江苏省苏州市常熟2017届九年级下月考数学试卷含答案解析

2016年江苏省苏州市常熟九年级（下）月考数学试卷（ 2 月份） 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，在 ， C=90， 3， ，则 值是（ ） A B C D 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 3下列命题中，正确的个数是（ ） （ 1）三点确定一个圆； （ 2）平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等； （ 4）正五边形是轴对称图形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x=1 D 与 x 轴有两个交点 5二次函数 y=（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 a+b 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 6如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交与点 C， O 的直径，连接 A=30， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 7若二次函数 y=x2+对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 7 D 1， 8如图，已知等边 边长为 8，以 直径的圆交 点 F以 C 为圆心， D 是 C 上一动点， E 为 中点，当 大时， 长为（ ） A B C D 12 二 6*4=24） 9甲、乙两人 5 次射击命中的环数分别为，甲： 7， 9， 8， 6， 10；乙： 7， 8， 9， 8，8；甲乙两人的平均数均为 8，则这两人 5 次射击命中的环数的方差 （填“ ”“ ”或 “=”） 10设 m， n 分别为一元二次方程 x 2018=0 的两个 实数根，则 m+n= 11一个圆锥形圣诞帽的母线为 30面积为 300这个圣诞帽的底面半径为 12 半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 ，则线段 长为 13如图，抛物线 y=bx+c 交 x 轴于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示） （ 1）图象的对称轴是直线 x=1 （ 2）当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 （ 3）一元二次方程 bx+c=0 的两个根是 1 和 3 （ 4）当 1 x 3 时， y 0 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 1 a， 0）， C（ 1+a， 0）（ a 0），点 P 在以 D（ 4， 4）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足 0，则a 的最大值是 三 52 分） 15计算：（ ） 0（ 1 1+2 16解方程：（ 2x+1） 2= 6x 3 17海关缉私人员驾艇在 C 处发现正北方向 30 A 处有一艘可疑船只，并测得它正以 60km/h 的速度向北偏东 60的方向航行，缉私艇随即以 90km/h 的速度在 B 处将可疑船只拦截缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间？（结果保留根号） 18某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售 ，每天可售出 32 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2元，每天的销售量会减少 8 件 （ 1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？ （ 2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元 /件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润 =（售价进价） 售出件数） 19如图， O 的直径， O 于点 D， E 是 的中点，连接 点 F， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 20如图，抛物线 y= x2+，与 x 轴交于点 B（ 2， 0）和 C，与 y 轴交于点 A，点 M 在 y 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）连结 延长，交抛物线于 D，过点 D 作 x 轴于 E当以 B、 D、 E 为顶点的三角形与 似时，求点 M 的坐标； （ 3）连结 ，求 长 2016年江苏省苏州市常熟九年级（下）月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1如图，在 ， C=90， 3， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解， A 的对边比上斜边，求出即可 【解答】解： 在 ， C=90， 3， ， = = 故选 A 【点评 】此题主要考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 2下列关于 x 的方程有实数根的是（ ） A x+1=0 B x2+x+1=0 C（ x 1）（ x+2） =0 D（ x 1） 2+1=0 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】分别计算 A、 B 中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对 C 进行判断；根据非负数的性质对 D 进行判断 【解答】解： A、 =（ 1） 2 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 A 选项错 误； B、 =12 4 1 1= 3 0，方程没有实数根，所以 B 选项错误； C、 x 1=0 或 x+2=0，则 ， 2，所以 C 选项正确； D、（ x 1） 2= 1，方程左边为非负数，方程右边为 0，所以方程没有实数根，所以 故选： C 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 3下列命题中，正确的个数是（ ） （ 1）三点确定一个圆； （ 2）平分弦的直径垂直于弦； （ 3）相等的圆心角所对的弧相等； （ 4）正五边形是轴对称图形 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：（ 1）不在同一直线的三点确定一个圆，故本选项错误； （ 2）当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直，故本选项错误； （ 3）在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误； （ 4）正五边形是轴对称图形，故本选项正确； 正确的个数有 1 个； 故选 A 