2019年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十六含答案解析

2019年初中毕业升学考试数学模拟试题两套汇编十六含答案解析中学中考数学试卷一.选择题1函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）Ax3Bx0Cx3D3x03如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）ABCD4用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）ABCD5超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折李明两次购物分别付款80元，252元如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A288元B332元C288元或316元D332元或363元6AB是O的直径，弦CD是与O相切，且ABCD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A144cm2B64cm2C79cm2D81cm27如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）ABCD8用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A1个B2个C3 个D4个二.填空题92003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为千瓦时10直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k0）只有一个公共点B，则k的值等于11某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是12图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：ab （填“”，“=”或“”）三.解答题13先化简，再求值.14已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明15如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？16如图，ABC=30，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FGAB交BC于点G，BD=设OF=x，四边形EDGF的面积为y（1）求x与y函数关系式 （不必求自变量的取值范围）（2）若四边形EDGF的面积是BED面积的5倍，试确定FG所在直线与O的位置关系，并说明理由17某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元问这两种服装的进价和标价各是多少元？18如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的19如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论20如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作D；以点P为圆心，以PC长为半径作P，当x为何值时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积参考答案与试题解析一.选择题1函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故选B2对于任何有理数a，b，c，d，规定，若，那么x的取值范围（）Ax3Bx0Cx3D3x0【考点】解一元一次不等式【分析】按新规定将化成不等式，再解不等式即可【解答】解：根据题意得：2x（1）2（1）8，2x+28，2x6，x3，故选C3如图，它们是一个物体的三视图，该物体的形状是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】由立体图形的三视图可得立体图形有2列，且第一列是前后两个立方体，且后面一个上面有一个立方体，第二是一个立方体，进而画出图形【解答】解：如图所示：故选C4用一个平行于底面的平面去截如图放置的一个圆锥，将其分成上下两个几何体，如果设上面的小圆锥体积为x，下面的圆台体积为y，当截面由顶点向下平移时，y与x满足的函数关系的图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以列出相应的函数解析式，根据解析式可以明确相应的函数图象，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，圆锥的体积一定，设为V，则y=Vx（x0），10，y随x的增大而减小，图象是一条射线，故选B5超市推出如下优惠方案（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律9折；（3）一次性购物超过300元一律8折李明两次购物分别付款80元，252元如果李明一次性购买与上两次相同的物品应付款（）A288元B332元C288元或316元D332元或363元【考点】一元一次方程的应用【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过100，即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.9=252，解得：x=280第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x0.8=252，解得：x=315即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元因此均可以按照8折付款：3600.8=288元3950.8=316元故选C6AB是O的直径，弦CD是与O相切，且ABCD，弦CD=16cm，则阴影部分面积为（）A144cm2B64cm2C79cm2D81cm2【考点】扇形面积的计算；切线的性质【分析】作出辅助线，先判断出CE，EF分别是大圆与小圆的半径，求出CE2EF2=64，用S阴影=S大圆S小圆【解答】解：如图，记直径是AB的圆的圆心为E，连接CE，做EFCD，ABCD，EF是O的半径，在RTCEF中，CF=CD=8，CE2EF2=82=64，S阴影=CE2EF2=（CE2EF2）=64cm2；故选B7如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看转盘停止后，指针都落在奇数上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表得：所以两个转盘的组合有20种结果，其中有6种指针都落在奇数，所以指针都落在奇数上的概率是，故选B8用一把带有刻度的角尺，（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1）；（2）可以画出AOB的平分线OP，如图（2）；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四种说法中，正确的个数是（）A1个B2个C3 个D4个【考点】作图应用与设计作图【分析】直接利用平行线的判定方法以及角平线的判定方法和圆周角定理、切线的性质等知识，分别分析得出答案【解答】解：（1）可以画出两条平行的直线a与b，如图（1），正确；（2）可以画出AOB的平分线OP，如图（2），正确；（3）可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3），正确；（4）可以量出一个圆的半径，如图（4），正确故选：D二.