陕西省兴平市秦岭中学2015届高三上学期第四次月考数学试卷文科

陕西省兴平市秦岭中学2 0 1 5届高三上学期第四次 月考数学试卷（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求（本大题共1 0小题，每小题共5分，共计5 0分） 1设集合A=x |2 x21 ，B=x |1x 0 ，则AB等于( )Ax |x 1 Bx |1 x2 Cx |0x 1 Dx |0x1 考点：交集及其运算 专题：计算题 分析：集合A与集合B的公共元素构成集合AB，由此利用A=x |2 x21 =x |x2 ，B=x |1x 0 =x |x 1 ，能求出AB 解答： 解：A=x |2 x21 =x |x20 =x |x2 ，B=x |1x 0 =x |x 1 ， AB=x |x 1 故选A 点评：本题考查集合的交集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 2下列命题中，真命题是( ) A存在x R，ex 0 Ba1，b1是ab1的充分条件 C任意x R，2 xx 2 Da+b =0的充要条件是 考点：命题的真假判断与应用专题：规律型 分析：A，C利用含有量词的命题进行判断B，D利用充分条件和必要条件的定义进行判断 解答： 解：Aex0，x R，ex0，A错误B若a1，b1，则ab1成立，a1，b1是ab1的充分条件， B正确 C当x =2时，2 x =x 2 =4，C错误 D当a=b =0时，满足a+b =0，但 不成立，D错误故选B 点评：本题主要考查各种命题的真假判断，涉及的知识点有含有量词的命题的判断，以及充分条件和必要条件的应用 3函数y =（sin x +co sx）2 +1的最小正周期是( )A B C D2 考点：二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用 分析：先将原函数进行化简，再求周期 解答： 解：y =（sin x +co sx）2 +1 =sin 2 x +2，故其周期为 故选B 点评：本题主要考查正弦函数周期的求解 4设a=lo g 3 6，b =lo g 5 1 0，c=lo g 7 1 4，则( ) Acba Bbca Cacb Dabc 考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式专题：计算题 分析：利用lo g a（x y）=lo g ax +lo g ay（x、y0），化简a，b，c然后比 较lo g 3 2，lo g 5 2，lo g 7 2大小即可 解答： 解：因为a=lo g 3 6 =1 +lo g 3 2，b =lo g 5 1 0 =1 +lo g 5 2， c=lo g 7 1 4 =1 +lo g 7 2， 因为y =lo g 2 x是增函数，所以lo g 2 7lo g 2 5lo g 2 3， ， ， 所以lo g 3 2lo g 5 2lo g 7 2， 所以abc，故选D 点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题 5函数y = 的值域是( )A0，+） B0，5 C0，5） D（0，5） 考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：根据函数 的解析式得05 x 2 5，所以2 5 5 x0，这样便求出了函数y的值域：0，5） 解答： 解：解2 55 x 0得：x 2； 05 x 5 2 =2 5， 2 5 5 x0，0 2 55 x2 5； ；函数y的值域是0，5） 故选C点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于 0 6函数f（x）=lo g 3 x +x3的零点一定在区间( ) A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4） 考点：函数零点的判定定理专题：计算题 分析：确定函数的定义域为（0，+）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论 解答： 解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 0，所以函数在（0，+）上单调增f（2）=lo g 3 2 +230，f（3）=lo g 3 3 +330函数f（x）=lo g 3 x +x3的零点一定在区间（2，3）故选C 点评：本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题 7若lo g a20（a0，且a1），则函数f（x）=lo g a（x +1）的图象大 致是( )A B C D 考点：对数函数的图像与性质专题：作图题 分析：先作出y =lg x的图象，再向左平移1个单位长度，得到f（x）=lo g a（x +1）的图象解答： 解：lo g a20，0a1，先作出f（x）=lo g ax的图象，再向左平移1个单位长度， 得到f（x）=lo g a（x +1）的图象， 故选B点评：本题主要考查了对数函数的图象，以及函数图象的平移，属于基 础题 8曲线y =x 32 x在点（1，1）处的切线方程是( )Axy2 =0 Bxy +2 =0 Cx +y +2 =0 Dx +y2 =0 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：先求导公式求出导数，再把x =1代入求出切线的斜率，代入点斜 式方程再化为一般式 解答： 解：由题意得，y =3 x 22，在点（1，1）处的切线斜率是1， 在点（1，1）处的切线方程是：y +1 =x1，即xy2 =0，故选A 点评：本题考查了导数的几何意义，即在某点处的切线斜率是该点处的导数值，以及直线方程的点斜式和一般式 9sin 4 5 co s1 5 +co s2 2 5 sin 1 5 的值为( ) A B C D 考点：两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值 分析：先通过诱导公式co s2 2 5 =co s4 5 ，再利用正弦两角和公式化简即可得出答案 解答： 解：sin 4 5 co s1 5 +co s2 2 5 sin 1 5 =sin 4 5 co s1 5 co s4 5 sin 1 5 =sin（4 5 1 5 ）=sin 3 0 = 故答案选C点评：本题主要考查正弦函数的两角和公式的应用此类题常与诱导公 式、倍角公式等一起考查 1 0要得到函数y =sin（2 x ）的图象，只需将函数y =sin 2 x的图象( )A向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移个单位 考点：函数y =Asin（x +）的图象变换 专题：计算题分析：根据“左加右减”的平移法则将y =sin 2 x向右平移 单位即可，从而可得答案解答： 解：将函数y =sin 2 x的图象 y =sin 2（x ），即为y =sin（2 x ）的图象故选D 点评：本题考查函数y =Asin（x +）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键 二.填空题（本大题共5小题，共2 5分） 1 1函数f（x）= 的定义域为（2，+） 考点：函数的定义域及其求法专题：计算题；函数的性质及应用 分析：要使函数有意义，则需x0，且lo g 2 x10，运用对数函数的 单调性，即可得到定义域解答： 解：要使函数有意义，则需 x0，且lo g 2 x10， 即x0且x2，即有x2则定义域为（2，+） 故答案为：（2，+） 点评：本题考查函数的定义域的求法，注意对数的真数必须大于0，偶次根式被开方式非负，分式分母不为0，考查对数函数的单调性，属于 基础题 1 2已知函数f（x）=mx 2 +x +m+2在（，2）上是增函数，则实数m的取值范围是 ，0 考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用 分析：讨论m=0时满足题意；m0时，利用对称轴与区间端点的关系得到关于m的不等式解之 解答： 解：m=0时，函数为f（x）=x +2，在（，2）是增函数满足题意； m0时，要使已知函数在（，2）上是增函数，只要 ，解得 ，实数m的取值范围是 ，0 ；故答案为： ，0 点评：本题考查了已知二次函数在某个区间的单调性，求参数问题；主 要结合对称轴与区间端点的位置解得 1 3已知函数f（x）= 那么不等式f（x）1的解集为（，0 3，+） 考点：函数单调性的性质分析：利用特殊函数的单调性，分步讨论 解答： 解：函数 在x0时为增函数，且 故当3，+）时，f（x）1函数 在x 0时为减函数，又知 =1，故当（，0 时，f（x）1 故答案为（，0 3，+）点评：做这样的题一定要熟记某些特殊函数的单调性和单调区间 1 4已知是第二象限角， ，则sin 2 等于 考点：二倍角的正弦专题：三角函数的求值 分析：由为第二象限角，根据sin 的值，利用同角三角函数间的基本关系求出co s的值，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，将各自 的值代入计算即可求出值解答： 解：为第二象限角，sin = ，co s= = ，则sin 2 =2 sin co s=2 （ ）= 故答案为： 点评：此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键 1 5x 1的否定形式是x =1或x =1 考点：命题的否定 专题：规律型分析：命题的否定形式是只否定结论即可 解答： 解：命题的否定形式是只否定结论，x 1的否定形式是：x =1或x =1 故答案为：x =1或x =1点评：本题考查命题的否定，注意命题的否定与否命题的区别，基本知 识的考查 三.