2010年全国高考数学真题汇总word版 文 （打包19套）
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2010年全国高考数学真题汇总word版 文 （打包19套）,全国,高考,数学,汇总,word,打包,19
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考生注意：1 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2 本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟一、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编码的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 已知集合，则_ 2 不等式的解集是_ 3 行列式 的值是_ 4 若复数（为虚数单位），则_ 5 将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取_个个体6 已知四棱锥的底面是边长为6的正方形，侧棱底面ABCD，且，则该四棱锥的体积是_7 圆的圆心到直线的距离_8 动点P到点的距离与它到直线的距离相等，则点P的轨迹方程为_9 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是_10 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为_（结果用最简分数表示）11 2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入_ 12 在行列矩阵中，记位于第行第列的列数为当时， _ 13 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量任取双曲线上的点P，若、，则、满足的一个等式是_ 14.将直线：、：、：（）围成的三角形面积记为。则=_。二.选择量(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是（ ） （A)1 (B) (c)2 (D)3.16.“”是“tanx=1”成立的 （ ） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件1 7若是方程的解，则属于区间 （）（A）（0,1）. （B）（1,1.25）.（C）（1.25,1.75）.（D）（1.75,2）18若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13则ABC( )(A)一定是锐角三角形 (B)一定是直角三角形(C)一定是钝角三角形 （D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）已知，化简：20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）（1）当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）；（2）若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分若实数x、y、m满足，则称x比y接近m（1）若比3接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：比接近；（3）已知函数的定义域任取，等于和中接近0的那个值写出函数的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知椭圆的方程为，、和为的三个顶点（1）若点M满足，求点M的坐标；（2）设直线：交椭圆于C、D两点，交直线：于点E若，证明：E为CD的中点；（3）设点P在椭圆内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆的两个交点，满足？令，点P的坐标是若椭圆上的点，满足，求点，的坐标2010年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）参考答案一、填空题1、2；2；（-4，2）；3、0.5；4、6-2i; 5、20；6、96；7、3；8、y2=8x;9、(0,-2);10、11、；12、45；13、；14、二、选择题15、C；16、A17、C；18、C；三、解答题19、20、(1)圆柱体的高为，故当时，；（2）略；21、解：(1)由 （1）可得：，即。同时 （2）从而由可得：即：，从而为等比数列，首项，公比为，通项公式为，从而（2）即，解得 ，从而。22、（1）解：由题意可得即，解得 （2）证一：而从而即命题得证。证法二：等价于证明，因为，于是待证不等式直接去掉绝对值符号即可，变形为，于是等价于，因为，且都是整数，所以该式显然成立。（3）根据定义知道sinx0，那么sinx0时，f(x)=1-sinx，sinx0时，f(x)=1-sinx；x(-+2k, 2k)(kZ)时，sinx0时，f(x)=1+sinx，为偶函数，最小正周期为，最小值为0，在上单调递减，在上单调递增。23、（1）解：。（2）证：设，则由可得，又，故可得而由题意知，所以，即即线段的中点在直线上，也即直线与的交点为线段的中点。（3）椭圆方程为 ，从而线段的中点为，若，则为平行四边形，从而线段与线段互相平分，故直线的斜率存在，可设为，直线为。设，则由可得可得所以直线方程为。20102010 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第第卷卷 （选择题）（选择题）本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式 ( + )( )+ ( )P A BP AP B S=4R2如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径()( )( )P A BP AP B 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p，那么 34VR3n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径P ( )(1)(0,1,2, )kkn knnkC ppkn一、选择题一、选择题（1）设全集*U6xNx，集合 A1,3B3,5，,则U()AB （）（） 1,4（） 1,5（） 2,4 （） 2,5（）不等式302xx的解集为（）（）23xx （）2x x （）23x xx 或 （）3x x （3）已知2sin3，则cos(2 )(A) 53 (B) 19 (C) 19 (D) 53 （4）函数1 ln(1)(1)yxx 的反函数是(A) 11(0)xyex (B) 11(0)xyex (C) 11(R)xyex (D) 11(R)xyex(5) 若变量, x y满足约束条件1325xyxxy ，则2zxy的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列 na中，3a+4a+5a=12，那么 1a+2a+7a=(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程式10xy ，则（A）1,1ab （B）1,1ab （C）1,1ab （D）1,1ab （8）已知三棱锥SABC中，底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形，SA 垂直于底面ABC，SA=3，那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为（A） 34 （B） 54 （C）74 （D） 34（9）将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2 张，其中标号为 1,2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A）12 种 （B）18 种 （C）36 种 （D）54 种（10）ABC 中，点 D 在边 AB 上，CD 平分ACB，若CBa，CAb，1,2ab，则CD=来（A）1233ab （B）2233ab （C）3455ab （D） 4355ab（11）与正方体1111ABCDABC D的三条棱AB、1CC、11A D所在直线的距离相等的点（A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个（C）有且只有 3 个 （D）有无数个（12）已知椭圆C：22xa+22by=1(0)ab的离心率为23，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线与 C 相交于 A、B 两点，若AF=3FB，则k=（A）1 （B）2 （C）3 （D）2第第卷（非选择题）卷（非选择题）二二. .