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江苏省 高三 数学科 考试 说明 知识点 分析 苏教版 打包

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高三数学综合练习（一） 班级 学号 姓名 一、 填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共 70分请把答案直接填写在相应位置上 1 0300 2 函数 )1313)( 2 定义域是 3 在 ， co 则 B= 4 函数 )( 2 的单调增区间为 . 5 (理 )幂函数 ()4， 12），那么 (8)f = （文） 奇函数 )(定义在 ( 2,2) 上的减函数 ,若 ( 1 ) ( 2 1 ) 0f m f m ， m 的范围是 6 如若函数 ( 2 1)y f x 是偶函数，则函数 (2 )y f x 的对称轴方程是 _ _ 7 若函数 2,(2|)( 在为增函数，则实数 a、 _ _ 8 集合 A、 个元素， 中有一个元素，若集合 ， ，则满足条件的集合 _ _. 9 已知函数 )(定义域为 0x 时， 1)( 3 则 )( 10 图中阴影部分的面积 S是 0( ，则该函数的大致图象 的序号是 11. 方程 043)4(9 xx a 有实数解，则 a 的范围为 12 若 2( ) 2 4 ( 0 3 ) ,f x a x a x a 且1 2 1 2, 1 ,x x x x a 则 )( 1 )( 2填“ ”“ ”“ =” ) 13某厂家 有 下面生产销售的统计：每生产产品 x（百台）， 其总成本为 G（ x）万元 满足： G（ x） =2 x；销售收入 R(x)（万元）满足： 20 . 4 4 . 2 0 . 8 ( 0 5 ) ;()1 0 . 2 ( 5 ) .x x 要使工厂有赢利，产量 14 对任意非负实数 x，不等式 )1( 恒成立，则实数 H h H O h S H O h S H O h S H O h S 、解答题：本大题共 6小题，共 90 分 15 在 ,2 2co ss ，,求 值和 的面积。 16 已知对于任意实数 x ，二次函数 ()2 4 2 1 2x a x a （ ）的值都是非负的，求关于 x 的方程 122x 的根的取值范围 . 17 定义在 R 上的函数 ()( 4 ) ( )f x f x ，当 2,6x 时， ()1()2 xm n ，且(4) 31f 。（ 1）求证 (2) (6)； （ 2）求 , ； （ 3）比较 3( 18 （本小题满分 15分） 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形 成的面积为 200 划在正方形 建一座“观景花坛”，造价为 4200元 四个相同的矩形上 (图中阴影部分 )铺花岗岩地坪，造价为 210元 /在四个空角（如 铺草坪，造价为 80 元 / （ 1） 设总造价为 为 建立 S与 （ 2） 当 求这个最小值。 19 （本小题满分 16分 ） 设函数 2 1() x c 是奇函数 ( , )，且 (1) 2f ， (2) 3f . （ 1）求 , 2）当 0x ， ()单调性定义证明你的结论 20 （本小题满分 16 分） 已知函数 1)3()( 2 图象 x 轴的交点至少有一个在原点右侧 （ 1）求实数 2）令 t m 2，求 1 t表示不大于 （ 3）对（ 2）中的 t，求函数1111)(值域 高三数学综合练习（十） 班级 姓名 得分 一 、填空题 ：（ 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线 上 ） 1已知集合 2| 2 0 ， ，则集合 A 中所有元素之和为 2如果实数 p 和非零向量 a 与 b 满足 0)1( 则向量 a 和 b （填共线或不共线） 3 ，若 BA ， 2则 4 设 123)( a 为常数若存在 )1,0(0 x，使得 0)(0 实数 a 的 取值范围是 5若复数 11 ， 2 ， , ，且 21 与 21 均为实数，则 21 6 右边的流程图最后输出的 n 的值是 7若实数 m 、 n 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 则曲线 122 8 已知下列结论： 1x 、 2x 都是正数 002121 xx 1x 、 2x 、3000321133221321 则由猜想： 1x 、 2x 、 3x 、 4x 都是正数 9某同学五次考试的 数学成绩分别是 120， 129， 121， 125， 130，则这五次考试成绩 的方差是 