2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第四章 两角和与差的三角函数(打包三套)
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2011高考数学一轮课件 优化方案新人教A版(理科) 第四章 两角和与差的三角函数(打包三套),高考,数学,一轮,课件,优化,方案,新人,理科,第四,以及,三角函数,打包
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第 3课时 两角和与差的三角函数 1两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C( )： ) ； C( )： ) ； S( )： ) ； S( )： ) 基础知识梳理 T ( )： t a n ( ) ； T ( )： t a n ( ) t a n t a n 1 t a n t a n . t a n t a n 1 t a n t a n 2二倍角的正弦、余弦、正切公式 ； ； 基础知识梳理 T 2 ： t a n 2 . 2 21 2 t a n 1 t a n 2 1 (2009年高考全国卷 改编 )已知 4， 3，则 ) ( ) 三基能力强化 713答案： B 三基能力强化 2 已知 s i n 35， 且 (2， ) ， 那么s i n 2 c o ) A 34B B 三基能力强化 3 ( ) A B 三基能力强化 4 ( 教材习题改编 ) 已知 s i n 35， c o s 45， (2， ) ， ( ，32) ， 则 s i n ( ) _ _ _ _ _ _ _ _ . 答案： 2425 三基能力强化 5 若 c o s 12， 其中 ( 2， 0) ，则 s i _ _ _ _ _ _ _ 答案： 12一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解有时还可逆用、变形运用公式 课堂互动讲练 考点一 给角求值问题 课堂互动讲练 例 1 求值 ：s i n 5 0 ( 1 3 t a n 1 0 ) c o s 2 0 c o s 8 0 1 c o s 2 0 . 【 思路点拨 】 首先把切函数化为弦函数，同时把根号去掉 课堂互动讲练 【解】 s i n 5 0 ( 1 3 t a n 1 0 ) s i n 5 0 c o s 1 0 3 s i n 1 0 c o s 1 0 s i n 5 0 2 s i n 4 0 c o s 1 0 1 ， 【 名师点评 】 在利用二倍角的余弦时，注意选用公式 课堂互动讲练 c o s 8 0 1 c o s 2 0 s i n 1 0 2 s i 2 s i . s i n 5 0 ( 1 3 t a n 1 0 ) c o s 2 0 c o s 8 0 1 c o s 2 0 1 c o s 2 0 2 s i 2 . 三角函数的给值求值问题解决的关键在于把 “所求角 ”用 “已知角 ”表示 (1)当 “已知角 ”有两个时， “所求角 ”一般表示为两个 “已知角 ”的和或差的形式 (2)当 “已知角 ”有一个时，此时应着眼于 “所求角 ”与 “已知角 ”的和或差的关系，然后应用诱导公式把 “所求角 ”变成 “已知角 ” 课堂互动讲练 考点二 给值求值问题 课堂互动讲练 ( 3 ) 常见的配角技巧 22； ( ) ； ( ) ； 12 ( ) ( ) ； 12 ( ) ( ) ； 4 2 (4 ) 课堂互动讲练 例 2 已知 00 ， t a n 8 82 4 3 368 2864 73. 12 分 【 规律小结 】 (1)已知三角函数值求角，一定要注意角的范围 (2)求解三角函数有关的问题，有时构造等式，用方程的思想解决更简单、实用 课堂互动讲练 课堂互动讲练 高考检阅 ( 本题满分 12 分 ) 已知向量 a ( c o s ，s i n ) ， b ( c o s ， s i n ) ， | a b |2 55. ( 1 ) 求 c o s ( ) 的值 ； ( 2 ) 若 2 0 2， 且 s i n 513，求 s i n 的值 课堂互动讲练 解： ( 1 ) | a b |255 . 2 a b 5. 2 分 又 a ( c o s ， s i n ) ， b ( c o s ， s i n ) ， 1 ， a b c o s c o s s i n s i n c o s ( ) c o s ( ) 2 45235. 4 分 课堂互动讲练 ( 2 ) 2 0 2， 0 . 由 ( 1 ) 得 c o s ( ) 35， s i n ( ) 45. 8 分 又 s i n 513， c o s 1213. 