2017年天津市和平区中考数学一模试卷含答案解析

2017 年天津市和平区中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1 值等于（ ） A B C D 1 2点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 3如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ） A B C D 4如图，已知直线 a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 n 交直线 a， b， c 于点 D， E， F，若 = ，则 =（ ） A B C D 1 5下列四组图形中，一定相似的图形是（ ） A各有一个角是 30的两个等腰三角形 B有两边之比都等于 2： 3 的两个三角形 C各有一个角是 120的两个等腰三角形 D各有一个角是直角的两个三角形 6布袋中有红、黄、蓝三种颜 色的球各一个 ，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有 “一红一黄 ”的概率是（ ） A B C D 7如图， O 的直径，过 O 上的点作 O 的切线，交 延长线于点D，若 A=25，则 D 的大小是（ ） 2 25 B 40 C 50 D 65 8如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 10已知 A（ B（ C（ 反比例函数 y= 上的三点，若 下列关系式不正确的是（ ） A x10 B x10 C x20 D x1+0 11如图， O 中，弦 交于 中点 E，连接 延长至点 F，使 D，连接 = ，则 的值为（ ） A B C 1 D 12对于下列结论： 二次函数 y=6 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， （ a、 m、 b 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 2， 设二次函数 y=x2+bx+c，当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0，那么 c 的取值范围是 c 3 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） . 13从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 14如图，将等边 顶点 A 顺时针方向旋转，使边 合得 中点 E 的对应点为 F，则 度数是 15要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安 排 15 场比赛，应邀请 支球队参加比赛 16如图，正方形 接于 O，其边长为 4，则 O 的内接正三角形 17如图，点 E 在正方形 对角线 ，且 角三角形 F， 别交 点 M， N，若正方形 边长为 a，则重叠部分四边形 面积为 18如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A， B， C 均在格点 上，连接 （ 1） 值等于 ； （ 2）在网格中，用无刻度直尺，画出 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 19解下列方程 （ 1） x（ x 2）（ x 2） =0； （ 2） x2+x=1 20已知二次函数 y=512x+7 （ 1）求自变量 x=1 时的函数值； （ 2）求该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐 标 21已知，点 B 是半径 中点，过点 B 作 O 于点 C （ 1）如图 ，若 ，求 O 的直径； （ 2）如图 ，点 D 是 上一点，求 大小 22如图， A， B 两地之间 有条河，原来 从 A 地到 B 地需要经过桥 折线ADCB 到达，现在新建了桥 直接沿直线 A 地到达 B 地已知 1 A=45， B=37，桥 行，桥 桥 长相等 （ 1）求点 D 到直线 距离； （ 2）现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程？ （结果保留小数点后一位参考数据： 23某超市在五十天内 试销一款成本 为 40 元 /间的新型商品，此款商品在第 x 天的销售量 p（件）与销售的天数 x 的关系为 p=120 2x，销售单价 q（元 /件）与x 满足：当 1 x 25 时， q=x+60；当 25 x 50 时， q=40+ （ 1）求该超市销售这款商品第 x 天获得的利润 y（元）关于 x 的函数关系式； （ 2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？ 24如图，在平面直角 坐标系中， O 为原点，点 A（ 0， 8），点 B（ m， 0），且 m 0把 点 A 逆时针旋转 90，得 O， B 旋转后的对应点为 C， D （ 1）点 C 的坐标为 ； （ 2） 设 面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围； 当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可） 25已知抛物线 C： y=4x （ 1）求抛物线 C 的开口方向、对称轴和顶点坐标； （ 2）将抛物线 C 向下平移，得抛物线 C，使抛物线 C的顶点落在直线 y= x7 上 求抛物线 C的解析式； 抛物线 C与 x 轴的交点为 A， B（点 A 在点 B 的左侧），抛物线 C的对称轴于 x 轴的交点为 N，点 M 是线段 的一点，过点 M 作直线 x 轴，交抛物线 C于点 F，点 F 关于抛物线对称轴的对称点为 