一元二次方程100道计算题练习附答案

一 元 二 次 方 程 100 道 计 算 题 练 习1、 )4(5)4( 2 xx 2、 xx 4)1( 2 3、 22 )21()3( xx 4、 3102 2 xx 5、 （ x+5） 2=16 6、 2（ 2x 1） x（ 1 2x） =07、 x 2 =64 8、 5x2 - 52 =0 9、 8（ 3-x） 2 72=010、 3x(x+2)=5(x+2) 11、 （ 1 3y） 2+2（ 3y 1） =0 12、 x2 +2x+3=013、 x2 +6x 5=0 14、 x2 4x+3=0 15、 x2 2x 1=0 16、 2x2 +3x+1=0 17、 3x2 +2x 1=0 18、 5x2 3x+2=019、 7x2 4x 3=0 20、 -x2 -x+12=0 21、 x2 6x+9=022、 2 2(3 2) (2 3)x x 23、 x 2-2x-4=0 24、 x2-3=4x 25、 3x2 8x 3 0（ 配 方 法 ） 26、 (3x 2)(x 3) x 14 27、 (x+1)(x+8)=-1228、 2(x 3)2 x2 9 29、 3x2 22x 24 0 30、 （ 2x-1） 2 +3（ 2x-1） +2=031、 2x 2 9x 8 0 32、 3（ x-5） 2=x(5-x) 33、 (x 2)2 8x34、 (x 2)2 (2x 3)2 35、 27 2 0x x 36、 24 4 1 0t t 37、 24 3 3 0x x x 38、 26 31 35 0x x 39、 22 3 121 0x 40、 22 23 65 0x x 补 充 练 习 ：一 、 利 用 因 式 分 解 法 解 下 列 方 程(x 2)2 (2x-3)2 042 xx 3 ( 1) 3 3x x x x2-2 3x+3=0 016585 2 xx二 、 利 用 开 平 方 法 解 下 列 方 程51)12(21 2 y 4（ x-3） 2=25 24)23( 2 x 三 、 利 用 配 方 法 解 下 列 方 程2 5 2 2 0x x 01263 2 xx 01072 xx四 、 利 用 公 式 法 解 下 列 方 程 3x 2 22x 24 0 2x（ x 3） =x 3 3x2+5(2x+1)=0五 、 选 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程(x 1) 2 3(x 1) 2 0 2 2(2 1) 9( 3)x x 2 2 3 0x x 2 13 02x x 4 )2)(1(13 )1( xxxx2)2)(113( xx x（ x 1） 5x 0. 3x(x 3) 2(x 1)(x 1). 应 用 题 ：1、 某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫 ， 平 均 每 天 可 售 出 20件 ， 每 件 盈 利 40元 ， 为 扩 大 销 售 增 加 盈 利 ， 尽 快减 少 库 存 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 ， 经 调 查 发 现 ， 如 果 每 件 衬 衫 每 降 价 一 元 ， 市 场 每 天 可 多售 2件 ， 若 商 场 平 均 每 天 盈 利 1250元 ， 每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元 ？2、 两 个 正 方 形 ， 小 正 方 形 的 边 长 比 大 正 方 形 的 边 长 的 一 半 多 4cm ， 大 正 方 形 的 面 积 比 小 正 方 形 的面 积 的 2倍 少 32平 方 厘 米 ， 求 大 小 两 个 正 方 形 的 边 长 . 3、 如 图 ， 有 一 块 梯 形 铁 板 ABCD， AB CD， A=90 ， AB=6m ， CD=4m ， AD=2m ， 现 在 梯 形 中裁 出 一 内 接 矩 形 铁 板 AEFG， 使 E 在 AB 上 ， F 在 BC 上 ， G 在 AD 上 ， 若 矩 形 铁 板 的 面 积 为 5m 2，则 矩 形 的 一 边 EF 长 为 多 少 ？4、 如 右 图 ， 某 小 在 长 32米 ， 区 规 划 宽 20米 的 矩 形 场 地 ABCD 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 3条 小 路 ， 使 其 中 两 条 与 AD 平 行 ， 一 条 与 AB 平 行 ， 其 余 部 分 种 草 ， 若 使 草 坪 的 面 积 为 566米 2， 问 小 路 应 为 多 宽 ？