填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。（13）已知是第二象限的角，1tan2，则cos_.(14) 91()xx的展开式中3x的系数是_ (15) 已知抛物线2C2(0)ypx p：的准线为l，过 M(1,0)且斜率为3的直线与l相交于点 A,与 C 的一个交点为 B,若，AMMB ，则p等于_.（16）已知球 O 的半径为 4，圆 M 与圆 N 为该球的两个小圆，AB 为圆与圆 N 的公共弦，AB=4，若 OM=ON=3，则两圆圆心的距离 MN=_.三三 . .解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（1717）（本小题满分）（本小题满分 1010 分）分）ABC 中，D 为边 BC 上的一点，BD=33,5sin13B ,3cos5ADC.求 AD.（1818）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）已知na是各项均为正数的等比例数 列，且1212112()aaaa，34534511164()aaaaaa. () 求na的通项公式；（）设21()nnnbaa,求数列 nb的前n项和nT.（1919）（本小题满分）（本小题满分 1 12 2 分）分）如图，直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACBC，AA1=AB，D 为 BB1的中点，E 为 AB1上的一点，AE=3EB1（）证明：DE 为异面直线 AB1与 CD 的公垂线；（）设异面直线 AB1与 CD 的夹角为 45o,求二面角 A1-AC1-B1的大小.（2020）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分）如图，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过 T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立.已知 T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为 0.999.（）求p；（）求电流能在 M 与 N 之间通过的概率.（2121）（本小题）（本小题满分满分 1212 分）分）已知函数32( )331f xxaxx（）设2a ，求( )f x的单调区间；（）设( )f x在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围.（2222）（本小题满分）（本小题满分 1212 分）分） 已知斜率为 1 的直线l与双曲线 C：22221(0,0)xyabab相交于 B、D 两点，且 BD的中点为M(1,3).（）求 C 的离心率；（）设 C 的右顶点为 A，右焦点为 F，DFBF =17，证明：过 A、B、D三点的圆与x轴相切.20102010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题参考答案和评分参考文科数学试题参考答案和评分参考三、解答题三、解答题（1717）解：）解： 由3cos052ADCB知 由已知得124cos,sin135BADC， 从而 sinsin()BADADCB =sincoscossinADCBADCB 41235513513 3365. 由正弦定理得 ADsinsinBDBBAD, 所以sinADsinBDBBAD 53313=253365.（1818）解：）解：（）设公比为 q，则11nnaa q.由已知有 1111234111234111112,11164.aa qaa qa qa qa qa qa qa q化简得21261264.a qa q，（1919）解法一：）解法一：（）连结1A B,记1A B与1AB的交点为 F.因为面11AA BB为正方形，故11A BAB，且1AF=FB.又1AE=3EB，所以1FE=EB，又 D 为1BB的中点，故1DEBFDEAB，. 作CGAB,G 为垂足，由 AC=BC 知，G 为 AB 中点. 又由底面ABC 面11AA B B，得CG 11AA B B. 连结 DG，则1DGAB，故DEDG,由三垂线定理，得DECD. 所以 DE 为异面直线1AB与 CD 的公垂线.（）因为1DGAB，故CDG为异面直线1AB与CD的夹角，CDG=45.设 AB=2，则1AB2 2，DG= 2，CG= 2,AC= 3.作111B HA C,H 为垂足，因为底面11111A B CAAC C 面,故111B HAAC C 面，又作1HKAC，K 为垂足，连结1B K,由三垂线定理，得11B KAC，因此1B KH为解法二：解法二：（）以 B 为坐标原点，射线 BA 为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz.设 AB=2，则 A（2,0,0,），1B (0,2,0)，D（0,1,0），1 3E(,0)2 2，又设C（1,0,c）,则11 1DE0B A= 2,-2,0 ,DC= 1,-1,c2 2 ，.于是1DE B A=0,DE DC=0 AA.故1DEB ADEDC，,所以 DE 为异面直线1AB与 CD 的公垂线.（）因为1,B A DC 等于异面直线1AB与 CD 的夹角，故 11cos45B A DCB A DC AA，即 222 2242c，解得 2c ，故AC(,22) -1 ，又11AA =BB =(0,2,0) ，所以11AC =AC+AA =( 1,22) ，所以 1cos,15m nm nm nA.由于,m n等于二面角111A -AC -B的平面角，所以二面角111A -AC -B的大小为15arccos15.（2020）解：）解：记1A表示事件：电流能通过T,1,2,3,4,ii A 表示事件：123TTT，中至少有一个能通过电流，B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过，（）123123AA A AAAAAA ，相互独立， 3123123P( )()() () ()(1)AP A A AP A P A P ApAA,又 P( )1 P(A)=1 0.9990.001A ，故 3(1)0.0010.9pp，（）44134123BA +A A A +A A A AAAAAA， 44134123P(B)P(A +A A A +A A A A )AAAAA 44134123P(A )+P(A A A )+P(A A A A )AAAAA 44134123P(A )+P(A )P(A )P(A )+P(A )P(A )P(A )P(A ) =0.9+0.10.90.9+0.10.10.90.9 =0.9891（2121）解：）解：式无解，式的解为5543a， 因此a的取值范围是5 54 3，.（2222）解：）解：（）由题设知，l的方程为：2yx，代入 C 的方程，并化简，得2222222()440baxa xaa b，设 1122B( ,)(,)x yD xy、，故不妨设12,xa xa ，2222211111BF = (2 )(2 )332xayxaxaax，2222222222FD = (2 )(2 )332xayxaxaxa，22121212BF FD(2 )(2)=42 ()548axxax xa xxaaaA.