初三数学月考试题(一)

广西师大附属外国语学校初三数学月考试题 （考试用时：120 分钟 满分： 120 分） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 ） 1. 在1， 0 2，1 四个数中，最小的数是（ ）C A 1 B 0 C 2 D 1 2 （3 分） （2013宿迁）如图是由六个棱长为 1 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ）C A 3 B 4 C 5 D 6 3下列计算，正确的是【 】 A B C D43x632x34x236ax 【答案】C。 4 （2013 年江苏常州 2 分）已知：甲乙两组数据的平均数都是 5，甲组数据的方差 ，乙组21S乙 数据的方差 ，下列结论中正确的是【 】1S0乙 A甲组数据比乙组数据的波动大 B乙组数据的比甲组数据的波动大 C甲组数据与乙组数据的波动一样大 D甲组数据与乙组数据的波动不能比较 【答案】B。 5 （3 分） （2013淮安）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为 和 5.1，则 A、B 两点之间表示 整数的点共有（ ）C A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 6.把抛物线 向右平移一个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是（ ）23yx A B C D(1)23(1)yx3(1)yx23(1)yx 7 （3 分） （2013苏州）如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，ABC=50，则DAB 等于 （ ）C A 55 B 60 C 65 D 70 8 （3 分） （2013连云港）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形 状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机 摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑 球的频率稳定于 50%，对此实验，他总结出下列结论： 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率 稳定于 30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大； 若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球其中说法正确的是（ ）B A B C D 考点： 利用频率估计概率 分析： 根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小， 根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个 事件的概率，分别分析得出即可 解答： 解： 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于 20%，摸出黑球的频率稳定于 50%， 若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1 20%50%=30%，故此选项正确； 摸出黑球的频率稳定于 50%，大于其它频率， 从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确； 若再摸球 100 次，不一定有 20 次摸出的是红球，故此选项错误； 故正确的有 故选：B 点评： 此题主要考查了利用频率估计概率，根据频率与概率的关系得出是解题关键 第 3 页 共 24 页 9. （3 分） （2013荆州）如图，将含 60角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45度后得到 ABC，点 B 经过的路径为弧 BB，若BAC=60，AC =1，则图中阴影部分的面积是（ ）A A B C D 考点： 扇形面积的计算；旋转的性质 分析： 图中 S 阴影 =S 扇形 ABB+SABCSABC 解答： 解：如图，在 RtABC 中， ACB=90，BAC =60，AC=1， BC=ACtan60=1 = ，AB =2 SABC= ACBC= 根据旋转的性质知ABCABC ，则 SABC=SABC，AB=AB S 阴影 =S 扇形 ABB+SABCSABC = = 故选 A 点评： 本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图 形的面积的和或差来求 10. （3 分） （2013盐城）如图是 33 正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个 图案是轴对称图形，约定绕正方形 ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图 中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）C A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 考点： 利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案 分析： 根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案 解答： 解：得到的不同图案有： ， 共 6 种 故选 C 点评： 本题考查了学生实际操作能力，用到了图形的旋转及轴对称的知识，需要灵活掌握 11.如图，点 P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点，过点 P 垂直 于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M、N 两点设 AC2，BD1，APx，AMN 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大 致形状是 【答案】C。 