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高考 数学 一轮 课件 优化 方案 新人 理科 第九 抛物线 打包

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2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第九章 抛物线(打包三套),高考,数学,一轮,课件,优化,方案,新人,理科,第九,抛物线,打包

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第 3课时 抛物线 1抛物线的定义 平面内与一个定点 l() 的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦点， 叫做抛物线的准线 基础知识梳理 距离相等点 F 直线 l 当定点 点的轨迹是什么图形？ 【 思考 提示 】 当定点 点的轨迹是过点 基础知识梳理 2抛物线的标准方程和几何性质 基础知识梳理 标准方程 2px(p 0) 2px(p 0) 图形 基础知识梳理 标准方程 2px(p 0) 2px(p 0) 性质 对称轴 焦点 坐标 准线方程 焦半径公式 | 范围 x 0 顶点坐标 离心率 e x0 e 1 O(0,0) F ( 0) F ( 0) x x x 0 基础知识梳理 标准方程 2py(p 0) 2py(p 0) 图形 基础知识梳理 标准方程 2py(p 0) 2py(p 0) 性质 对称轴 焦点坐标 准线方程 焦半径公式 | 范围 y 0 顶点坐标 O(0,0) 离心率 e e 1 y0 F (0 ， F (0 ， y y | y 0 y 0 1抛物线 y 2 ) 三基能力强化 A x B x C y D y A x 12B x 18C y 12D y 18答案 ： D 三基能力强化 2若 a R，则 “a 3”是 “方程 (9)的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 ： A 3 (教材习题改编 )顶点在原点，关于坐标轴对称，且过点 (2， 3)的抛物线方程是 ( ) 三基能力强化 A 2x B 43y C 2x 或 43y D 以上都不正确 答案 ： C 三基能力强化 4 (2009年高考海南宁夏卷 )已知抛物线 点在 线 y 交于 A， P(2,2)为 抛物线 _ 答案 ： 4x 5在平面直角坐标系 一定点 A(2,1)，若线段 2px(p 0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 _ 三基能力强化 答案： x 54 根据给定条件求抛物线的标准方程时，由于标准方程有四种形式，故应先根据焦点位置或准线确定方程的标准形式，再利用待定系数法求解如果对称轴已知，焦点位置不确定时，可分类讨论，也可设抛物线的一般方程求解 课堂互动讲练 考点一 求抛物线的标准方程 课堂互动讲练 例 1 已知抛物线的顶点在原点，焦点在 物线上一点 M(m， 3)到焦点的距离为 5，求 物线方程和准线方程 【 思路点拨 】 课堂互动讲练 【解】 法一： 设抛物线方程为 2 p 0) ， 则焦点为 F (0 ，准线方程为 y M ( m ， 3) 在抛物线上，且 | 5 ， 6 p ，( 3 5 ，课堂互动讲练 解得p 4 ，m 2 6 . 抛物线方程为 8 y ， m 2 6 ，准线方程为 y 2. 课堂互动讲练 法二 ：如图所示，设抛物线方程为 2 p 0) ，则焦点F (0 ， 准线 l： y 课堂互动讲练 作 l，垂足为 N . 则 | | 5 ， 而 | 3 3 5 ， p 4. 抛物线方程为 8 y ，准线方程为 y 2. 由 ( 8) ( 3) ， 得 m 2 6 . 【 规律方法 】 (1)求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法； (2)待定系数法求抛物线方程时既要定位 (即确定抛物线开口方向 )，又要定量 (即确定参数 解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解 课堂互动讲练 例 1中，若焦点在 它条件不变，求抛物线方程及 课堂互动讲练 互动探究 解： 若抛物线开口向左或向右 ， 可 设抛 物线 方 程为 a 0) ，从 p | a |知准线方程可统一成 x 课堂互动讲练 有|m | 52 912或 192或92或 912课堂互动讲练 抛物线方程为： 18 x ， m12或 18 x ， m 12或 2 x ， m 92或 2 x ， m 92. 抛物线的定义是解决抛物线问题的基本方法，也是一个捷径，体现了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的转化，由此得出抛物线的焦半径公式是研究抛物线上的点到焦点的距离的主要公式 课堂互动讲练 考点二 抛物线的定义 课堂互动讲练 例 2 设 4 (1)求点 ( 1,1)的距离与点x 1的距离之和的最小值； (2)若 B(3,2)，点 | |最小值 【 思路点拨 】 (1)把到直线的距离转化为到焦点的距离，问题可解决； (2)把到焦点的距离转化为到准线的距离，可解决问题 课堂互动讲练 【 解 】 (1)如图，易知抛物线的焦点为F(1,0)，准线是 x1，由抛物线的定义知：点 x 1的距离等于点 的距离于是，问题转化为：在曲线上求一 课堂互动讲练 点 P ，使点 P 到点 A ( 1 , 1) 的距离与点 P 到 F (1 , 0) 的距离之和最小 显然，连结 曲线于 P 点，故最小值为 22 1 ，即 5 . (2)如图，自 ， 交抛物线于 此时， | 那么 | | | 4， 即最小值为 4. 