又 BF FD17A，故 254817aa，解得1a ，或95a （舍去），故2121212BD = 22()46xxxxx xA，连结 MA，则由A(1,0)，M(1,3)知MA3，从而MA=MB=MD,且MAx轴，因此以 M 为圆心，MA 为半径的圆经过 A、B、D 三点，且在点 A 处与x轴相切，所以过A、B、D 三点的圆与x轴相切. 2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 如果事件相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中R表示球的半径一选择题(1)(A) (B)- (C) (D) (2)设全集，集合，则A. B. C. D. (3)若变量满足约束条件则的最大值为 (A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=(A) (B) 7 (C) 6 (D) (5)的展开式的系数为(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于(A)30 (B)45(C)60 (D)90(7)已知函数.若且，则的取值范围是(A) (B)(C) (D) （8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点p在C上，p=，则(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8（9）正方体ABCD-中，B与平面AC所成角的余弦值为（A） （B） （C） （D）（10）设则（A）（B） (C) (D) （11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A) (B) (C) (D)（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A) (B) (C) (D) 绝密启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修II)第卷注意事项： 1答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2第卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，在试题卷上作答无效。 3.第卷共10小题，共90分。二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上 (注意：在试题卷上作答无效) (13)不等式的解集是 .(14)已知为第三象限的角，,则 .(15)某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程各自少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)(16)已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为 .三解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）(注意：在试题卷上作答无效)记等差数列的前的和为，设，且成等比数列，求.(18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效) 已知的内角，及其对边，满足，求内角(19)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效) 投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用设稿件能通过各初审专家评审的概率均为05，复审的稿件能通过评审的概率为03各专家独立评审 (I)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率； (II)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率 （20）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .（21）(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围(22)(本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）证明：点在直线上；（）设，求的内切圆的方程 .2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）文科数学试题(必修+选修)参考答案（18）、解： 由及正弦定理得 , ,从而 ，.又故 ,所以 .（19）、解： ()记 A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D表示事件：稿件被录用. 则 D=A+BC, = = =0.25+0.50.3 =0.40.（20）解法一： ()连接BD,取DC的中点G，连接BG, 由此知 即为直角三角形，故. 又,所以，.作，故内的两条相交直线都垂直. , ,所以，.解法二： 以D为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，设则,.(), 设平面的法向量为,由, () 由（）知,取中点F，则,故,由此得. 又,故由此得,向量与的夹角等于二面角的平面角.于是 ,所以，二面角的大小为120.（21）、解：（）当时，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值. 所以是的极小值.（22）、解：设，的方程为.（）将代人并整理得，从而 直线的方程为 ，即 令所以点在直线上（）由知， 因为 ， 故 ，解得 所以的方程为 又由知 故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷1至2页、第卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。第卷（选择题 共140分）一、 本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 集合，则= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 （A） (B) （C） (D)若a,b是非零向量，且，则函数是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数（5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为： (6)给定函数，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（A） （B） （C） （D）（7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（A）； （B）（C） （D）（8）如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；第卷（共110分）二、 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分（9）已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，处应填写 ；处应填写 。（10）在中。若，则a= 。（11）若点p（m，3）到直线的距离为4，且点p在不等式3表示的平面区域内，则m= 。（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是，则的最小正周期为 ；在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为 。说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。