5、 某 商 店 经 销 一 种 销 售 成 本 为 每 千 克 40元 的 水 产 品 ， 据 市 场 分 析 ， 若 按 每 千 克 50元 销 售 一 个 月 能 售 出 500千 克 ； 销 售 单 价 每 涨 1元 ， 月 销 售 量 就 减 少 10千 克 ， 商 店 想 在 月 销 售 成 本 不 超 过 1万 元 的情 况 下 ， 使 得 月 销 售 利 润 达 到 8000元 ， 销 售 单 价 应 定 为 多 少 ？6.某 工 厂 1998年 初 投 资 100 万 元 生 产 某 种 新 产 品 ， 1998年 底 将 获 得 的 利 润 与 年 初 的 投 资 的 和 作 为1999年 初 的 投 资 ， 到 1999年 底 ， 两 年 共 获 利 润 56万 元 ， 已 知 1999年 的 年 获 利 率 比 1998年 的 年 获利 率 多 10个 百 分 点 ， 求 1998年 和 1999年 的 年 获 利 率 各 是 多 少 ？ 思 考 ：1、 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 042 22 axxa 的 一 个 根 为 0， 则 a 的 值 为 。2、 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 2 0x x k 没 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是3、 如 果 012 xx ， 那 么 代 数 式 72 23 xx 的 值4、 五 羊 足 球 队 举 行 庆 祝 晚 宴 ， 出 席 者 两 两 碰 杯 一 次 ， 共 碰 杯 990 次 ， 问 晚 宴 共 有 多 少 人 出 席 ？ 5、 某 小 组 每 人 送 他 人 一 张 照 片 ， 全 组 共 送 了 90张 ， 那 么 这 个 小 组 共 多 少 人 ？6、 将 一 条 长 20cm 的 铁 丝 剪 成 两 段 ， 并 以 每 一 段 铁 丝 的 长 度 为 周 长 作 成 一 个 正 方 形 。（ 1） 要 使 这 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 等 于 17cm 2， 那 么 这 两 段 铁 丝 的 长 度 分 别 为 多 少 ？（ 2） 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 可 能 等 于 12cm2吗 ？ 若 能 ， 求 出 两 段 铁 丝 的 长 度 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 。（ 3） 两 个 正 方 形 的 面 积 之 和 最 小 为 多 少 ？ 答 案第 二 章 一 元 二 次 方 程备 注 ： 每 题 2.5 分 ， 共 计 100 分 ， 配 方 法 、 公 式 法 、 分 解 因 式 法 ， 方 法 自 选 ， 家 长 批 阅 ， 错 题 需 在 旁 边 纠 错 。姓 名 ： 分 数 ： 家 长 签 字 ：1、 )4(5)4( 2 xx 2、 xx 4)1( 2 3、 22 )21()3( xx X=-4或 1 x=1 x=4或 -2/3 4、 3102 2 xx 5、 （ x+5） 2=16 6、 2（ 2x 1） x（ 1 2x） =0X=-1或 -9 x=-1/2或 -27、 x2 =64 8、 5x2 - 52 =0 9、 8（ 3-x） 2 72=0 X=8或 -8 x= x=0、 610、 3x(x+2)=5(x+2) 11、 （ 1 3y） 2+2（ 3y 1） =0 12、 x2 +2x+3=0X=-2或 5/3 y=1/3 或 -1/3 无 解 13、 x2 +6x 5=0 14、 x2 4x+3=0 15、 x2 2x 1=0X= 1或 316、 2x2 +3x+1=0 17、 3x2 +2x 1=0 18、 5x2 3x+2=01/3或 -1 1或 -2/5 19、 7x2 4x 3=0 20、 -x2 -x+12=0 21、 x2 6x+9=01或 -3/7 3或 -4 322、 2 2(3 2) (2 3)x x 23、 x 2-2x-4=0 24、 x2-3=4x1或 -125、 3x2 8x 3 0（ 配 方 法 ） 26、 (3x 2)(x 3) x 14 27、 (x+1)(x+8)=-12 28、 2(x 3)2 x2 9 29、 3x2 22x 24 0 30、 （ 2x-1） 2 +3（ 2x-1） +2=0(2x-1+2)(2x-1+1)=02x(2x+1)=0x=0或 x=-1/231、 2x2 9x 8 0 32、 3（ x-5） 2=x(5-x) 33、 (x 2)2 8xb2-4ac=81-4*2*8=17 3（ x-5） +x(x-5)=0 x2+4x+4-8x=0x=（ 9+根 号 17） /4 或 (3+x)(x-5)=0 x2-4x+4=0（ 9-根 号 17） /4 x=-3或 