【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 4对于二次函数 y=（ x 1） 2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A开口向下 B顶点坐标是（ 1， 2） C对称轴是 x=1 D与 x 轴有两个交点 【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线解析式可求得其开口方向、对称轴、顶点坐标及最小值，则可得出答案 【解答】解： y=（ x 1） 2+2， 抛物线开口向上，顶点坐标为（ 1， 2），对称 轴为 x=1， A、 B 不正确， C 正确， 抛物线开口向上，最小值为 2， 抛物线与 x 轴没有交点， D 不正确， 故选 C 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（ x h） 2+k 中，顶点坐标为（ h， k），对称轴为 x=h 5二次函数 y=（ a 0）的图象经过点（ 1， 1），则代数式 1 a+b 的值为（ ） A 3 B 1 C 2 D 5 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】把点（ 1， 1）代入函数解析式求出 a b+2，然后即可得解 【解答】解： 二次函数 y=（ a 0）的图象经过点（ 1， 1）， a b+2=1， 1 a b=2 故选 C 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键 6如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交与点 C， O 的直径，连接 A=30， ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】切线的性质；扇形面积的计算 【分析】过 O 点作 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得 0，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得 20， 0，根据含 30的直角三角形的性质可得 长，再根据阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积，列式计算即可求 解 【解答】解： 如图，过 O 点作 E， O 的切线， 0， A=30， 0， 20， 0， ， O 的半径为 1， ， E= ， = ， S 阴影 =S 扇形 S = ， 故选 A 【点评】本题主考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面 积=扇形 面积三角形 面积 7若二次函数 y=x2+对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+ 的解为（ ） A ， B ， C ， 7 D 1， 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程因式分解法 【分析】先根据二次函数 y=x2+对称轴是 x=3 求出 m 的值，再把 m 的值代入方程x2+，求出 x 的值即可 【解答】解： 二次函数 y=x2+对称轴是 x=3， =3，解得 m= 6， 关于 x 的方程 x2+ 可化为 6x 7=0，即（ x+1）（ x 7） =0，解得 1， 故选 D 【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的对称轴方程是解答此题的关键 8如图，已知等边 边长为 8，以 直径的圆交 点 F以 C 为圆心， D 是 C 上一动点， E 为 中点，当 大时， 长为（ ） A B C D 12 【考点】轨迹；等边三角形的性质；圆周角定理 【分析】点 D 在 C 上运动时，点 E 在以 F 为圆心的圆上运到，要使 大，则 F，连接 等边三角形， 直径，得到 据三角形的中位线的性质得到 据勾股定理即可得到结论 【解答】解：点 D 在 C 上运动时，点 E 在以 F 为圆心的圆上运到，要使 大，则 F， 连接 等边三角形， 直径， F 是 中点， E 为 中点， 中位线， ， ， 故 = =4 ， 故选 B 【点评】本题考查了轨迹，等边三角形的性质，圆周角定理，三角形的中位线的性质，正确的作出辅助圆是 解题的关键 二 6*4=24） 9甲、乙两人 5 次射击命中的环数分别为，甲： 7， 9， 8， 6， 10；乙： 7， 8， 9， 8，8；甲乙两人的平均数均为 8，则这两人 5 次射击命中的环数的方差 （填“ ”“ ”或 “=”） 【考点】方差；算术平均数 【分析】根据方差的计算公式先求出甲和乙的方差，再进行比较即可 【解答】解： 甲的方差是： （ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 6 8） 2+（ 10 8）2=2， 乙的方差是 ： （ 7 8） 2+（ 8 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2= ， S 甲 2 S 乙 2； 故答案为： 【点评】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 10设 m， n 分别为一元二次方程 x 2018=0 的两个实数根，则 m+n= 2016 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】先利用一元二次方程根的定义得到 2m+2018，则 m+n 可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到 m+n= 2，然后利用整体代入的方法计算 【解答】解： m 为一元二次方程 x 2018=0 的实数根， m 2018=0，即 2m+2018， m+n= 2m+2018+3m+n=2018+m+n， m， n 分别为一元二次方程 x 2018=0 的两个实数根， m+n= 2， m+n=2018 2=2016 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， 也考查了一元二次方程根的定义 11一个圆锥形圣诞帽的母线为 30面积为 300这个圣诞帽的底面半径为 10 【考点】圆锥的计算 【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30积为 300扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径 【解答】解：设扇形的半径和弧长分别为 R、 l，圣诞帽底面半径为 r， 则由题意得 R=30，由 00 得 l=20； 由 2r=l 得 r=10 故答案是： 10 【点评】本题考查的知识点是圆锥的表面积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键 12 半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点 P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点 Q若 ，则线段 长为 【考点】圆周角定理 【分析】连接 据圆周 角定理可得出 P=45， 0，故 据勾股定理即可得出结论 【解答】解：连接 P=45， P=45， 0， 