10如图，四边形 矩形，3， 1以 A 为圆心， 1 为半径作四分之一个圆弧 在圆弧 任取一点 P ，则直线 C 有公共点的概率是 11 用一些棱长是 1小正方体码放成一个 几何 体，图 1 为其俯视开始 1Y N 1n 输出 n 结 束 04321 0434232413121 04321 图 2 为其主视图 ，则这个 几何 体的 体积 最多是 图 1（ 俯视图 ） 图 2（ 主视图 ） 第 11 题图 12下表是某厂 1 4 月份用水量（单位：百吨）的一 组数据， 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 3 其散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性关系，其线性回归方程 是 （写成一次函数的形式） 13已知 面内一区域 A ，命题甲：点 1|),(),( 命题乙：点 ),( 如果甲是乙的充分条件，那么区域 A 的面积的最小值是 14设 P 是椭圆 1162522 任意一点， A 和 F 分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则 41的最小值为 二 、解答题 ：（ 本大题共 6 小题 ,共 90 分 证明过程或演算步骤 ） 15（ 本小题满分 14 分 ） 如图，已知圆心坐标为 )1,3(M 的圆 M 与 x 轴及直线 均相切，切点分别为 A 、 B ，另一圆 N 与圆 M 、 x 轴及直线 均相切，切点分别为 C 、 D （ 1）求圆 M 和圆 N 的方程； （ 2）过点 B 作直线 平行线 l ，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度 16（ 本小题满分 14 分 ） 直三棱柱 111 中， 11 31 （ 1）求证：平面 面 （ 2）求三棱锥 1 的体积 17（ 本小题满分 14 分 ） 某化工企业 2007 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用 是 元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为 2 万元，由于设备 老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元 （ 1）求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 y （万元）； （ 2）问为使该企业的年平均污 水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水 处理设备？ 18 （本小题满分 14 分） A B C 1 已知函数 c ， （ 1）求函数 )( 2,0 内的单调递增区间； （ 2）若函数 )(0取到最大值，求 )3()2()(000 的值； （ 3）若 )( （ ），求证：方程 )()( 在 ,0 内没有实数解 （参考数据： ， ） 19（ 本小题满分 16 分 ） 已知函数 231)( 23 （ ）的图象为 曲线 C （ 1）求过曲线 C 上任意一点的切线斜率的取值范围； （ 2）若在曲线 C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线 C 的切点的横 坐标的取值范围； （ 3）试问：是否存在一条直线与曲线 C 同时切于两个不同点？如果存在，求出符合 条件的所有直线方程；若不存在，说明理由 20（ 本小题满分 18 分 ） 已知数列 2 列 集合 ,21 ，, 21 ， *将集合 中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为 （ 1）若 ， *，求数列 （ 2）若 ，且数列 项成等比数列， 11c ， 89 c，求满足451 n 的个数 高三数学试题 参考答案 A必做题部分 一 、填空题 ：（ 本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 ） 1 2 2共线 3 4 4 )1,( 5 6 5 7418 0432431421321 103111 7 12 （写成 对） 13 2 14 9 二 、解答题 ：（ 本大题共 6 小题 ,共 90 分 ） 15（ 本小题满分 14 分 ） 解：（ 1）由于 M 与 两边均相切，故 M 到 距离均为 M 的半 径，则 M 在 平分线上， 同理， N 也在 平分线上，即 O， M， N 三点共线，且 平分线， M 的坐标为 )1,3( ， M 到 x 轴的距离为 1，即 M 的半径为 