 故选 C 【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况 4下列各组数中，以 a、 b、 ） A a=3， b=4， c=5 B a=5， b=12， c=13 C a=1， b=3， c= D a= ， b= ， c= 【考点】勾股定理的逆定理 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形 【解答】解： A、 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、 52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、 12+32=（ ） 2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、（ ） 2+（ ） 2 （ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形 故选 D 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断 5四边形 C、 相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A D B D C C D 考点】矩形的判定 【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形 由矩形的判定方法即可得出结论 【解答】解：需要添加的条件是 D；理由如下： 四边形 C、 四边形 第 7 页（共 20 页） D， 四边形 角线相等的平行四边形是矩形）； 故选： B 【点评】本题考查了矩形 的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键 6平行四边形 A： B： C： ） A 4： 3： 3： 4 B 7： 5： 5： 7 C 4： 3： 2： 1 D 7： 5： 7： 5 【考点】平行四边形的性质 【分析】根据平行四边形的性质得到 A= C， B= D， B+ C=180 ， A+ D=180 ，根据以上结论即可选出答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， A= C， B= D， B+ C=180 ， A+ D=180 ， 即 B 和 B+ C= A+ D， 故符合题意的只有 D 故选 D 【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的先 目比较典型，难度适中 7下列命题中，真命题的个数有（ ） 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 【考点】命题与定理；平行四边形的判定 第 8 页（共 20 页） 【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（ 2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可 【解答】解： 对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等 故选： B 【点评】此题主要考查了命题与定理，正 确把握相关定理是解题关键 8在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（ ） A测量对角线是否互相平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量一组对角是否为直角 D测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等 【考点】矩形的判定 【分析】根据矩形和平行四边形对的判定推出即可 【解答】解：矩形的判定定理有 有三个角是直角的四边形是矩形， 对角线互相平分且相等的四边形是矩形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形， A、根据对角线互相平 分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误； C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误； D、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确； 故选 D 【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单 9如图所示，把一个长方形纸片沿 叠后，点 D， C 分别落在 D ， C 的位置若 5 ，则 等于（ ） 第 9 页（共 20 页） A 70 B 65 C 50 D 25 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由平行可求得 由折叠的性质可得 D结合平角可求得 【解答】解： 四边形 矩形， 5 ， 又由折叠的性质可得 D 5 ， 180 65 65=50 ， 故选 C 【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键 10如图，平行四边形 对角线交于点 O，且 ， 周长为 23，则平行四边形 ） A 18 B 28 C 36 D 46 【考点】平行四边形的性质 【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形 【解答】解： 四边形 平行四边形， D=5， 3， C=23 5=18， 平 行四边形 C=2（ C） =36， 第 10 页（共 20 页） 故选 C 【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 二、填空题 11当 x 5 时，式子 有意义 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】二次根式的被开方数 x 5是非负数 【解答】解：根据题意，得 x 5 0， 解得， x 5； 故答案是： 5 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （ a 0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】解：命题 “ 对顶角相等 ” 的逆命题是 “ 相等的角为对顶角 ” 故答案为相等的角为对顶角 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “ 如果 那么 ”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也考查了逆命题 13矩形的两条对角线所夹的锐角为 60 ，较短的边长为 12，则对角线长为 24 【考点】矩形的性质 【分析】由矩形的性质得出 B，证明 出 B=2，即可得出对角线的长 【解答】解：如图所示： 第 11 页（共 20 页） 四边形 D， B， 0 ， B=2， D=24 故答案为： 24 【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 14如图，将一根长 24 厘米的筷子，置于底面直 径为 6厘米，高为 8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为 14 厘米 【考点】勾股定理的应用 【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 =10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出 【解答】解：如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形， 勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即 =10 筷子露在杯子外面的长度至少为 24 10=14 故答案为 14 第 12 页（共 20 页） 【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键 15已知：在直角三角形 ， 0 ， ， ，则斜边 10 ，斜边 【考点】勾股定理 【分析】根据勾股定理求得 根据面积公式求得高及面积 【解答】解：根据勾股定理，得： =10， 三角形的面积是 6 8=24， 故答案为 10， 点评】本题考查了勾股定理的这是，熟练运用勾股定理进行计算注意：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半；直角三角形的斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边 16观察下列各式 2 = 3 = 4 = 则依次第四个式子是 5 = 用 n（ n 1）表示你观察得到的规律是 n= 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】规律型 【分析】第四个式子的整数为 5，分数的分子与整数相同，分母是分子的平方减 1，写出即可； 第 13 页（共 20 页） 根据分数的分子与整数相同，分母是分子的平方减 1解答 【解答】解：第四个式子为： 5 = ； n = 故答 案为： 5 = ； n = 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，观察出分数的分子、分母与整数的关系是解题的关键 三、解答题（本大题满分 66 分） 17在数轴上作出表示 及 的点 【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】 为直角边长为 1， 1的直角三角形的斜边的长， 在数轴的负半轴上； 为两直角边长分别为 2， 3的直角三角形，进而得到斜边长为 ，再以，原点为圆心、 长为半径画弧与数轴的交点即为表示 的位置 【解答】解：点 ，点 如图所示 【点评】此题主要考查了运用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数的作法，熟练掌握基本作图方法是解题关键，属中档题 18计算题 （ 1） 2 6 +3 （ 2） 【考点】二次根式的混合运算 【分析】（ 1）先把二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）根据二次根式的除法法则进行计算即可 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：（ 1） 2 6 +3 =4 2 +9 =2 +9 ； （ 2） = = = 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质： =|a|以及二次根式的除法法则是解题的关键 19如图，在 C=90 ， a、 b、 A、 B、 （ 1）已知 c=25， a： b=4： 3，求 a、 b； （ 2）已知 a= ， A=60 ，求 b、 c 【考点】勾股定理；含 30度角的直角三角形 【分析】（ 1）设 a=4x，则 b=3x，再根据勾股定理求出 （ 2）根据锐角三角函数的定义即可得出 b、 【解答】解：（ 1） 在 C=90 ， c=25， a： b=4： 3， 设 a=4x，则 b=3x c2=a2+ 252=（ 4x） 2+（ 3x） 2，解得 x=5， a=4x=20， b=3x=15； （ 2） a= ， A=60 ， b= = = ， c= = =2 【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键 20已知：如图，在平行四边形 E、 且 F 求证：四边形 第 15 页（共 20 页） 【考点】平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论 【解答】证明：如图，连接 四边形 C， D F， C F 四边形 【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形 21已知：如图，四边形 ， ， ， ，求四边形 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【分析】先根据勾股定理求出 长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 利用三角形的面积公式求解即可 【解答】解：连接 0 ， ， ， 第 16 页（共 20 页） = ， 在 +4=9= S 四边形 = 1 2+ 2， =1+ 故四边形 + 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出 22如图，在 D 的中点，过 E 的延长线于点 F，且 D，连接 （ 1）线段 说明理由； （ 2）当 边形 说明理由 【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据两直线平行，内错角相等求出 后利用 “ 角角边 ” 证明 据全等三角形对应边相等可得 D，再利用等量代换即可得证； （ 2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形 平行四边形，再根据一个角是直角 的平行四边形是矩形，可知 0 ，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是 C 【解答】解