2018-2019新人教版九年级数学上学期期末模拟试题含评分标准

2018-2019新人教版九年级数学上学期期末模拟试题含评分标准期末数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1已知关于x的方程x2+m2x2=0的一个根是1，则m的值是（）A1 B2 C1 D22已知O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系是（）A相离 B相切 C相交 D不确定3下列方程中没有实数根的是（）Ax2+x1=0 Bx2+x+1=0 Cx21=0 Dx2+x=04在如图的四个转盘中，C，D转盘被分成8等份，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A B C D 5如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C均为格点，则扇形ABC中 的长等于（） A2 B3 C4 D 6如图，O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交O于B、C点，则BC=（） A B C D 7将抛物线y=x2+4x+5先向右平移1个单位，再关于y轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为（）Ay=x22x+2 By=x2+2x+2 Cy=x2+2x+4 Dy =x22x+48如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是（） A1x5 Bx5 Cx1且x5 Dx1或x59如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中DAB=125、ABC=115，那么预计需要的铁皮面积约是（） A942平方厘米 B1884平方厘米 C3768平方厘米 D4000平方厘米10如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，下列结论正确的是（） Aabc0 B3a+c=0 C4a2b+c0 D方程ax2+bx+c=2（a0）有两个不相等的实数根二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11一元二次方程x2x=0的根是 12已知扇形的弧长为2，圆心角为60，则它的半径为 13在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 14若从1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 15在ABC中，A=150，BC=6cm，则ABC的外接圆的半径为 cm16已知O与ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，如果BC边的长为10cm，AD 的长为4cm，那么ABC的周长为 cm17如图，在ABC中，点D在BC边上，ABD绕点A旋转后与ACE重合，如果ECB=100，那么旋转角的大小是 18已知一个半圆形工件，未搬动前如图中阴影部分所示，其直径平行于地面l，现将其按图示方法翻滚一周，使其直径依然平行于地面l，已知半圆的直径为2m，则圆心O所终过的路线长是 三解答题（共2小题，满分22分）19（10分）如图在77的正方形网格中，ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）将ABC绕点B逆时针旋转90 ，画出旋转后得到的A1BC1；（2）求出旋转过程中，线段BA扫过的图形的面积（结果保留） 20（12分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中提供的信息，解答下列问题：（1）求n的值；（2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率 四解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21（12分）在一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中3个黄球，2个黑球（1）求从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率；（2）现将黑球和白球若干个（黑球个数是白球个数的2倍）放入袋中，搅匀后，若从袋中摸出一个球是黑球的概率是 ，求放入袋中的黑球的个数22（12分）某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件（1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？（2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价 多少元？五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23（12分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30，以BC为直径的O与底边AB交于点D，过D作DEAC，垂足为E （1）证明：DE为O的切线；（2）若BC=4，求阴影部分的面积 六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24（12分）某商品的进价为每件50元当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每 星期的利润最大？最大利润是多少？七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25（12分）已知，ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作菱形ADEF，使DAF=60，连接CF（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：ADB=AFC；请直接判断结论AFC=ACB+DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论AFC=ACB+DAC是否成立？