1， 则 M 的方程为 1)1()3( 22 设 N 的半径为 r ，其与 x 轴的的切点为 C，连接 由 知， A： 即 313 则 33 ，则 N 的方程为 9)3()33( 22 （ 2）由对称性可知，所求的弦长等于过 A 点直线 平行线被 N 截得的弦 的长度，此弦的方程是 )3(33 ： 033 圆心 N 到该直线的距离 d=23， 则弦长 = 332 22 另解：求得 B（23,23），再得过 B 与 行的直线方程 033 圆心 N 到该直线的距离 d =23，则弦长 = 332 22 （也可以直接求 A 点或 B 点到直线 距离，进而求得弦长） 16 （ 本小题满分 14 分 ） 解：（ 1）直三棱柱 ， 面 则 又由于 C=， 3 ，则 2 ， 则由 知， 又由上 面 知 面 所以有平面 面 （ 2）三棱锥 体积61121311111 V （注：还有其它转换方法） 17（ 本小题满分 14 分 ） 解：（ 1）x 2642( 即 0x ）； （不注明定义域不扣分，或将定义域写成 *也行） （ 2）由均值不等式得： 0 万元） 当且仅当00，即 10x 时取到等号 答：该企业 10 年后需要重新更换新设备 18 （本小题满分 14 分） 解：（ 1） )4s 2c o ss 令 22,224 ） 则 432,42 由于 2,0 x ，则 )( 2,0 内的单调递增区间为 43,0 和 2,47 ； （注：将单调递增区间写成 43,0 2,47 的形式扣 1 分） （ 2）依题意，4320 ）， 由周期性， )3()2()(000 12)49c o s i n)23c o s i n)43c o s i n ； （ 3）函数 )( （ ）为单调增函数， 且当 4,0 0)( 0)( 此时有 )()( ； 当4于 e ，而 ， 则有 2 e ，即 24 e ，即 )4()4( ， 而函数 )(最大值为 2 ，且 )( （ ）为单调增函数， 则当 ,4x 时，恒有 )()( ， 综上，在 ,0 恒有 )()( ，即方程 )()( 在 ,0 内没有实数 解 19 （ 本小题满分 16 分 ） 解：（ 1） 34)( 2 则 11)2()( 2 即过曲线 C 上任意一点的切线斜率的取值范围是 ,1 ； （ 2）由（ 1）可知， 11 1 解得 01 k 或 1k ，由 0341 2 1342 得： ,22)3,1(22, x ； （ 3）设存在过点 A ),( 11 切线曲线 C 同时切于两点，另一切点为 B ),( 22 21 ， 则切线方程是： )(34()3231( 112112131 ， 化简得： )232()34( 2131121 ， 而过 B ),( 22 切线方程是 )232()34( 2232222 ， 由于两切线是同一直线， 则有： 3434 222121 得 421 又由 22322131 232232 ， 即 0)(2)(32 212122212121 31 222121 012)( 22211 即 0124)4( 222 044 222 得 22 x ，但当 22 x 时，由 421 21 x ，这与 21 矛盾。 所以不存在一条直线与曲线 C 同时切于两点。 20（ 本小题满分 18 分 ） 解：（ 1）若 ，因为 5， 6， 7 A ，则 5， 6， 7 B ， 由此可见，等差数列 ，而 3 是数列 所以 3 只可能是数列 ， 2， 3 项， 若 31 b ，则 2 若 32 b ，则 1 若 33 b，则 ； （注：写出一个或两个通项公式得 2 分，全部写出得 4 分） （ 2）首先对元素 2 进行分类讨论： 若 2 是数列 项，由 项成等比数列，得 934 82 ，这显然不可能； 若 2 是数列 项，由 项成等比数列，得 221 b ， 因为数列 A 中的元素按从小到大的顺序排列构成的， 所以 0 21 b ，因 此数列 项分别为 1， 2 ， 2， 22 ， 4， 这样 ， 则数列 项分别为 1， 2 ， 2， 22 ， 4， 23 ， 24 ， 25 ， 8， 上述数列符合要求； 若 2 是数列 k 项（ 4k ），则 1212 即数列 d ， 所以 752516 1， 2， 49c，所以 1， 2， 4 在数列 前 8 项中，由于 ，这样， 1b ， 2b ，6， 2， 4 共 9 项， 它们均小于 8， 即数列 项均小于 8，这与 89 综上所述， ， 其次，当 4n 时， 4521 4542356 453467 当 7n 时， 24为 的等差数列， 所以 21 nn 所以4524211 111 c 此时的 n 不符合要求。 所以符合要求的 n 一共有 5 个。 