圆锥的体积教 学设计

-精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 1 圆锥的体积教学设计 课题：圆锥的体积 姜兆艳 教学内容： 课本 p5456 教学目标： 1.结合具体情境，通过探索与发 现，理解并掌握圆锥体积的计算方法， 并能解决简单的实际问题。 2. 经历探索圆锥体积计算公式的 过程，进一步发展空间观念。 3. 在观察与实验、猜测与验证、 交流与反思等活动中，初步体会数学知 识的产生、形成与发展的过程，体验数 学活动充满着探索与创造，初步了解并 掌握一些数学思想方法。 教学重点和难点： -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 2 圆锥体积的计算方法以及体积公 式的探索推导过程。 教具准备：多媒体课件、圆锥、 圆柱体积学具、沙子等。 一、创设情境，提出问题。 谈话：在炎热的夏季里，同学们 一定很喜欢吃冰淇淋吧！，看：超市里 正在搞促销活动呢，圆柱形的冰淇淋每 个 5 元，圆锥形的冰淇淋每个 2 元。用 10 元钱怎样买冰淇淋最合算呢？ 生 1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多 些。 生 2：他应该买圆锥形的那种， 因为那种经济些。 生 3：我们不能盲目下决定，不 要看其外形，圆柱形哪种虽然多些，但 它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经 济，所以我们还要调查调查。 生 4：刚才那位同学说得对，我 们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的 容量各是多少，也就是要算出它们体积 是多少才能决定。圆柱形的体积等于底 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 3 面积高；圆锥的体积呢？ 师：同学们都很棒，为了解决这 个问题， 今天我们就一起来学习 “圆 锥的体积”，相信你一定会自己找到答 案的。引出课题：圆锥的体积 二、猜想验证，研究问题。 1、引导猜想： 师：请大家回忆一下，我们现在 已经学过哪些物体的体积计算方法？ 生：学过长方体、正方体、圆柱 体的体积计算方法。 师：说得很好，长方体、正方体 和圆柱体。那你认为圆锥的体积可能和 哪一种物体的体积计算方法有关系呢？ 生：可能与圆柱体有关系。 师：你觉得是圆柱体，能说说你 猜测的依据吗？ 生：因为它们的底面都是圆形。 师：正如这个同学所说的圆柱和 圆锥它们在形状上有着相似性，那么它 们的体积也有一定的关系。那你能大胆 的猜测一下圆锥和圆柱的体积之间可能 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 4 存在什么样的关系呢？ 生 1：倍数关系。圆柱的体积可 能是圆锥体积的 2 倍。 生 2：圆柱的体积可能是圆锥体 积的 3 倍。 生 3：圆柱的体积是和它等底等 高圆锥体积的 3 倍。 师：同学们对圆柱和圆锥的体积 关系进行了大胆猜想，到底同学们的猜 想对不对呢？有了猜想，下一步我们应 该做什么？ 生：验证。 师: 同学们真是太聪明了,大家能 不能再开动脑筋想一想,你有什么好的方 法来进行验证呢? 生 1: 我的方法是用橡皮泥,我先 用橡皮泥做两个等底等高的圆柱和圆锥, 然后把他们称一称,根据他们的重量来判 断它们的体积是什么关系. 生 2:我的方法更简单,也是先做等 底等高的圆柱和圆锥,只是要做小一点, 直接放到装有水的量筒里,利用测量不规 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 5 则物体的方法，量出它们的体积来. 师: 太好了，还有什么更妙的主意没有? 生 3: 我的想法是,做两个等底等 高的圆柱和圆锥容器,先把圆锥容器装满 水,倒到圆柱容器里,看能倒几下,能倒几 下就是几倍关系. 师: 太好了！同学们的想象力太 丰富了,太有创造性了。你认为刚才几位 同学的想法哪一种操作起来更方便？那 么我们今天就来选择其中的比较方便的 一种想法来做一下,看看圆柱和圆锥的体 积有什么关系。 2、实验验证： 分组实验，验证猜想： 谈话：老师给每组同学都准备了 三个圆锥体容器，一个圆柱体容器和一 桶水。请同学们从中选择一个圆锥体和 一个圆柱体进行实验，找一找圆柱与圆 锥体积间的关系，并解决电脑博士给我 们提出的问题。 课件出示思考题： 你们的小组是怎样进行实验的？ -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 6 通过实验，你们发现圆柱的体积 和圆锥体积之间有什么关系？