2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第七章 不等关系与不等式(打包三套)
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高考
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- 内容简介：
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第七章 不等式（必修 5） 2011高考导航 考纲解读 了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式 (组 )的实际背景 2一元二次不等式 (1)会从实际情景中抽象出一元二次不等式模型 (2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系 (3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 2011高考导航 考纲解读 3二元一次不等式组与简单线性规划问题 (1)会从实际情景中抽象出二元一次不等式组 (2)了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 (3)会从实际情景中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 4基本不等式 (1)了解基本不等式的证明过程 (2)会用基本不等式解决简单的最大 (小 )值问题 . 2011高考导航 命题探究 元二次不等式的解法、简单的线性规划和基本不等式本章内容与其他知识有密切的联系，在高考中占有重要的地位，选择题、填空题、解答题都有可能出现，单独出大题的可能性不大，但可以和集合、函数、导数、数列、解析几何等知识相结合出大题，在线性规划和基本不等式方面还可以出应用题，分值上约占 10%. 2011高考导航 命题探究 2在高考中一元二次不等式作为一种工具一定要考查，还会重点考查基本不等式及其应用，同时考查线性规划的知识及不等式的性质 第 1课时 不等关系与不等式 1实数大小顺序与运算性质之间的关系 a b0 ； a b 0 ；a bb a b ； (2)传递性： ab， bc ； (3)加法性质： aba c b c； ab， cda c b d. 基础知识梳理 (4)减法性质： ab， c0 ab， ， cd0 基础知识梳理 b ， 0 1 1 a b .( 同号即可 ， 而不要求 a ， b 均大于 0) (7)乘方性质： ab0 bn(n N，n1) 基础知识梳理 【 思考 提示 】 不成立只有当 a、 a b 1a 1b 2C | a | 0，则下列不等式中正确的是 ( ) A b a0 B D 基能力强化 a b C 0 10 1将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系 课堂互动讲练 考点一 应用不等式表示不等关系 课堂互动讲练 例 1 某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过 1000万元的资金购买单价分别为 40万元、 90万元的 型汽车根据需要， 辆， 辆，写出满足上述所有不等关系的不等式 【 思路点拨 】 把握关键点，不超过 1000万元，且 A、 辆、 6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围 【 解 】 设购买 型汽车分别为 课堂互动讲练 课堂互动讲练 40 x 90 y 1 0 0 0x 5y 6x ， y N*，即4 x 9 y 100x 5y 6x ， y N*. 【 名师点评 】 注意区分 “不等关系 ”和 “不等式 ”的异同，不等关系强调的是关系，可用 “”、 “b0， cd握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题 课堂互动讲练 考点二 不等式的性质 注意 ：利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不等式 课堂互动讲练 课堂互动讲练 例 2 下列各命题是否成立？如不成立，能否适当添加条件使命题成立？ (1)若 ab； (2)若ab，则 (3)若 ab， cd，则 ac【 思路点拨 】 可利用不等式的性质判断一个命题为真命题，要说明一个命题为假命题，可通过举反例说明 课堂互动讲练 【 解 】 (1) ， 即得 ab，故命题成立 可以在不等式 两边同乘以1c 2 ， 课堂互动讲练 (2) ( c(b a)，故需添加 “c d0， 又 c(a b) b(c d)， 需添加 “c0， b0”或 “a0且d0”或 “c0且 b0”可使命题成立对照不等式的运算性质，还可添加 “b0且 d0”也可使命题成立 (2)要正确处理带等号的情况如由ab， bc或 ab， bac；而由ab， bac，也可能有 a c，当且仅当 a b且 b 会有 a c. 课堂互动讲练 【名师点评】 ( 1 ) 要注意不等式性质成立的条件例如，重要结论 a b ， 011x 1； (2)当 a0， b0时， ab) 【 思路点拨 】 (1)利用作差法；(2)利用作商法 【 解 】 (1)(x 1) x3x 1 x2(x 1) (x 1) (x 1)()， x1， (x 1)0. 当 x1时， x3x 1. 课堂互动讲练 课堂互动讲练 ( 2 ) a b(1b)a b (ab)a b. 当 a b ，即 a b 0 ， 时，1 ， 当 a 1 ， 当 a 0 ， b 0 且 a b 时， 【 名师点评 】 当商与 1的大小确定后必须对商式的分母的正负做出判断方可得 课堂互动讲练 出结论，如 时， b a . 在利用不等式的基本性质求范围时，一定要强调不等式性质中条件的作用，不等式的两边同乘以 (或除以 )一个含有字母的式子，一定要知道它的值是正还是负，并且不能为零，才能得到正确结论同向不等式只能相加，不能相减 课堂互动讲练 考点四 不等式性质的应用 课堂互动讲练 例 4 (解题示范 )(本题满分 12分 ) 设 f(x) 1f( 1)2,2f(1)4，求f( 2)的取值范围 【 思路点拨 】 因为 f( 1) ab， f(1) a b，而 1a b2,2ab4；又 a b与 a a， 是相互制约的，因此，若将f( 2)用 a b和 a 问题得解或利用线性规划求解 课堂互动讲练 【 解 】 法一：设 f( 2) 1) )(m， ，则 4a2b m(a b) n(a b)，即 4a 2b(m n)a (m n)b. 3分 f( 2) 3f( 1) f(1) 1f( 1)2,2f(1)4， 9分 53f( 1) f(1)10，故 5f(2)10. 12分 课堂互动讲练 于是，得 m n 4 ，m n m 3 ，n 法二 ： f ( 1) a b ，且1 f ( 1) 2 ， f ( 1 ) a b ，且 2 f ( 1 ) 4 ，1 a b 2 ，2 a b 目标函数为 z f ( 2) 4 a 2 b ，于是问题转化为 课堂互动讲练 目标函数 z 4 a 2 b 在可行域a b 1a b 2a b 2a b 4，内的最大值、最小值问题 易求得 zm 10 ， zm i n 5. 5 f ( 2) 10. 12 分 【 误区警示 】 此题常见错误有： 得 32a6. 由 得 2b a 1. 得 02b3. 3 2b0. 2 得 34a 2b12，即3f( 2)12. 课堂互动讲练 1 a b 2 ， 2 a b 4 . 同向 (异向 )不等式两边可以相加(相减 )，这种转化不是等价变形，在解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实值的取值范围，解题时务必小心谨慎 课堂互动讲练 (本题满分 12分 )已知 1bbbacb c， abacbc(c0)是可以逆推的，而其余几条性质不可逆推，在应用性质时要准确把握条件是结论的充分条件还是必要条件 规律方法总结 2在使用不等式的性质时，要先确定独立变量，再搞清它们成立的条件 (1)在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的如 ab， bb无 c0这个条件，则 ab 当 c 0时，取 “ ”) 规律方法总结 (3)“ab0an(n N， n1)”成立的条件是
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