B 附加 题部分 三、 附加 题部分 ： 21（必做题）（ 本小题满分 12 分 ） 解：（ 1）将 2 代入 2 得 0482 由 01664 k 可知 4k ， 另一方面，弦长 016645 k，解得 1k ； （ 2）当 1k 时，直线为 12 要使 得内接 积最大， 则只须使得 2241 CC 即 4 C 位于（ 4， 4）点处 22（必做题）（ 本小题满分 12 分 ） 解：（ 1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件 1A 、 2A 、3A； E 表示事件“恰有一人通过笔试” 则 )()()()(321321321 （ 2） 解法一：因为 甲、乙、丙三个同学 经过两次 考试 后合格的概率均为 ， 所以 (3 ， ，故 解法二：分别记甲、乙、丙 三个同学 经过两次 考试 后合格为事件 A B C， ， ， 则 ( ) ( ) ( ) 0 . 3P A P B P C ， 所以 2( 1 ) 3 ( 1 0 . 3 ) 0 . 3 0 . 4 4 1P ， 2( 2 ) 3 0 . 3 0 . 7 0 . 1 8 9P ， 3( 3 ) 0 . 3 0 . 0 2 7P 于是， ( ) 1 0 . 4 4 1 2 0 . 1 8 9 3 0 . 0 2 7 0 . 9E 23（选做题）（ 本小题满分 8 分 ） 证明： （ 1）过 G 交 D 的中点， E， 又 G， G： 又 则 ： 2， 则 ： 2； （ 2）若 C 为底， 则由（ 1）知 ： 3， 又由 ： 2可知 1h ： 2h =1： 2，其中 1h 、 2h 分别为 则612131 21 :1： 5 24（选做题）（ 本小题满分 8 分 ） 解： （ 1）消去参数 t ，得直线 l 的 直角坐标方程为 12 )4(s 即 )c os(s ， 两边同乘以 得 )c o ss 2 ， 消去参数 ，得 C 的 直角坐标方程为： 2)1()1( 22 （ 2）圆心 C 到直线 l 的距离 255212|112|22 d ， 所以直线 l 和 C 相交 25（选做题）（ 本小题满分 8 分 ） 解： 20 01 10021 =20021 ， 即在矩阵 换 下 则 2 即曲线 xy 在矩阵 换 下的函数解析式为 26（选做题）（ 本小题满分 8 分 ） 解： （ 1）当 2n 时， 11213413121 成立； （ 2）设 时， 1121111 2 成立； 则当 1，2)1(1312111 由于当 1k 时， 012 即： 12)12( 2 则当 1，2)1(1312111 =1212111)121111( 2222 11)12(1211)12(1)12(1)12(11112121111222高三数学综合练习 (11) 一、填空题 (本题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分 ) =R，集合 )(,021|,1| 则= 2. 化简 ( +(其中 i 为虚数单位 )的结果为 . 3. 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 . 4. 抛物线 C 的顶点为坐标原点，焦点为二次函数 2 21y x x 的图象的顶点，则此抛物线的方程为 _ )f x a b ,其中向量 ( 2 c o s , 1 ) , ( c o s , 3 s i n 2 )a x b x x ,则函数 f(x)的最小正周期是 ,2,3,4,5 的五个小球 ,这些小球除标注的数字外完全相同 则取出的小球上标注的数字之和为 5或 7的概率是 . 7. 当 2 28时 ,函数 2 52x 的最小值是 . 8. 已知圆 22( 2 ) 9 和直线 y 交于 A,B 两点 ,O 是坐标原点 , 若 2O A O B O,则| . 9. 直线 1 曲线 3 相切于点 )3,1(A ，则 b 的值为 . 10. 与曲线 1492422 焦 点 并 且 与 曲 线 1643622 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程为 . 11. 设 m 、 n 是异面直线，则 (1)一定存在平面 ，使 m 且 n ； (2)一定存在平面 ，使 m 且 n ； (3)一定存在平面 ，使 m ， n 到 的距离相等； (4)一定存在无数 对平面 与 ，使 m ， n ，且 ；上述 4个命题中正确命题的序号为 . 12. 数列 前 n 项和 1，数列 足： 1，当 n 2 时， 1，设数列前 n 项和为 13 有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是 1，有一个底角是 60 ，又侧棱与底面所成的角都是 45 ，则这个棱锥的体积是 14. 