课堂互动讲练 【 思维总结 】 与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关由于抛物线的定义在运用上有较大的灵活性，因此此类问题也有一定的难度本题中的两小问有一个共性，都是利用抛物线的定义，将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，从而构造出 “两点间线段最短 ”，使问题获解 课堂互动讲练 对实际应用问题，首先应审清题意，找出各量之间的关系，建立数学模型，然后用数学的方法解答，并回到实际问题中验证其正确性 课堂互动讲练 考点三 抛物线的实际应用 课堂互动讲练 例 3 2008年 9月 25日21时神舟七号发射升空，并于 28日 17时成功返回，在神七发射前，科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图，航天器运行(按顺时 课堂互动讲练 针方向 ) 的轨迹方程为1 ，变轨( 即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线 )后返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、 M (0 ，647) 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为 D ( 8 , 0 ) 观测点 A ( 4 , 0 ) 、 B ( 6 , 0 ) 同时跟踪航天器 课堂互动讲练 (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； (2)试问：当航天器在 测点 A、 向航天器发出变轨指令？ 【 思路点拨 】 先求出抛物线的方程，然后和椭圆的方程联立，求出交点坐标，进而求出观测点离航天器的距离 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 设曲线方程为 y 47， 由题意可知， 0 a 6 4 647. a 17. 曲线方程为 y 1747. 课堂互动讲练 ( 2 ) 设变轨点为 C ( x ， y ) ， 联立1y 1747， 得 4 7 y 36 0. y 4 或 y 94( 不合题意，舍去 ) 课堂互动讲练 由 y 4 得 x 6 或 x 6( 不合题意，舍去 ) C 点的坐标为 (6 , 4) ， 此时 | 2 5 ， | 4. 故当观测点 A 、 B 测得 离分别为 2 5 ， 4 时， 应向航天器发出变轨指令 【 误区警示 】 此类题目易出现审题不清，不能将实际问题有效转化为数学问题而导致问题不能解决 课堂互动讲练 直线和抛物线的位置关系的讨论，弦长的求法等，在消元后的一元二次方程二次项系数不为零的条件下，和椭圆、双曲线类似，只是有一点要注意，直线和抛物线只有一个公共点，不一定是相切，也可能是相交注意利用根与系数关系 课堂互动讲练 考点四 直线与抛物线 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 如图，倾斜角为 的直线经过抛物线 8，且与抛物线交于 A、 (1)求抛物线的焦点 课堂互动讲练 【 思路点拨 】 写出直线 立抛物线方程，求线段 而求出直线 点 (2)若 为锐角，作线段 m交 ，证明 |FP|求此定值 课堂互动讲练 【解】 ( 1 ) 由已知得 2 p 8 ，2 ， 1 分 抛物线的焦点坐标为F ( 2 , 0 ) ， 准线方程为 x 2. 2 分 (2)设 A( B(直线 k 则直线方程为 y k(x 2)， 3分 将此式代入 8x， 得 4(2)x 40， 课堂互动讲练 故 x A x B 4 ( 2 ) 5 分 记直线 m 与 交点为 E ( x E ， y E ) ， 则 x E x A x ( 2 ) y E k ( x E 2) 4k， 课堂互动讲练 故直线 m 的方程为 y 4k1k( x 2 4， 7 分 令 y 0 ，得点 P 的横坐标 44 ， 故 | 2 4 ( 1 )s i 10 分 | | c o s 2 4s i c o s 2 ) 4 2 s i i 8 ，为定值 . 12 分 【 名师点评 】 由 k 进行三角函数化简时易出错 课堂互动讲练 (本题满分 12分 )如图所示，已知抛物线2px(p 0)的焦点为F， 横坐标为 4，且位于 作 足为B， . 课堂互动讲练 高考检阅 (1)求抛物线方程； (2)过 N 足为 N，求点 课堂互动讲练 解： ( 1 ) 抛物线 2 准线为 x 于是 4 5 ， p 2. 抛物线方程为 4 x . 4 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 点 A 的坐标是 (4 , 4) ， 由题意得 B (0 , 4) ， M (0 , 2) ， 又 F (1 , 0) ， k 43. 6 分 k 34. 则 方程为 y 43( x 1) ， 课堂互动讲练 方程为 y 2 34x ， 10 分 解方程组y 43( x 1 )y 2 34x，得x 85y 45. N (85，45). 12 分 1抛物线的标准方程 (1) (2)抛物线标准方程的形式特点 形式为 2 2 一次项的变量与焦点所在的坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向，即 “对称轴看一次项，符号决定开口方向 ”； 规律方法总结 焦点的非零坐标是一次项系数的14 . 