2010年全国高考数学真题汇总word版 理 （打包19套）
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2010年全国高考数学真题汇总word版 理 （打包19套）,全国,高考,数学,汇总,word,打包,19
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2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、 不等式的解集为_；2、 若复数为虚数单位），则_；3、 若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_；4、 行列式的值为_0_；5、 圆C：的圆心到直线的距离_3_；6、 随机变量的概率分布率由下图给出：x78910P()0.30.350.20.15则随机变量的均值是_8.2_；7、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入 。8、对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是 。9、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率 （结果用最简分数表示）。10、在行列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 45 。11、将直线、（，）轴、轴围成的封闭图形的面积记为，则 1 。12、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为_；13、如图所示，直线与双曲线：的渐近线交于两点，记，。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。14、以集合 的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件： （1）都要选出； （2）对选出的任意两个子集A和B，必有或。那么共有_36_种不同的选法。二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15 “”是“”成立的 答（ A ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.16 直线的参数方程是，则的方向向量可以是 答（ C ） （A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）17.若是方程的解，则属于区间 答（ C ）（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为则此人能 答（ D ）（A）不能作出这样的三角形. （B）作出一个锐角三角形.（C）作出一个直角三角形. (D) 作出一个钝角三角形.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）已知，化简：.=020. (本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由.（2） 取得最小值21.(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径取何值时，取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）. （1） 22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数、满足，则称比远离.（1）若比1远离0，求的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数、，证明：比远离；（3）已知函数的定义域.任取，等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.（1）（2）略（3） 性质：（1）偶函数 关于轴对称 （2）周期 （3）单调增 ，单调减 （4）最大值为1，最小值为23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆的方程为，点P的坐标为（）.（1）若直角坐标平面上的点、满足，求点的坐标；（2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；（3）对于椭圆上的点 ，如果椭圆上存在不同的两个交点、满足，写出求作点、的步骤，并求出使、存在的的取值范围.（1）2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第I卷注意事项：1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一选择题（1）复数（A） （B） （C） （D）（2）函数的反函数是（A） （B）（C） （D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（4）如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35（5）不等式的解集为（A） （B）（C） （D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位（8）中，点在上，平方若，则（A） （B） （C） （D）（9）已知正四棱锥中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（A）1 （B） （C）2 （D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（A）64 （B）32 （C）16 （D）8（11）与正方体的三条棱、所在直线的距离相等的点（A）有且只有1个 （B）有且只有2个（C）有且只有3个 （D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则（A）1 （B） （C） （D）2第卷注意事项：1用0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上作答。2本卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（13）已知是第二象限的角，则 （14）若的展开式中的系数是，则 （15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为若，则 （16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，若，则两圆圆心的距离 三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和（）求；（）证明：（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，为的中点，为上的一点，（）证明：为异面直线与的公垂线；（）设异面直线与的夹角为45，求二面角的大小（20）（本小题满分12分） 如图，由M到N的电路中有4个组件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各组件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的组件个数，求的期望（21）（本小题满分12分） 己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为 （）求C的离心率； （）设C的右顶点为A，右焦点为F，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切（22）（本小题满分12分）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围参考答案（18）解：（），所以.（）当时，；当时，（19）解法一：（）连接，记与的交点为F.因为面为正方形，故，且.又，所以，又D为的中点，故，.作，G为垂足，由知，G为AB中点.又由底面面，得面.连接DG，则，故，由三垂线定理，得.所以DE为异面直线与CD的公垂线. （）因为，故为异面直线与CD的夹角，.设，则.作，H为垂足.因为底面面，故面，又作，K为垂足，连接，由三垂线定理，得，因此为二面角的平面角.，（）因为等于异面直线与CD的夹角，故，即，解得，故.又，所以.设平面的法向量为，则，即且.令，则，故.设平面的法向量为，则，即.令，则，故.所以.由于等于二面角的平面角，所以二面角的大小为.（）由于电流能通过各元件的概率都是0.9，且电流能否通过各元件相互独立，故，.（21）解：（）由题设知，的方程为：.代入C的方程，并化简，得.设、，则，由为BD的中点知，故，即，故，所以C的离心率.（）由、知，C的方程为：，故不妨设.，.又，故，解得或（舍去）.