【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。 【分析】当 0APx1 时，由题意知AMEABD， , ,1MNAPxMNxBDO即 即 ， 此时AMN 的面积 y= 212AP。 当 1APx2 时，如图同样知AMEABD， , , 21NPCxNxBDO即 即 ， 此时AMN 的面积 y= 212MAP 。 综上，根据二次函数图象的特征，y 关于 x 的函数图象大致形状是 C。 O O O Ox x x x y y y y 1 2 1 2 1 2 1 2 A B C D 第 5 页 共 24 页 12.图所示，已知 ， 为反比例函数 图像上的两点，动点 在 正半轴1(,)2Ay2(,)B1yx(,0)Px 上运动，当线段 与线段 之差达到最大时，点 的坐标是( )PP A. B. C. D. 1(,0)(,0)3(,0)5,02 【考点】反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；三角形三边关系 【专题】计算题 【分析】求出 AB 的坐标，设直线 AB 的解析式是 y=kx+b，把 A、B 的坐标代入求出直线 AB 的 解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP 中，| APBP| AB ，延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PAPB=AB，此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，求出 直线 AB 于 x 轴的交点坐标即可 【解答】解：把 A（1/2 ，y 1） ，B（2，y 2）代入反比例函数 y=1/ x 得：y 1=2，y 2=1/2 ， A（1/2 ，2） ，B（2，1/2 ） ， 在ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|APBP |AB ， 延长 AB 交 x 轴于 P，当 P 在 P点时，PA PB=AB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大， 设直线 AB 的解析式是 y=kx+b， 把 A、B 的坐标代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ， 解得：k=1，b=5/2 ， 直线 AB 的解析式是 y=x+5/2 ， 当 y=0 时，x=5/2 ， 即 P（5/2 ，0） ， 故选 D 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的 关键是确定 P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案填在答题卡上） 13分解因式：x 34x= x（x+2）(x2) 14我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶PM2.5 是指直径小于或等于 2.5 微米的 颗粒物，已知 1 毫米=1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是 毫米. 32.510 15若 ， ，则 的值为 。-602a012bab y xO A B P 16如图，ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分 AB，BE AC，AFBC，则EFC= . 答案：45 解析：因为 DE 垂直平分 AB，且 BEAC，所以，DA DBDE，所以， ABE45， 又因为 ABAC ，AF BC，所以， CABC ，设C 的度数为 x， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 FEFCFB，所以，FECx， FEBFBEx 45，因此，在三角形 EBC 中，有：xx4590，得：x67.5， EFC18067.567.5 45。 17. 如图 3，一次函数 y= 的图象分别与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B，以线段 AB 为边在第一象限23x 内作等腰 Rt ABC， BAC=90，则过 B、 C 两点直线的解析式是 .125yx 18.（2012 山东东营 4 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A 2，A 3，和 B1，B 2，B 3， 分别 在直线 和 x 轴上OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形，如果y=k+b A1（1，1） ，A 2 ，那么点 的纵坐标是 73乙n 【答案】 。n132乙 【考点】一次函数综合题，分类归纳（图形的变化类） ，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角 图 3 第 7 页 共 24 页 函数定义，等腰直角三角形的性质。 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与 x 轴、y 轴的交点坐 标，求出直线与 x 轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向 x 轴作垂线，然后根据 等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的 斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律： A 1（1，1） ，A 2 在直线 y=kx+b 上，73 乙 ，解得 。 kb7321 k54b 直线解析式为 。1yx5 如图，设直线与 x 轴、y 轴的交点坐标分别为 A、D 。 当 x=0 时，y= ，当 y=0 时， ，解得 x=4。4405 点 A、D 的坐标分别为 A（ 4，0 ） ，D （0， ） 。 。 4DO15tanA 作 A1C1x 轴与点 C1，A 2C2 x 轴与点 C2，A 3C3x 轴与点 C3， A 1（1，1） ，A 2 ，73乙 OB 2=OB1+B1B2=21+2 =2+3=5， 。