四川省自贡市2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 2已知 a b，下列不等式变形中正确的是（ ） A a 2 b 2 B C 3a+1 3b+1 D 2a 2b 3下列各数： ， ， ， 4. ， 其中无理数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如果点 P（ a 4， a）在 y 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 0， 4） C（ 4， 0） D （ 0， 4） 5如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 35 6要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 7下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B邻补角一定互补 C相等的角是对顶角 D有且只有一条直线与已知直线垂直 8若不等式组 的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ ） A 5 a 6 B 5 a 6 C 5 a 6 D 5 a 6 第 2 页（共 21 页） 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分） 9点 A 的坐标（ 3， 4），它到 y 轴的距离为 10式子 的值是负数，则 x 的取值范围是 11已知 a， b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 12如图，点 O 是直 线 一点， ： 1，那么 13对于有理数 x、 y，定义新运算： x*y=ax+中 a、 b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 1*2=1，（ 3） *3=6，则 2*（ 4）的值是 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2），D（ 1， 2），把一根长为 2015 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分） 15计算： + 16解方程组 17解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来 18如图， 1= 2， 3= 4， 5= 6求证： 下面的括号中填上推理依据 证明： 3= 4（ 已知 ） 第 3 页（共 21 页） 5+ 80 5= 6（ 已知 ） 6+ 80（ 等式的性质 ） 2= 1= 2（ 已知 ） 1= 等量代换 ） 19如图， 0， 30， ？为什么？ 四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分） 20一种口服液有大、小两种包装 3 大盒， 4 小盒共 108 瓶， 2 大盒， 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？ 21已知：如图把 上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 ABC （ 1）画出图中 ABC； （ 2）连接 A、 A、 C、 C，求四边形 A 的面积 第 4 页（共 21 页） 22某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为 A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 b= ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校九年级共有 300 名同学 ，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？ 五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15分） 23如图， 分 20， 0，求 第 5 页（共 21 页） 24如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C， D，连接 （ 1）求点 C， D 的坐标； （ 2）若在 y 轴上存在点 M，连接 S 平行四边形 出点 M 的坐标 （ 3）若点 P 在直线 运动，连接 若 P 在线段 间时（不与 B， D 重合），求 S 取值范围； 若 P 在直线 运动，请直接写出 数量关系 第 6 页（共 21 页） 2015年四川省自贡市七年级（下）期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分，每小题只有一个选项符合题意） 1 4 的平方根是（ ） A 2 B 2 C 2 D 【考点】 平方根 【分析】 依据平方根的定义即可得出答案 【解答】 解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故选： A 2已知 a b，下列不等式变形中正确的是（ ） A a 2 b 2 B C 3a+1 3b+1 D 2a 2b 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的性质 不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可 【解答】 解： A、若 a b，则 a 2 b 2，故此选项错误； B、若 a b，则 ，故此选项错误； C、若 a b，则 3a+1 3b+1，故此选项错误； D、若 a b，则 2a 2b，故此选项正确； 故选： D 3下列各数： ， ， ， 4. ， 其中无理数有第 7 页（共 21 页） （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的三种形式解答即可 