2011高考数学知识点精华帖 第一章到第十五章（打包15套） 新人教A版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1183681
类型：共享资源
大小：1.50MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-29
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
高考
数学
知识点
精华帖
第一章
第十五
打包
15
新人
- 资源描述：
-
2011高考数学知识点精华帖 第一章到第十五章（打包15套） 新人教A版,高考,数学,知识点,精华帖,第一章,第十五,打包,15,新人
- 内容简介：
-
用心 爱心 专心 - 1 - 高中数学第十章 考试内容： 分类计数原理与分步计数原理 排列排列数公式 组合组合数公式组合数的两个性质 二项式定理二项展开式的性质 考试要求： （ 1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 （ 2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题 （ 3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题 （ 4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题 1 0. 排排 列列 组组 合合 二二 项项 定定 理理 知知 识识 要要 点点 一、两个原理 . 1. 乘法原理、加法原理 . 2. 可 以有 重复 元素 的 排列 . 从 m 个不同元素中，每次取出 n 个 元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二 第 n 位上选取元素的方法都是 m 个，所以从 m 个不同元素中，每次取出 mm m = m n. 例如： 限放法，共有多少种不同放法？ （ 解： ） 二 、排列 . 1. 对排列定义的理解 . 定义：从 n 个不同的元素中任取 m(m n)个元素， 按照一定顺序 排成一列，叫做从 相同排列 . 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同 . 排列数 . 从 n 个不同元素中取出 m(mn )个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 . 从 符号 示 . 排列数公式： ),()!( !)1()1( m 注意： !)!1(! 规定 0! = 1 111 m 11 规定 10 C 2. 含有可重元素 的排列问题 . 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S有 .a n k，且 n = n1+n k , 则 .! !21 . 用心 爱心 专心 - 2 - 例如：已知数字 3、 2、 2，求其 排列个数 3!2!1 )!21( 字 5、 5、 5、求其排列个数？其排列个数1!3!3 n. 三 、组合 . 1. 组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mn )个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 . 组合数公式：)!(! ! )1()1( 两个公式： ;mn C n 1 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 元素，因此从 n 个不同元素中取出 元素的方法是 一一对应的， 因此是一样多的就是说从 n 个不同元素中取出 元素的唯一的一个组合 . （或者从 n+1个编号不同的小球中， 取 二类，一类是含 红球选法有 1n 一类是不含红球的选法有 根据组合定义与加法原理得；在确定 n+1个不同元素中取 于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的 n 个元素中再取 元素，所以有 C 1果不取这一元素，则需从剩余 n 个元素中取出 m 个元素，所以共有 分类原理有 n 1 . 排列与组合的联系与区别 . 联系：都是从 区别：前者是 “ 排成一排 ” ，后者是 “ 并成一组 ” ，前者有顺序关系，后者无顺序关系 . 几个常用组合数公式 210 11111121153142011112 常用的证明组合等式方法例 . i. 裂项求和法 . 如：)!1( 11)!1(!43!32!21 nn n（利用!)!1( 1!1 ） 导数法 . 数学归纳法 . 倒序求和法 . v. 递推法（即用 1 递推）如： 413353433 . 构造二项式 . 如： 22120 )()()( 用心 爱心 专心 - 3 - 证明：这里构造二项式 )1()1()1( 其中 系数，左边为 22120022110 )()()( ，而右边 四、 排列、组合综合 . 1. I. 排列、组合问题几大解题方法 及题型 ： 直接法 . 排除法 . 捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们 “ 局部 ” 的排列 元素相邻问题 ” ，例如，一般地， n 个不同元素排成一列，要求 其中某 )( 个元素必相邻的排列有 A 11 个 1 mn 一个 “ 整体排列 ” ，而 是 “ 局部排列 ”. 又例如 有 A、 有排列法种数为 2211 . 有 其中 A、 211 . 有 其中有二件要排在一起有 112 A. 注： 区别在于 是确定的 座位 ， 有 22A 种 ； 而 的商品地位 相 同， 是从 n 件不同商品 任取的 2个，有不确定性 . 插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决 “ 元素不相邻问题 ”. 例如： 中 m 个元素互不相邻，不同的 排法种数为多少？ A 1 （插空法），当 n m+1m, 即 m21 占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置 先特殊后一般 ” 的解题原则 . 调序法：当某些元素次序一定时，可用此法 将 ，)( 个元素的全排列有 ，由于要求 此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若 n 个元素排成一列，其中 m 个元素次序一定，共有排列方法 . 例如： 中 有多少种不同的排法？ 解法一：（逐步插空法）（ m+1）（ m+2） n = n ！ / m！；解法二：（比例分配法） A /. 平均法：若把 组 n 个，共有)1( . 用心 爱心 专心 - 4 - 例如：从 1， 2， 3， 4中任取 2个元素将其平均分成 2 组有几种分法？有 3!224 C （平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将 200 名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？ （!2/102022818C ） 注意：分组与插空综合 . 例如： 中某 共有多少种排法？ 有 1 ，当 n m+1 m, 即 m21 隔板法：常用于解正整数解组数的问题 . 例如： 124321 2个完全相同的球排成一列，在它们之间形成 11 个空隙中任选三个插入 3 块摸板，把球分成 4 个组 , 24321 （4321 , 方程的一组解 程的任何一组解 ),(4321 应着惟一的一种在 12个球之间插入隔板的方式（如图 所示）故方程的解和插板的方法一一对应 . 即方程的解的组数等于插隔板的方法数 311C . 注 意 ： 若 为 非 负 数 解的 x 个 数 ， 即 用., 21中 1. 21321 ，进而转化为求 n . 定位问题：从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同元素作排列规定某 r 个元素都包含在内，并且都排在某 rk A . 例如： 从 n 个不同元素中，每次取出 m 个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？ 固定在某一位置上： 11不在某一位置上： 11 1111 类是不取出 特殊元素 a，有 ，一类是取 特殊元素 a，有从 位置取一个位置，然后再从 元素中取 与用插空法解决是一样的） 指定元素排列组合问题 . i. 从 n 个不同元素中每次取出 k 个不同的元素作排列（或组合），规定某 r 个元素都包含在内 。先 策略，排列 ；组合 . 从 组合），规定某 策略，排列 C；组合 组合），规定每个排列（或组合）都只包含某 策略，排列 ；组合 sk C . 排列组合常见解题策略 ： 特殊元素优先安排策略 ； 合理分类与准确分步策略 ； 排列、组合混合问题先选后排的x 1 x 2 x 3 x 4用心 爱心 专心 - 5 - 策 略 （ 处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列 ）； 正难则反，等价转化策略 ； 相邻问题插空处理策略 ； 不相邻问题插空处理策略 ； 定序问题除法处理策略 ； 分排问题直排处理的策略 ； “ 小集团 ” 排列问题中先整体后局部的策略 ； 构造模型的策略 . 2. 组合问题中分组问题和分配问题 . 均匀不编号分组：将 n 个不同元素分成不编号的 m 组，假定其中 r 组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为 （其中 A 为非均匀不编号分组中分法数） 组均匀分组应再除以 例： 10人分成三组，各组元素个数为 2、 4、 4，其分法种数 为 1575/ 224448210 组人数分别为 1、 1、 2、 2、 2、 2，其分法种数为 44222224262819110 / 非均匀编号分组 : 组元素数目均不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为 ： 10人分成三组，各组人数分别为 2、 3、 5，去参加不同的劳动，其安排方法为： 335538210 种 . 若从 10人中选 9人分成三组，人数分别为 2、 3、 4，参加不同的劳动，则安排方法有 334538210 种 均匀编号分组： 中 分法种数为 ： 10 人分成三组，人数分别为 2、 4、 4，参加三种不同劳动，分法种数为 33224448210 非均匀不编号分组： 将 n 个不同元素分成不编号的 m 组， 每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序， 不管是否分尽，其分法种数为 1 21m.m(例： 10人分成三组，每组人数分别为 2、 3、 5，其分法种数为 25205538210 0人中选出6 人分成三组，各组人数分别为 1、 2、 3，其分法种数为 126003729110 五、二项式定理 . 1. 二项式定理： 1100)( . 展开式具有以下特点： 项数：共有 1n 项； 系数：依次为组合数 ;, 210 每一项的次数是一样的，即为 开式依 二项展开式的通项 . 用心 爱心 专心 - 6 - （ 展开式中的第 1r 项为： ),0(1 . 二项式系数的性质 . 在二项展开式中与首未两项 “ 等距离 ” 的两项的二项式系数相等； 二项展开式的中间项 二项式系数 最大 . I. 当 n 是偶数时，中间项是第 12的二项式系数 2大； 当 间项为两项，即第2121们的二项式系数 2121 n nn n 系数和： 1314201022 附：一般来说 n ,()( 为常数）在求 系数最大的项或最小的项 时均可直接根据性质二求解 . 当 11 时，一般采用解不等式组11111 (, A 为或的系数或系数的绝对值）的办法
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号