故.连接MA，则由知，从而，且轴，因此以M为圆心，MA为半径的圆经过A、B、D三点，且在点处于轴相切所以过A、B、D三点的圆与轴相切. 于是在处达到最小值，因而当时，即.所以当时，.（）由题设，此时.当时，若，则，不成立；2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)理科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)复数(A) (B) (C)12-13 (D) 12+13(2)记,那么A. B. - C. D. -(3)若变量满足约束条件则的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式中x的系数是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4(6)某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种（7）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为A B C D（8）设a=2,b=In2,c=,则A abc Bbca C cab D cba(9)已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，则P到x轴的距离为(A) (B) (C) (D) （10）已知函数,若0ab,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(A) (B) (C) (D)（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为俩切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3。第卷共l0小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .(14)已知为第三象限的角，,则 .(15)直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角(18)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)记表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求的分布列及期望 （19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .(20)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点F在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程 .（22）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）理科数学试题(必修+选修)参考答案 (18)解： ()记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用. 则 D=A+BC, = = =0.25+0.50.3 =0.40. ()，其分布列为： 期望.(19) 解法一： ()连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知 即为直角三角形，故. 又,所以，.作，() 由知.故为等腰三角形.取中点F,连接,则.连接，则.所以，是二面角的平面角.连接AG,AG=,所以，二面角的大小为120.解法二： 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，由,得 ，故 .令，则.20.解： （）， ,题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点， 综上，的取值范围是.()有（）知，即.当时，；当时， 所以（21）解：设，的方程为.（）由知， 因为 ， 故 ，解得 所以的方程为 又由知 故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.由得，或（舍去），故 圆M的半径.所以圆M的方程为.（）用数学归纳法证明：当时.（）当时，命题成立；2010年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理）（北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷1至2页、第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1） 集合，则= （A） （B） （C） （D） （2）在等比数列中，公比.若，则m=（A）9 （B）10 （C）11 （D）12（3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（A） （B） （C） （D） （5）极坐标方程表示的图形是（A）两个圆 （B）两条直线（C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线（6）为非零向量.“”是“函数为一次函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数的图像上存在区域D上的点，则的取值范围是 （A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, (8)如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=，DQ=，D（大于零），则四面体的体积（）与都有关（）与有关，与、无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关第II卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在复平面内，复数对应的点的坐标为 。（10）在ABC中，若b = 1，c =，则a = 。（11）从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a 。若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。（12）如图，的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 。 说明：“正方形PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续. 类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分） 已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值。（16）（本小题共14分） 如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.（）求证：AF平面BDE；（）求证：CF平面BDE；（）求二面角A-BE-D的大小。 (17)(本小题共13分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，()，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为0123()求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；()求，的值；()求数学期望。(18)(本小题共13分)已知函数()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。（19）（本小题共14分）在平面直角坐标系中，点与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.()求动点P的轨迹方程；()设直线AP和BP分别与直线=3交于点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。（20）（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为. 证明：2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）因为所以，当时取最大值6；当时，取最小值（16）（共14分）证明：（）设AC与BD交于点G.