数学斜率和截距

斜率 百科名片 斜率 斜率，亦称“角系数”，表示一条直线相对于横坐标轴的倾斜程度。一条直线 与某平面直角坐标系横坐标轴正半轴方向的夹角的正切值即该直线相对于该坐 标系的斜率。 如果直线与 x 轴互相垂直，直角的正切值无穷大，故此直线，不 存在斜率。 当直线 L 的斜率存在时，对于一次函数 y=kx+b，（斜截式）k 即该 函数图像的斜率。 目录 定义 简介 斜率的重要性 注意事项 曲线的斜率 股市随笔：斜率 编 辑 本 段 定 义 由 一 条 直 线 与 X 轴 形 成 的 角 的 正 切 。 图 示 编 辑 本 段 简 介 当 直 线 L 的 斜 率 存 在 时 ， 点 斜 式 y2y1=k(X2X1） ， 当 直 线 L 在 两 坐 标 轴 上 存 在 非 零 截 距 时 ， 有 截 距 式 X/a+y/b=1 对 于 任 意 函 数 上 任 意 一 点 ， 其 斜 率 等 于 其 切 线 与 x 轴 正 方 向 的 夹 角 ， 即 tan 斜 率 计 算 ： ax+by+c=0 中 ， k=-a/b. 直 线 斜 率 公 式 :k=(y2-y1)/(x2-x1) 两 条 垂 直 相 交 直 线 的 斜 率 相 乘 积 为 -1： k1*k2=-1. 编 辑 本 段 斜 率 的 重 要 性 我 们 可 以 看 到 斜 率 ， 它 是 中 学 生 学 习 的 一 个 非 常 重 要 的 概 念 。 为 什 么 说 它 重 要 ， 下 面 我 们 可 以 从 以 下 几 个 方 面 来 看 ： 第 一 个 ， 从 课 标 的 这 个 角 度 ， 我 们 可 以 知 道 在 义 务 教 育 阶 段 ， 我 们 学 习 了 一 次 函 数 ， 它 的 几 何 意 义 表 示 为 一 条 直 线 ， 一 次 项 的 系 数 就 是 直 线 的 斜 率 ， 只 不 过 当 直 线 与 X 轴 垂 直 的 时 候 无 法 表 示 。 虽 然 没 有 明 确 给 出 斜 率 这 个 名 词 ， 但 实 际 上 思 想 已 经 渗 透 到 其 中 。 在 高 中 阶 段 对 必 修 一 以 及 还 有 必 修 二 当 中 都 讨 论 了 有 关 直 线 问 题 ， 选 修 一 还 有 选 修 二 也 都 提 到 了 与 直 线 相 关 的 一 些 问 题 。 上 述 列 举 的 内 容 ， 实 际 上 都 涉 及 到 了 斜 率 的 概 念 ， 因 此 可 以 说 斜 率 这 个 概 念 是 学 生 逐 渐 积 淀 下 来 的 一 个 重 要 的 数 学 概 念 之 一 。 第 二 个 ， 从 数 学 的 视 角 ， 我 们 可 以 从 以 下 四 个 角 度 来 理 解 如 何 刻 划 一 条 直 线 相 对 于 直 角 坐 标 系 中 X 轴 的 倾 斜 程 度 。 首 先 就 是 从 实 际 意 义 看 ， 斜 率 就 是 我 们 所 说 的 坡 度 ， 是 高 度 的 平 均 变 化 率 ， 用 坡 度 来 刻 划 道 路 的 倾 斜 程 度 ， 也 就 是 用 坡 面 的 切 直 高 度 和 水 平 长 度 的 比 ， 相 当 于 在 水 平 方 向 移 动 一 千 米 ， 在 切 直 方 向 上 升 或 下 降 的 数 值 ， 这 个 比 值 实 际 上 就 表 示 了 坡 度 的 大 小 。 这 样 的 例 子 实 际 上 很 多 ， 比 如 楼 梯 及 屋 顶 的 坡 度 等 等 。 其 次 ， 从 倾 斜 角 的 正 切 值 来 看 ； 还 有 就 是 从 向 量 看 ， 是 直 线 向 上 方 向 的 向 量 与 X 轴 方 向 上 的 单 位 向 量 的 夹 角 ； 最 后 是 从 导 数 这 个 视 角 来 再 次 认 识 斜 率 的 概 念 ， 这 里 实 际 上 就 是 直 线 的 瞬 时 变 化 率 。 认 识 斜 率 概 念 不 仅 仅 是 对 今 后 的 学 习 起 着 很 重 要 的 作 用 ， 而 且 对 今 后 学 习 的 一 些 数 学 的 重 要 的 解 题 的 方 法 ， 也 是 非 常 有 帮 助 的 。 