我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为 k，那么甲的面积是乙的面积的 k 倍 、 中 体 会 这 个 原 理 . 现 在 图 中 的 曲 线 分 别 是22 1 ( 0 )xy 与 2 2 2x y a，运用上面的原理，图 中椭圆的面积为 O x yx l 甲 甲 乙 乙 (将 l 向右平移 ) 二、解答题 (本题共 6 小题，总分 90 分 ) 方体 ， E、 F 为棱 中点 （ 1）求证： 面 2）求证：平面 面 3）如果 ，一个点从 回到 F，指出整个线路的最小值并说明理由 . 知 A、 B、 C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的右顶点， 椭圆中心 O，且 0， | | 2 | |B C A C ，（ 1）求椭圆的方程； （ 2）若过 C 关于 y 轴对称的点 D 作椭圆的切线 什么位置关系？证明你的结论 . ) c o s c o s ( )2f x x x ， （ 1）若 0,x ，求函数 () 2）若 0,6x ，且 1，求 () 18 （本题满分 16 分） 已知某公司生产品牌服装的年固定成本为 10 万元 ,每生产千件 ,须另投入 元 ,设该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完 ,每千件的销售收入为 R(x)万元 ,且218 . 7 0 1 0 )()1 0 8 1 0 ( 1 0 )3 1 x(3（ 1）写出年利润 W(万元 )关于年产量 x(千件 )的函数解析式 :（ 2）年产量为多少千件时 ,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 ? 知函数)(的定义域为 ),0( ，且222)2( f. 设点 P 是函数图象上的任意一点，过点 P 分别作直线 和 y 轴的垂线，垂足分别为 . （ ）求 a 的值；（ ）问： 是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （ ）设 O 为坐标原点，求四边形 积的最小值 . 20幂函数 y = x 的图象上的点 Pn( n = 1,2,）与 x 轴正半轴上的点 原点 O 构成一系列正 1 O 重合），记 | 1 |（ 1）求 值；（ 2）求数列 的通项公式 3）设 数列 的前 n 项和，若对于任意的实数 0,1，总存在自然数 k，当 n k 时， 33n + 2 (1 ) (31) 恒成立，求 k 的最小值 . nQ P 1yxO 1 高三数学综合练习（二） 班级 学号 姓名 一、选择题 ： （本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分） =x| B=x|，则 A B= 1,221，则21复平面内的对应点位于第 象限 p ： ， 0332 则命题 p 是 4，函数 23 的图象不经过第二象限，则 t 的取值范围是 5若函数2743kx 的定义域为 R，则 k 2 的两个零点是 2和 3,则函数 12 零点是 7已知数列 a，1 3 ( 1 n ），则数列 8函数 ( ) 2 s i n ( 0 1 )f x x 在区间 0,3上的最大值 为 2 ，则 9向量 1， 2）， （ 2， 1）， （ 1+m， 3），若点 A、 B、 实数 10. 已知 D 为 的边 中点， 所在平面内有一点 P ，满足 0 设| | 的值为 11等差数列 ma k， 1ka m，则该数列前 . 12 函数 y=x 20,）上的单调增区间为 13 若存在 a1 ， 3，使得不等式 a 2)x 2 0成立，则实数 14 已知 , ,2, , , nx x , , ny y y，（ ，且 2)n ，使得 , , ,nx x x 2, , , , na y y y b,成等比数列老师给出下列四个式子： 1()2a ； 211 ()2a ； 12 nn y y y a b ；12 nn y y y a b； 12 nn y y y a b其中一定 成立的是 （只需填序号） 2 二 、解答题： （ 本大题共 6小题，共 90分 明过程或演算步骤 .） 15. （本小题满分 14分） 已知向量 (1 t a n , 1 ) , (1 s i n 2 c o s 2 , 0 )a x b x x ，记 ()f x a b 1） 求函数 f(x)的解析式并指出它的定义域； 2） 若 2()85f ，且 (0, )2，求 f( ) 16. （本小题满分 14 分） 已知：数列 的等差数列，且公差不为零。