并把实验 结果填写在实验报告表中。 学生分组操作实验，教师巡回指 导。同组的学生做完实验后，进行交流， 并把实验结果填写在表格中。 汇报交流，展示不同的结论 。 师：哪个小组的同学愿意上来展 示你们的圆柱和圆锥，把你们的发现和 实验的结果告诉大家。 生 1：我们把圆柱和圆锥摞在一 起，它们两个底面完全重合，发现是等 底的。把它们放在桌面，用直尺比势。 发现它们是等高的，用圆锥装满水倒入 圆柱 3 次刚好倒满，证明圆柱的体积是 圆锥体的 3 倍 师：刚才他们在汇报时研究的方 法很科学，研究的也很细致。还有哪个 小组想说一说？ 生 2：我们把圆柱和圆锥摞在一 起，它们两个底面完全重合，发现是等 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 7 底的。放在桌面上比势，发现圆锥的高 较小，我们把装满的水倒入圆柱要倒 5 次。证明圆柱的体积是圆锥体积的 5 锥。 师：说得很好，还有那个小组想 说。 生 3：我们把圆柱和圆锥摞在一 起，发现圆柱的圆锥掉进圆柱里，证明 圆锥的底面积比圆柱的底面小，放在桌 面上比势，发现发现它们的高相等，我 们把圆锥装满水倒入圆柱要到 11 次。 师：我发现同学们的表达能力真 强。根据大家的汇报，谁愿意说一说我 们的实验结论不同是为什么呢？ 生 1：有的圆锥和圆柱是等底等 高，有的是不等底或不等高。 生 2：只有在等底等高的情况下， 圆柱和圆锥的体积才有固定的倍数关系； 不是等底等高的情况下，圆锥和圆柱体 积间没有固定的倍数关系。 师：说得太精彩了。谁愿意具体 的说一说等底等高的圆柱体和圆锥体的 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 8 体积有什么样的关系？ 生 1：等底等高的圆柱的体积是 圆锥体积的 3 倍。 生 2：等底等高的圆 锥的体积是圆柱体积的 1/3。 师：你们的表达非常准确。我们 研究了在等底等高的条件下，圆柱和圆 锥的体积之间的关系。谁能说一说圆锥 的体积计算公式是什么？ 生：圆锥的体积等于圆柱的体积 乘 1/3。 师：我们能不能说的更具体一些， 谁来试试？ 生：圆锥体积等于 1/3sh。 师：这就是圆锥的体积计算公式， 在公式里 s 和 h 分别表示什么呢？ 生：s 表示圆锥的底面积，h 表 示它的高。 师：那你知道 sh 的积是什么吗？ 生：是和这个圆锥等底等高的圆 柱的体积。 师：真棒!是和它等底等高的圆 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 9 柱的体积，那为什么要乘 1/3 呢？ 生：因为圆锥体积等于和它等底 等高圆柱体积的 1/3。 生：圆锥的体积=底面积高 1/3，如果用字母表示，v 锥=1/3sh， 师：说得真好，大家同不同意？ 生：同意。 3、解决课前问题：你能分别算 出这两个冰淇淋的体积吗？在练习本上 试一吧。师：用 10 元钱怎样买冰淇淋 最合算？能说说你的想法吗？ 三、应用公式、解决问题。 师：刚才我们利用圆锥的体积公 式解决了买冰淇淋的问题。那么我们能 不能利用圆锥的体积公式去解决其他问 题，敢不敢接受我的挑战？ 生：敢。 1、填空。 一个圆柱体积是 15 立方米，和 它等底等高的圆锥体积是立方米。 一个圆柱钢材能溶铸成个与它等 底等高的圆锥体。 -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 10 把一个圆柱体削成一个最大的圆 锥，圆锥的体积是 9.42 立方厘米，圆锥 的体积是立方厘米。 2、判断。 圆锥体积是圆柱体积的 1/3。 一个圆锥形物体，底面积是 a 平方米，高是 b 米，它的体积是 ab 立方米。 把一根圆体木头，削成一个最 大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体 积的 2 倍。 圆柱的体积一定比圆锥的体 积大。 3、你能求出下列各圆锥的体积 吗？ 底面面积是 9 平方厘米，高是 7 厘米； 底面直径是 4 厘米，高是 6 厘米； 底面半径是 3 厘米，高是 4 厘米； -精选财经经济类资料- -最新财经经济资料-感谢阅读- 11 4、想一想，算一算。 学校操场上有一个近似圆锥形的 沙堆，你能想办法算出沙堆的体积吗？ 能把你的想法说一说吗？学生交流后， 教师出示测量的信息，生根据老师提供 的信息解答此题。老师测得沙堆的底面 周长是 31.4 米，高是 2.4 米。这堆沙 的体积大约是多少立方米？ 5、解决问题。 将一个棱长是 6 分米的正方体木 材雕刻成一个最大的圆锥，这个圆锥的 体积是多少立方分米？ 四、全课总结 谈话：通过本节课的学习，你有 哪些收获？你是怎样获得的？ 生：我知道了等底等高的前提下， 圆锥