请写出AFC、ACB、DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出AFC、ACB、DAC之间存在的等量关系 八解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26（14分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从 点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，MNB面积最大，试求出最大面积 参考答案一选择题1解：关于x的方程x2+m2x2=0的一个根是1，1+m22=0，解得m=1，故选：C2解：O的半径为5，点O到直线AB的距离为5，即点O到直线AB的距离等于圆的半径，直线AB与O的位置关系是相切，故选：B3解：在x2+x1=0中，=124（1）=50，故该方程有两个不相等的实数根，故A不正确；在x2+x+1=0中，=1241=30，故该方程没有实数根，故B正确；在x21=0中，=04（1）=40，故该方程有两个不相等的实数根，故C不正确；在x2+x=0中，=1240=10，故该方程有两个不相等的实数根，故D不正确；故选：B4解：让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率分别是 ， ， ， ，则指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是A故选：A5解： 在ACE与ABD中 ，ACEABD（SA S），CAE=ABD，ECA=BAD，ECA+CAE=90，CAE+BAD=90，CAB=90，AC=AB= ，扇形ABC中 的长= ，故选：D6解：设OA与BC相交于D点AB=OA=OB=6OAB是等边三角形又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得BD= =3 所以BC=6 故选：A 7解：抛物线y=x2+4x+5=（x+2）2+1的顶点坐标为（2，1），点（2，1）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），而点（1，1）关于y 轴对称的对应点的坐标为（1，1），所以变换后的抛物线的解析式为y=（x1）2+1，即y=x22x+2故选：A8解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为（5，0），所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以，不等式ax2+bx+c0的解集是1x5故选：A9解：由题意可得，四边形ABCD是梯形，ABDC，DAB=125，ABC=115，ADC=55，BCD=65，车轮的直径为60cm，半径R=30cm，故S1= =137.5平方厘米，S2= =162.5平方厘米，则预计需要的铁皮面积=2（137.5+162.5）=1884平方厘米故选：B10解：由图象可得，a0，b0，c0，abc0，故选项A错误，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点， = =1，得b=2a，当x=1时，y=ab+c=a+2a+c=3a+c=0，故选项B正确，当x=2时，y=4a2b+c0，故选项C错误，由函数图象可知，如果函数y=ax2+bx+c（a0）顶点的纵坐标大于2，则方程ax2+bx+c=2（a0）没有实数根，故选项D错误，故选：B二填空题（共8小题 ，满分24分，每小题3分）11解：方程变形得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=11 2解：设半径为r，2 ，解得：r=6，故答案为：613解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16 =6故答案为：614解：列表如下： 由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是 = ，故答案为： 15解：如图作ABC的外接圆O的直径BD，连接CD，A、C、D、B四点共圆，A+D=180，A=150，D=30，BD是圆O的直径，BCD=90，BD=2BC=12，圆O的半径是6故答案为：6 16解： O与ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，BC=10cm，AD=4cm，AD=AF=4cm，BE=BD，CF=CE，即BD+CF=BE+CE=BC=10cm，ABC的周长是AB+BC+AC=AD+BD+BC+CF+AF=4cm+10cm+10cm+4cm=28cm，故答案为：28cm17解：由旋转的性质得：ACEABD，ACE=ABD，ECB=100，ACE+ACB=100，ABD+ACB=100，BAC=180100=80，即旋转角的大小是80，故答案为：8018解：由题意点O的运动路径为： 21+ 21+ 21+ 21=2，故答案为2三解答题（共2小题，满分22分）19解：（1）如图所示，A1BC1即为所求； （2）在旋转过程中，线段BA扫过的图形的扇形ABA1，在RtABC中，ACB=90，则AB= = ，所以扇形ABA1的面积为 = 20解：（1）n=510%=50；（2）样本中喜爱看电视的人数为5015205=10（人），1200 =240，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率= = 四解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21解：（1）画树状图为： 共有20种等可能的结果数，其中从袋中同时摸出的两个球都是黄球的结果数为6，所以从袋中同时摸出的两个球都是黄球的概率= = ；（2）设放入袋中的黑球的个数为x，根据题意得 = ，解得x=2，所以放入袋中的黑球的个数为222解：（1）商场经营该商品原来一天可获利（10080）100=2000元；（2）设每件商品应降价x元（20x） （100+10x）=2160，（x2）（x8）=0，解得x1=2，x2=8答：每件商品应降价2元或8元五解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）23（1）证明：连接OD，CD，BC为O直径，BDC=90，ABC是等腰三角形，AD=BD，OB=OC，ODAC，DEAC，ODDE，DE为O的切线；（2）解：A=B=30，BC=4，CD= BC=2，CE= CD=1，DE=CDcos30= ，S阴=S四边形ODE CS扇形ODC= （1+2） = 六解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）24解：（1）根据题意得y=（70x50）（3 00+20x）=20x2+100x+6000，70x500，且x0，0x20；（2）y=20x2+100x+6000=20（x ）2+6125，当x= 时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元七解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）25解：（1）证明：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60，DAF=60，BAC=DAF，BAD=CAF，四边形ADEF是菱形，AD=AF，在ABD和ACF中AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，ABDACF，ADB=AFC，结论：AFC=ACB+DAC成立（2）结论AFC=ACB+DAC不成立AFC、ACB、DAC之间的等量关系是AFC=AC