解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共计6小题，共计7 5分） 1 6作出下列函数的图象：（1）y =|lo g 2 x1 |； （2）y =2 |x1 | 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用 分析：根据图象的对称平移翻转即可得到函数的图象解答： 解：（1）先作出y =lo g 2 x的图象，再将其图象向下平移1个单位长度，保留x轴上方的部分，将x轴下方的图象翻折到x轴上方，即得 y =|lo g 2 x1 |的图象，如图所示 （2）先作出y =2 x的图象，再将其图象在y轴左边的部分去掉，并作出y 轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y =2 |x |的图象，再将y =2 |x |的图象向右平移1个单位长度， 即得y =2 |x1 |的图象，如图所示点评：本题主要考查了绝对值函数的图象的画法，属于基础题 1 7已知函数 （）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程； （）求函数f（x）在区间 上的值域 考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质 分析：（1）先根据两角和与差的正弦和余弦公式将函数f（x）展开再整理，可将函数化简为y =Asin（wx +）的形式，根据T= 可求出最小正周期，令 ，求出x的值即可得到对称轴方程 （2）先根据x的范围求出2 x的范围，再由正弦函数的单调性可求出最小值和最大值，进而得到函数 f（x）在区间上的值域 解答： 解：（1） = sin 2 x +（sin xco sx）（sin x +co sx）= = = 周期T= 由 函数图象的对称轴方程为 （2） ， ，因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以当 时，f（x）取最大值1，又 ，当 时，f（x）取最小值 ，所以函数f（x）在区间 上的值域为 点评：本题主要考查两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函数的基本性质最小正周期、对称性、和单调性考查对基础知识的掌 握情况 1 8已知f（x）是R上的奇函数，且当x （，0）时，f（x）=x lg（2x），求f（x）的解析式 考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：由f（x）是R上的奇函数，故f（0）=0只需再求出x0时的解 析式由x0，则x0，故f（x）可代入一直解析式求解，再由奇函数可求出f（x）然后由分段函数写出f（x）即可 解答： 解f（x）是奇函数，可得f（0）=f（0），f（0）=0 当x0时，x0，由已知f（x）=x lg（2 +x），f（x）=x lg（2 +x），即f（x）=x lg（2 +x）（x0） f（x）= 即f（x）=x lg（2 +|x |）（x R）点评：本题考查函数的奇偶性的应用、求函数的解析式注意R上的奇 函数勿忘f（0）=0 1 9已知f（x）=lo g a （a0，a1）（1）求f（x）的定义域； （2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使f（x）0的x取值范围 考点：对数函数的定义域；函数奇偶性的判断 分析：（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可，转化为解分式不等式 （2）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，注意到 和 互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f（x）+f（x）=0得到 （3）有对数函数的图象可知，要使f （x）0，需分a0和a0两种境况讨论 解答： 解：（1）由对数函数的定义知 如果 ，则1x1；如果 ，则不等式组无解故f（x）的定义域为（1，1）（2） ，f（x）为奇函数 （3）（）对a1，lo g a 等价于 ，而从（1）知1x0，故等价于1 +x1x，又等价于x0故对a 1，当x （0，1）时有f（x）0（）对0a1，lo g a 等价于0 而从（1）知1x0，故等价于1x0故对0a1，当x （ 1，0）时有f（x）0点评：本题考查对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等知识，难 度一般 2 0已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +b x +c图象上的点P（1，f（1）处的切 线方程为y =3 x +1，函数g（x）=f（x）ax 2 +3是奇函数（1）求函数f（x）的表达式； （2）求函数f（x）的极值 考点：利用导数研究函数的极值；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：综合题；转化思想分析：（1）由题意先求f（x）的导函数，利用导数的几何含义和切点 的实质及g（x）为奇函数建立a，b，c的方程求解即可；（2）有（1）可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用 极值概念加以求解即可 解答： 解：（1）f（x）=3 x 2 +2 ax +b，函数f（x）在x =1处的切线斜率为3， f（1）=3 +2 a+b =3，即2 a+b =0，又f（1）=1 +a+b +c=2得a+b +c=1， 又函数g（x）=x 3 +b