东北三省三校2017年高三第二次联合模拟文科数学试题含答案

2017 年高三第二次联合模拟考试 文 科数学试卷 第 卷（共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知集合 | 1 3A x x ， 2 | 4B x x，则 () B （ ） A | 1 2 B | 2 1 C | 1 2 D | 1 2 2复数 11 （ i 是虚数单位）的虚部为（ ） A i B 2i C D ) s i n c o s ( )6f x x x 的值域为（ ） A 2,2 B 3, 3 C 1,1 D 33 , 224. 等差数列 3 5 39a a a ，5 7 9 27a a a ，则数列 项的和9 ） A 66 B 99 C 144 D 297 5. 是一个平面， ,A 是一个点，若 m ， n ，且 ， A ，则 , ） A 垂直 B 相交 C 异面 D 平行 6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为 1的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A ( 5 1) 22 B ( 5 1) 22 C 32D 5 22 7. 函数 ( ) c o s ( 2 )3f x x 的图象可由函数 ( ) s i n ( 2 )3g x x 的图象（ ） A 向左平移2个单位长度得到 B 向右平移2个单位长度得到 C 向左平移4个单位长度得到 D 向右平移4个单位长度得到 2 ) 5a a b 且 | | 2a ， | | 3b ，则向量 a 与向量 b 的夹角余弦值为（ ） A 1 B C. 12D 129. 公元 263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，正多边形的周长可无限逼近圆的周长，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值 3 14，这就是著名的徽率，利用刘徽的割圆术设计的程序框图如图所示，若输出的 96n ，则判断框内可以填入（ ）（参考数据： s 0 5 ，s i n 3 . 7 5 0 . 0 6 5 4 0 ， s i n 1 . 8 7 5 0 . 0 3 2 7 2 ） A B C D 3 1 5 9 2 6p 10. 已知偶函数 () ，若 ( 1)为奇函数，且 (2) 3f ，则 (5) (6)的值为（ ） A B C 2 D 3 ,双曲线 22 14上不同三点，且满足 2P A P B P O （ O 为坐标原点），直线 ,斜率记为 , 224的最小值为（ ） A 8 B 4 C. 2 D 1 )0, ) 的可导函数， () 0x 且 1x 时，2 ( ) ( ) 01f x x f ，若曲线 ()y f x 在 1x 处的切线的斜率为 34，则 (1)f （ ） A 0 B 1 C. 38D 15第 卷（共 90分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） ， 2， 3， 4， 5的五个大小相同的小球，从中任取两个小球，则取出两球的编号之和为偶数的概率为 14. 若直线 ( 3)y k x与圆 2223x y x 相切，则 k 15. 下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号） 已知 , ，“ 1a 且 1b ”是“ 1”的充分条件； 已知平面向量 , | | 1a 且 | | 1b ”是“ | | 1”的必要不充分条件； 已知 , ，“ 221”是“ | | | | 1”的充分不必要条件； 命题 P ：“0，使 00 1且00”的否定为 p ：“ ，都有1且 ” 16. 的内角 ,对边分别为 , 2 且22c a b，则 b 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. 已知数列 a，1 21a n ，数列 b，1n n nb b a n （ 1）证明： 等比数列； （ 2）数列 1 ) ( 1 ) ，求数列 前 n 项和 求 证： 13 18. 下表数据为某地区某种农产品的年产量 x （单位：吨）及对应销售价格 y （单位：千元/吨） （ 1）若 y 与 x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 y b x a； （ 2）若每吨该农产品的成本为 13 1 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润 Z 最大？ 19. 如图，在直四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中， /C ， B ，1 22A D D C A A A B ，点 E 为棱11 （ 1）证明： D ； （ 2）若 F 为线段1 C ， M 为 中点，求三棱锥 F 的体积 . 20. 已知在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，动圆 P 经过点 (0,1)F ，且与直线 :1相切 . （ 1）求动圆圆心 P 的轨迹方程 C ； （ 2）过 (0,1)F 的直线 m 交曲线 C 于 , , 的切线12,线12, ，求 的面积的最小值 . 