而等比数列 6,a a a。 （ 1）求数列 （ 2）若12 85kb b b ，求正整数 k 的值。 3 17 （本小题满分 14 分） 已知：命题 :p 已知 1()2 ，且 | ( )| 2；命题 :q 集合2 | 1 0 , A x x a x x R ， | 0B x x，且 ，试求实数 a 的取值范围使得命题 ,18 （本小题满分 16分） 甲船由 5的方向作匀速直线航行，其速 度为 15 2 海里 /小时。在甲船从 船从 0海里处的 北偏东 （其中 为锐角，且 1）的方向匀速直线行驶，速度为10 5 海里 /小时。 （ I）求出发后 3小时两船相距多少海里？ （ 船在航行中能否相遇，试说明理由。 4 19. （本小题满分 16 分） 已知函数 ,33 4)( 2 xx 1）求 )(值域； （ 2）设 0a ，函数 2,0,31)( 23 对任意 2,01 x ，总存在 2,02 x ，使0)()( 21 求实数 a 的取值范围。 20. （本小题满分 16 分） 定义：若数列 1 A ，则称数列 方递推数列”。已知数列 21 a ，点 ),(1nn 2)( 2 的图像上，其中 n 为正整数。 （ 1）证明：数列 12 方递推数列”，且数列 )12 （ 2）设（ 1）中“平方递推数列”的前 n 项之积为12()12)(12( 21 ，求数列 n 的表达式。 （ 3）记b n 12，求数 列 n 项之和求使008的 n 的最小值。 高 三 数学 综合练习（三） 班级 姓名 得分 一 、 填空题 (每小题 5分共 70分，请将答案直 填入答题纸中的相应空档内 ) 1 设集合 M= x|x210，则 MN= 2 函数 1 2 s )23的最小正周期 T=_ 3 巳知复数 z 满足 =0，则 (z6+i)(i)= 4 幂函数 y=f(x)的图象经过点 ( 2， 81)，则满足 f(x)=27 的 x 的值是 5、已知向量 ),1( ， ),1( ，若 与 b 垂直， 则 a =_ 6 已知 ( , )2, 3，则 ）等于 。 7 函数 f(x)= 222 )x的单调递减区间是 8. 命题： “ 1,2x ，使 x+a0” 为真命题，则 a 的取值范围是 9. 函数 2( ) 1 )f x 的零点 所在的区间是 （ n ） ，则正整数n=_ 10 已知定义在实数集 R 上的偶函数 () 0, 上是单调减函数，若 (1) (f f x ，求 x 的取值范围 是 11. 若直线6x 是函数 s i n c o sy a x b x图像的一条对称轴，则直线0a x b y c 的倾斜角为 12. 若 c o s 2 22s i n ( )4 ，则 的值为 ； 13. a ， b 是非零向量， 且 ,则向量| | | |的模为 14. 已知函数 20, 0 ,( ) ( ( ) ) 2 ,2 c o s , 0 x f f 若则0x. 二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 90分） 15、 （ 本 题满分 14 分 ） 按要求作答： （ 1）求值 2( l g 5 ) l g 2 l g 5 0（ 2）解方程 | 1222x x16、（本 题满分 14 分） 已知向量 (s 3 )a , (1, b , ( , )22 . ( )若 ,求 ； (7 分 ) ( )求 |的最大值 .(7 分 ) 17、 （本小题满分 14 分） 已知数列 3a ，12 1nn a ， 1,2,3,n （）证明：数列 1 1是等比数列； （）数列 前 n 项和 18、 （本题满分 16 分 ）设函数)( 的图象为 于点A（ 2， 1）对称的图象为 应的函数为 )( （ 1）求 )(解析式； （ 2）若直线 y=b 与 有一个交点，求 b 的值，并求出交点坐标； 19、（本题满分 16 分 ） 如图，港口 B 在港口 O 正东方 120 海里处，小岛 C 在港口 O 北偏东 60 方向、港口 B 北偏西 30 方向上。一艘科学考察船从港口 北偏东的 30 0海里 /小时的速度驶离港口 O。一艘快船从港口 B 出发，以 60 海里 /小时的速度驶向小岛 C，在 C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要 1 小时，问快艇驶离港口 B 后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？ 