江苏省无锡市南长区2017届九年级下第一周周练数学试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2016年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 2对于一组统计数据： 2， 4， 4， 5， 6， 9下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B中位数是 5 C极差是 7 D平均数是 5 3在直角三角形 ， C=60，以 直径的半圆交斜边 D，则 面积之比为（ ） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 3： 4 4已知 m2+m 1=0，那么代数式 2001 的值是（ ） A 2000 B 2000 C 2001 D 2001 5若方程 4） x+m=0 的两个根互为相反数，则 m 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 6抛物线 y=3下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A y=3（ x+2） 2+3 B y=3（ x 2） 2+3 C y=3（ x+2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 3 7下列命题中正确命题个数为（ ） 三点确定一个圆； 在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等； 三角形的外心到三角形三边的距离相等； 90的圆心角所对的弦是直径 A 0 B 1 C 2 D 3 8如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标为（ 1， 4），（ 5， 4），（ 1， 2），则 接圆的圆心坐标是（ ） 第 2 页（共 32 页） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 9如图，以 直径的半圆 O 经过 边 两个端点，交直角边点 E， B、 E 是半圆弧的三等分点，弧 长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 10如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 P、 Q，则线段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 二、填空题（每空 3 分，共 36 分） 11用科学记数法表示： 32200000= ； 12如图， 接于 O， 6，则 第 3 页（共 32 页） 13两条边是 6 和 8 的直角三角形，其内切圆的半径是 14两圆相切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 15半径（ 三角形外接圆的半径）为 6 的正三角形，其面积为 16弧长为 12弧所对的圆心角为 240，则此弧所在圆的半径为 17圆锥的母线长为 5为 3它的侧面展开图中，扇形的圆心角是 度 18抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 19若二次函数 y=x+k 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 k 的值为 20 已知二次函数 y=x+m 的最小值为 1，则 m 的值是 21在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y= P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是 22一位小朋友在粗糙不打滑的 “Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10圆盘，如图所示， 水平的， 水平面的夹角为 60，其中 0D=400么该小朋友将圆 盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 三、解答题（共 64 分） 23解方程 （ 1） 2= 2x （ 2） x 3=4（ x 3） 2 （ 3） x（ x+3） = 2 （ 4） x（ x+1） +2（ x 1） =0 第 4 页（共 32 页） 24如图，在 ， C=90， 平分线交 点 D，点 O 是 O 过 B、 D 两点，且分别交 点 E、 F （ 1）求证： O 的切线 ； （ 2）已知 0， ，求 O 的半径 r 25南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 销售利润 =销售价进货价） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围； （ 2）假设这种汽车平均每周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系式； （ 3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 26如图 1，已知正方形 E、 F、 G、 H 分别在边 ，若 易证： H （ 1）如果把条件中的 “正方形 ”改为 “长方形 ”，并设 ， （如图 2），试探究 间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如果把条件中的 “为 “ 夹角为 45”，并假设正方形 ， 长为 （如图 3），试求 长度 第 5 页（共 32 页） 