2抛物线的定义在解题中的应用 (1)凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理 规律方法总结 ( 2 ) 若 P ( x 0 ， y 0 ) 为抛物线 2 p 0 ) 上一点 ， 由定义易得 | x 0 若过焦点的 弦 A( B(则弦长为| p， 遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似的得到 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 - 1 - 1抛物线 24ax(a 0)上有一点 M，它的横坐标是 3，它到焦点的距离是 5，则抛物线的方程为 ( ) A 8x B 12x C 16x D 20x 解析： 选 3 6a 5， a 13， 抛物线方程为 8x. 2经过抛物线 2x 的焦点且平行于直线 3x 2y 5 0 的直线的方程是 ( ) A 6x 4y 3 0 B 3x 2y 3 0 C 2x 3y 2 0 D 2x 3y 1 0 解析： 选 x 2y c 0，又直线过抛物线 212， 0)，代入求得 c 32，故直线方程为 6x4y 3 0. 3 (2009年高考山东卷 )设斜率为 2 的直线 ax(a 0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A，若 为坐标原点 )的面积为 4，则抛物线方程为 ( ) A 4 x B 8 x C 4x D 8x 解析： 选 0)过焦点且斜率为 2的直线方程为 y 2(x 令 x 0得： y 12 |a|4 |a|2 4， 64， a 8. 4过抛物线 4作垂直于 抛物线于 A，以 _ 解析： 由 4x，得 p 2， F(1,0)， A(1,2)， B(1， 2)， 所求圆的方程为 (x 1)2 4. 答案： (x 1)2 4 x 1 的距离为 3，则抛物线的方程为 _ - 2 - 解析： 当 m 0时，准线方程为 x 2， m 8， 此时抛物线方程为 8x； 当 m 0时，准线方程为 x 4， m 16， 此时抛物线方程为 16x. 所求抛物线方程为 8x或 16x. 答案： 8x或 16x 6设抛物线 2px(p 0)的焦点为 F， 线 准线于 点，求证： 0. 证明： 设 Q(则 R( 直线 y 2 将 x y P( 又 F(0)， (p， (p， 0. - 1 - 1若抛物线 2焦点与椭圆 1 的右焦点重合，则 ) A 2 B 2 C 4 D 4 解析： 选 (0)， 椭圆中 6 2 4， c 2，其右焦点为 (2,0)， 2， p 4. 2抛物线 y 4 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是 ( ) D 0 解析： 选 ，则其到准线距离也为 1. 又 抛物线的准线为 y 116， 516. 3 (2008年高考北京卷 )若点 x 1 的距离比它到点 (2,0)的距离小 1，则点 ) A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线 解析： 选 P 到点 (2,0)的距离与 P 到直线 x 2的距离相等，由抛物线定义得点 P 的轨迹是以 (2,0)为焦点，以直线 x 2为准线的抛物线，故选 D. 4抛物线 4x 的焦点为 F，过 F 且倾斜角等于 3的直线与抛物线在 ，则 ) A 2 B 4 C 6 D 8 - 2 - 解析： 选 y 3(x 1)，联立直线与抛物线方程消元得： 310x 3 0，解之得： 3， 13(据题意应舍去 )，由抛物线定义可得： | 3 1 4. 5如图过抛物线 2px(p 0)的焦点 F 的直线依次交抛物线及准线于点A， B， C，若 | 2|且 | 3，则抛物线的方程为 ( ) A 32x B 9x C 92x D 3x 解析： 选 ， 别交准线 于点 E， D，设 | a，则由已知得： | 2a，由定义得：| a，故 30，在直角三角形| 3， | 3 3a，故有 2| | 3 3a 6，从而得 a 1，再由有 1p 23 p 32，因此抛物线方程为 3x. 6直线 ： 2px(p 0)的焦点 F，且交抛物线 ，B 两点，分别从 A， B 两点向抛物线的准线引垂线，垂足分别为 1，则 ) A 锐角 B直角 C钝角 D直角或钝角 答案： B 7 (2008年高考上海卷 )若直线 y 1 0 经过抛物线 4实数 a _. 解析： 41,0)， 将点 (1,0)代入 y 1 0，得 a 1. 答案： 1 8.(2008年高考江西卷 )过抛物线 2py(p0)的焦点 直线，与抛物线分别交于 A、 点 A在 ，则 |_. - 3 - 解析： 如右图，作 则 | | | 又已知 | 直线 y y 33 x 与 22 33 0 2 33 p， xA (3)2 34(2 33100 两边同除以 0)得 3( 103 0 3或 13. 又 2 33 p0， 1， | ( 13) 13. 答案： 13 9对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： 焦点在 y 轴上 焦点在 x 轴上 抛物线上横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6 抛物线的通径的长为 5 由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为 (2,1)能满足此抛物线方程 10 4 - 件是 _(要求填写合适条件的序号 ) 解析： 在 两个条件中，应选择 ，则由题意，可设抛物线方程为 2px(p0)；对于 ，由焦半径公式 r 1 6， p 10，此时 20x，不符合条件； 对于 ， 2p 5，此时 5x，不符合题意； 对于 ，设焦点 (0)，则由题意， 满足 121 02 1. 解得 p 5，此时 10x， 所以 能使抛物线方程为 10x. 答案： 10抛物线顶点在原