20、（本题满分 16分 ） 设函数 f（ x） g（ x） 2 （）若 a 为实数，试求函数 F（ x） f（ x） x）， x 0， 2的最小值 h（ a）； （）若存在 0， 2，使 | a f（ x） g（ x） 3| 12 成立， 求实数 a 的取值范围 B C 北 东 O A 高三数学 综合练习（四 ） 班级 姓名 得分 一、填空 题 （ 本大题共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1、 设集合 ,2|,4,3,2,1,0 x ，则 2、 命题：“若 12 x ，则 11 x ”的逆否命题是 命题 ,逆否命题为 命题（填真 假） 3.、已知一个函数的解析式为 2，它的值域为 1,4 ，这样的函数有 个，试写出其中一个这样的函数 _。 4、对于定义在 R 上的函数 列判断正确的个数是 1 若 22 ，则函数 2 若 22 ，则函数 3 若 22 ，则函数 5、 要得到函数 的图 象 ，只要将函数 的图 象 6、若关于 x 的方程 23 3 7 4 0x t x 的两个实根 ,满足 0 1 2 ，实数 t 的取值范围是 。 7、已知 O 是 所在平面内一点，且 02 则 S :8、计算 33l g 2 3 l g 2 l g 5 l g 5 的值是 。 9、 数列 的等差数列，且1 3 7,a a 则等比数列 q 10 、 设 11 x ，又记 11 , , 1, 2 , ,x f x f x f f x k 则 2008_ 11、 已知曲线 2 1在0处的切线与曲线 31 在0处的切线互相平行， 则0 12、已知数列 ， ，有p q p qa a a ，若1 19a ，则36a _ _ 13、设集合 ( ) | | 2 | 0 A x y y x x， ， ， ( ) | B x y y x b ， ， 则 b 的取值范围是 ； 14. 如图， ， 4， 8 ， 60 , E 为 长线上一点，四边形 平行四边形，且 2，当 F 点在 移动时， , ( , )x B A y B C x y R，则 , ， 值为 三、解答题（本部分共计 6 小题，满分 90 分，请在指定区域内作答，否则该题计为零分。） 15、 （ 本 题满分 14 分 ） 已知 3 2 0 p x q ： ， ： ()(若 p 是 q 充分而不必要条件，求实数 m 的取值范围 . 16、 （ 本 题满分 14 分 ） 已知 的面积为 3 ，且满足 60 （ I）求角 A 的取值集合 M； （ M 求函数 2( ) 2 s i n 3 c o s 24f 的最大值及此时 的值。 17、 （ 本 题满分 14 分 ） 已知函数21 ( 0 )()2 1 ( 1 )x x 满足 2 9()8 （ 1）求常数 c 的值； （ 2）解不等式 2( ) 1818、 （ 本 题满分 16 分 ） 随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职 员 2a 人（ 140 2a 420，且 a 为偶数 ) ，每人每年可创利 b 万元 . 据评估，在经营条件不变的前提下， 每裁员 1 人，则留岗职员 每人每年 多创利 元，但公司需付下岗职员每人每年 元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的43，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？ 19、 （ 本 题满分 16 分 ） 在等比数列 0 ( * )na n N，公比 (0,1)q ，且1 5 3 5 2 82 2 5a a a a a a 又3 ， （ 1）求数列 （ 2）设2数列 n 项和为数列 （ 3）是否存在 得 12 k 恒成立，若不存在请说明理由，若存在请求出这样的 k 。 20、 （ 本 题满分 16 分 ） 已知函数 ,22 且 2x （ 1）求 单调区间； （ 2）若函数 2 与函数 1,0x 时有相同的值域，求 a 的值； （ 3）设 1a ，函数 1,0,53 23 若对于任意 1,01 ，总存在 1,00 x ，使得 10 成立，求 a 的取值范围。 高三数学综合练习（五） 班级 姓名 得分 一 填空题 (每小题 5 分共 70分，请将答案直填入答题纸中的相应空档内 ) 1 设集合 ,31 , 03, 则 AB= 2 在等比数列 32,317483 比 q 是整数，则10a= 3 已知 02a1,若 A=1+B=a11, 则 A 与 B 的大小关系是 4 在数列 知 51 a ，当 2n 时，5511a 么 50a 5 正数 ,1，则1的最小值为 _ 6 已知数列 11 N，且数列 n 项和为 9，那么 _ 已知函数 86)( 2 定义域是 R，则实数 k 的取值范围是 _ 8 等差数列的前 15 项的和为 45 项的和为 30，则前 30 项的和为 _ 9 已知两个等差数列 , n 项的和分别为 , 723 ，则 55 _ 10 若 项1 0,a 2003 2004 0，2003 2004 0，则使前 n 项和 0成立的最大正整数 n 是 11 若正数 a、 b 满足 ab=a+b+3, 则 取值范围是 12 设 a 0， b 0，且 1222 21 的最大值为 _ _ 13 不等式 2( 2 ) 2 3 0x x x 的解集是 14 若不等式 )1(12 2 满足 2m 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围 二 解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 90分） 15 （本题 14 分） 设全集为 R,集合 A=x 21 2 ,B=x 125 x, 求 )( 16 （本题 14 分） 设数列 n 项和为知11 3 ， *nN （ ）设 3，求数列 （ ） 求数列 通项公式 17 （ 14 分）已知 三个内角 A， B， C 对应的边长分别为 ,量)c o s 与向量 )0,2(n 夹角 余弦值为 12 。 (1)求角 (2)，求 范围 18 （本题 16 分） 已知311a , 若 1x(f 2 在区间 3,1 上的最大值为 )a(M , 最小值为 )a(N , 令 )a(N)a(M)a(g (1) 求 )a(g 的函数表达式； (2) 判断 )a(g 的单调性 , 并求出 )a(g 的最小值 19 （本题 16 分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 公园由长方形的休闲区 1111 环公园人行道（阴影部分）组成 已知休闲区 1111 面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米（如图） （ ）若设休闲区的长和宽的比 1111，求公园 占面积 S 关于 x 的函数 的解析式； （ ）要使公园所占面积 最小，休闲区 1111 长和宽该如何设计？ 20 （本题 16 分） 已知函数 ( )( )y f x x R满足 ( ) (1 ) 1f x f x （ ）求 1 1 1( ) ( ) ( ) ( * )2 nf f f n 和的值； （ ）若数列 )1()1()2()1()0( 满足( *)，求数 列 （ ）若数 列 2，n 项的和， 是否存在正 实数 k ，使 不等式 4b对于一切的 恒成立 ？ 若存在指出 k 的取值范围，并证明；若不存在说明理由 参考 答案 和评分标准 一 、 填空题 1 设集合 ,31 , 03, 则 AB= ),4)3,( 2 在等比数列 32,317483 比 q 是整数，则10a= 128 3 已知 02a1,若 A=1+B=a11, 则 A 与 B 的大小关系是 AB 4 在数列 知 31 a ，当 2n 时，5511a 么 50a 101. 5 正数 ,1，则1的最小值为 3 2 2 _ 6 已知数列 11 N，且数列 n 项和为 9，那么 n 的值为 _99_ 7 已知函数 86)( 2 定义域 是 R， 则实数 k 的取值范围是 0,1 8 等差数列的前 15 项的和为 45 项的和为 30，则前 30 项的和为 _5_ 9 已知两个等差数列 , n 项的和分别为 , 723 ，则 55 _6512 _ 10 若 等差数列，首项 1 0,a 2003 2004 0， 2003 2004 0，则使前 n 项和 0 成立的最大正整数 n 是 4006 11 若正数 a、 b 满足 ab=a+b+3, 则 取值范围是 9, ) 12 设 a 0， b 0，且 1222 21 的最大值为 _423_ 13 不等式 2( 2 ) 2 3 0x x x 的解集是 | 3或 1x _ 14 若不等式 )1(12 2 满足 2m 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围（ 7 12, 3 12） _ 二解答题 15 （本题 14 分）设全集为 R,集合 A=x 21 2 ,B=x 125 x, 求 )( 解： A=) 3 分 , B=( 6 分 ) 9 分 ),3)1,()C R 14 分 16 （本题 14 分） 设数列 n 项和为 知11 3 ， *nN （ 1）设 3，求数列 （ 2）求数列 通项公式 解 ： （ 1）依题意，11 3 nn n n a S ，即1 23， 3 分 由此得 11 3 2 ( 3 ) 6 分 因此，所求通项公式为 13 ( 3 ) 2 a ， *nN 8 分 （ 2）由 知 13 ( 3 ) 2 ， *nN ， 于是，当 2n 时， 1n n S 1 1 23 ( 3 ) 2 3