332 A1tanDOC45B B 2A3B3 是等腰直角三角形，A 3C3=B2C3。 。39乙 同理可求，第四个等腰直角三角形 。47A8乙 依次类推，点 An 的纵坐标是 。n12乙 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卡上） 19. （本题满分 6 分）计算： 231)(-(10 3 20 （6 分） （2013扬州）已知关于 x、y 的方程组 的解满足 x0，y0，求实数 a 的取值范围 考点： 解二元一次方程组；解一元一次不等式组 专题： 计算题 分析： 先利用加减消元法求出 x、y ，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部 分即可 解答： 解： ， 3 得，15x=6y =33a+54， 2 得，4x6y=24a 16， +得，19x=57a+38 ， 解得 x=3a+2， 把 x=3a+2 代入得，5（3a+2）+2y=11a+18， 解得 y=2a+4， 所以，方程组的解是 ， x0，y0， ， 由得，a ， 由得，a2， 所以，a 的取值范围是 a 2 21 （8 分） （2013宿迁）如图，在平行四边形 ABCD 中，ADAB （1）作出ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AFBE，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连接 EF求 证：四边形 ABFE 为菱形 第 9 页 共 24 页 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质；作图基本作图 分析： （1）根据角平分线的作法作出ABC 的平分线即可； （2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE= AEB，进而得出ABO FBO，进而利用 AFBE，BO= EO，AO= FO，得出即可 解答： 解：（1）如图所示： （2）证明：BE 平分ABC ， ABE=EAF， EBF=AEB， ABE=AEB， AB=AE， AOBE， BO=EO， 在 ABO 和FBO 中， ， ABOFBO（ASA） ， AO=FO， AFBE，BO =EO，AO=FO， 四边形 ABFE 为菱形 点评： 此题主要考查了角平分线的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形 的判定是解题关键 22 （10 分） （2013扬州）某校九（1） 、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况： （）九（1）班班长说：“我们班捐款总数为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人 ” （）九（2）班班长说：“我们班捐款总数也为 1200 元，我们班人均捐款比你们班人均捐款多 20% ” 请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数 考点： 分式方程的应用 分析： 首先设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元，然后 根据我们班人数比你们班多 8 人，即可得方程： =8，解此方程即可求得 答案 解答： 解：设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元， 则： =8， 解得：x=25， 经检验，x=25 是原方程的解 九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30（元） 答：九（1）班人均捐款为 25 元，九（2）班人均捐款为 30 元 点评： 本题考查分式方程的应用注意分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 23.（10 分） （2013宿迁）如图，在ABC 中， ABC=90，边 AC 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AC 于点 E，连接 BE （1）若C =30，求证：BE 是 DEC 外接圆的切线； （2）若 BE= ，BD=1，求 DEC 外接圆的直径 考点： 切线的判定 专题： 证明题 分析： （1）根据线段垂直平分线的性质由 DE 垂直平分 AC 得DEC=90，AE =CE，利用圆周角定 理得到 DC 为DEC 外接圆的直径；取 DC 的中点 O，连结 OE，根据直角三角形斜边上的 中线性质得 EB=EC，得C=EBC=30，则EOC=2 C=60，可计算出 BEO=90，然后根 据切线的判定定理即可得到结论； （2）由 BE 为 RtABC 斜上的中线得到 AE=EC=BE= ，易证得 RtCEDRtCBA，则 = ，然后利用相似比可计算出DEC 外接圆的直径 CD 解答： （1）证明：DE 垂直平分 AC， DEC=90， AE=CE， 第 11 页 共 24 页 DC 为DEC 外接圆的直径， 取 DC 的中点 O，连结 OE，如图， ABC=90， BE 为 RtABC 斜上的中线， EB=EC， C=30， EBC=30，EOC=2C=60， BEO=90， ODBE， 而 BE 为O 的半径， BE 是DEC 外接圆的切线； （2）解：BE 为 RtABC 斜上的中线， AE=EC=BE= ， AC=2 ， ECD=BCA， RtCEDRtCBA， = ， 而 CB=CD+BD=CD+1， = ， 解得 CD=2 或 CD=3（舍去） ， DEC 外接圆的直径为 2 点评： 本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点，与半径垂直的直线为圆的切线也考查了线 段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及三角形相似的判定与性质 24. 已知关于 x 的方程 022kx (1)求证：无论 k 取何值时，方程总有实数根； (2)若等腰 ABC 的一边长为 1，另两边长恰好是方程的两个根，求 ABC 的周长。 