填空题92003年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台发电机组发电量达84700000000千瓦时，用科学记数法表示应为8.471010千瓦时【考点】科学记数法表示较大的数【分析】根据科学记数法的定义，写成a10n的形式a10n中，a的整数部分只能取一位整数，1|a|10且n的数值比原数的位数少1，84 700 000 000的数位是11，则n的值为10【解答】解：84 700 000 000=8.471010千瓦时，故答案为：8.47101010直线y=x+b过点A（1，O），并与反比例函数y=（k0）只有一个公共点B，则k的值等于【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】先把点A（1，O）代入一次函数y=x+b的解析式，求出b的值，进而得出一次函数的解析式，联立一次函数与反比例函数的解析式即可得出k的值【解答】解：直线y=x+b过点A（1，O），1+b=0，解得b=1，一次函数的解析式为：y=x1，一次函数与反比例函数y=（k0）只有一个公共点B，把代入得，x1=，即x2xk=0与x轴只有一个交点，=（1）2+4k=0，解得k=故答案为：11某数为S，观察图形的规律：请按上面规律判断S与n的关系是6n6【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（32）6=12；n=4时，S=6+（42）6=18，从而找出规律，得出答案【解答】解：观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（32）6=12；n=4时，S=6+（42）6=18；所以，S与n的关系是：S=6+（n2）6=6n6故答案为：6n612图（1），图（2）是两种方法把6根圆形钢管用钢丝捆扎的截面图，设图（1），图（2）两种方法捆扎所需要钢丝绳的长度分别为a，b（不记接头部分），则a、b的大小关系：a=b （填“”，“=”或“”）【考点】相切两圆的性质；弧长的计算【分析】分别将两个图形分成两部分来求解，线段和弧长；线段与圆的半径有关，利用相切两圆的圆心距离等于两圆的半径得出AB、EF、GH、DC等线段的长，弧长利用弧长公式，因为半径相等，只考虑圆心角即可【解答】解：设每根圆柱形钢管的半径为r，如图1，四个角的扇形的圆心角都是90，且AB=EF=4r，GH=CD=2r，四段扇形的弧长的和为一个圆的周长2r，所以a的长为：a=4r+4r+2r+2r+2r=12r+2r，如图2，ON=QR=PM=4r，三个角的扇形的圆心角为：360909060=120，三段扇形的弧长的和为一个圆的周长，所以b的长为：b=4r+4r+4r+2r=12r+2r，a=b，故答案为：=三.解答题13先化简，再求值.【考点】分式的化简求值【分析】先通分，再把分子相加减，最后把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=114已知：如图，在ABC中，AB=AC，D是的BC边的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F（1）求证：DE=DF；（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并给出证明【考点】正方形的判定【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得AD是BAC的角平分线，再根据角平分线的性质可得DE=DF；（2）添加BAC=90，根据三角形是直角的四边形是矩形可得四边形AFDE是矩形，再由条件DF=DE可得四边形EDFA是正方形【解答】解：（1）连接AD，AB=AC，D是的BC边的中点，AD是BAC的角平分线，DEAC，DFAB，DF=DE；（2）添加BAC=90，DEAC，DFAB，AFD=AED=90，四边形AFDE是矩形，DF=DE，四边形EDFA是正方形15如图反映了被调查用户对甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意，四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分（1）分别求甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01）（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌空调售后服务的满意程度较高？该品牌用户满意程度分数的众数是多少？【考点】条形统计图；众数【分析】（1）利用加权平均数公式即可求解；（2）根据（1）的结果即可作出判断【解答】解：（1）2.78，3.04答：甲满意程度的平均值约为2.78乙满意程度的平均值约为3.04（2）乙品牌用户满意程度高，乙品牌满意程度分数的众数为3分16如图，ABC=30，O是BA上一点，以O为圆心作圆与BC相切于D点，交BO于点E，连结ED，F是OA上的一点，从F作FGAB交BC于点G，BD=设OF=x，四边形EDGF的面积为y（1）求x与y函数关系式 （不必求自变量的取值范围）（2）若四边形EDGF的面积是BED面积的5倍，试确定FG所在直线与O的位置关系，并说明理由【考点】切线的性质【分析】（1）连结OD则ODBC，由BODBGF，推出，即可解决问题（2）根据题意列出方程，求出OF的长即可解决问题【解答】解（1）连结OD则ODBCB=30，BD=，OD=1，BO=2，BE=BOOE=1，BF=2+x，SBED=，B=B，ODB=BFG=90BODBGF，即：（2）由题意：得：x=1或x=5（舍）OF=1FGOFFG与O相切17某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元问这两种服装的进价和标价各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服装的标价+乙种服装的标=210元，甲种服装的标价0.8+乙种服装的标0.9=182元，根据这两个等量关系可列出方程组求解即可【解答】解：设甲种服装的标价为x元，则依题意进价为元；乙种服装的标价为y元，则依题意进价为元，则根据题意列方程组得解得所以甲种服装的进价=50（元），乙种服装的进价=100（元）答：甲种服装的进价是50元、标价是70元，乙种服装的进价是100元、标价是140元18如图，ABCD是一块平形四边形田地，P为水井，现要把这块田地平均分给甲，乙两户，为了方便用水，要求两户分到的田地都与水井相邻，试在图中画出方案，并给予必要的解释，以说明方案是正确合理的【考点】作图应用与设计作图【分析】直接利用平行四边形的性质即可得出SACD=SACB，SAOE=SCOF，进而得出答案【解答】解：如图所示：EF即为所求理由过ABCD两对角线的交点O和点P画直线EF，分别交AD，BC于E，F，SACD=SACB，SAOE=SCOF，SEABF=SDEFC19如图，在ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论【考点】矩形的判定【分析】（1）根据平行线性质和角平分线性质，以及由平行线所夹的内错角相等易证（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证【解答】（1）证明：CE平分ACB，1=2，又MNBC，1=3，3=2，EO=CO，同理，FO=CO，EO=FO（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：EO=FO，点O是AC的中点四边形AECF是平行四边形，CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=180=90即ECF=90，四边形AECF是矩形20如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=1，AB=2，DC=，点P在BC边上运动（与B、C不重合），设PC=x，四边形ABPD的面积为y（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若以点D为圆心，为半径作D；以点P为圆心，以PC长为半径作P，当x为何值时，D与P相切？并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积【考点】相切两圆的性质；直角梯形【分析】（1）如图作DEBC于E，由矩形的性质可以得出DE=AB，由勾股定理可以得出EC的值，进而表示出EP从而求出BP，再根据梯形的面积公式可以表示出梯形的面积就可以表示出y与x之间的函数的关系式由点P不与B、C重合，从而可以得出x的范围（2）设PC=x时，D与P外切或内切时，分别分析求出x的值，代入（1）的解析式就可以求出四边形ABPD的面积【解答】解：作DEBC于E，BED=90，ABBC，B=90ADBC，A=90，四边形ABED是矩形AD=BE，AB=DE，AD=1，AB=2，BE=1，DE=2，在RtDEC中，由勾股定理，得EC=2，BC=3，PC=x，BP=3x，y=2（1+3x）=x+4P点与B、C不重合，0x3（2）解：当圆P与圆D外切时，如图所示：过D作DEBC，交BC于点E，可得DEP=90，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，A=B=90，四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，AB=DE=2，AD=BE=1，在RtCED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC=2，EP=ECPC=2x，圆D与圆P外切，圆D半径为，圆P半径为x，DP=+x，在RtDEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（+x）2=22+（2x）2，解得：x=；即x=时D与P外切此时S四边形ABPD=+4=当圆P与圆D内切时，如图所示：过D作DEBC，交BC于点E，可得DEP=90，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，A=B=90，四边形ABED为矩形，又AD=1，AB=2，AB=DE=2，AD=BE=1，在RtCED中，DC=2，DE=2，根据勾股定理得：EC=2，EP=ECPC=2x，圆D与圆P内切，圆D半径为，圆P半径为x，DP=x，在RtDEP中，根据勾股定理得：DP2=DE2+EP2，即（x）2=22+（2x）2，解得：x=，综上，当x=或时，圆D与圆P相切即x=时D与P内切此时S四边形ABPD=+4=中考数学模试卷一、选择题（每题3分，共24分）1的相反数是（）ABC2D22下列QQ表情中，不是轴对称图形的是（）ABCD3下列运算中正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a4=a8Ca6a2=a3D（a2）3=a64下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A1个B2个C3个D4个5某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（）A这组数据的平均数是169B这组数据的众数是170C这组数据的中位数是169D这组数据的方差是666如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）AE=CDFBEF=DFCAD=2BFDBE=2CF7若方程3x210x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（）Am0Bm0C0mD0m8“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）下列说法错误的是（）A“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B兔子和乌龟同时从起点出发C乌龟在途中休息了10分钟D兔子在途中750米处追上乌龟二、填空题（本小题3分，共30分）9在实数0，1，2中，是无理数的有10如图，直线AB与CD相交于E点，EFAB，垂足为E，1=130，则2=度11一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出球的可能性最大12根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=13在RtABC中，则cosB的值等于14正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为15不等式组的整数解为16如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为17某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为元18如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C2作C2A2AB，垂足为A2，再过A3作A3C3BC，垂足为C3，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C2A2，则=三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）计算：（2016）0+tan60；（2）计算： +20某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排2位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位选手是男选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是女选手的概率21如图，A是MON边OM上一点，AEON（1）在图中作MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形22如图，等腰直角ABC的直角边AC在x轴上，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