因为EFAG,且EF=1，AG=AC=1 所以四边形AGEF为平行四边形 所以AFEG 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE（）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，且 所以 如图，以C为原点，建立空间直角坐标系 则 所以 所以所以所以（17）（共13分） 解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，由题意知 （）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 （）由题意知 整理得 (18)共13分解：（）当时， 由于 所以曲线在点处的切线方程为 即 （） 当时， 所以，在区间上，；在区间上， 故的单调递增区间是，单调递减区间是 当时，由，得 所以，在区间和上，在区间上， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是 当时， 故的单调递增区间是 当时，由 ，得 所以，在区间和上，；在区间上， 故的单调递增区间是和，单调递减区间是（19）（共14分）（）解法一：设点P的坐标为，点的坐标分别为 则直线的方程式为，直线的方程式为 令得 于是的面积 又直线AB的方程为 点P到直线AB的距离 于是的面积 当时，得 又 所以，解得 因为，所以 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为 解法二：若存在点使得与的面积相等，设点P的坐标为 则 因为 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为（20）（共13分）证明：（）设 因为 从而 又 由题意知 当时， 当时， 所以 所以中1的个数为，中1的个数为 设是使成立的的个数，则 由此可知，三个数不可能都是奇数 即三个数中至少有一个是偶数 （）表示中所有两个元素间距离的综合 设中所有元素的第个位置的数字中共有个1，个0 则 由于 所以 从而 2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）第一卷一、 选择题：（1）是虚数单位，计算（A）1 （B）1 （C） （D）（2）下列四个图像所表示的函数，在点处连续的是0yx0yx0yxyx0（A） （B） （C） （D）（3）（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4（4）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）（5）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1（6）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B） （C） （D）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（8）已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）2（9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）Q（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144（11）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是（A） （B） （C） （D）（12）设，则的最小值是（A）2 （B）4 （C） （D）5第卷二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.（13）的展开式中的第四项是 .（14）直线与圆相交于A、B两点，则 .（15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合 （为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望E（18）（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是对角线的中点.（）求证：为异面直线和的公垂线；（）求二面角的大小；（）求三棱锥的体积.（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知ABC的面积，且，求.（20）（本小题满分12分）已知定点，定直线，不在轴上的动点与点的距离是它到直线的距离的2倍.设点的轨迹为，过点的直线交于两点，直线分别交于点（）求的方程；（）试判断以线段为直径的圆是否过点，并说明理由.（21）（本小题满分12分）已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.（22）（本小题满分14分）设（且），是的反函数.（）设关于的方程求在区间上有实数解，求的取值范围；（）当（为自然对数的底数）时，证明：；（）当时，试比较与4的大小，并说明理由.2010年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工农医类）参考答案一、选择题：本题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。16：ADCACC112：BBDCAB二、填空题：本题考查基础知识和和基本运算。每小题4分，满分16分。（13）（14）（15）（16）三、解答题（17）本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力。解：（）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率是（6分） （）的可能取值为0，1，2，3。0123P（12分）（18）本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。 解法一：（）连结AC，取AC的中点K，则K为BD的中点，连结OK因为点M是棱的中点，点O是的中点，所以，所以由，得因为，所以平面，所以所以 又因为OM与异面直线和都相交， 故OM为异面直线和的公垂线（4分） （）取的中点N，连结MN，则平面过点N作于H，连结MH，则由三垂线定理得，从而，为二面角的平面角，在中， 故二面角的大小为（9分） （）易知，（12分）解法二：以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)， （）因为点M是棱所以 （4分） （）设平面即故二面角（9分） （）易知，即取点M到平面OBC的距离（12分）（12分）当直线BC与轴垂直时，其方程为AB的方程为同理可得因此综上，故以线段MN为直径的圆过点F.（12分）（21）本小题主要考查数列的基础知识和化归，分类整合等数学思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。解：（）由题意，令再令（2分） （） 所以，数列（5分） （）由（）、（）的解答可知（22）本小题考查函数、反函数、方程、不等式、导数及其应用等基础知识，考查化归、分类整合等数学思想方法，以及推理论证、分析与解决问题的能力.解：（）由题意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）605极大值3225所以，所以t的取值范围为5，32（5分） （） （）综上，总有（14分）2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学 （理工类）本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么 如果事件A，B相互独立，那么 P（AB）=P（A）+P（B）. P(AB)=P(A)P(B).棱柱的体积公式V=Sh. 棱锥的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面积， 其中S表示棱锥的底面积. H表示棱柱的高 h表示棱锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）i是虚数单位，复数=（A）1+i （B）5+5i （C）-5-5i （D）-1-i(2)函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1） （B）（-1，0） （C）（0，1） （D）（1，2）（3）命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（A）若是偶函数，则是偶函数（B）若是奇数，则不是奇函数（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若是奇函数，则不是奇函数（4）阅读右边的程序框图，若输出S的值为-7，则判断框内可填写（A）i3? ( B)i4?