等腰直角三角形 ， 2， 故答案为： 【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线 ，构造出直角三角形是解答此题的关键 13如图，抛物线 y=bx+c 交 x 轴于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点，以下四个结论正确的是（用序号表示） （ 1）（ 2）（ 3） （ 1）图象的对称轴是直线 x=1 （ 2）当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小 （ 3）一元二次方程 bx+c=0 的两个根是 1 和 3 （ 4）当 1 x 3 时， y 0 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】直接利用二次函数的性质结合图象分别分析得出答案 【解答】解： 抛物线 y=bx+c 交 x 轴于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点， 图象的对称轴是直线 x= =1，故（ 1）正确； 图象的对称轴是直线 x=1，开口向下， 当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小，故（ 2）正确； 抛物线 y=bx+c 交 x 轴于（ 1， 0）、（ 3， 0）两点， 一元二次方程 bx+c=0 的两个根是 1 和 3，故（ 3）正确； 如图所示：当 1 x 3 时， y 0，故此选项错误 故答案为：（ 1）（ 2）（ 3） 【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交 点，正确掌握二次函数的性质是解题关键 14如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 1， 0）， B（ 1 a， 0）， C（ 1+a， 0）（ a 0），点 P 在以 D（ 4， 4）为圆心， 1 为半径的圆上运动，且始终满足 0，则a 的最大值是 6 【考点】三角形的外接圆与外心 【专题】动点型 【分析】首先证明 C=a，根据条件可知 B=AC=a，求出 D 上到点 A 的最大距离即可解决问题 【解答】解： A（ 1， 0）， B（ 1 a， 0）， C（ 1+a， 0）（ a 0）， （ 1 a） =a， CA=a+1 1=a， C， 0， B=AC=a， 如图延长 D 于 P，此时 大， A（ 1， 0）， D（ 4， 4）， ， 5+1=6， a 的最大值为 6 故答案为 6 【点评】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现B=AC=a，求出点 P 到点 A 的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型 三 52 分） 15计算：（ ） 0（ 1 1+2 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】计算题；实数 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可得到结果 【解答】解：原式 =1 2+2 2=2 3 【点评】此题 考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程：（ 2x+1） 2= 6x 3 【考点】解一元二次方程因式分解法 【分析】先整理方程，把方程右边的项移到方程左边，再按因式分解法求解 【解答】解：（ 2x+1） 2= 6x 3 整理得（ 2x+1） 2+3（ 2x+1） =0 即：（ 2x+1）（ x+2） =0 2 【点评】因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用 17海关缉私人员驾艇在 C 处发现正北方向 30 A 处有一艘可疑船只，并测得它正以 60km/h 的速度向北偏东 60的方向航行，缉私艇随即以 90km/h 的速度在 B 处将可疑船只拦截缉私艇从 C 处到 B 处需航行多长时间？（结果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用方向角问题 【分析】过 B 作 点 D，设缉私艇从 C 处到 B 处需航行 直角 利用三角函数表示出 后在直角 利用勾股定理即可列方程求解 【解答】解：设缉私艇从 C 处到 B 处需航行 00 过 B 作 点 D，则 00 根据题意得（ 90x） 2=（ 30+30x） 2+（ 30 x） 2， 即 52x 1=0， 解得 ， （舍去） 答：缉私艇从 C 处到 B 处需航行 小 时 【点评】本题考查了解直角三角形，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 18某商品交易会上，一商人将每件进价为 5 元的纪念品，按每件 9 元出售，每天可售出 32 件他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价 2元，每天的销售量会减少 8 件 （ 1）当售价定为多少元时，每天的利润为 140 元？ （ 2）写出每天所得的利润 y（元）与售价 x（元 /件）之间的函数关系式，每件售价定为多少 元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润 =（售价进价） 售出件数） 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）设售价定为 x 元时，每天的利润为 140 元，根据题意列方程即可得到结论； （ 2）根据题中等量关系为：利润 =（售价进价） 售出件数，根据等量关系列出函数关系式，将函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出 y 的最大值 【解答】解：（ 1）设售价定为 x 元时，每天的利润为 140 元， 根据题意得：（ x 5） 32 8（ x 9） =140， 解得： 2， 0， 答：售价定为 12 元或 10 元时，每天的利润为 140 元； （ 2）根据题意得； y=（ x 5） 32 （ x 9） ， 即 y= 48x 340； y= 4（ x 11） 2+144， 故当 x=11 时， y 最大 =144 元， 答：售价为 11 元时，利润最大，最大利润是 144 元 【点评】本题考查的是二次函数的应用，熟知利润 =（售价进价） 售出件数是解答此题的关键 19如图， O 的直径， O 于点 D， E 是 的中点，连接 点 F， （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 【考点】切线的判定 【分析】（ 1）连结 图，根据圆周角定理，由 E 是 的中点，得到 于 利用圆周角 定理得到 0，则 0，所以 0，于是根据切线的判定定理得到 O 的切线； （ 2）作 H，如图，利用余弦定义，在 可计算出 ，利用勾股定理求得 0，在 可计算出 ，根据勾股定理求得 ，则， C ，接着根据角平分线性质得 H，于是设 CF=x，则 H= x，然后利用平行线得性质由 到 C，所以 = ，再利用比例性质可求出 【解答】（ 1）证明：连接 O 的直径， C=90， E 是 的中点， C=90， 0， O 的切线； （ 2）解：作 H，如图， 在 ， = ， ， ， =10， 在 ， = ，