D、E，且AB交y轴于点F（0，），AC=2，BE=2CE（1）求反比例函数的表达式；（2）求点D的坐标232016年1月15日，射阳县1000辆城市公共自行车服务项目正式对外运营，小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过61m的人数所占的百分比24某中学建了一座竖直的电子屏幕HG，它的底部G点到地面BF的距离为3米，小明在CD处看电子屏幕的底部G点的仰角为30，他在此处觉得视角不好，然后他后退了2米到AB处觉得好多了，此时他看电子屏幕的顶部H点的仰角为45，已知小明眼睛到地面的距离为1.5米，求电子屏幕的宽度HG（结果精确到0.1，参考数据1.41，1.73）25如图，已知O是ABC的外接圆，AB=AC，D是劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E（1）求证：AD的延长线DF平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求O的面积26为了配合“绿色盐城”建设，展示“射阳风景”，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式；（3）若甲队每天绿化费用是0.8万元，乙队每天绿化费用为0.3万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用27如图1，点C在线段AB上，DCAB于点C，且AC=DC，点E在线段DC上，且CE=CB（1）求证：ACEDCB；（2）如图2，延长BE到F，使DFAB，连接CF，当CD=2CE时，求证：AECF；（3）如图3，延长BE到f，使DFAB，连接AF，若CD=nCE（n1）时，设AEF的面积为S1，BDE的面积为S2，试探究S1与S2之间的数量关系，并说明理由28如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，顶点为P点，已知A（1，0），B（4，0）（1）求抛物线的表达式；（2）试判断以点P为圆心，PC为半径的圆与直线CD的位置关系并说明理由；（3）点E是线段BC上的一动点是否存在这样的点E，使ECD是等腰三角形，如果存在，直接写出E点的坐标，如果不存在，请说明理由；过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1的相反数是（）ABC2D2【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得：的相反数是故选A2下列QQ表情中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项错误；C、不是轴对称图形，故选项正确；D、是轴对称图形，故选项错误故选C3下列运算中正确的是（）Aa2+a3=a5Ba2a4=a8Ca6a2=a3D（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案【解答】解：A、a2+a3不是同类项不能合并，故错误；B、a2a4=a6，故错误；C、a6a2=a4，故错误；D、（a2）3=a6，故正确故选D4下面四个几何体中，同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形【解答】解：圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同；圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同；球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同；正方体主视图、俯视图都是正方形，主视图与俯视图相同共2个同一个几何体的主视图与俯视图相同故选B5某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为（单位：cm）：168，165，168，166，170，170，175，170，则下列说法错误的是（）A这组数据的平均数是169B这组数据的众数是170C这组数据的中位数是169D这组数据的方差是66【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】分别利用平均数、众数、中位数及方差的定义求解后即可判断正误【解答】解：A、平均数为8=169，正确，故本选项不符合题意；B、数据170出现了3次，次数最多，故众数为170，正确，故本选项不符合题意；C、按照从小到大的顺序排列为165，166，168，168，170，170，170，175，位于中间位置的两数为168和170，故中位数为169，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2= 2+2+22+32+2=8.25，错误，故本选项符合题意故选D6如图，在ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是（）AE=CDFBEF=DFCAD=2BFDBE=2CF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先根据平行四边形的性质可得CDAB，再根据平行线的性质可得E=CDF；首先证明DCFEBF可得EF=DF；根据全等可得CF=BF=BC，再利用等量代换可得AD=2BF；根据题意不能证明AD=BE，因此BE不一定等于2CF【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，E=CDF，（故A成立）；四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDBE，C=CBE，BE=AB，CD=EB，在CDF和BEF中，DCFEBF（AAS），EF=DF，（故B成立）；DCFEBF，CF=BF=BC，AD=BC，AD=2BF，（故C成立）；ADBE，2CFBE，（故D不成立）；故选：D7若方程3x210x+m=0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是（）Am0Bm0C0mD0m【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】方程3x210x+m=0有两个同号不等的实数根的条件是判别式0，且x1x20，据此即可得到关于m的不等式，求出m的取值范围【解答】解：a=3，b=10，c=m，又方程有两不相等的实数根，=b24ac=10012m0，m，又两根同号，0，m0，0m故选C8“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）下列说法错误的是（）A“龟兔再次赛跑”的路程为1000米B兔子和乌龟同时从起点出发C乌龟在途中休息了10分钟D兔子在途中750米处追上乌龟【考点】函数的图象【分析】由函数图象的纵坐标，可判断A；根据函数图象的横坐标，可判断B；根据函数图象的横坐标，可判断C；根据函数图象的交点，可判断D【解答】解：A、由纵坐标看出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故A正确；B、由横坐标看出乌龟早出发40分钟，故B错误；C、由横坐标看出乌龟在途中休息了10分钟，故C正确；D、y1=20x200，y2=100