(C) i5? (D)i1时，f(x)g(x)； ()如果且证明（22）（本小题满分14分）在数列中，且说对任意，成等差数列，其公差为()若=2k，证明成等比数列（）；()若对任意，成等比数列，其公比为 （i）设1证明是等差数列； (ii)若，证明2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）参考解答三、解答题（17）本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.（）解：由，得.所以函数的最小正周期为.因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又，所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1.（）解：由（）可知.又因为，所以.由，得.（18）本小题主要考查二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.满分12分.（）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率.（）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 = =.（）解：由题意可知，的所有可能取值为. ； =；（19）本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.满分12分.方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点.设,依题意得,.（）解：易得,.于是. 所以异面直线与所成角的余弦值为.（）证明：已知,.于是=0，=0.因此，,.又.所以平面.()解：设平面的法向量，则,即.方法二：（）解：设AB=1，可得AD=2，AA1=4，CF=1，CE=.连接B1C，BC1，设B1C与BC1交于点M.易知A1DB1C.由,可知EFBC1.故是异面直线EF与A1D所成的角.易知BM=CM=,所以.所以异面直线FE与A1D所成角的余弦值为.（）证明：连接AC，设AC与DE交点N. 因为，所以.从而.又由于,所以.故ACDE.又因为CC1DE且，所以DE平面ACF.从而AFDE.连接BF，同理可证B1C平面ABF,从而AFB1C,所以AFA1D.因为，所以AF平面A1ED.()解：连接A1N，FN.由（）可知DE平面ACF.又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF，DEA1N，故为二面角A1-ED-F的平面角.易知，所以.又，所以.在中.在中，.连接A1C1，A1F. 在.在中，.所以.所以二面角A1-DE-F正弦值为.由得设线段AB的中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是（21）本小题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及用函数思想分析解决问题的能力，满分14分（）解：令,解得x=1当x变化时，的变化情况如下表X()1()+0-极大值所以在()内是增函数，在()内是减函数.函数在x=1处取得极大值f(1)且f(1)=（）证明：由题意可知g(x)=f(2-x),得g(x)=(2-x)令F(x)=f(x)-g(x),即（)证明：（1）若，由（）及，得与矛盾（2）若，由（）及，得与矛盾根据（1）（2）得由（）可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由（）可知函数f(x)在区间（-，1）内是增函数，所以,即2.(22)本小题主要考查等差数列的定义及通项公式，前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.满分14分.（）证明：由题设，可得所以由=0，得从而于是.所以成等比数列.（）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得当1时，可知1，k从而，即，所以是等差数列，公差为1（ii）证明：由，可得，从而=1.由（i）有，得 + 所以，从而(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）所以从而综合（1）和（2）可知，对任意,有（ii）证明：因为所以.所以，从而，.于是，由（i）可知是公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式可得=，故.从而.所以，由，可得.于是，由（）可知以下同证法一.2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第卷(选挥题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第l至第2页，第卷第3至第4页。全卷满分l50分，考试时间l20分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第时，务必使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整，笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔秒清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.参考公式：如果事件与互斥，那么如果A与B是两个任意事件，那么=P(A)P(B)如果事件与相互独立，那么第卷（选择题 共50分）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)i是虚数单位，（A） （B） （C） （D）（2）若集合，则（A） （B）（C） （D）（3）设向量，则下列结论中正确的是（A） (B) (C) 与垂直 （D）（4）若是上周期为5的奇函数，且满足，则（A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2（5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（A） （B） （C） （D）（6）设，二次函数的图像可能是（7）设曲线的参数方程为，直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（8）一个几何体的三视图如图。该几何体的表面积为（A）280 （B）292 （C）360 （D）372（9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是（A） （B） （C） （D）和（10）设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（A） （B）（C） （D）(在此卷上答题无效)绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)第卷(非选择题共100分)考生注意摩项： 请用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置.(11)命题“对任何xR，|x-2|+|x-4|3”的否定是_(12) 的展开式中，的系数等于_(13)设x，y满足约束条件,若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为 _第（l4 ）题图(14)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x=_(15)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和，表示由甲罐取出的球是红球白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号) ；P(B|)=；事件B与事件相互独立；两两互斥的搴件；P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关三.解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内 (16)（本小题满分l2分) 设ABc是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，并且 (1)求角A的值；()，a=，求（其中）（17）（本小题满分12分）设为实数，函数（）求的单调区间与极值；（）求证：当且时，（18）（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB =2EF，BFC=90，BFFC，H为BC的中点（）求证：FH平面EDB；（）求证：AC平面EDB；（）求二面角BDEC的大小（19）（本小题满分13分）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点，在轴上，离心率（）求椭圆E的方程；（）求A的角平分线所在直线的方程；（）在椭圆E上是否存在
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