【解答】 解： =2 ， 无理数有 ， ， 共三个， 故选 C 4如果点 P（ a 4， a）在 y 轴上，则点 P 的坐标是（ ） A（ 4， 0） B（ 0， 4） C（ 4， 0） D（ 0， 4） 【考点 】 点的坐标 【分析】 根据 y 轴上点横坐标等于零，可得答案 【解答】 解：由点 P（ a 4， a）在 y 轴上，得 a 4=0， 解得 a=4， P 的坐标为（ 0， 4）， 故选： B 5如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=15，那么 2 的度数是（ ） A 15 B 25 C 30 D 35 【考点】 平行线的性质 【分析】 直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案 【解答】 解：如图所示：由题意可得 ： 1= 3=15， 则 2=45 3=30 故选： C 第 8 页（共 21 页） 6要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A条形统计图 B折线统计图 C扇形统计图 D频数分布直方图 【考点】 统计图的选择；折线统计图 【分析】 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点 来判断即可 【解答】 解： 折线统计图表示的是事物的变化情况， 要反映自贡市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图 故选（ B） 7下列命题中，是真命题的是（ ） A同位角相等 B邻补角一定互补 C相等的角是对顶角 D有且只有一条直线与已知直线垂直 【考点】 命题与定理 【分析】 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】 解： A、两直线平行，同位角相等，故此选项错误； B、根据邻补角的定义，故此选项正确； C、相等的角不一定是对顶角，故此 选项错误； D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误 故选： B 第 9 页（共 21 页） 8若不等式组 的整数解共有三个，则 a 的取值范围是（ ） A 5 a 6 B 5 a 6 C 5 a 6 D 5 a 6 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 首先确定不等式组的解集，利用含 a 的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a 的不等式，从而求出 a 的范围 【解答】 解：解不等式组得： 2 x a， 不等式组的整数 解共有 3 个， 这 3 个是 3， 4， 5，因而 5 a 6 故选 C 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共计 18 分） 9点 A 的坐标（ 3， 4），它到 y 轴的距离为 3 【考点】 点的坐标 【分析】 根据点到 y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案 【解答】 解：点 A 的坐标（ 3， 4），它到 y 轴的距离为 | 3|=3， 故答案为： 3 10式子 的值是负数，则 x 的取值范围是 x 【考点 】 解一元一次不等式 【分析】 的值是负数，则必有 3x 2 0，解得 x 的取值范围 【解答】 解： 的值为负数，而 5 0， 3x 2 0， x 故答案为 x 11已知 a， b 为两个连续整数，且 a b，则 a+b= 7 第 10 页（共 21 页） 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得 a、 b 的值，然后利用加法法则计算即可 【解答】 解： 9 11 16， 3 4 a=3， b=4 a+b=3+4=7 故答案为： 7 12如图，点 O 是直线 一点， ： 1，那么 75 【考点】 垂线 【分析】 首先根据垂线的定义可知： 0，从而可得到 0，然后根据设 x，则 5x，最后列方程求解即可 【解答】 解： 0 0 设 x，则 5x 根据题意得： x+5x=90 解得： x=15 x=75 故答案为： 75 13对于有理数 x、 y，定义新运算： x*y=ax+中 a、 b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 1*2=1，（ 3） *3=6，则 2*（ 4）的值是 6 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 已知等式利用已知的新定义化简，求出 a 与 b 的值，原式再利用新定义第 11 页（共 21 页） 化简后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：根据题中的新定义化简 1*2=1，（ 3） *3=6 得： ， 解得： ， 则 2*（ 4） =2 （ 1） 4 1= 2 4= 6 故答案为： 6 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2），D（ 1， 2），把一根长为 2015 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 （ 1， 2） 【考点】 规律型：点的坐标 【分析】 根据点的坐标求出四边形 周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案 【解答】 解： A（ 1， 1）， B（ 1， 1）， C（ 1， 2）， D（ 1， 2）， （ 1） =2， （ 2） =3， （ 1） =2， （ 2） =3， 绕四边形 周的细线长度为 2+3+2+3=10， 2015 