21. 设 () x x e ， ( ) g x kx x . （ 1） 1a ， ()在00x及 k 的值； （ 2） 1时，求证： ( ) ( )f x g x . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在直角坐标系 ， 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系， 直线 s i n 3 c o s ) 4 3 ，若射线6，3分别与 l 交于 , （ 1）求 | （ 2）设点 P 是曲线 22:19上的动点，求 面积的最大值 23 选修 4等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x x （ 1）求不等式 ( ) 6的解集； （ 2）若对任意 1 ,12x，不等式 ( ) | 2 | 4f x x a 恒成立，求实数 a 的取值范围 2017二 模 文科数学 答案 一、 选择题 、 填 空题 33 、 解答题 17. （ 1）1 21a n ，1 ( 1 ) 2 ( )n a n ，1 2即 11 1 2 , nb a b 又 数 列 是 以 2 为 首 项 ， 2 为 公 比 的 等 比 数 列. （ 2） 111 ( 1 ) 2 2a n a 由 （ ） 知 112 1 1( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 1 2 1nn n n n 2 2 3 1 11 1 1 1 1 1 1 1 12 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 2 1 3nn n 18. （ 12分） （ 1）3x，50y, - 2 20 +( - 1) 15+0 +1 ( - 12) +2 ( - 28) 0 1 4 （ ）， 50 所以：; （ 2）年利润2( x x x x x 所以3x时，年利润 Z 最大 . 19. （ 12分） （ 1）1 1 1 1111 1 111/21/ / / /2/A B C C D D E A B B E A C C A A C D C D A D D A C D A C D 平 面直 棱 柱 中（ 2） 2A C B M O F O A B Q A Q A B设 ， 连 ， 延 长 至 ， 使 /A Q C C A A D A B 四 边 形 为 正 方 形 A C Q D,M B A D A Q A C M F B F F F B M 又 为 的 中 点 ， 所 以平 面已 知平 面1 1 1, / /A A C A A A C F O A A平 面 中 所 以 1 , , ,A A A B C D F O A B C D F O M B F M B C 直 棱 柱 中 平 面 所 以 平 面 平 面所 以 为 棱 锥 的 高1113 3 3/ 4 4 2F O C A A F O A A C 1 1 3 3 3( 2 2 2 )3 2 4 2 4V 所 以 20. （ 12分） 2221 1 1 4x y y x y （ ） （ 2）设 1 1 2 2,A x y B x y，直线 :1m y 将 :1m y 代入 2 4中得 2 4 4 0x 所以124x x k，124 ，2得切线： 21111: 42y x x 22212: 42y x x 1 2 1 2( ) , ( 2 , 1 )24x x x k 联 立 得 ： 即 22212 2221 4 ( 1 ) ,1 k x x k 32 2m i ( 1 ) 0 42S A B d k k S 时 ， 21. （ 12分） （ 1） 1a 时 1x x xf x x e e e x 1， 递增， 1+， 递减 m a x 1f x f， 1为 0 1x 11 ,0x k 时 0+， 增 最值 0k 时 10， 增1-,k减 11 1k ， 0 1x （ 2） l n 1xh x x e x x 设 ， 1111x x e x 211, 0 ( )x e u x e u 设 ， 递 增 0011( ) 2 0 , (1 ) 1 0 , , 1 022u e u e x u x ， 使00 000110 , , l e x 即 且所以 000 , ,递 减 ， 在 递 增 00 0 0 0 0 0m i n l n 1 1 l n 1 0xh x h x x e x x x x ( ) l n 1 0l n 1 , ( ) ( )x x e x xx e x x f x g x 恒 成 立即 22. （ 10分） （ 1） : s i n ( ) 2 33l 6 时， 2 3 , ( 2 3 , )6A 3 时， 4 , ( 4 , )3A , 2 3 , 43 6 6A O B O A O B , | | 22B A O A B （ 2） : 3 4 3l x y c o s:3 s | 2 3 s i n ( + ) - 4 3 | 3 s i n 3 c o s - 4 3 | | - 2 3 - 4 3 |6= = 3 32