9 分 s i n s i n ( ) s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n 45121335 ( 513) 3365. 12 分 1和、差、倍角公式之间的关系 两角差的余弦公式是本章所有公式的基础，其他公式均是在 C( )公式的基础上借助角的代换和诱导公式推导出来的 规律方法总结 规律方法总结 2求值题常见类型 (1)“给角求值 ”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，利用公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 规律方法总结 (2)“给值求值 ”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于 “变角 ”，使其角相同或具有某种关系 (3)“给值求角 ”：实质上也转化为“给值求值 ”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角 规律方法总结 3灵活运用角的变形和公式的变形，如： 2 ( )， )(1 另外重视角的范围对三角函数值的影响，因此要注意角的范围的讨论 规律方法总结 随堂即时巩固 点击进入 课时活页训练 点击进入 - 1 - 1 (2009年高考陕西卷 )若 30，则 1 ) D 2 解析： 选 0，则 13， 1211 2 13)2 11 2 ( 13) 103 . 2若 35， ( 2， 2)，则 54 ) ( ) A 7 210 B 210 C. 210 10 解析： 选 ( 2， 2)， 35可得 45，由两角和与差的余弦公式得： 54 ) 22 ( 210，故选 B. 3若 (2， )，且 45，则 4) 22 ( ) 5 B 2 25 5 D 4 25 解析： 选 4) 22 22 45 22 2 25 . 4 (原创题 )已知 3) 3)，则 _. - 2 - 解析： 3) 3)， 1. 答案： 1 0 ) 35， 60150，则 值为 _ 解析： 60150， 9030 180. 0 ) 35， 0 ) 45. 30 ) 30 0 ) 0 ) 45 32 35 12 3 4 310 . 答案： 3 4 310 6化简： (1) ) 2 )； (2) 11 11 解： (1)原式 2 ( ) ) ) (2)原式 (1 (1 2 1 1 (2008年高考海南、宁夏卷 ) 3 ( ) B. 22 C 2 D. 32 解析： 选 3 1 6 2 2，故选 C. 2已知 13， ( 2， 2)，则 5)2 )的值是( ) 9 B 2 29 C 19 析： 选 为第四象限角，根据同角三角函数关系式可得 2 23 ，由三角函数诱导公式可得 5)2 ) 13 2 23 2 29 ，正确答案为B. 3已知 2) 4) 22 ，则 ) A 72 B. 72 D 12 解析： 选 2) 4) 2 (2 ( 22 12. 4设 ， 都是锐角，那么下列各式 中成立的是 ( ) A )B ) ) ) D ) ) 解析： 选 C. ) ) 又 、 都是锐角， ， 故 ) ) 5在直角坐标系 ，直线 y 2x 25与圆 1 交于 A，B 两点，记 (02)， (32 )，则 )的值为 ( ) 35 D 45 解析： 选 y 2x251得点 A(35， 45)，点 B( 725， 2425) 45， 35， 2425， 725，然后由两角和的正弦公式求解 6 (2008年高考山东卷 )已知 6) 45 3，则 76 )的值是 ( ) A 2 35 5 C 45 析： 选 C. 6) 45 3， 32 1245 3， 3 3(1232 45 3， 6) 45， 又 76 ) 6) 6)， 76 ) 45. 7. _ 解析： 原式 1 1. 答案： 1 8若点 P(直线 y 2x 上，则 2_. 解析： P( y 2 2 2. 2221 2 222 4 2 41 4 2. 答案： 2 的值为 _ 解析： 由已知得： 2 20 25) 3 3. 答案： 3 10已知 是第一象限角，且 513，求 4) 4)的值 解： 是第一象限角， 513， 1213. 4 4) 4)22 (22 (2225131213 13 214 . 11求值： (1)2 ； (2)6 ) 6 ) 36 )6 ) 解： (1)原式 20 20) 3 3 3. (2)原式 6 ) (6 )1 6 )6 ) 36)6 ) 3. 12 (2008 年高考江苏卷 )如图，在平面直 角坐标系 ，以 为始边作两个锐角 、 ，它们的终边分别与单位圆相交于A、 B 两点已知 A、
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