x=5 (x-2)2=0 x=234、 (x 2)2 (2x 3)2 35、 27 2 0x x 36、 24 4 1 0t t x2-4x+4-4x2-12x-9=0 x(7x+2)=0 (2t-1)2=03x2+16x+5=0 x=0或 x=-2/7 t=1/2(x+5)(3x+1)=0x=-5或 x=-1/3 37、 24 3 3 0x x x 38、 26 31 35 0x x 39、 22 3 121 0x (x-3)(4x-12+x)=0 (2x-7)(3x-5)=0 (2x-3)2=121(x-3)(5x-12)=0 x=7/2或 x=5/3 2x-3=11或 2x-3=-11x=3或 x=12/5 x=7或 x=-440、 22 23 65 0x x (2x-13)(x-5)=0x=13/2或 x=5补 充 练 习 ： 六 、 利 用 因 式 分 解 法 解 下 列 方 程(x 2)2 (2x-3)2 042 xx 3 ( 1) 3 3x x x (x-2)2-(2x-3)2=0 x(x-4)=0 3x(x+1)-3(x+1)=0(3x-5)(1-x)=0 x=0或 x=4 (x+1)(3x-3)=0x=5/3或 x=1 x=-1 或 x=1x 2-2 3x+3=0 016585 2 xx(x-根 号 3)2=0 （ x-5-4） 2=0x=根 号 3 x=9 七 、 利 用 开 平 方 法 解 下 列 方 程51)12(21 2 y 4（ x-3） 2=25 24)23( 2 x(2y-1)2=2/5 （ x-3） 2=25/4 3x+2=2根 号 6或 3x+2=-22y-1=2/5或 2y-1=-2/5 x-3=5/2或 x=-5/2 根 号 6y=7/10或 y=3/10 x=11/2或 x=1/2 x=(2根 号 6-2)/3或 x=-(2根 号 6+2)/3八 、 利 用 配 方 法 解 下 列 方 程 2 5 2 2 0x x 01263 2 xx 01072 xx（ x-5根 号 2/2） 2=21/2 x2-2x-4=0 x2-3/2x+1/2=0 (x-7/2)2=9/4x=(5根 号 2+根 号 42)/2 (x-1)2=5 (x-3/4)2=1/16 x=5 或 x=2或 x=(5 根 号 2-根 号 42)/2 x=1+根 号 5 或 x=1或 x=1/2x=1-根 号 5九 、 利 用 公 式 法 解 下 列 方 程 3x 2 22x 24 0 2x（ x 3） =x 3 3x2+5(2x+1)=0b2-4ac=196 2x2-7x+3=0 3x2+10x+5=0x=6或 4/3 b2-4ac=25 b2-4ac=40x=1/2或 3 x=(-5+根 号 10)/3或(-5-根 号 10)/3十 、 选 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程(x 1)2 3(x 1) 2 0 2 2(2 1) 9( 3)x x 2 2 3 0x x （ x+1-2） (x+1-1)=0 (2x+1+3x-9)(2x+1-3x+9)=0 (x-3)(x+1)=0x(x-1)=0 x=8/5或 10 x=3或 x=-1x=0或 1 2 13 02x x 4 )2)(1(13 )1( xxxx(x+1)(2x-7)=0 （ x+3/2） 2=7/4 x2+x-6=0x=-1或 7/2 x=(-3+根 号 7)/2或 (x+3)(x-2)=0 (-3-根 号 7)/2 x=-3或 22)2)(113( xx x（ x 1） 5x 0. 3x(x 3) 2(x 1)(x 1).3x2-17x+20=0 x(x-4)=0 x2-9x+2=0(x-4)(3x-5)=0 x=0或 4 b2-4ac=73x=4或 5/3 x=(9+根 号 73)/2或 (9-根 号 73)/2 应 用 题 ：1、 某 商 场 销 售 一 批 名 牌 衬 衫 ， 平 均 每 天 可 售 出 20件 ， 每 件 盈 利 40元 ， 为 扩 大 销 售 增 加 盈 利 ， 尽 快减 少 库 存 ， 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 ， 经 调 查 发 现 ， 如 果 每 件 衬 衫 每 降 价 一 元 ， 市 场 每 天 可 多售 2件 ， 若 商 场 平 均 每 天 盈 利 1250元 ， 每 件 衬 衫 应 降 价 多 少 元 ？设 每 件 衬 衫 应 降 价 x元 。得(40-x)(20+2x)=1250x=15答 ： 应 降 价 10元 2、 两 个 正 方 形 ， 小 正 方 形 的 边 长 比 大 正 方 形 的 边 长 的 一 半 多 4cm ， 大 正 方 形 的 面 积 比 小 正 方 形 的面 积 的 2倍 少 32平 方 厘 米 ， 求 大 小 两 个 正 方 形 的 边 长 .