数学应用题解题方法

养成良好的解题习惯： A、 审题良好的习惯：(1)、认真读题的习惯；(2)、认真思考的习惯；(3)、利用转译的方法 思考解决问题（转译就是转化、翻译。解应用题的过程实质就是将应用题中的生活转 译为数学语言，即文字题，再将数学语言转译为数学算式，然后再计算出来的过程。 ） ； (4)、排列条件思考问题的方法（排列已知条件，通过相互联系的两个条件找出间接的 隐蔽条件，并作为解题的突破口。 ） B、 认真、独立的解题习惯：(1)、不宜做太多的重复题目； (2)、题目难度太大的，不要勉 强自己独立完成，可以请教同学、父母或者老师；(3) 、解题时严格要求自己，做到规 范、整齐有序，力求用多角度思考问题，多方法解决问题，这样有利于检查验证。 C、 书写工整，格式规范的习惯：(1)、书写要认真；(2)、格式要规范；(3)、多参照同学、 老师的示范。 D、 检验的习惯：(1)、估算法（看计算的结果是否符合生活实际） ；(2) 、倒推法（把求出 的结果当做已知条件，把题中的一个条件作为问题进行验算。 ）(3)、换一种解法（换个 思路解决问题） ；(4)、代入法（方程及一般应用题都适用） E、 及时“回顾” 、 “总结”的习惯：(1)、回顾解题过程； (2)、引申解题结果（抓住题目中 的条件和问题的内在联系，用不同的方法解决题目中的问题） ；（3）及时总结，找出 存在问题，并认真分析（最好能用一个本子来记录各种错误，以便检查，纠正） 。 解数学应用题基本思考方法： 01、分析法：分析法是从题中所求问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件 的思考方法。 例：一个服装厂计划做 660 套衣服，已经做了 5 天，平均每天做 75 套， 剩下的要 3 天做完。平均每天做多少套？ 分析如图： 02、综合法：综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。 需要的天数 平均每天做多少套？ 剩下的套数 计划做 660 套 已经做的套数 平均每天做 75 套 做了 5 天 依右图分析，再进 行列算式解题： （660755） 3 =（660 375） 3 =2853 =95（套） 答： 2 例：某县需一批化肥。计划每天运 85 吨，20 天运完。实际每天比计划多运 吨这样，可以提前多少天运完？ + 依右边综合法分析图： 208.520（8.5+1.5） =3（天） 03、分析、综合法：一方面要认真考虑已知条件，另一方面还要注意题目中要解决的问 题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。 04、分解法：把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。 例：工具厂运来一批煤，原计划每天烧 500 千克，可以烧 12 天，改进烧煤技术后， 每天比原计划节约 200 千克。实际比原计划多烧多少天？ 析：可以分成下面 4 道基本的应用题： （1） 工具厂运来一批煤，原计划每天烧 500 千克，可以烧 12 天，这批煤有多少千 克？ 50012=6000（千克） （2） 原计划每天烧 500 千克，改进烧煤技术后，实际每天比原计划节约 200 千克， 实际每天能烧煤多少千克？ 500200=300（千克） （3） 这批煤 6000 千克，改进技术后，实际每天烧煤 300 千克，这批煤实际能烧多 少天？ 6000300=20（天） （4） 一批煤原计划烧 12 天，实际烧了 20 天，实际比计划多烧了多少天？ 2012=8（天） 这样一道较为复杂的应用题就转化成 4 道简单的应用题，列式也由分步算式转列 综合算式： 50012（500200）12=8（天） 05、图解法：图解法是用画图或线段把题目听条件和问题明确地表示出来，然后“按图 索骥”寻找解答应用题的方法。 （例题略） 06、假设法：假设法就是解题时，对题目中的某些现象或关系做出适当的假设，然后， 用事实与假设之间的矛盾中找到正确的解题方法。 计划每天运吨 计划运的天数 计划每天运 吨 实际每天运的吨数 运天 实际每天比计划 多运吨 一批化肥的吨数 实际每天运的天数 可提前的天数 鲤鱼网（） 鲤鱼网成功在于执着 3 例：冰箱厂生产一批冰箱，原计划每天生产 800 台，而实际每天比计划多生产了 120 台，结果比原计划提前 3 天完成了任务。实际用了多少天？解法一：（800+120） 31203=20（天） （这是一种常规的解法） ；解法二：假设原计划少生产 3 天，则 共少生产了 8003=2400 台冰箱。这时计划生产的天数就等于实际生产的天数，造成 少生产 2400 台的原因是每天计划比实际少生产 120 台，所以实际生产天数为： 2400120=20（天）即列式为：8003120=20（天） 。 07、转化法：转化方法就是把某一个数学问题，通过数学变换，转化成另一个数学问题 来处理，然后把它解答出来的方法。 例：一辆货车从甲城开往乙城需 10 小时，一辆客车从乙城开往甲城需 6 小时，两 车同时出发，相向而行，已知甲、乙两城相距 600 千米，几小时后两车相遇？解法一： 600（60010+6006）解法二：把两地路程看作单位“1” ，货车的时速是 1/10，客 车的时速是 1/6，依然是用路程除以速度和，得到相遇时间：1（1/10+1/6） 08、倒推法（还原法）：从条件的终结状态出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系， 从后向前一步一步地推算，从而解决问题的方法，称为倒推法或还原法。 