数学史教学设计

数学史教学设计 新课程的选修系列 3-1“数学史选讲”并不是高考的内容，这部分内容要 不要教？教什么？怎么教？这已成为人们关注的问题。我对中国数学史这一专 题的教学作了设计，为数学史选修课的教学提供参考，不当之处希望老师们指 正。 一教学目标：让学生了解中国数学史的发展动向。 二教学过程：介绍中国数学史的几个领域，以及每个领域的代表人物。 三摘要 ：数学是中国古代科学中一门重要的学科，根据中国古代数学发展的 特点，可以分为五个时期：萌芽；体系的形成；发展；繁荣和中西方数学的融 合。 四教学设计： 1.中国古代数学的萌芽 原始公社末期，私有制和货物交换产生以后，数与形的概念有了进一步的发展， 仰韶文化时期出土的陶器，上面已刻有表示 1234 的符号。到原始公社末期，已 开始用文字符号取代结绳记事了。 商代中期，在甲骨文中已产生一套十进制数字和记数法，公元前一世纪的周 髀算经提到西周初期用矩测量高、深、广、远的方法，并举出勾股形的勾三、 股四、弦五以及环矩可以为圆等例子。作为“六艺”之一的数已经开始成为专 门的课程。 春秋战国之际，筹算已得到普遍的应用，这个时期的测量数学在生产上有了广 泛应用，在数学上亦有相应的提高。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，名家的命题论述了有限长度可分割 成一个无穷序列，墨家的命题则指出了这种无限分割的变化和结果。名家和墨 家的数学定义和数学命题的讨论，对中国古代数学理论的发展是很有意义的。 2.中国古代数学体系的形成 秦汉是封建社会的上升时期，经济和文化均得到迅速发展。中国古代数学体系 正是形成于这个时期，它的主要标志是算术已成为一个专门的学科，以及以 九章算术为代表的数学著作的出现。 九章算术在隋唐时期曾传到朝鲜、日本，并成为这些国家当时的数学教科 书。它的一些成就如十进位值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯， 并通过印度、阿拉伯传到欧洲，促进了世界数学的发展。 3.中国古代数学的发展 魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又 能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽 注周髀算经，汉末魏初徐岳撰九章算术注，魏末晋初刘徽撰九章算 术注、九章重差图都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作 唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从新唐书 等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐 代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用 于珠算。 4.中国古代数学的繁荣 宋元数学的繁荣，是社会经济发展和科学技术发展的必然结果，是传统数学发 展的必然结果。此外，数学家们的科学思想与数学思想也是十分重要的。宋元 数学家都在不同程度上反对理学家的象数神秘主义。秦九韶虽曾主张数学与道 学同出一源，但他后来认识到，“通神明”的数学是不存在的，只有“经世务 类万物”的数学；莫若在四元玉鉴序文中提出的“用假象真，以虚问实” 则代表了高度抽象思维的思想方法；杨辉对纵横图结构进行研究，揭示出洛书 的本质，有力地批判了象数神秘主义。所有这些，无疑是促进数学发展的重要 因素。 5.中西方数学的融合 中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心 主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。 16 世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融 合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个 以学习西方数学为主的时期；到 19 世纪末 20 世纪初，近代数学研究才真正开 始。 由于输入的近代数学需要一个消化吸收的过程，加上清末统治者十分腐败，在 太平天国运动的冲击下，在帝国主义列强的掠夺下，焦头烂额，无暇顾及数学 研究。直到 1919 年五四运动以后，中国近代数学的研究才真正开始。 五教学总结：我们认识了很多数学家，他们为数学的发展做出了自己的贡献。 六作业布置： 七课后分析：虽然“数学史选讲”的教材已经出版，但要真正在课堂上讲授 并不是一件容易的事，为历史而历史、堆砌史实、照本宣科，都无异于给数学 史选修课“判死刑”，背负高考压力的学生原来所抱有的兴趣也将因此而消失 殆尽。中国数学史的教学设计将历史知识与必修课中数列的有关内容有机地结 合起来，虽然讲的是历史专题，但并不是单纯的、枯燥的历史回溯，而是充分 给予学生自主探索、合作交流的机会，让学生亲历多边形数知识的形成过程， 再现古代数学家的思维方式，从而在不知不觉中再现了历史，学生的学习过程 也因此成了“再创造”的过程。 我们在设计其他数学史专题的教学时，可以考虑四种原则。一是趣味性，即历 史的介绍应图文并茂、生动有趣，切忌照本宣科、平铺直叙；二是实用性，即 材料的选取应注重数学思想、有助于必修课的学习，切忌为历史而历史；三是 探索性，即历史的再现应采取学生自主探索、合作交流的方式，让学生在探索 中亲历知识的形成过程，切忌教师一言堂、满堂灌；四是可接受性，即对于所 涉及的数学知识的讲解应深入浅出，符合高中生的认知水平，切忌不经加工， 把“数学史选讲”课上成大学数学史的选修课。 数学史的教育价值 数学一直以冷静严肃、抽象严谨而著称。从小学到初中到高中， 随着知识面的拓宽，随着数学知识的螺旋上升，对老师和学生而言， 都代表着困难在一步步的加大，教师教的费劲学生学的吃力，兴趣也 开始下降，提升兴趣势在必行；另外，随着时代的进步，科学技术的 飞速发展，电子产品的层出不穷，人们越来越重视快，学生的探索精 神也慢慢减弱了。因此在高中数学教学中渗透数学史知识是必要的。 首先，数学史的学习可以提高学生的学习兴趣，培养他们的数学 文化素养。对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名 题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地 调动学生的积极性， 提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题 是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的， 它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数 学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史 名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个 曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人 物，学生会感到一种智力的挑战，也会从学习中获得成功的享受，这 对于学生建立良好的情感体验无疑是十分重要的；最后，历史名题往 往可以提供生动的人文背景。 其次，数学史知识可以使学生学会如何应用数学知识。在学生将 来的生活和学习中，能被直接应用的现成数学理论知识很少，真正起 作用的是学生在数学学习中培养出来的数学意识，才是解决问题的关 键。正如华罗庚先生所说，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在，无处不用。数 学在科学技术的各个领域的深入地、广泛地应用众所周知。在教学中 教师应充分向外扩展重要的数学概念、数学思想、数学方法等，如对 称、理性与直观、小概率事件等；提炼数学思维和处理问题的方式， 如数学建模、数学抽象、数学归纳、数学猜想等；发挥数学对人类社 会和经济发展的巨大的促进作用。 最后，我认为，数学史可以培养学生的探索精神。历史不仅可以 给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种 创造过程的了解， 可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程， 而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了 生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以 引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。 这既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，历史上许多 著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。 历史的发展过程可以告诉我们， 在一个