D，点 P 是线段 一 点，且 接 x 轴于点 E，且 D，求点 E 的坐标 2017 年天津市和平区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1 值等于（ ） A B C D 1 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解答】 解： 故选 B 2点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A（ 2， 4） B（ 1， 8） C（ 2， 4） D（ 4， 2） 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 由点（ 2， 4）在 反比例函数图象上结合反比 例函数图象上点的坐标特征，即可求出 k 值，再去验证四个选项中横纵坐标之积是否为 k 值，由此即可得出结论 【解答】 解： 点（ 2， 4）在反比例函数 y= 的图象上， k=2 （ 4） = 8 A 中 2 4=8； B 中 1 （ 8） =8； C 中 2 （ 4） =8； D 中 4 （ 2） = 8， 点（ 4， 2）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 3如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从颁奖台正面看所得到的图形为 A 故选 A 4如图，已知直线 a b c，直线 m 交直线 a， b， c 于点 A， B， C，直线 n 交直线 a， b， c 于点 D， E， F，若 = ，则 =（ ） A B C D 1 【考点】 平行线分线 段成比例 【分析】 直接根据平行线分线段成比例定理求解 【解答】 解： a b c， = = 故选 B 5下列四组图形中，一定相似的图形是（ ） A各有一个角是 30的两个等腰三角形 B有两边之比都等于 2： 3 的两个三角形 C各有一个角是 120的两个等腰三角形 D各有一个角是直角的两个三角形 【考点】 相似图形 【分析】 利用 相似图形的定义逐一判断后即可确定正确的选项 【解答】 解： A、各有一顶角或底角是 30的两个等腰三角形相似，故错误，不符合题意； B、有两边之比为 2： 3 的两个三角形不一定相似，故错误，不符合题意； C、各有一个角是 120的两个等腰三角形相似，正确，符合题意； D、两个直角三角形不一定相似，故错误，不符合题意； 故选 C 6布袋中有 红、黄、蓝三 种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有 “一红一黄 ”的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率 【解答】 解：画树状图如下： 一共有 6 种情况， “一红一黄 ”的情况有 2 种， P（一红一黄） = = 故选 C 7如图， O 的直径，过 O 上的点作 O 的切线，交 延长线于点D，若 A=25，则 D 的大小是（ ） A 25 B 40 C 50 D 65 【考点】 切线的性质 【分析】 由 C， A=25，推 出 A= 5，推出 A+0，由 O 的切线，推出 出 0，推出 D=90 0 【解答】 解： C， A=25， A= 5， A+ 0， O 的切线， 0， D=90 0， 故选 B 8如图，过反比例函数 y= （ x 0）的图象上一点 A 作 x 轴于点 B，连接 S ，则 k 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数的性质 【分析】 根据点 A 在反比例函 数图象上结合 反比例函数系数 k 的几何意义，即可得出关于 k 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出 k 值，再结合反比例函数在第一象限内有图象即可确定 k 值 【解答】 解： 点 A 是反比例函数 y= 图象上一点，且 x 轴于点 B， S |k|=2， 解得： k= 4 反比例函数在第一象限有图象， k=4 故选 C 9下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解 ： A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误； B、主视图是第一层两个 小正方形，第 二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错 误； 故选： C 10已知 A（ B（ C（ 反比例函数 y= 上的三点，若 下列关系式不正确的是（ ） A x10 B x10 C x20 D x1+0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据反比例函数 y= 和 得点 A， B 在第三象限，点 C 在第一象 限，得出 0 选择即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， 1 0， 在每一象限内， y 随 x 的增大而减小， 点 A， B 在第三象限，点 C 在第一象限， 0 x10， 故选 A 11如图， O 中，弦 交于 中点 E，连接 延长至点 F，使 D，连接 = ，则 的值为（ ） A B C 1 D 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理 【分析】 由 E 为线段 点 ， F 找出 由同弦的圆周角相等和对顶角相等得出 相似三角形的性质即可得出结论 【解答】 解： 点 E 为线段 点， F， 中位线， 弦的圆周角相等）， = ， 又 = ， = 故选 D 12对于下列结论： 二次函数 y=6 x 0 时， y 随 x 的增大而增大 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， （ a、 m、 b 均为常数， a 0），则方程 a（ x+m+2） 2+b=0 的解是 2， 设二次函数 y=x2+bx+c，当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0，那么 c 的取值范围是 c 3 其中，正确结论的个数是（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 【考点】 二次函数的性质；一元二次方程的解 【分析】 根据二次函数的性质即可得出抛物线 y=6对称轴为 y 轴，结合 a=6 0 即可得出当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大，结论 正确； 将 x= 2 和 1 代入一元二次方程可得出 x+m 的值，再令 x+m+2=该数值可求出x 值，从而得出结论 正确； 由 “当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时 ，总有 y 0”可得出当 x=1 时 y=0且抛物线的对称轴 2，解不等式即可得出 b 4、 c 3，结论 正确综上即可得出结论 【解答】 解： 在二次函数 y=6， a=6 0， b=0， 抛物线的对称轴为 y 轴，当 x 0 时， y 随 x 的增大而增大， 结论正确； 关于 x 的方程 a（ x+m） 2+b=0 的解是 2， ， x+m= 2+m 或 1+m， 方程 a（ x+m+2） 2+b=0 中， x+m+2= 2+m 或 x+m+2=1+m， 解得： 4， 1， 结论错误； 二次函数 y=x2+bx+c，当 x 1 时，总有 y 0，当 1 x 3 时，总有 y 0， ， 解得： b 4， c 3， 结论 正确 故选 C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） . 13从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10 这十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 【考点】 概率公式 【分析】 从该组数据中找出 3 的倍数， 根据概率公式解答即可 【解答】 解： 3 的倍数有 3， 6， 9， 则十个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率是 故答案为： 14如图，将等边 顶点 A 顺时针方向旋转，使边 合得 中点 E 的对应点为 F，则 度数是 60 【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质以 及旋转的性质得出旋转角，进而得出 【解答】 解： 将等边 顶点 A 顺时针方向旋转，使边 合得 中点 E 的对应点为 F， 旋转角为 60， E， F 是对应点， 则 度数为： 60 故答案为： 60 15要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请 6 支球队参加比赛 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设邀请 x 个球队参加比赛 ，那么第一个 球队和其他球队打（ x 1）场球，第二个球队和其他球队打（ x 2）场，以此 类推可以知道共打（ 1+2+3+ +x 1）场球，然后根据计划安排 15 场比赛即可列出方程求解 【解答】 解：设邀请 x 个球队参加比赛， 依题意得 1+2+3+ +x 1=15， 即 =15， x 30=0， x=6 或 x= 5（不合题意，舍去） 即应邀请 6 个球队参加比赛 故答案为： 6 16如图，正方形 接于 O，其边长为 4，则 O 的内接正三角形 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 连接 M，先求出圆的半径，在 0 度角的性质即可解决问题 【解答】 解；连接 M， 四边形 正方形， C=4， 0， 直径， ， F=2 ， F， 等边三 角形， 0， 在 ， ， 0， ， ， 故答案为 2 17如图，点 E 在正方形 对角线 ，且 角三角形 F， 别交 点 M， N，若正方形 边长为 a，则重叠部分四边形 面积为 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 过 E 作 点 P， 点 Q， 用四边形 面积等于正方形 面积求解 【解答】 解：过 E 作 点 P， 点 Q， 四边形 正方形， 0， 又 0， 0， 0， 三角形 直角三角形， 0， 角平分线， 0， Q，四边形 正方形， 在 ， ， S 四边形 面积等于正方形 面积， 正方形 边长为 a， a， a， C= a， 正方形 面积 = a a= 四边形 面积 = 故答案为： 18如图，是由边长相等的小正方形组成的网格，点 A， B， C 均在格点上，连接 （ 1） 值等于 ； （ 2）在网格中，用无刻度直尺，画 出 【考点】 解直角三角形 【分析】 （ 1）根据三角函数的定义即刻得到结论； （ 2）根据三角函数值作出图形即可 【解答】 解：（ 1）如图，在 ， ， 故答案为： ； （ 2）如图所示， 三、解答题：本大题共 7 小题，共 66 分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 19解下列方程 （ 1） x（ x 2）（ x 2） =0； （ 2） x2+x=1 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程公式法 【分析】 （ 1）利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 2）（ x 1） =0， 所以 ， ； （ 2） x2+x 1=0， =12 4 1 （ 1） =5， x= ， 