25 （2013 荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕他将本次销售情况进行了跟 踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量 y（千克）与销售时间 x（天）之间 的函数关系如图甲所示，销售单价 p（元/千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系如图乙所示 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额； （3）若日销售量不低于 24 千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多 少天？在此期间销售单价最高为多少元？ 考点： 一次函数的应用 分析： （1）分两种情况进行讨论：0 x15； 15x 20，针对每一种情况，都可以先设出函 数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解； （2）日销售金额=日销售单价日销售量由于第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间， 当 10x20 时，设销售单价 p（元/ 千克）与销售时间 x（天）之间的函数关系式为 p=mx+n，由点（ 10，10） ， （20，8）在 p=mx+n 的图象上，利用待定系数法求得 p 与 x 的函 第 13 页 共 24 页 数解析式，继而求得 10 天与第 15 天的销售金额； （3）日销售量不低于 24 千克，即 y24先解不等式 2x24，得 x12，再解不等式 6x+12024，得 x16，则求出“最佳销售期” 共有 5 天；然后根据 p= x+12（10x 20） ，利 用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值 解答： 解：（1）分两种情况： 当 0x15 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k1x， 直线 y=k1x 过点（ 15，30） ， 15k1=30，解得 k1=2， y=2x（0 x15） ； 当 15x20 时，设日销售量 y 与销售时间 x 的函数解析式为 y=k2x+b， 点（ 15，30） ， （20，0）在 y=k2x+b 的图象上， ，解得： ， y=6x+120（15x 20） ； 综上，可知 y 与 x 之间的函数关系式为： y= ； （2）第 10 天和第 15 天在第 10 天和第 20 天之间， 当 10x20 时，设销售单价 p（元/ 千克）与销售时间 x（天）之间的函数解析式为 p=mx+n， 点（ 10，10） ， （20，8）在 z=mx+n 的图象上， ，解得： ， p= x+12（10x 20） ， 当 x=10 时，p=10，y=210=20，销售金额为：1020=200（元） ， 当 x=15 时，p= 15+12=9，y=30，销售金额为：930=270（元） 故第 10 天和第 15 天的销售金额分别为 200 元，270 元； （3）若日销售量不低于 24 千克，则 y24 当 0x15 时， y=2x， 解不等式 2x24，得 x12； 当 15x20 时， y=6x+120， 解不等式6x+12024，得 x16， 12x16， “最佳销售期” 共有：16 12+1=5（天） ； p= x+12（10x 20） ， 0， p 随 x 的增大而减小， 当 12x16 时，x 取 12 时， p 有最大值，此时 p= 12+12=9.6（元/ 千克） 故此次销售过程中“最佳销售期”共有 5 天，在此期间销售单价最高为 9.6 元 点评： 此题考查了一次函数的应用，有一定难度解题的关键是理解题意，利用待定系数法求得函 数解析式，注意数形结合思想与函数思想的应用 26 （2013 年江苏淮安 12 分）如图，在ABC 中，C=90，BC =3，AB=5点 P 从点 B 出发，以 每秒 1 个单位长度沿 BC AB 的方向运动；点 Q 从点 C 出发，以每秒 2 个单位沿 CA B 方 向的运动，到达点 B 后立即原速返回，若 P、Q 两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为 t 秒 （1）当 t= 时，点 P 与点 Q 相遇； （2）在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 为何值时，PCQ 为等腰三角形？ （3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，设PCQ 的面积为 s 平方单位 求 s 与 之间的函数关系式； 当 s 最大时，过点 P 作直线交 AB 于点 D，将ABC 中沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上， 求折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积 【答案】解：（1）7。 （2）点 P 从 B 到 C 的时间是 3 秒，此时点 Q 在 AB 上，则 第 15 页 共 24 页 当 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 CA 上，若PCQ 为等腰三角形，则一0t2 定为等腰直角三角形，有：PC =CQ，即 3t=2t，解得：t =1。 当 时，点 P 在 BC 上，点 Q 在 AB 上，若PCQ 为等腰三角形，则一定t 有 PQ=PC（如图 1） ，则点 Q 在 PC 的中垂线上。 作 QHAC，则 QH= PC，AQH ABC，12 在 RtAQH 中，AQ =2t4， 则 。3QHA5 PC=BCBP=3t， ，解得： 。1324t539t17 综上所述，在点 P 从点 B 到点 C 的运动过程中，当 t=1 或 时，PCQ 为3917 等腰三角形。 （3）在点 Q 从点 B 返回点 A 的运动过程中，P 一定在 AC 上， 则 PC=t3，BQ=2t9，即 。Q52t9142t乙 同（2）可得：PCQ 中，PC 边上的高是： ，35 。