三、 解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值（16）（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式（17）（本小题共13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;(18) （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。（19）（本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。（20）（本小题共13分）已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）当n=5时，设，求，；（）证明：，且;() 证明：三个数中至少有一个是偶数绝密使用完毕前2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）因为,所以，当时取最大值2；当时，去最小值-1。（共13分）解：（）设等差数列的公差。 因为 所以 解得所以 （）设等比数列的公比为 因为所以 即=3所以的前项和公式为 因为EG平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE （）连接FG。因为EFCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形所以CFEG. 因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.(18)(共14分)解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （*）（）当时，又由（*）式得 解得又因为曲线过原点，所以故（19）（共14分）解：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（）由题意知由 得所以圆P的半径为解得 所以点P的坐标是（0，）（）由（）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.由题意知当时，当时， =2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(文史类)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至2页，第卷3至1 0页满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第卷注意事项：1答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上3。本试卷共1 2小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B) =P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径一、选择题(1)设集合A=3，5,6，8，集合B=4，5， 7，8，则AB等于(A)3，4，5，6，7，8 (B)3，6 (C) 4，7 (D)5，8(2)函数Y=l 2的图象大致是(A) (B) (C) (D)(3)抛物线的焦点到准线的距离是(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8（4）一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6（5）函数的图像关于直线对称的充要条件是（A） （B） （C） （D）（6）设点是线段的中点，点在直线外， ，则（A）8 （B）4 （C）2 （D）1（7）将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A） （B）（C） （D）（8）某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克产品，每千克产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克产品，每千克产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱（9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24（10）椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）（11）设，则的最小值是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点、，那么、两点间的球面距离是（A） （B）（C） （D）二、填空题(13)(x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)(14)直线与圆相交于A、B两点，则 .（15）如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .（16）设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求三位同学都没有中奖的概率；（）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.（18）（本小题满分12分）在正方体ABCDABCD中，点M是棱AA的中点，点O是对角线BD的中点.（）求证：OM为异面直线AA和BD的公垂线；（）求二面角MBCB的大小；（19）（本小题满分12分）（）证明两角和的余弦公式； 由推导两角和的正弦公式.（）已知，求（20）（本小题满分12分）已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和（21）（本小题满分12分）已知定点A(1，0)，F(2，0)，定直线l：x，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N（）求E的方程；（）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由.（22）（本小题满分14分）设（且），g(x)是f(x)的反函数.（）求；（）当时，恒有成立，求t的取值范围；（）当0a时，试比较f(1)+f(2)+f(n)与的大小，并说明理由.选择题答案：1-5 DCCDA 6-10 CCBAD 11-12 DA填空题1324 14. 2 15. 16. 2010年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学 （文史类）本试卷分为第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟，第I卷1至3页，第卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共10小题，每小题5分，共50分。参考公式：如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh. P（AB）=P（A）+P（B）. 其中S表示棱柱的底面积. H表示棱柱的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）i是虚数单位，复数=（A）1+2i (B)2+4i (c)-1-2i (D)2-i(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为（A）12 （B）10 （C）8 （D）2（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（A）-1 （B）0 （C）1 （D）3（4）函数的零点所在的一个区间是（A）（-2，-1） （B）（-1，0）（C）(0,1) (D)(1,2)（5）下列命题
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