所以 ， 20已知二次函数 y=512x+7 （ 1）求自变量 x=1 时的函数值； （ 2）求该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 （ 1）将 x=1 代入二次函数 y=512x+7 即可； （ 2）令有 y=0，可得二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标 【解答】 解： （ 1）当 x=1 时， y=5 12+7=0， 自变量 x=1 时的函数值是 0； （ 2）令 y=0，得 512x+7=0， 解得 ， ， 该二次函数的图象与 x 轴公共点的坐标为（ 1， 0）和（ ， 0） 21已知，点 B 是半径 中点，过点 B 作 O 于点 C （ 1）如图 ，若 ，求 O 的直径； （ 2）如图 ，点 D 是 上一点，求 大小 【考点】 圆周角定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理；圆内接四边形的性质 【分析】 （ 1）连接 据勾股定理得出方程，求出方程的解即可； （ 2）在 O 上取一点 E，连接 接 直角三角形求出 据圆周角定理求出 E，根据圆内接四边形的性质求出即可 【解答】 解：（ 1） 连接 设 C=R，则 B= R， 0， 由勾股定理得： 即 ） 2+（ R） 2， 解得： R=2， 即 O 的直径是 4； （ 2）在 O 上取一点 E，连接 接 由（ 1）可知： = ， 0， E= 0， A、 E、 C、 D 四点共圆， E=180， 50 22如图， A， B 两地之间 有条河，原来 从 A 地到 B 地需要经过桥 折线ADCB 到达，现在新建了桥 直接沿直线 A 地到达 B 地已知 1 A=45， B=37，桥 行，桥 桥 长相等 （ 1）求 点 D 到直线 距离； （ 2）现在从 A 地到 B 地可比原来少走多少路程？ （结果保留小数点后一位参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 D 作 H， G，根据平行四边形的判定得出 平行四边形，在 ，根据 G可求出点 D 到直线 距离； （ 2）根据（ 1） 先求出 长，再根据两条路线路程之差为 G 值计算即可得出答案 【解答】 解：（ 1）如图，过点 D 作 H， G， 四边形 平行四边形 B， C=11 在 ， G 11 点 D 到直线 距离是 （ 2）根据（ 1）得： G 11 在 ， H 两条路线路程之差为 G G 1）（ 即现在从 A 地到 B 地可比原来少走约 23某超市在五十天内试销一 款成本为 40 元 /间的新型商品，此款商品在第 x 天的销售量 p（件）与销售的天数 x 的关系为 p=120 2x，销售单价 q（元 /件）与x 满足：当 1 x 25 时， q=x+60；当 25 x 50 时 ， q=40+ （ 1）求该超市销售这款商品第 x 天获得的利润 y（元）关于 x 的函数关系式； （ 2）这五十天，该超市第几天获得的利润最大？最大利润为多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据 y=p（ q 40），根据 1 x 25 时， q=x+60； 25 x 50 时，q=40+ 分别代入可得； （ 2）根据二次函数的性质和反比例函数的性质分别求得最大值，比较可得 【解答】 解：（ 1） y=p（ q 40）， 当 1 x 25 时， y=（ x+60 40） = 20x+2400； 当 25 x 50 时， y=（ 40+ 40） = 2250； （ 2）当 1 x 25 时， y= 20x+2400= 2（ x 20） 2+3200， 当 x=20 时， y 取得最大值 3200； 当 25 x 50 时， y= 2250， 当 x=25 时， y 取得最大值为 3150； 答：该 超市第 20 天获得的利润最大，最大利润为 3200 元 24如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 0， 8），点 B（ m， 0），且 m 0把 点 A 逆时针旋转 90，得 O， B 旋转后的对应点为 C， D 2 1 c n j y （ 1）点 C 的坐标为 （ 8， 8） ； （ 2） 设 面积为 S，用含 m 的式子表示 S，并写出 m 的取值范围； 当 S=6 时，求点 B 的坐标（直接写出结果即可） 【考点】 三角形综合题 【分析】 （ 1）由旋转的性质得出 O=8， 0，得出 C（ 8， 8）即可； （ 2） 由旋转的性质得出 B=m， 0， 0，得出 0，证出四边形 矩形，得出 x 主， C=8，分三种情况： a、当点 B 在线段 延长线上时，得出 B OE=m 8，由三角形的面积公式得出 S= 4m（ m 8）即可； b、当点 B 在线段 （点 B 不与 O， E 重合）时， E m，由三角形的面积公式得出 S= m（ 0 m 8）即可； c、当点 B 与 E 重合时，即 m=8， 存在； 当 S=6， m 8 时，得出 4m=6，解方程求出 m 即可； 当 S=6， 0 m 8 时，得出 m=6，解方程求出 m 即可 【解答】 解：（ 1） 点 A（ 0， 8）， ， 点 A 逆时针旋转 90得 O=8， 0， C（ 8， 8）， 故答案为：（ 8， 8）； （ 2） 延长 x 轴于点 E， 点 B（ m， 0）， OB=m， 点 A 逆时针旋转 90得 B=m， 0， 0， 0， 四边形 矩形， x 主， C=8， 分三种情况： a、当点 B 在线段 延长线上时，如图 1 所示： 则 B OE=m 8， S= E= m（ m 8）， 即 S= 4m（ m 8）； b、当点 B 在线段 （点 B 不与 O， E 重合）时，如图 2 所示： 则 E m， S= E= m（ 8 m）， 即 S= m（ 0 m 8）； c、当点 B 与 E 重合时，即 m=8， 存在； 综上所述， S=