27如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与一直线相交于 A（ 1， 0）， C（ 2， 3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D （ 1）抛物线及直线 函数关系式； （ 2）设点 M（ 3， m），求使 D 的值最小时 m 的值； （ 3）若抛物线的对称轴与直线 交于点 B， E 为直线 的任意一点，过点 E 作 抛物线于点 F，以 B， D， E， F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求 点 E 的坐标；若不能，请说明理由； （ 4）若 P 是抛物线上位于直线 方的一个动点，求 面积的最大值 28如图，梯形 ， 在的直线为 y=x+12，点 A 坐标为 A （ 0， b），其中 b 0，点 Q 从点 C 出发经点 B 到达点 A，它在 的速度为每秒 个单位，它在 的速度为每秒 1 个单位，点 P 从点 C 出发，在线段来回运动，速度为每秒 2 个单位，当 Q 到达 A 点时， P 也停止运动 P、Q 两点同时从 C 点出发，运动时间为 t 秒，过 P 作直线 l 垂直于 x 轴，如图，若以 半径作 Q （ 1）当 Q 第一次和 x 轴相切时，直接写出 t 和 b 的关系式；（用 t 表示 b） 第 6 页（共 32 页） （ 2）当 Q 在 运动时，若 Q 和 x 轴始终没有交点，求 b 的取值范围； （ 3）当 b=4 时，求直线 l 与 Q 从第一次相切到第二次相切经过的时间 第 7 页（共 32 页） 2016年江苏省无锡市南长区九年级（下）第一周周练数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 将二次函数 y=2x+3 化为 y=（ x h） 2+k 的形式，结果为（ ） A y=（ x+1） 2+4 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2+4 D y=（ x 1） 2+2 【考点】 二次函数的三种形式 【分析】 根据配方法进行整理即可得解 【解答】 解： y=2x+3， =（ 2x+1） +2， =（ x 1） 2+2 故选： D 2对于一组统计数据： 2， 4， 4， 5， 6， 9下列说法错误的是（ ） A众数是 4 B中位数是 5 C极差是 7 D平均数是 5 【考点】 极差；加权平均数；中位数 ；众数 【分析】 根据平均数、众数、中位数和极差的定义分别进行计算，即可求出答案 【解答】 解： 4 出现了 2 次，出现的次数最多， 则众数是 4； 共有 6 个数，中位数是第 3， 4 个数的平均数， 则中位数是（ 4+5） 2= 极差是 9 2=7； 平均数是：（ 2+4+4+5+6+9） 6=5； 故选 B 3在直角三角形 ， C=60，以 直径的半圆交斜边 D，则 面积之比为（ ） 第 8 页（共 32 页） A 1： 2 B 1： 3 C 2： 3 D 3： 4 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 由 直径，推出 0，由 0， C=60，推出 B=30，设 CD=a，则 a， a，推出 a，根据 S D： 可解决问题 【解答】 解：如图， 直径， 0， 0， C=60， B=30，设 CD=a，则 a， a， a， S S D： ： 3 故选 B 4已知 m2+m 1=0，那么代数式 2001 的值是（ ） A 2000 B 2000 C 2001 D 2001 【考点】 因式分解的应用；代数式求值 【分析】 由 m2+m 1=0 可变化为 m2+m=1，将 2001 转化为 m3+m2+2001，再将 m2+m 作为一个整体两次代入，即可求出该式的值 【解答】 解： m2+m 1=0， m2+m=1， 2001， =m3+m2+2001， =m（ m2+m） +2001， =m+2001， =1 2001， 第 9 页（共 32 页） = 2000 故选 B 5若方程 4） x+m=0 的两个根互为相反数，则 m 等于（ ） A 2 B 2 C 2 D 4 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设这两根是 、 ，根据根与系数的关系及相反数的定义可知： +=4=0，进而可以求出 m 的值 【解答】 解： 方程 4） x+m=0 的两个根是互为相反数， 设这两根是 、 ，则 +=4=0， 解得： m= 2， 但当 m=2 时，原方程为： =0，方程没有 实数根， 故 m= 2 故选 A 6抛物线 y=3下平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A y=3（ x+2） 2+3 B y=3（ x 2） 2+3 C y=3（ x+2） 2 3 D y=3（ x 2） 2 3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】 解： 抛物线 y=3下平移 3 个单位，向左平移 2 个单位， 平移后的抛物线的顶点坐标为（ 2， 3）， 平移得到的抛物线 的解析式为 y=3（ x+2） 2 3 故选： C 7下列命题中正确命题个数为（ ） 三点确定一个圆； 在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等； 第 10 页（共 32 页） 三角形的外心到三角形三边的距离相等； 90的圆心角所对的弦是直径 A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 命题与定理 【分析】 分别根据圆周角定理和外心的性质以及不在同一直线上的三点确定一个圆进行判断，进而得出答案 