x4000，y1于y2的交点（47.5，750），兔子在途中750米处追上乌龟，故D正确故选：B二、填空题（本小题3分，共30分）9在实数0，1，2中，是无理数的有【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：0，1，2是有理数，是无理数，故答案为：10如图，直线AB与CD相交于E点，EFAB，垂足为E，1=130，则2=40度【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】首先根据邻补角的性质可得DEB的度数，再根据垂直可得FEB的度数，用FEB的度数DEB的度数即可得到2的度数【解答】解：1=130，DEB=180130=50，EFAB，FEB=90，2=90DEB=9050=40，故答案为：4011一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大【考点】可能性的大小【分析】根据概率公式分别计算出摸出红球、黑球、白球的可能性，再进行比较即可【解答】解：根据题意，一个袋中装有6个红球、4个黑球、2个白球，共12个；根据概率的计算公式有摸到红球的可能性为=；摸到黑球的可能性为=；摸到白球的可能性为=比较可得：从袋中任意摸出一个球，那么摸出红球的可能性最大12根据图中的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2【考点】分段函数【分析】先对x=3做一个判断，再选择函数解析式，进而代入即可求解【解答】解：当输入x=3时，因为x1，所以y=x+5=3+5=213在RtABC中，则cosB的值等于【考点】互余两角三角函数的关系【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答【解答】解：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故答案为：14正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（4，0）【考点】坐标与图形变化-旋转【分析】抓住旋转的三要素：旋转中心D，旋转方向顺时针，旋转角度90，通过画图得到点B的坐标【解答】解：点B的坐标为（2，4）然后绕点D顺时针旋转90可得旋转后点B的坐标为（4，0）15不等式组的整数解为1，0，1，2【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：，由得：x3，由得：x1，不等式组的解集为：1x3，则不等式组的整数解为1，0，1，2；故答案为：1，0，1，216如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为【考点】圆锥的计算【分析】易得BAE的余弦值，也就求得了BAE的度数，进而可求得DAE的度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：cosBAE=，BAE=30，DAE=60，圆锥的侧面展开图的弧长为： =，圆锥的底面半径为2=17某商店从厂家以每件18元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，据市场调查，该商品的售价与销售量的关系是：若每件售价a元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进货价的25%，如果商店计划要获利400元，则每件商品的售价应定为22元【考点】一元二次方程的应用【分析】可根据关键语“若每件售价a元，则可卖出件”，根据每件的盈利销售的件数=获利，即可列出方程求解【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a18）=400，整理得a250a+616=0，a1=22，a2=2818（1+25%）=22.5，而2822.5a=22故答案为：2218如图，已知RtABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C2作C2A2AB，垂足为A2，再过A3作A3C3BC，垂足为C3，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C2A2，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由题意可知：CA1C1A2Cn1An，所以CA1C1C1A2C2Cn1AnCnABC，可知=【解答】解：由题意可知：CA1C1A2Cn1AnCA1C1C1A2C2Cn1AnCnABC=由勾股定理可知：AB=5，=故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）计算：（2016）0+tan60；（2）计算： +【考点】实数的运算；分式的加减法；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用二次根式性质，零指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式变形后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到最简结果【解答】解：（1）原式=21+=1+；（2）原式=20某小学举办“神奇鹤乡，童声响亮”歌唱比赛，在安排2位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式（1）请直接写出第一位选手是男选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是女选手的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据5位选手中男选手有3位，求出第一位出场是男选手的概率即可；（2）画树形图得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为女选手的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）2位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，第一位选手是男选手的概率=（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，选出都是女的有2种情况，他们都是女选手的概率=21如图，A是MON边OM上一点，AEON（1）在图中作MON的角平分线OB，交AE于点B；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）在（1）中，过点A画OB的垂线，垂足为点D，交ON于点C，连接CB，将图形补充完整，并证明四边形OABC是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定【分析】（1）角平分线的作法：用圆规以顶点为圆心，任意长为半径画一个弧（要保证有两个交点，不要太小），再以刚才画出的交点为顶点，以大于第一次的半径为半径画弧（左右各画一个弧），再取两道弧的交点，并连接这个交点的一开始最上面的顶点，这就是角平分线（2）本题可根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”