2136st34tt55 当 t=5 时，s 有最大值，此时，P 是 AC 的中 点（如图 2） 。 沿直线 PD 折叠，使点 A 落在直线 PC 上， PD 一定是 AC 的中垂线。 AP=CP= AC=2，PD= BC= 。12123 AQ=142t=1425=4。 如图 2，连接 DC（即 AD 的折叠线）交 PQ 于点 O，过 Q 作 QECA 于点 E，过 O 作 OFCA 于点 F，则PCO 即为折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积。 则 QE= AQ= 4= ，EA= AQ= 4= 。351254516 EP= ，CE= 。166 设 FP=x，FO =y，则 CF= 。2x 由CFOCPD 得 ，即 ， 。CFOPD2xy34y23 由PFOPEQ 得 ，即 ， 。EQxy6125y6125 解得： 。12y PCO 即为折叠后的APD 与PCQ 重叠部分的面积 。PCO1SF221 三、解答题（本大题共 8 题，共 66 分，请将答案写在答题卡上） 19 （本题满分 6 分）计算： 20 （本题满分 6 分）解二元一次方程组： 3219xy 第 17 页 共 24 页 21 （本题满分 8 分）如图，在矩形 ABCD中， EF， 为 BC 上两点， 且 BE=CF，连接 AF，DE 交于点 O 求证：（1） ABFE ； （2） D 是等腰三角形. 22 （本题满分 8 分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院 为老人服务，准备从初三（1）班中的 3 名男生小亮、小明、小伟 和 2 名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组. （1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能 出现的结果； （2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率. 23 （本题满分 8 分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案； 方案 1：买分类垃圾桶，需要费用 3000 元，以后每月的垃圾处理费用 250 元；方案 2：买不分 类垃圾桶，需要费用 1000 元，以后每月的垃圾处理费用 500 元；设方案 1 的购买费和每月垃圾 处理费共为 1y元，交费时间为 x个月；方案 2 的购买费和每月垃圾处理费共为 2y元，交费时间 为 x个月. 第 21 题 图 A B C D E F O 第 23 题图 yx 11233 45 6789 个 个个o24 5 6 10 10 6 542o 个个 个 98765 43 3211 （1）直接写出 1y、 2与 x的函数关系式； （2）在同一坐标系内，画出函数 1y、 2的图象； （3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？ 24 （本题满分 8 分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后， 某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的 1.5 倍，整个植 树过程共用了 13 天完成. （1）全村每天植树多少亩？ （2）如果全村植树每天需 2000 元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少 元？ 25 （本题满分 10 分）如图，在ABC 中， 90C， BA的平分线 AD 交 BC 于 D，过点 D 作 DEAD 交 AB 于 E，以 AE 为直径作O . （1）求证：点 D 在O 上； （2）求证：BC 是O 的切线； （3）若 6AC, 8B，求 E的面积. 第 25 题 图 OEAC BD 第 19 页 共 24 页 26 （本题满分 12 分）已知抛物线的顶点为 (0,4)且与 x轴交于 (2,0)， (,. （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移 k个单位，设平移后抛物线的顶点为 D，与 x轴的交点为 A、B， 与原抛物线的交点为 P 当直线 OD 与以 AB 为直径的圆相切于 E 时，求此时 k的值； 是否存在这样的 k值，使得点 O、P、D 三点恰好在同一条直线上？若存在，求出 k值； 若不存在，请说明理由. 第 26 题备用 图 yx BA DP O 第 26 题图 xyCEODA BP 2013 年桂林市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A C D B A A B D D D C 二、填空题： 13 (3)ab 14 32.510 1551 163 17. 4 或（对一个 2 分） 18 2 三、解答题： 19(本题满分 6 分)解：原式= 13 4 分（求出一个值给 1 分） = 2 6 分 20(本题满分 6 分)解： 3219xy 来 由得： 21y 1 分 把代入 得： 349x 2 分 解得： 4 分 第 21 页 共 24 页 把 3x代入得： 231y5 5 分 所以方程组的解为 . 6 分 21 （本题满分 8 分） 证明：（1）在矩形 ABCD 中 B=C =90，AB=DC 2 分 BE=CF,BF=BC-FC,CE=BC-BE BF=CE 3 分 在ABF 和DCE 中 AB=DC, B=C, BF=CE ABFDCE (SAS) 5 分 （2）ABFDCE BAF=EDC 6 分 DAF=90-BAF,EDA=90-EDC DAF=EDA 7 分 AOD 是等腰三角形 8 分 22 （本题满分 8 分） 解：（1） 小亮 小明 小伟 小丽 小丽，小亮 小丽，小明 小丽，小伟 小敏 小敏，小亮 小敏，小明 小敏，小伟 6 分 （2）正好抽到小丽与小明的概率是 16； 8 分 23 （本题满分 8 分） 解：（1） 12503yx， 2501yx (对一个得 2 分)4 分 （2）画图每对一个得 1 分 6 分 （3） 当使用时间大于 8 个月时，方案 1 省钱； 当使用时间小于 8 个月时，方案 2 省钱； 35xy 第 21 题 图 A B C