【解答】 解： 三个不在一条直线上的点确定一个圆，故此选项错误； 在同一个圆中，相等的圆周角所对的弦相等，此选项正确； 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故此选项错误； 90的圆周角所对的弦是直径，故此选项错误 故正确的有 1 个 故选； B 8如图，在平面直角坐标系中，点 A， B， C 的坐标为（ 1， 4），（ 5， 4），（ 1， 2），则 接圆的圆心坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 1， 3） D（ 3， 1） 【考点】 三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 【分析】 由已知点的坐标得出 直角三角形， 0，得出 外接圆的圆心是斜边 中点，即可得出结果 【解答】 解：如图所示： 点 A， B， C 的坐标为（ 1， 4），（ 5， 4），（ 1， 2）， 直角三角形， 0， 外接圆的圆心是斜边 中点， 接圆的圆心坐标是（ ， ）， 即（ 3， 1） 第 11 页（共 32 页） 故选： D 9如图，以 直径的半圆 O 经过 边 两个端点，交直角边点 E， B、 E 是半圆弧的三等分点，弧 长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算；弧长的计算 【分析】 首先根据圆周角定理得出扇形半径以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出 长，利用 S S 扇形 中阴影部分的面积求出即可 【解答】 解：连接 B， E 是半圆弧的三等分点， 0， 0， 弧 长为 ， = ， 解得： R=2， 2 ， 第 12 页（共 32 页） ， =3， S 3= ， 底等高， 积相等， 图中阴影部分的面积为： S S 扇形 = 故选： D 10如图，在 ， 0， ， ，经过点 C 且与边 切的动圆与 别相交于点 P、 Q，则线段 度的最小值是（ ） A 5 D 4 【考点】 切线的性质 【分析】 设 中点为 F，圆 F 与 切点为 D，连接 接 有 勾股定理的逆定理知， 直角三角形， D=三角形的三边关系知， D 有当点 F 在 时， D=最小值，最小值为 长，即当点 F 在直角三角形 斜边 高 时， 直角三角形的面积公式知，此时 C 【解答】 解：如图，设 中点为 F，圆 F 与 切点为 D，连接 D，则 第 13 页（共 32 页） 0， ， ， 0， D= D 当点 F 在直角三角形 斜边 高 时， D 有最小值， C 故选： B 二、填空题（每空 3 分，共 36 分） 11用科学记数法表示： 32200000= 107 ； 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：将 32200000 用科学记数法表 示为： 107 将 科学记数法表示为： 10 5 故答案为： 107， 10 5 12如图， 接于 O， 6，则 54 【考点】 圆周角定理 第 14 页（共 32 页） 【分析】 由 接于 O， 6，根据圆周角定理，可求得 度数，又由等边对等角，即可求得答案 【解答】 解： 6， 2， B， =36 故答案为： 36 13两条边是 6 和 8 的直角三角形，其内切圆的半径是 1 或 2 【考点】 三角形的内切圆与内心 【分析】 分两种情况：分 8 是直角边的长和 8 是斜边的长两种情况分别求解先用勾股定理求出第三边，再利用直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半，可求得其内切圆的半径 【解答】 解：（ 1）当斜边长为 8，则另一直角边 = = ， 则此三角形内切圆的半径 = = 1 （ 2）当两直角边长分别为 6， 8 时，斜边等于 10， 则此三角形内切圆的半径 = =2 故填 1 或 2 14两圆相切，圆心距为 3，一个圆的半径为 5，另一个圆的半径为 2 或 8 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 已知半径为 3 的圆与另一个圆相切，则有两种情况：外切和内切据此作答 【解答】 解：因为两圆相切，圆心距为 5，设另一个圆的半径为 R， 当内切时， 5 R=3，解得 R=2，或 R 5=3，解得 R=8， 当外切时， R+5=3，解得 R 不存在 故答案为 2 或 8 第 15 页（共 32 页） 15半径（ 三角形外接圆的半径）为 6 的正三角形，其面积为 27 【考点】 三角形的外接圆与外心 【分析】 由已知正三角形的半径为 6，可得其边心距为 3，则根据 勾股定理可求出边长的一半，即求出三角形的一边长，高等于半径加边心距，由此求出面积 【解答】 解：解：正三角形的外接圆半径为 6， 边心距是 3， 则正三角形一边的高为： 6+3=9， 根据勾股定理得一边长的一半为： =3 ， 则一边长为： 6 所以正三角形的面积为： 6 9=27 故答案是： 27 16弧长为 12弧所对的圆心角为 240，则此弧所在圆的半径为 9 【考点】 弧长的计算 【分析】 直接利用弧长公式求出此弧所在圆的半径即可 【解答】 解： 弧长公式 l= =12， 解得： r=9， 故答案为： 9 17圆锥的母线长为 5为 3在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是 288 度 【考点】 弧长的计算 【分析】 圆锥的母线长为 5为 3底圆半径是 4，利用底面周长 =展开图的弧长可得 【解答】 解： 2 4= ， 解得 n=288 18抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是 （ 1， 2） 第 16 页（共 32 页） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标 【解答】 解： y=2x+3=2x+1 1+3=（ x 1） 2+2， 抛物线 y=2x+3 的顶点坐标是（ 1， 2） 故答案为：（ 1， 2） 19若二次函数 y=x+k 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 k 的值为 9 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 二次函数的图象与 x 轴交点个数取决于 ， 0 图象与 x 轴有两个交点， =0，图象与 x 轴有且只有一个交点，利用此公式直接求出 m 的值即可 【解答】 解： 二次函数 y=x+k 的图象与 x 轴有且只有一个交点， =42 4k=0， k=9 故答案为： 9 20已知二次函数 y=x+m 的最小值为 1，则 m 的值是 2 【考点】 二次函数的最值 【分析】 将二次函数化为顶点式，即可建立关于 m 的等式，解方程求出 m 的值即可 【解答】 解：原式可化为： y=（ x+1） 2 1+m， 函数的最小值是 1， 1+m=1， 解得 m=2 故答案为： 2 21在平面直角坐标系中， P 的圆心是（ 2， a）（ a 2），半径为 2，函数 y= P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是 第 17 页（共 32 页） 【考点】 垂径定理；坐标与图形性质 【分析】 过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 别求出 加即可 【解答】 解：过 P 点作 E，过 P 点作 x 轴于 C，交 D，连接 ， ， ， 点 D 在直线 y=x 上， 5， 0， 5， 5， 5， E=1， P 的圆心是（ 2， a）， 点 D 的横坐标为 2， ， C=2， a=C=2+ 故答案为： 2+ 第 18 页（共 32 页） 22一位小朋友在粗糙不打滑的 “Z”字形平面轨道上滚动一个半径为 10圆盘，如图所示， 水平的， 水平面的夹角为 60，其中 0D=400么该小朋友将圆盘从 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线长为 【考点】 弧长的计算 【分析】 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线在点 B 处少走了一段，在点 C 处又多求了一段弧长，所以 A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路 线 =（ 60+40+40）+ = 【解答】 解： A 点滚动到 D 点其圆心所经过的路线 =（ 60+40+40）+ = 三、解答题（共 64 分） 23解方程 （ 1） 2= 2x （ 2） x 3=4（ x 3） 2 第 19 页（共 32 页） （ 3） x（ x+3） = 2 （ 4） x（ x+1） +2（ x 1） =0 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法 【分析】 （ 1）方程整理后，利用配方法求出解即可； （ 2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （ 3）方程整理后，利用因式分解法求出解即可； （ 4）方程整理后，利用公式法分解即可 【解答】 解：（ 1）方程整理得： x=2， 配方得： x+1=3，即（ x+1） 2=3， 开方得： x+1= ， 解得： 1+ ， 1 ； （ 2）方程整理得： 4（ x 3） 2（ x 3） =0， 分解因式得：（ x 3） 4（ x 3） 1=0， 解得： ， ； （ 3）方程整理得： x+2=0， 分解因式得：（ x+1）（ x+2） =0， 解得： 1， 2； （ 4）方程整理得： x 2=0， 这里 a=1， b=3， c= 2， =9+8=17， x= 24如图，在 ， C=90， 平分线交 点 D，点 O 是 O 过 B、 D 两点，且分别交 点 E、 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）已知 0， ，求 O 的半径 r 第 20 页（共 32 页） 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）连接 证 O 的切线，只需证明 可； （ 2）利用平行线截线段成比例推知 = ；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得 r 的值，即 O 的半径 r 的值 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 角对等边）； 分 量代换）， 错角相等，两直线平行）； 又 C=90（已知）， 0（两直线平行，同位角相等）， O 的切线； （ 2）解：由（ 1）知， = （平行线截线段成比例）， = ， 解得 r= ，即 O 的半径 r 为 第 21 页（共 32 页） 25南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为 25 万元，市场调研表明：当销售价为 29 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 元时，平均每周能多售出 4 辆如果设每辆汽车降价 x 万元，每辆汽车的销售利润为 销售利润 =销售价进货价） （ 1）求 y 与 x 的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出 x 的取值范围； （ 2）假设这种汽车平均每 周的销售利润为 z 万元，试写出 z 与 x 之间的函数关系式； （ 3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大，最大利润是多少？