2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）
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2014高考数学 基础+方法全解 第1-16讲（含解析）（打包16套）,高考,数学,基础,方法,法子,16,解析,打包
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1 2014 高考数学 基础 +方法全解 第 12 讲 导数法巧解单调性问题（含解析） 考纲要求 : 利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间 (对多项式函数不超过三次 ) 用导数求函数的极大值、极小值 (对多项式函数不超过三次 ). 基础知识回顾 : 用导数研究函数的单调性 （ 1）用导数证明函数的单调性 证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内 ()（ ） 0 （ 2）用导数求函数的单调区间 求函数的定义域 D 求导 ()不等式 () 0 得解集 P 求 函数的单调递增（减）区间。 一般地，函数 ()， ()0 ()一般地，函数 ()， ()0 ()（ 3）单调性的应用（已知函数单调性） 一般地，函数 ()()减 )函数 ()() 0 【注】求函数的单调区间，必须优先考虑函数的定义域， 然后解不等式 () )0（不要带等号），最后求二者的交集，把它写成区间。 已知函数的增（减）区间，应得到 ()） 0，必须要带上等号。 求函数的单调增（减）区间，要解不等式 ()() 0，此处不能带上等号。 单调区间一定要写成区间，不能写成集合或不等式；单调区间一般都写成开区间，不要写成闭区间；如果一种 区间有多个，中间不能用“ ”连接。 2 应用举例 : 【 2013 大纲理】若函数 2 1()f x x a 在 ( , )2 是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A 1,0 B 1, ) C 0,3 D 3, ) 【 2013 广东文 节选 】函数 23)( （ 1） 当 1k 时 ,求函数 )(单调区间； 【解析】 23 2 1f x x k x (1)当 1k 时 23 2 1, 4 1 2 8 0f x x x 0, 上单调递增 . 【应用点评】 3 变式训练 : 【变式 1】 已知 a R,函数 3( ) 4 2f x x a x a ， 求 f(x)的单调区间 【变式 2】 设2() 1，其中 a 为正实数 ； 若 () 上的单调函数，求 a 的取值范围。 方法、规律归纳 : 利用导数求函数 f(x)的单调区间的一般步骤： (1)确定函数 f(x)的定义域； (2)求导数 f(x) ； (3)在函数 f(x)的定义域内解不等式 f(x)0 和 f(x)0 ； 4 (4)根据 (3)的结果确定函数 f(x)的单调区间 实战演练 : 1、 已知函数 ()足 121( ) ( 1 ) ( 0 )2xf x f e f x x ； 求 () 2、 已知函数 321()3f x x x a x . 讨论 () 由 2( ) 2 0 1 1 1 1f x x x a a x a ,此时此时 () 5 3、 已知函数 e (k 为常数 , 是自然对数的底数 ),曲线 ()y f x 在点(1, (1)f 处的切线与 x 轴平行 . ( )求 k 的值 ; ( )求 () 4、 已知函数 f(x) ax(x0 ，常数 a R)若函数 f(x)在 x 2， ) 上 是单调递增的，求 6 5、 已知 a R，函数 f(x) ( ax)ex(x R， e 为自然对数的底数 ) (1)当 a 2 时，求函数 f(x)的单调递增区间； (2)若函数 f(x)在
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