2010年全国高考数学真题汇总word版 文 （打包19套）
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2010年全国高考数学真题汇总word版 文 （打包19套）,全国,高考,数学,汇总,word,打包,19
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2010 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 本试题卷共 4页，三大 题 21题。全卷满分 150分。考试用时 120分钟 。 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 =1,2,4,8， N= x x 是 2的倍数 ，刚 A.2,4 B.1, C.2,4,8 D.1,2,4,8 ) 3 )24x ， 的最小正周期为 A. 2B. C. 2 D. 4 f （ x） = 3g x , x 0 ,2 , x 0 ,则 f 19f= B. 14C. 4 D. 14, 表示平面，给出下列 命题： 若 ,a b b c 则 ; 若 ,a b b c则 ； 若 a ,b ,则 a b ; 若 ,则 a b . 其中真命题的序号是 A. B. C. D. 51l o g ( 4 3 )y x 的定义域为 A. 3( ,1)4B. 3( , )4 C. (1, ) D. 3( ,1) (1 ,+ )4 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座 ，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是 A. 65 B. 56 C. 5 6 5 4 3 22 D. 6 5 4 3 2 项都是正数，且1a、 12 1a、 229 1078 = A 1+ 2 B 1- 2 C 3+2 2 D 3 8已知 和点 A+ m 使得 m 立， 则 m A 2 B 3 C 4 D 5 y x b与曲线 3y 24有公共点，则 b 的取值范围是 A. 1 2 2 , 1 2 2 C. 1 2,3 B. 1,1 2 2 D. 1 2 2 , 3 12, X,最小数为 12, 三边的边长为 ,),定义它的倾斜度为 m a x , , m i n , , ,a b c a b cb c a b c a 则“ 1 ”是“ 等边三角形”的 A. 充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件 B. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写。答案错位，书写不清，模棱两可均不得分 . 11. 在（ 1 10 的展开式种， 系数为 . 12. 已知 2z x y，式中变量 ,12 ，则 z 的最大值为 . 服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 （用数字作答） . 内盛有高度为 8水，若放入三个相同的球，（球的半径和圆柱的底面半径相同）后， 水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 C 2 2 12x y的两焦点为12,00( , )P x 200012x y ，则12F的取值范围为 ，直线 00 12xx 与椭圆 C 的公共点个数为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分 12分） 已知函数 22c o s s i n()2， 11( ) s i n 224g x x. （）函数 () （）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x的最小值，并求使 ()x 的集合 。 17、 （本小题满分 12分） 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 100 条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示） . （ 1）在答题卡上的表格中填写相应的频率； （ 2）估计数据落在 中的概率为多少； （ 3）将上面捕捞的 100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 120 条鱼，其中带有记号 的鱼有 6条，请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数 . 18（本小题满分 12分） 如图。在四面体 ， A ， B ， 120 且1O A O B O C . ( )设 P 为 中点， Q 在 且 3Q . 证明 :A ； ( )球二面角 O 的平面角的余弦值。 19. (本小题满分 12分 ) 已知某地今年初拥有居民住房的总面积为 a （单位： 2m ），其中有部分旧住房需要拆除 . 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10%建设新住房，同时也拆除面积为 b （单位： 2m ）的旧住房 . （）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式； ( ) 如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了 30%，则每年 拆除的 旧住房面积 b 是多少？（计算时取 20.（本小题满分 13分） 已知一条曲线 C 在 y 轴右边， C 上每一点到点 (1,0)F 的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1. （ 1） 求曲线的 C 方程： （ 2） 是否存在正数 m ，对于过点 ( ,0)与曲线 C 有两个焦点 的任一直线，都有 0 ?若存在，求出 m 的取值范围；若不存在，请说明理由。 21.（本小题满分 14分） 设函数 221( ) ,32af x x x b x c 其中 0a )y f x 在点 (0, (0)的切线方程为 1y . （ 1） 确定 , （ 2） 设曲线 ()y f x 在点1 1 2 2( , ( ) ) ( , ( ) )x f x x f 0,2） 12，12( ) ( )f x f x； （ 3） 若过点（ 0,2）可作曲线 ()y f x 的三条不同切 线，求 a 的取值范围 . 绝密启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（文史类） 参考答案 18 本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。（满分 12分） 解法一： （）在平面 接于交 , ， 在 B 且中 120, ， .,3,21,3090120,21,30,30的中点为又中在中在 B在 N , 的中点分别为中 由 ,:, C O 面知 ., 平面又 （）连结 由 .:, O A 面知 又 O A B , 平 面 N .:,.,.:的平面角为二面角知根据三垂线定理的中点为中在等腰内的射影在平面是平面知又由 o s,630,3330t 22,1,22 法二： （ 1）取 O 为坐标点，以 在的直线为 x 轴， z 轴，建 立空间 直角坐标系 （如图所示） . 则 A（ 1， 0， 0）， C（ 0， 0， 1）， B（ )3,211 1 3 3, ( , 0 , ) , ( , , 0 ) ,2 2 2 2P A C P A B 为 中 点又由已知，可得 1 1 3( , , 0 ) 6A Q A B 1 3 3 1( , , 0 ) , ( 0 , , ) 6 231( 0 , , ) ( 1 , 0 , 0 ) 0 . O A A Q P Q O Q O O A P Q O A 又故（）记平面 ,),(21 n 则由)1,0,1( 得 13220,33 0,22 故可取 ),1(n 又平面 ,0(e ,1,0()1,3,1(,c O A C B二 面 角 的平面角是锐角，记为，则 19 本小题主要考查阅读材料、提取信息、建立数学模型的能力，同时考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。（满分 12分） 解：（） 第 1年末的住房面积 211 1 . 1 ( ) b a b m 第 2年末的住房 面积 ).(0111()1011(1011)1011( 22 （）第 3年末的住房面积 2 2 21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( 1 ) ( ) 1 ( ) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0a b b a b 第 4年末的住房面积 4 2 31 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 1 0 ， 第 5年末的住房面积 5 2 3 41 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 55 依题意可知， , 解得 ,20以每年拆除的旧房面积为 ).(20 223( 21 本小题主要考查函数的单调性、极值、导数等基本知识 ，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力 .（满分 14分） 解：（ I）由 .)0(,)(,)0(:231)( 223 得又由曲线 )0(,0()( 点 处的切线方程为 y=1，得 (,1)0( 故 （ )(,(.)(,1231)( 223 于点处的切线方程为 )()( ，而点（ 0， 2）在切线上，所以 )()(2 ，化简得 1232 2323 足的方程为即下面用反证法证明 . 假设 )(,()(,()(),()( 221121 在点由于曲线 处的切线都过点（ 0， 2），则下列等式成立 . 32113222221 1 1 221 0 (1 )3221 0 ( 2 )32( 3 )a x x a x 由（ 3）得 )4(43)2()1(. 222212121 得由2 2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 121 2 1 2 1 23( ) ( ) ( )4 ) , . ( ) ( ) x x x x x x x a x a x x a x a x x x x f x f x 又故 由 得 此 时
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