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）依题意易得 y 与 x 的函数关系式； （ 2）依题意可得 z= 84x+32= 8（ x ） 2+50故 x= 时有最大值 【解答】 解：（ 1）由题意得： y=29 25 x， y= x+4（ 0 x 4）； （ 2） z=（ 8+ 4） y =（ 8x+8）（ x+4） z= 84x+32 = 8（ x ） 2+50 （ 3）由第二问的关系式可知：当 x= 时， z 最大 =50 当定价为 29 元时，有最大利润，最大利润为 50 万元 或：当 第 22 页（共 32 页） z 最大 值 = 当定价为 29 元时，有最大利润，最大利润为 50 万元 26如图 1，已知正方形 E、 F、 G、 H 分别在边 ，若 易证： H （ 1）如果把条件中的 “正方形 ”改为 “长方形 ”，并设 ， （如图 2），试探究 间有怎样的数量关系，并证明你的结论； （ 2）如果把条件中的 “为 “ 夹角为 45”，并假设正方形 ， 长为 （如图 3），试求 长度 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）将全等三角形改成了相似三角形，通过相似三角形得出的对应线段成比例来得出 ： 2； （ 2）按（ 1）的思路也要通过构建全等三角形来求解，可过点 A 作 点 M，过点 A 作 点 N，将 点 A 旋转到 难得出 等，那么可得出 N，而 长可在直角三角形根据 长）求出如果设 DN=x，那么 M=BM+x，C 此可在直角三角形 用勾股定理求出 长，进而可在直角三角形 求出 长 【解答】 （ 1）结论： ： 2 证明：过点 A 作 点 M，作 延长线于点 N，如图 1： 第 23 页（共 32 页） F， G， 长方形 0， 0， ， D=3， ； （ 2）解：过点 A 作 点 M，过点 A 作 点 N，如图 2： ， H= ， 在 ， 将 点 A 旋转到 夹角为 45， 第 24 页（共 32 页） 5， 5 即 5， 从而 M， 设 DN=x，则 x， M= +x 在 ，（ +x） 2= +（ 1 x） 2， 解得 x= ， N= ， 答： 长为 27如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与一直线相交于 A（ 1， 0）， C（ 2， 3）两点，与 y 轴交于点 N其顶点为 D （ 1）抛物线及直线 函数关系式； （ 2）设点 M（ 3， m），求使 D 的值最小时 m 的值； （ 3）若抛物线的对称轴与直线 交于点 B， E 为直线 的任意一点，过点 E 作 抛物线于点 F，以 B， D， E， F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由； （ 4）若 P 是抛物线上位于直线 方的一个动点，求 面积的最大值 第 25 页（共 32 页） 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式； （ 2）根据两点之间线段最短作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，当 M（ 3， m）在直线 时， D 的值最小； （ 3）需要分类讨论： 当点 E 在线段 时，点 F 在点 E 上方，则 F（ x， x+3）和 当点 E 在线段 长线上时，点 F 在点 E 下方，则 F（ x， x 1），然后利用二次函数图象上点的坐标特征可以求得点 E 的坐标； （ 4）方法一：过点 P 作 x 轴交 点 Q；过点 C 作 x 轴于点 G，如图 1设 Q（ x， x+1），则 P（ x， x+3）根据两点间的距离公式可以求得线段 x2+x+2；最后由图示以及三角形的面积公式知 S （ x ） 2+ ，所以由二次函数的最值的求法可知 面积的最大值； 方法二：过点 P 作 x 轴交 点 Q，交 x 轴于点 H；过点 C 作 x 轴于点 G，如图 2设 Q（ x， x+1），则 P（ x， x+3）根据图示以及三角形的面积公式知 S 直角梯形 S （ x ） 2+ ，所以由二次函数的最值的求法可知 面积的最大值； 【解答】 解：（ 1）由抛 物线 y= x2+bx+c 过点 A（ 1， 0）及 C（ 2， 3）得， ， 解得 ， 故抛物线为 y= x+3 又设直线为 y=kx+n 过点 A（ 1， 0）及 C（ 2， 3）得 ， 解得 故直线 y=x+1； （ 2）如图 1，作 N 点关于直线 x=3 的对称点 N，则 N（ 6， 3），由（ 1）得 D（ 1，4）， 故直线 函数关系式为 y= x+ ， 第 26 页（共 32 页） 当 M（ 3， m）在直线 时， D 的值最小， 则 m= = ； （ 3）由（ 1）、（ 2）得 D（ 1， 4）， B（ 1， 2）， 点 E 在直线 ， 设 E（ x， x+1）， 如图 2，当点 E 在线段 时，点 F 在点 E 上方， 则 F（ x， x+3）， F 在抛物线上， x+3= x+3， 解得， x=0 或 x=1（舍去） E（ 0， 1）； 当点 E 在线段 长线上时，点 F 在点 E 下方， 则 F（ x， x 1） 由 F 在抛物线上 x 1= x+3 解得 x= 或 x= E（ ， ）或（ ， ） 综上，满足条件的点 E 的坐标为（ 0， 1）、（ ， ）或（ ， ）； （ 4）方法一：如图 3，过点 P 作 x 轴交 点 Q，交