山东省济南市槐荫区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案

P P P P Q Q Q Q R R R R 北 30 45 30 30 30 45 45 45 A C B D 东 2017年学业水平阶段性调研测试 数 学 试 题 （ 第 择题 共 45分） 一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，是无理数的一项是 A. 1 B. 2 C. 20174D. . 某种细胞的直径是 ， 将 科学记数法表示为 A. 95 10 6 B. 10 6 C. 95 10 7 D. 10 7 3. 下列计算正确的是 A a31 B C ( D a2. 方程 322的解为 A x =2 B x =6 C x = 6 D无解 5. 岛 P 位于岛 Q 的正西方，由岛 P、 Q 分别测得船 R 位于南偏东 30和南偏西 45方向上符合条件的示意图是 6. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数 3 相差 2 的概率是 A 12B 13C 15D 167. 某市 6 月份某周内每天的最高气温数据如下： 24、 26、 29、 26、 29、 32、 29（单位： ），则这组数据的众数和中位数分别是 A 29， 29 B 26， 26 C 26， 29 D 29， 32 8. 下列等式成立的是 A 1 2 3a b a bB 212a b a bC2ab b a bD b a b 9. 如图， E 在线段 ，若 1 40， 2 30，则 3 的度数是 A B C D E 1 3 2 9 题图 A B C D E 10 题图 O A B P 11 题图 A B C D P E 3 题图 A D E F P C B 12 题图 A 70 B 60 C 55 D 50 10. 如图，菱形 周长为 8，高 为 3 ，则 A 1 2 B 1 3 C 1 2 D 1 3 11. 如图， O 的半径是 2， O 的弦， 点 P 是弦 的动点，且 1 2，则弦 对的圆周角的度数是 A 60 B 120 C 60或 120 D 30或 150 12. 如图， P 为平行四边形 边 的一点， E、 F 分别为 中点， 面积分别为 S、 S=3，则 2的值为 A 24 B 12 C 6 D 3 13. 如图，矩形 ， ， ，点 P 是 上的一个动点（点 P 不与点 B、 C 重合），现将 直线 叠，使点 C 落 在 点 B 于点 E设 BP=x，BE=y，那么 y 关于 x 的函数图象大致应为 A B C D 14. 小华 通过学习函数发现：若二次函数 y=bx+c（ a0）的 图象 经过点 ( ( 若 0，则方 程 bx+c=0(a 0)的一个根 请你类比x y O A B C D E F 15 题图 A O B C D x y 19 题图 A B C P M 21 题图 2 20 题图 方法推断方 程 x3+x 1=0 的实 数 根 A01 02 x B0 10 2xC01 12 xD0 31 2x15. 如图， 各顶点分别在双曲线 1 2 3在第一象限的图象上，若 C= F=90， x 轴， y 轴，则 S S A. 112B. 16C. 14D. 512第 卷（非选择题 共 75分） 注意事项： 1 第 案必须写在答 题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带 等 不按以上要求作答的答案无效 2 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 16. 2( 3)=_. 17. 不等式 1 12x 0 的解集为 _. 18. 分解因式： 224 1 2 9m m n n= _. 19. 如图所示，四边形 四个顶点 A、 B、 C、 D 的坐标分别为 ( 1， 1)、 ( 1， 3)、 (5， 3)、(1， 3)， 则其对称轴的函数表达式为 _. 23 题图 1 A B C D E F O 20. 手机上常见的 志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为 90，最小的扇形半径为 ， 由 里往外的阴影部分的面积依次记 为 3 ，则 2+ +_. 21. 如图， 在 ， 0，射线 分 ， 5，点 P 为射线 C，则四边形 面积为 _. 三、解答题（本大题共 7个小题，共 57分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.(1)(本小题满分 3 分 ) 解方 程： x2+x 1=0 22.(2) (本小题满分 4 分 ) 抛物线 y= x2+bx+c 经过点 (1， 0)， ( 3， 0)，求 b、 c 的值 . 23.(1) (本小题满分 3 分 ) 如图 1，在圆内接正六边形 ，半径 . 求正六边形的边长 . O x y A B C D 23 题图 2 23.(2) (本小题满分 4 分 ) 如图 2，在 ， 3， 0， 上的中线 2. 求证： C. 24 (本小题满分 8 分 ) 在 植树节到来之际，某小区计划购进 A、 B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每 棵 80 元， B 种树苗每棵 60 元 (1)若 购进 A、 B 两种树苗 刚好用去 1220 元，问 购进 A、 B 两种树苗 各多少棵？ (2)若购买 B 种树苗的 数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种 费用最省 的方案，并求出该方案所需费用 y x O A B C P 26 题图 10% 不了解 45% 知道 尚未使用 使用过 某小区 居民 对共享单车的了解情况 25 10 5 人数 2 4 10 20 30 40 50 某 小区 居民 使用 共享单车 的 情况 4 6 6 8 0 0 2 （ 这里的 2 4 表示： 2 千米每天骑行 路程 4 千米） 25 (本小题满分 8 分 ) 某校数学综合实践小组的同学以 “绿色出行 ”为主题，把 某 小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查 现有 20 人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程 不超过 8 千米 ， 并将调查结果制作成统计图，如下图所示： (1)本次调查 人数共 人，使用过共享单车的有 人 ； (2)请将条形统计图补充完整 ； ( 3)如果这个小区大约有 3000 名居民，请估算出每天 的 骑行路程在 2 4 千米 的有多少人？ 