10=2015， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 5 个单位长度的位置， 即点 C 的位置，点的坐标为（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 三、解答题（本题有 5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分） 15计算： + 【考点 】 实数的运算 第 12 页（共 21 页） 【分析】 原式利用平方根、立方根性质，以及二次根式性质化简即可得到结果 【解答】 解：原式 = 2 1+5=2 16解方程组 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 利用加减消元法解方程组 【解答】 解： ， + 得 4a=12， 解得 a=3， 把 a=3 代入 得 3+2b=1， 解得 b= 1， 所以方程组的解为 17解不 等式 ，并把解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可 【解答】 解：去分母得， 3（ 3x+1） 2（ 2x 5） 8， 去括号得， 9x+3 4x+10 8， 移项得， 9x 4x 8 10 3， 合并同类项得， 5x 5， x 的系数化为 1 得， x 1 在数轴上表示为： 18如图， 1= 2， 3= 4， 5= 6求证： 下面的括号中填上推理依据 证明： 3= 4（ 已知 ） 第 13 页（共 21 页） 错角相等，两直线平行 5+ 80 两直线平行，同旁内角互补 5= 6（ 已知 ） 6+ 80（ 等式的性质 ） 旁内角互补，两直线平行 2= 直线平行，同位角相等 1= 2（ 已知 ） 1= 等量代换 ） 位角相等，两直线平行 【考点】 平行线的判定 【分析】 根据平行线的判定定理的证明步骤，补充完整题中确实的推理依据即可 【解答】 证明： 3= 4（已知）， 错角相等，两直线平行）， 5+ 80（两直线平行，同旁内角互补） 5= 6（已知）， 6+ 80（等式的性质）， 旁内角互补，两直线平行）， 2= 直线平行，同位角相等） 1= 2（已知）， 1= 量代换）， 位角相等，两直线平行） 故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行 第 14 页（共 21 页） 19如图， 0， 30， ？为什么？ 【考点】 平行线的判定 【分析】 由 得出 0，分解周角通过角的计算得出 40，再根据 80可得出 40，由此可得出 据 “内错角相等，两直线平行 ”即可得出 【解答】 解： 由如下： 0， 60， 30， 60 130 90=140 80， 0， 40= 四、解答题（本题有 3 个小题，每小题 6 分，共计 18 分） 20一种口服液有大、小两种包装 3 大盒， 4 小盒共 108 瓶， 2 大盒， 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶，根据题意可得等量关系是： 3 大盒瓶数第 15 页（共 21 页） +4 小盒瓶数 =108； 2 大盒瓶数 +3 小盒瓶数 =76，依据两个等量关系可列方程组求解 【解答】 解：设大盒装 x 瓶，小盒装 y 瓶， 则 ， 解得 ， 答：大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶 21已知：如图把 上平移 4 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度，得到 ABC （ 1）画出图中 ABC； （ 2）连接 A、 A、 C、 C，求四边形 A 的面积 【考点】 作图平移变换 【分析】 （ 1）根据图形平移的性质画出平移后的 ABC即可； （ 2）利用 S 四边形 A=S AS A 【解答】 解：（ 1）如图所示； （ 2） S 四边 形 A=S AS A 7 3+ 7 3 = + =21 第 16 页（共 21 页） 22某校体育组对本校九年级全体同学体育测试情况进行调查，他们随机抽查部分同学体育测试成绩（由高到低分为 A、 B、 C、 D 四个等级），根据调查的数据绘制成如图的条形统计图和扇形统计图请根据以下不完整的统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1）该课题研究小组共抽查了 80 名同学的体育测试成绩，扇形统计图中 b= 40% ； （ 2）补全条形统计图； （ 3）若该校九年级共有 300 名同学，请估计该校九年级同学体育测试达标（测试成绩 C 级以上，含 C 级）共多少人？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）由等级 A 的人数除以所占的百分比求出调查的总学生；进一步求出B 占的 百分比； （ 2）求出 C 级的学生数，补全条形统计图即可； （ 3）求出 A， B， C 的百分比之和，乘以 300 即可得到结果 第 17 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 4 5%=80（人）， B 占的百分比 b= 100%=40%； 故答案为： 80， 40%； （ 2） C 级的人数为 80（ 20+32+4） =24（人），补全条形图，如图所示： （ 3）根据题意得： 300 =285（人）， 答：估计该校九年级同学体育测试达标的人数约为 285 人 五、解答下列各题（本题共有 2 个小题，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，共计 15分） 23如图， 分 20， 0，求 【考点】 平行线的判定与性质 【分析】 推出 据平行线性质求出 出 据角平分线求出 据平行线的性质推出 入即可 【解答】 解 ： 80， 第 18 页（共 21 页） 20， 0， 又 0， 0， 分 0， 0 24如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C， D