第 三 个 ， 从 教 材 这 个 视 角 看 。 （ 1） 从 大 纲 来 看 ， 教 材 在 处 理 直 线 的 斜 率 这 一 部 分 知 识 的 时 候 ， 首 先 讲 直 线 的 倾 斜 角 ， 然 后 再 讲 直 线 的 斜 率 ， 之 后 再 来 引 入 经 过 直 线 上 的 两 点 的 斜 率 公 式 的 推 导 ； 从 新 课 程 标 准 来 看 ， 可 以 看 到 人 教 版 A 版 的 教 材 是 先 讲 直 线 的 倾 斜 角 ， 然 后 再 讲 直 线 的 斜 率 ， 只 不 过 在 处 理 上 ， 是 以 问 题 的 提 出 的 形 式 来 说 。 首 先 是 过 点 P 可 以 做 无 数 条 直 线 ， 那 么 它 都 经 过 点 P， 于 是 组 成 了 一 个 直 线 束 ， 这 些 直 线 的 区 别 在 哪 儿 呢 ， 容 易 看 出 它 们 的 倾 斜 程 度 都 不 同 ， 那 么 如 何 刻 画 这 些 直 线 的 倾 斜 程 度 呢 ， 以 直 线 l 与 x 轴 相 交 时 ， 以 x 轴 作 为 一 个 基 准 ， x 轴 的 走 向 与 直 线 l 向 上 的 方 向 之 间 所 成 的 角 定 义 为 直 线 l 的 倾 斜 角 。 之 后 讨 论 了 倾 斜 角 的 取 值 范 围 ， 然 后 提 出 日 常 生 活 中 与 倾 斜 程 度 有 关 的 量 ， 让 学 生 们 来 自 己 举 例 子 ， 比 如 身 高 与 前 进 量 的 比 ； 再 比 如 说 进 二 升 三 与 进 二 升 二 去 比 较 ， 那 前 者 就 会 更 陡 一 些 。 如 果 用 倾 斜 角 这 个 概 念 ， 那 么 我 们 会 看 到 坡 度 实 际 上 就 是 倾 斜 角 的 正 切 值 ， 它 就 刻 画 了 直 线 的 一 个 倾 斜 程 度 ， 这 里 要 特 别 强 调 的 是 倾 斜 角 不 是 90 度 的 直 线 都 有 斜 率 。 由 于 倾 斜 角 不 同 ， 直 线 的 斜 率 不 同 ， 因 此 可 以 用 倾 斜 角 表 示 直 线 的 倾 斜 程 度 ， 然 后 引 导 同 学 们 去 探 索 如 何 用 过 直 线 上 的 两 个 点 来 推 导 有 关 直 线 的 斜 率 公 式 ， 同 样 在 这 里 牵 扯 到 有 关 的 倾 斜 角 是 0 度 到 90 度 、 以 及 倾 斜 角 是 90 度 、 还 有 90 度 到 180 度 不 同 取 值 范 围 的 斜 率 的 表 达 形 式 。 再 来 看 人 教 版 的 数 学 时 ， 在 这 里 再 次 提 到 了 直 线 的 斜 率 的 概 念 ， 但 只 不 过 是 在 总 复 习 题 B 组 当 中 涉 及 到 有 关 斜 率 的 提 法 ， 此 时 用 向 量 的 方 式 来 再 次 提 到 斜 率 公 式 的 引 进 。 第 四 个 ， 物 理 学 习 平 均 速 度 ， 瞬 时 速 度 ， 加 速 度 等 时 需 要 运 用 其 求 解 ， 推 算 编 辑 本 段 注 意 事 项 （ 1） 顾 名 思 义 ， “斜 率 ”就 是 “倾 斜 的 程 度 ”。 过 去 我 们 在 学 习 解 直 角 三 角 形 时 ， 教 科 书 上 就 说 过 ： 斜 坡 坡 面 的 竖 直 高 度 h 与 水 平 宽 度 l 的 比 值 i 叫 做 坡 度 ； 如 果 把 坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫 做 坡 度 ， 那 么 ； 坡 度 越 大 角 越 大 坡 面 越 陡 ， 所 以 i=tan 可 以 反 映 坡 面 倾 斜 的 程 度 。 现 在 我 们 学 习 的 斜 率 k， 等 于 所 对 应 的 直 线 （ 有 无 数 条 ， 它 们 彼 此 平 行 ） 的 倾 斜 角 （ 只 有 一 个 ） 的 正 切 ， 可 以 反 映 这 样 的 直 线 对 于 x 轴 倾 斜 的 程 度 。 实 际 上 ， “斜 率 ” 的 概 念 与 工 程 问 题 中 的 “坡 度 ”是 一 致 的 。 （ 2） 解 析 几 何 中 ， 要 通 过 点 的 坐 标 和 直 线 方 程 来 研 究 直 线 通 过 坐 标 计 算 求 得 ， 使 方 程 形 式 上 较 为 简 单 。 如 果 只 用 倾 斜 角 一 个 概 念 ， 那 么 它 在 实 际 上 相 当 于 反 正 切 函 数 值 arctank， 难 于 直 接 通 过 坐 标 计 算 求 得 ， 并 使 方 程 形 式 变 得 复 杂 。 （ 3） 坐 标 平 面 内 ， 每 一 条 直 线 都 有 唯 一 的 倾 斜 角 ， 但 不 是 每 一 条 直 线 都 有 斜 率 ， 倾 斜 角 是 90的 直 线 （ 即 x 轴 的 垂 线 ） 没 有 斜 率 。 在 今 后 的 学 习 中 ， 经 常 要 对 直 线 是 否 有 斜 率 分 情 况 进 行 讨 论 。 编 辑 本 段 曲 线 的 斜 率 曲 线 的 斜 率 曲 线 的 变 化 趋 势 仍 可 以 用 过 曲 线 上 一 点 的 切 线 的 斜 率 即 导 数 来 描 述 。 导 数 的 几 何 意 义 是 该 函 数 曲 线 在 这 一 点 上 的 切 线 斜 率 。 f(x)0 时 ， 函 数 在 该 区 间 内 单 调 增 ， 曲 线 呈 向 上 的 趋 势 ； f(x)0 时 ， 函 数 在 该 区 间 内 的 图 形 是 凹 的 编 辑 本 段 股 市 随 笔 ： 斜 率 股 市 随 笔 一 支 好 的 股 票 ， 从 它 的 形 态 上 看 趋 势 ， 它 一 定 有 一 个 向 上 的 斜 率 ， 45 度 左 右 应 是 最 强 的 。 20-30 度 也 有 ， 这 是 属 于 战 略 性 建 仓 的 。 25 度 以 下 的 属 于 不 强 的 资 金 介 入 的 ， 一 般 不 会 形 成 大 的 行 情 。 斜 度 在 20 度 以 内 的 可 以 不 做 ， 因 为 可 以 有 更 好 的 选 择 。 比 较 强 的 趋 势 形 成 基 本 上 主 流 资 金 介 入 的 ， 只 有 斜 率 在 45 度 以 上 ， 才 有 跟 的 必 要 ， 主 力 在 造 势 ， 而 我 们 所 要 做 的 ， 就 是 借 势 。 分 辨 形 态 的 强 和 弱 ， 关 健 是 洗 盘 。 洗 盘 的 手 法 变 化 多 端 ， 常 常 要 利 用 反 常 规 手 法 。 比 如 一 些 经 典 的 必 涨 形 态 出 现 以 后 不 涨 反 跌 ， 还 要 借 势 反 向 动 作 。 强 的 一 类 ， 洗 盘 多 次 洗 ， 中 间 反 反 复 复 ， 如 整 理 形 态 ， 箱 形 、 楔 形 、 崎 形 突 破 向 上 了 ， 而 最 后 又 返 身 向 下 ； 一 般 认 为 调 整 结 束 点 出 现 了 ， 但 几 天 过 后 一 看 它 又 不 是 调 整 结 束 点 ， 明 明 破 位 了 ， 它 却 返 身 向 上 。 在 波 段 高 点 的 时 候 ， 出 货 特 征 非 常 明 显 ， 但 结 果 又 不 是 出 货 。 这 类 个 股 ， 主 力 对 它 的 基 本 面 把 握 的 非 常 透 彻 ， 是 有 备 有 来 的 。 反 映 在 周 K 线 或 月 K 线 上 ， 它 必 定 有 一 个 向 上 的 斜 率 。 截 距 截 距 用 平 行 板 粘 度 仪 测 定 油 墨 ， 其 10 秒 时 的 铺 展 直 径 与 斜 率 之 差 ， 称 为 油 墨 特 性 线 的 截 距 。 在 数 学 上 ， 指 函 数 与 坐 标 轴 所 有 交 点 的 （ 横 或 纵 ） 坐 标 之 差 ,可 取 任 何 数 . 曲 线 与 x、 y 轴 的 交 点 （ a， 0） ， （ 0， b） 其 中 a 叫 曲 线 在 x 轴 上 的 截 距 ； b 叫 曲 线 在 y 轴 上 的 截 距 。 截 距 和 距 离 不 同 ， 截 距 的 值 有 正 、 负 、 零 。 距 离 的 值 是 非 负 数 。 截 距 是 实 数 ， 不 是 “距 离 ”，