设 大 正 方 形 边 长 x， 小 正 方 形 边 长 就 位 x/2+4， 大 正 方 形 面 积 x， 小 正 方 形 面 积 （ x/2+4） ， 面 积 关系 x=2*（ x/2+4） -32， 解 方 程 得 x1=16， x2=0(舍 去 )， 故 大 正 方 形 边 长 16， 小 正 方 形 边 长 123、 如 图 ， 有 一 块 梯 形 铁 板 ABCD， AB CD， A=90 ， AB=6m ， CD=4m ， AD=2m ， 现 在 梯 形 中裁 出 一 内 接 矩 形 铁 板 AEFG， 使 E 在 AB 上 ， F 在 BC 上 ， G 在 AD 上 ， 若 矩 形 铁 板 的 面 积 为 5m 2，则 矩 形 的 一 边 EF 长 为 多 少 ？解 ： （ 1） 过 C作 CH AB于 H在 直 角 梯 形 ABCD中 ， DC AB， ADC=90， 四 边 形 ADCH为 矩 形 CH=AD=2m ， BH=AB-CD=6-4=2m CH=BH设 EF=x， 则 BE=x， AE=6-x， 由 题 意 ， 得x（ 6-x） =5，解 得 ： x1=1， x2=5（ 舍 去 ） 矩 形 的 一 边 EF 长 为 1m 4、 如 右 图 ， 某 小 在 长 32米 ， 区 规 划 宽 20米 的 矩 形 场 地 ABCD 上 修 建 三 条 同 样 宽 的 3条 小 路 ， 使 其中 两 条 与 AD 平 行 ， 一 条 与 AB 平 行 ， 其 余 部 分 种 草 ， 若 使 草 坪 的 面 积 为 566米 2， 问 小 路 应 为 多 宽 ？解 ： 设 小 路 宽 为 x 米 ， 20x+20x+32x-2x=3220-5662x-72x+74=0x-36x+37=0 x1=18+287（ 舍 ） ， x2=18-287 小 路 宽 应 为 18-287 米5、 某 商 店 经 销 一 种 销 售 成 本 为 每 千 克 40元 的 水 产 品 ， 据 市 场 分 析 ， 若 按 每 千 克 50元 销 售 一 个 月 能售 出 500千 克 ； 销 售 单 价 每 涨 1元 ， 月 销 售 量 就 减 少 10千 克 ， 商 店 想 在 月 销 售 成 本 不 超 过 1万 元 的情 况 下 ， 使 得 月 销 售 利 润 达 到 8000元 ， 销 售 单 价 应 定 为 多 少 ？解 ： 销 售 单 价 定 为 每 千 克 x元 时 ， 月 销 售 量 为 ： 500(x50)10千 克 而 每 千 克 的 销 售 利 润 是 :(x40)元 ， 所 以 月 销 售 利 润 为 ： y=(x40)500(x50)10=(x40)(100010x)=10x2+1400x40000(元 )， y与 x的 函 数 解 析 式 为 ： y=10x2+1400x40000要 使 月 销 售 利 润 达 到 8000 元 ， 即 y=8000， 10x2+1400x40000=8000，即 ： x2140x+4800=0，解 得 ： x1=60， x2=80当 销 售 单 价 定 为 每 千 克 80 元 时 ， 月 销 售 量 为 ： 500(8050)10=200(千 克 )， 月 销 售 单 价 成 本为 ：40200=8000(元 )；由 于 8000 10000 16000， 而 月 销 售 成 本 不 能 超 过 10000元 ， 所 以 销 售 单 价 应 定 为 每 千 克 80元 6.某 工 厂 1998年 初 投 资 100 万 元 生 产 某 种 新 产 品 ， 1998年 底 将 获 得 的 利 润 与 年 初 的 投 资 的 和 作 为1999年 初 的 投 资 ， 到 1999年 底 ， 两 年 共 获 利 润 56万 元 ， 已 知 1999年 的 年 获 利 率 比 1998年 的 年 获利 率 多 10个 百 分 点 ， 求 1998年 和 1999年 的 年 获 利 率 各 是 多 少 ？解 ： 设 98年 的 年 获 利 率 为 x， 那 么 99年 的 年 获 利 率 为 x+10%，由 题 意 得 ，100x+100（ 1+x） （ x+10%） =56 解 得 ： x=0.2， x=-2.3（ 不 合 题 意 ， 舍 去 ） x+10%=30%答 ： 1998年 和 1999年 的 年 获 利 率 分 别 是 20%和 30%思 考 ：1、 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 042 22 axxa 的 一 个 根 为 0， 则 a 的 值 为 -2 。2、 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2 2 0x x k 没 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 k小