2011《走向高考》高三数学 4-3至4-6教师讲义手册课件（全国版）（打包4套） 文 新人教A版
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2011《走向高考》高三数学 4-3至4-6教师讲义手册课件（全国版）（打包4套） 文 新人教A版,走向,高考,高三,数学,教师,讲义,手册,课件,全国,打包,新人
- 内容简介：
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基础知识 一 、 三角函数最值的基本问题 1 函数 y x 时取得最大值 ， 当且仅当 x 时取得最小值 ；函数 y )(A 0)， 当且仅当 x 时取得最大值 ， 当且仅当 x 时取得最小值 . 1 1 A A 2 函数 y x 2k(k Z)时取得最大值 ；当且仅当 x 时取得最小值 ；函数 y)(A 0)， 当且仅当 x 时取得最大值 ， 当且仅当 x 时取得最小值 . 2 1 1 A A 3 函数 y ， 最小值是 . 二 、 三角函数最值问题的五大题型 1 可转化为利用正 、 余弦函数的有界性求解的最值问题 主要有以下两种类型： 可将函数式化为 y )的形式求解的问题 ， 形如 y 或者形如 y 的函数适用 2 可转化为求二次函数 y c(a0)在闭区间 1,1上的最值问题 ， 典型的是： 形如 (a0)的最值； 形如 的最值； 3 转化为可利用均值不等式求解的最值问题 ， 例如 函数 y 的最值； 某些带约束 (隐含 )条件的最值 4 利用其它方法求解的最值问题 (如利用单调性 、 判别式 、 图象法等 ) 5 含参数的逆向思考的问题 y c y A ( 、 三角函数应用问题的特点和处理方法 1 三角函数的实际应用是指：用三角函数理论解答生产 、 科研和日常生活中的实际问题 2 三角函数应用题的特点是： (1)实际问题的意义反应在三角形中的边 、 角关系上 ， 这样的三角形有直角三角形 、 斜三角形 ， 有时一个问题中既有直角三角形又有斜三角形； (2)函数的模型多种多样 ， 有三角函数 、 代数函数 ，有时同一个问题中三角函数与代数函数并存 3 解决三角函数应用问题和解决一般应用性问题一样 ， 先建模 ， 再讨论变量的性质 ， 最后作出结论并回答问题 易错知识 一 、 求值域失误 1 若 |x| 函数 f(x) _ 二 、 换元时不注意新元范围易出错 2 已知 ， 求 思路点拨： 可把 然后转化为三角函数与二次函数复合的函数 ， 然后利用二次函数求最值的方法求解 方法技巧： 一定要求换元后变量的范围 ， 有时范围是明显的 ， 但有时是隐含的 ， 如本题 ， 此时更应挖掘隐含条件 温馨提示： 常见以下错解： 回归教材 答案： B 2 函数 y _ 答案： 2 3 已知函数 f(x) x )x )在 x 3时取得最大值 ， 则 的一个值可以是 ( ) 答案： B 5 函数 y 2 上最小值为 ， 则 的取值范围是 _ 【 例 1】 求下列函数的值域： (1)y x|1)； (4)y 23 分析 三角函数属于初等函数 ， 因而前面学过的求函数值域的一般方法 ， 也适用于三角函数 但涉及正弦 、余弦函数的值域时 ， 应注意正弦 、 余弦函数的有界性 ， 即|1， |1对值域的影响 解答 (1)由正切函数 y 图略 ) 可知 ， 当 |x|1时 ， 函数 y 1,1上为增函数 ， 因此 y 答案： B (2009天津河东 )函数 f(x) 2 ( ) 答案： C 【 例 2】 (2008福建 ， 17)已知向量 m ( n (1， 2)， 且 mn 0. (1)求 (2)求函数 f(x) x R)的值域 解析 (1)由题意得 mn 20， 因为 ， 所以 2. (2)由 (1)中 2， 得 f(x) 21 22为 x R， 所以 1,1 当 1时 ， f(x)有最小值 3， (1)求函数 f(x)的解析式 ， 并求当 a0时函数 f(x)的单调增区间； 本节知识应用广泛 ， 不仅应用于物理 、 化学 、 机械化等各学科 ， 在日常生活 、 生产中也有广泛应用 ， 此类问题的关键是选择适当的角作自变量 ， 建立三角函数模型 ，利用三角函数求最值的方法解决问题 【 例 3】 (05辽宁 ， 12分 )如图 ， 在直径为 1的圆 作一关于圆心对称 ， 邻边互相垂直的十字形 ， 其中 y x 0. (1)将十字形的面积表示为 的函数； (2)为何值时 ， 十字形的面积最大 ？ 最大面积是多少 ？ 解析 (1)设 则 S 2总结评述 必要的转化变形为模式的套用铺平道路 设法将已知条件适当转化成能直接运用公式 )求解最值是解答本题的关键 ， 运用此公式还可以解决周期 、 单调区间等问题 某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室 ， 如图所示 ， 0米的正方形地皮 ，扇形 其半径为 40米 ， 矩形 其中 G、 设矩形 ， ， 请将 的函数 ， 并指出当点 该健身室的面积最大 ， 最大面积是多少 ？ 解析： 如图延长 H 又 ， 40，所以 CH40CHG 50 4050 40以矩形 面积 S M (50 4050 40 整理得 S 10025 20( 16 设 t， 则 2 ， 所以 1t 10025 20t 8(1)100(820t 17) 800(t )2 450.当 t 1时 ， 且 20， 即 ， 所以 0或 答： 当 或 健身室面积最大 最大面积为 500平方米 总结评述： 本题是三角函数实际应用问题 ， 由题意结合图形 ， 在直角三角形中利用三角函数关系 ， 用已知长度和角度去构建三角函数关系 ， 再利用换元法推导出函数的最值 1 求三角函数最值的常用方法有： 配方法 (主要利用二次函数理论及三角函数的有界性 )； 化为一个角的三角函数 (主要利用和差角公式及三角函数的有界性 )； 数形结合法 (常用到直线的斜率关系 )； 换元法 (如万能公式 ， 将三角问题转化为代数问题 )； 基本不等式法等 2 求三角函数最值时 ， 一般要进行一些代数变换和三角变换 ， 要注意变换前后函数的等价性 3 对含参数的函数的最值问题
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