陕西省渭南市2017届高考（二模）数学试题（理）含答案

渭南市 2017 年高三教学质量检测（ 2） 理科数学试题 第卷 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 0, 2, ,M zi i 为虚数单位， 1 , 3 , 1 N M N，则复数 z A i B i C 2i D 2i 2、对具有线性相关关系的两个变量 x 和 y ，测得一组数据如下表所示 根据上表利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为 1 0 ，则 m A B 80 C 85 D 90 3、直线 0x y m 与圆 22 2 1 0x y x 有两个不同交点的一个必要不充分条件是 A 01m B 40m C 1m D 31m 4、已知向量 ( 2 , ) , ( 1 , 2 )a m b ，若 ，则 a 在向量 c a b 上的投影为 A 52B 102C 52D 1025、成等差数列的三个正数的和等于 12，并且这三个数分别加上 1,4,11 后成为等比数列 b b b，则数列 A 2B 3C 12D 136、已知变量 ,020 ，则 1取值范围为 A 31( , 22B 1( , 2C 31( , )22D 1( , )27、某几何体的三视图如图，其俯视图与左视图均为半径是 12的圆，则该几何体的表面积是 A 16 B 8 C D88、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题： 松长五尺，竹长量尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等，右 图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,和 2，则输出的 b A 8 B 16 C 32 D 64 9、设n 项和，253, 2 5，若11 前 0082017，则 n 的值为 A 504 B 1008 C 1009 D 2017 10、函数 2 s i n 2 0 1 42xf x x ，则 的大致图象是 11、函数 s i n ( ) ( 0 , 0 )f x w x w 的图象中相邻对称中心的距离为2，若角的终边经过点 (3, 3) ，则 A6x B4x C3x D6x 12、在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己 6名成员随机抽取 4个礼品，每人最多抽一个礼品，其礼品全 被抽光， 4个礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲乙两人都抽到礼品的情况有 A 36种 B 24种 C 18种 D 9种 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的横线上 . 13、设 43l o g 1 , 012 , 03x a x ，若 11( (4)3，则 a 14、已知 1113 en ，在 ( 2 1) 的展开式中， 2x 的系数是 （用数字填写答案） 15、已知离心率 5 是的双曲线 22 1 ( 0 , 0 )xy 的一个焦点与抛物线 2 20的焦点重合，则该双曲线的标准方程为 16、体积 43为的球与正三棱柱的所有均相切，则该棱柱的体积为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12分） 已知函数 13 s i n c o s c o s 2 ( 0 )2f x w x w x x w 的最小正周期为 2 . （ 1）求 w 的值； （ 2）在 中， s s s 列，求此时 () 18、（本小题满分 12分） 如图，四边形 体积为 83 的圆柱 轴截面，点 P 在底面圆周上，2, A G是 中点 . （ 1）求证： 平面 （ 2）求二面角 P 的正弦值 . 19、（本小题满分 12分） 在一次爱心捐款活动中，小李为了了解捐款数额是否和居民自身的经济收入有关，随机调查了某地区的 100 个捐款居民每月平均的经济收入，在捐款超过 100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到 2000元的有 60 个，达到 2000元的有 20 个；在捐款不超过 100元的居民中，每月平均的经济收入没有达到 2000元的有 10个 . （ 1）在下图表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95%以上的把握认为捐款数额是否超过 100元和居民每月平均的经济收入是达到 2000元有关？ （ 2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从该地区大量居民中，采用随机抽样方法每次抽取 1个居民，共抽取 3次，记被抽取的 3个居民中经济收入达到 2000元的人数为 X，求P(X=2)和期望 值 . 每月平均经过收 入达到 2000元 每月平均经济收入 没有达到 2000元 合计 捐款超 过 100元 20 60 80 捐款不超 过 100元 10 10 20 合计 30 70 100 参考数据 当 2 时，无充分证据判定变量 ,以认为两变量无关联 当 2 时，有 90%的把握判定变量 ,以认为两变量无关联 当 2 时，有 95%的把握判定变量 ,以认为 两变量无关联 当 2 时，有 99%的把握判定变量 ,以认为两变量无关联 20、（本小题满分 12分） 已知 ,2: 1 ( 0 )a 上关于原点 O 对称的任意两点，且点 ,x 轴上 . （ 1）若 ( ,0)求证：直线 斜率之积为定值； （ 2）若椭圆长轴长为 4，点 (0,1)A 在椭圆上，设 M、 的任意两点，且N ，问直线 过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由 . 21、（本小题满分 12分） 已 知 , ( 1 ) ,xf x b x b g x b x e b R . （ 1）若 0b ，讨论 （ 2）若不等式 f x g x 有且仅有两个整数解，求 b 的取值范围 . 请考生在第（ 22）、（ 23） 题 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2答案填在答题卡上 22、（本小题满分 10分） 选修 4坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程 2 2 c o s (2 s i 为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系 . （ 1）求曲线 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 c o s ( ) 23，直线3与曲线 C 交于 O 和 P ，与直线l 交于点 Q ，求 长 . 23、（本小题满 分 10