26 (本小题满分 9 分 ) 如图，一次函数 y b 的图象与反比例函数 y mx(x 0)的图象交于点 P(n， 2)，与 x 轴交于点 A( 4， 0)，与 y 轴交于点 C， x 轴于点 B， 点 A 与点 B 关于 y 轴对称 (1)求一次函数、反比例函数的解析式； (2)求证：点 C 为线段 中点； (3)反比例函数图象上是否存在点 D，使四边形 菱形，如果存在， 说明理由并 求出点 果不存在，说明理由 27 (本小题满分 9 分 ) A B O D C l x y 27 题图 A B C D E F O 28 题图 如图，抛物线23 2 333y x x c 与 y 轴交于点 A(0， 3 )，与 x 轴交于 B、 C 两点，其对称轴与 x 轴交于点 D，直线 l 过点 D. (1)求 在直线的函数表达式； (2)请你判断 形状并证明你的结论； (3)点 E 在线段 运动 且 与点 A、 D 不重合，点 F 在直 线 l 上运动，且 0，连接 出 积的最小 值 . 28 (本小题满分 9 分 ) 如图，正方形 ，对角线 于点 O，将 点 B 逆时针旋转 30到 在的位置， 于点 F，分别连接 (1)求证： F； (2)求证： (3)求 值 . 2017年学业水平阶段性调研测试 23 题图 1 A B C D E F O 数学试题参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D D B D B A C A D C B C C A 二、填空题 16. 6 17. x 2 18. (2m 3n)2 19. y= x+2 20. 195 21. 49 三、解答题 22(1) 解： 21 1 4 1 ( 1 ) 152 1 2x 2 分 1 152x ，2 152x 3 分 22(2) 解：方法 1 由已知可得 y= x2+bx+c = (x 1)(x+3) 2 分 = 2x+3， 3 分 b= 2， c=3. 4 分 方法 2 把点 (1， 0)， ( 3， 0)代入 y= x2+bx+c 得 109 3 0 ， 1 分 得： 4b= 8， b= 2， 2 分 把 b= 2 代入 得 1 2+c=0， c=3， 3 分 23 4 分 23(1) 解：连接 六边形 O 的内接正六边形， O= 360 606 ， 1 分 又 D， 等边三角形 ， 2 分 C=4， 即正六边形的边长为 4. 3 分 (2) 中线， D= 12， 1 分 3， 2， 2+122=169=132= 2 分 2+ 122=169， 3， 3 分 C. 4 分 24. 解： (1)设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗 (17 x)棵，根据题意得： 1 分 80x+60(17 x )=1220， 3 分 80x+1020 60x=1220， x =10， 17 x =7 4 分 (2) 17 6 分 购进 A、 B 两种树苗所需费用为 80x+60(17 x)=20 x +1020， 则费用最省需 x 取最小整数 9，此时 17 x =8，这时所需费用为 209+1020=1200(元 ) 7 分 答： (1)购进 A 种树苗 10 棵， B 种树苗 7 棵 ； (2)费用最 省方案为：购进 A 种树苗 9 棵， B 种树苗 8 棵 . 这时所需费用为 1200 元 8 分 0 2 2 4 4 6 6 8 10 20 30 40 50 人数 25 50 10 5 某小区 居民 使用 共享单车的情况 25. (1) 200， 90 4 分 (2) 补全条形统计图 5 分 (3) 503000200=750(人 ) 7 分 答 : 每天的骑行路程在 24 千米的大约 750 人 8 分 26. (1) 点 A 与点 B 关于 y 轴对称， A( 4， 0)， B(4， 0)， P(4， 2), 1 分 把 P(4， 2)代入 y m 8， 反比例函数的解析式： y 8x 2 分 把 A( 4， 0)， P(4， 2)代入 y b 得： 0424 ， 解得： 141， 所以一次函数的解析式： y 14x 1. 3 分 (2) 点 A 与点 B 关于 y 轴对称， B， 4 分 x 轴于点 B， 0， 0， y x O A B C P 26 题图 E D 点 C 为线段 中点 . 5 分 (3)存在点 D，使四边形 菱形 . 6 分 点 C 为线段 中点， 12 C， 菱形的两条边 7 分 由 y 14x 1，可得点 C(0， 1)， 过点 C 作 行于 x 轴，交 点 E，交反比例函数 y 8， 分别 连结 点 D（ 8， 1）， 1， 4， 相垂直平分 ， 8 分 四边形 菱形 . 点 D（ 8， 1）即为所求 . 9 分 27. (1)将点 A（ 0， 3 ）代入抛物线解析式中，得 c= 3 ， 23 2 3 333y x x 当 y=0 时，23 2 3 3033 化简得 2x 3=0 （ x+1） (x 3)=0 x 1= 1, x 2=3 点 B （ 1， 0） ， 点 C（ 3， 0） 1 分 设直线 表达式为 y=kx+b， 图象经过点 A（ 0， 3 ），点 B （ 1， 0） ， 代入得 03 ， 解得 33 直线 表达式为 33 2 分 （ 2） 等边三角形 ， (结论不单独给分 ) 点 B( 1， 0), 点 D（ 1， 0） D=1， 公共边， 0， 3 分 A， 3 31， 0， 等边三角形 4 分 (3)过点 E 作 x 轴，交 点 G， 5 分 等边三角形 0 0 等边三角形 ， G 6 分 G l 20 0， 0， F 又 0 等边三角形 7 分 S 34 E ， 长度最小， 则 面积取最小值 ， 8 分 此时， 3 ， 积的最小值 =234 34 9 分 A B O D C l x y 27 题图 E F G 28