例：某仓库货物若干袋，第一次运出了 1/3（三分之一）少 4 袋，第二次运出余下 的一半少 2 袋，库中还剩 106 袋，仓库原有货物多少袋？ 【（1062）24】（11/3 ）=306（袋） 09、找对应关系的方法：在某些数学题中，存在着一些相关的对应量，通过分析条件之 间的某些数量的对应关系，实现未知向已知的转化，这种思考方法，可称为“对应法” 。 例：一本书，第一天读了 32 页，第二天读了 40 页，剩下的页数占全书页数的 1/4（四分之一） 。这本书还剩下多少页没有读？（析：剩下的页数占全书页数的 1/4， 即已经读了的占全书的（11/4 ） ，明确了这个关系就不难求出书的总页数： （32+40）（11/4）那么剩下的页数就简单了：（ 32+40）（11/4 ）1/4 10、替换法：“替换”就是等量代换。用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等 的另一种量（或另一种量的一部分） ，从而减少问题中的数量个数，降低解题的难度， 然后设法将这个被代换的量求出。 例：食堂三天用完一桶油，第一天用了 6 千克，第二天用了余下的 3/7，第三天 用的恰好是这桶油的一半。第二天和第三天共用油多少千克？（分析：6 千克对应余下 1/7 即 13/73/7，找到这个对应关系，余下的量正好是题目所求的第二天和第三天共 用的油量：6（13/73/7）=42（千克） （如图） 6 千克 余下的 3/7 3/7 余下的设作单位 “1” 6 千克 4 11、 从变量中找不变量的解题方法： （1） 变中有不变和不变：例：甲、乙两个施工队共 180 人，从甲队抽出自己人 数的 2/11 调到乙队后，两队人数则相等，求两队原来各有多少人？（析：题中甲、 乙两个施工的总人数不会变。依“两队人数则相等”1802=90（人） ，而甲队 抽出自己人数后的 90 人仅为总人数的（12/11 ） ，则甲队：1802（12/11 ） =110（人） ；乙队：180110=70（人） （2） 变中有不变差不变：例：甲储蓄 2000 元，乙储蓄 400 元。如果从现在开 始，每人每月各存 200 元，几个月后甲储蓄的钱数是乙储蓄的钱数的 3 倍？（分析： 甲比乙多储蓄 1600 元，而这 1600 则刚好是乙几个月后钱数的 2 倍，则列式为： 【（2000400）（31）400】200=2（个） ） （3） 变中有不变某一部分量不变：例：要从含盐 16%的盐水 25 千克中蒸发去 一部分水，得到含盐 40%的盐水，应当蒸发去多少千克水？（提示：16% 表示盐水 的浓度；盐水的浓度=盐的重量盐水的重量；盐水的重量盐水的浓度=盐的重 量；盐的重量盐水的浓度=盐水的重量） （析：这道题的总量是盐水的重量，它是 由盐和水两个部分量组成。盐水蒸发后，水的重量减少了，盐水的总重量也随它减 少，浓度也随着发生了变化。但要看到变中有不变，盐的重量始终没变，抓住盐这 个不变量入手分析，便不难得出答案：252516%40%=15（千克） ） （4） 变中有不变形变体不变：例：把一个长、宽、高分别为 9 厘米、7 厘米、3 厘 米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体 底面直径为 20 厘米，高是多少厘米？（分析：形态虽然发生了变化，但是总体积 却没有变化：（973+555）【3.14（1010） 】=1 厘米） （五年级上册 的组合图形也有部分题可以用这种方法来分析。 ） 12、构造法：在计算某些图形题时，把原来不易处理的，不规则的图形，通过平移、旋 转、翻折后，重新构造成一个新的更便天处理的图形为解决问题，这个思考方法，称 为构造法。 （图形太复杂，省略了。不好意思） 13、列举法：数量关系比较复杂，很难列出算式或方程求解。我们就要根据题目的要求， 把可能的答案一一列举出来，再进一步根据题目中的条件逐步排除非解或缩小范围， 进行筛选出题目的答案。 例：有一个伍分币，4 个个贰分币，8 个壹分币，要拿 8 分钱，有几种拿法？ 14、消去法：在一道数学题中，含有两个未知数，在解题时，通过简单的运算，先消去 一个未知数，再求另一个未知数。这种解题的思考方法称为消去法。 例：百货商店里，2 支圆珠笔和 3 支钢笔共值 6 元 6 角，3 支圆珠笔和 3 支钢笔 共值 7 元 2 角。一支圆珠笔多少钱？（分析见下一页） 鲤鱼网（） 鲤鱼网成功在于执着 5 2 支圆珠笔+3 支钢笔=6 元 6 角 3 支圆珠笔+3 支钢笔=7 元 2 角 1 支圆珠笔+（2 支圆珠笔+3 支钢笔）=7 元 2 角 1 支圆珠笔+6 元 6 角=7 元 2 角 1 支圆珠笔=7 元 2 角6 元 6 角=6 角 15、设数法：有的题目含有某个不定的量，按照一般的解题思路，不易找出解题方法， 如果我们把题目中某个不定量设定为具体的数，就可以使原题化抽象为具体，使难题 变容易，这种解题的思考方法称为设数法。 例：小华参加爬山活动，从山脚爬到山顶后，按原路下山，上山时每分钟走 20 米，下山时每分钟走 30 米，求小华上、下山的平均速度。 （分析：根据“总路程时间 =平均速度”题中没有给出路程，可以设路程为 600 米（随机设数，只要符合生活即可 取） 。则列式为：6002（60020+60030）=24（米/ 分） ） 16、代数法：代数法是通过将问题中某个不确定的或所要求的量设成未知数（x） ，再根 据题中的等量关系，列出方程，最后解方程，求出答案。 例：粮店运来 10 袋面粉和 15 袋大米，一共生 1750 千克，每袋面粉重 25 千克， 每袋大米重多少千克？（析：依题可列出关系式：面粉的重量+大米的