2018年中考数学二模试卷含详细答案

2018年中考数学二模试卷含详细答案一、选择题：（每小题3分，共30分)1-3的绝对值是( ) A -3 B3 C 3 D -13 解：根据负数的绝对值是它的相反数，得| -3 |= 3 故选：B 22018 年2 月18 日清g袁牧的一首诗苔被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在经典永流传的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084 米，用科学记数法表示0.0000084=8.410n，则n为( ) A -5 B -6 C5 D6 解：0.0000084 = 8.4 10-6 ，则n 为-6 故选：B 3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A B C D 解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角， 故选：B 4. 下列计算正确的是( ) A + = B a5 +a5 =2a10 C(2- 4)0 = 1 D (-a3 )2 =a6 解：A 、 + = + ，错误； B、a5+a5=2a5，错误；C、(2- 4)0=0，错误；D 、(-a3 )2 =a6 ，正确；故选：D 5. 某校书法兴趣小组20名学生日练字页数如下表所示：日练字页数 2 3 4 5 6人数 2 6 5 4 3这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是( )A3页，4页 B3页，5页 C4页，4页 D4页，5页解：由表格可得，人数一共有：2 + 6 + 5 + 4 + 3 = 20 ，这些学生日练字页数的中位数：4 页，平均数是：2 2 + 3 6 + 4 5 + 5 4 + 6 3 = 4 （页) ，2 + 6 + 5 + 4 + 3故选：C 6. 如图，在已知的DABC中，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于1 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ；作直线MN 交AB 于点D ，2连接CD，若CD =AD，B=20，则下列结论中错误的是( ) A CAD =40 B ACD = 70C点D为DABC的外心 D ACB =90解：Q由题意可知直线MN 是线段BC 的垂直平分线，BD =CD ，B =BCD ，QB = 20，B =BCD = 20，CDA = 20+ 20= 40QCD =AD ，ACD =CAD =180- 40= 70，2A 错误，B 正确；QCD =AD ，BD =CD ，CD =AD =BD ，点D 为DABC 的外心，故C 正确；QACD =70，BCD = 20，ACB =70+20=90，故D 正确故选：A 7. 下列方程中有实数根的是( ) A x2 +1 = 0 B|x|+1=0 C x =x -1 1 x -1 D x2 -x -1 = 0 解：A 、x2 +1 = 0 ，方程没有实数根，故错误；B 、| x | +1 = 0 ，方程没有实数根，故错误；C 、当x = 1 时，方程有增根，方程没有实数根，故错误；D 、x2 -x -1 = 0 ，方程有实数根，故正确 故选：D 8. 如图，等边DABC的顶点A(1,1) ，B(3,1) ，规定把DABC “先沿x 轴翻折，再 向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2018次变换后，等边DABC的顶点C的坐标为( ) A (-2016, +1) B (-2016,- -1) C (-2015, +1) D (-2015,- -1)解：QDABC是等边三角形AB=3-1=2， 点C到x轴的距离为1+2横坐标为2， 3= +1，2 C(2, +1)，第2018 次变换后的三角形在x 轴上方， 点C 的纵坐标为 +1，横坐标为2 - 20181 =-2016 ， 点C的对应点C的坐标是(-2016, +1)，故选：A 9. 下列说法正确的是( )A “清明时节雨纷纷”是必然事件B 要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查C 从分别写有三个数字-1，-2 ，4 的三张大小形状都相同的卡片中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为13D 射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是0.5 和1.2，则运动员甲的成绩较好解：A 、“清明时节雨纷纷”是随机事件，错误；B 、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，错误；C 、从中任意抽取两张有-1、-2 和-1、4 及-2 、4 这3 种等可能结果，其中卡片上的两数之积为正数的只有1 种结果， 则卡片上的两数之积为正数的概率为13 ，正确； D 、射击运动员甲、乙分别射击10 次且击中环数的方差分别是0.5 和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，错误；故选：C 10. 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，动点P从点A出发，沿AB匀速运动，到达点B时停止，设点P所走的路程为x，线段OP的长为y，若y与x之间的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长为( )A14 B28 C40 D48解：Q当OP AB 时，OP 最小，且此时AP = 4 ，OP = 3 ，AB =2AP = 8 ，AD =2OP = 6 ，C矩形ABCD=2(AB+AD)=2(8+6)=28故选：B二、填空题（每小题3 分，共15 分） 11计算：(-1 )-1 -2 = 0 解：原式=-2 - (-2) =-2 + 2 = 0 ，故答案为：0 12如图，在横格作业纸（横线等距）上画了个“ ”，与横格线交于A、B、C、D、O五点，若线段AB=4cm，则线段CD=6 cm解：如图，过点O 作OE AB 于点E ，OF CD 于点F ，则E 、O 、F 三点共 线，Q作业纸中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，AB =OE ，CD OF即4 =2 ，CD 3CD = 6cm 故答案为：613. 已知抛物线y=-x2-2x+3，当-2x2时，对应的函数值y的取值范围为-5y4解：y =-x2 - 2x + 3 =-(x + 1)2 + 4 ，Qx =-1时，y = 4 ，x = 2 时，y =-4 - 4 + 3 =-5 ，当-2x2时，-5y4故答案为：-5y414. 如图，AC是半圆O的一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O ，eO的半径为2，则圆中阴影部分的面积为 3解：过点O 作OE AC ，交AC 于D ，连接OC ，BC ，QOD =DE =1 OE =1 OA ，2 2 A = 30，QAB 是eO 的直径，ACB = 90，B = 60，QOB =OC = 2 ，DOBC 是等边三角形，OC =BC ，弓形OC 面积=弓形BC 面积，阴影部分面积=SDOBC=12 = 2故答案为：15. 如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，ABC=60，点E是射线DA上一动点，把DCDE 沿CE折叠，其中点D的对应点为D，连接DB，若DDBC为等边三角形，则DE的长为1或4 解：分两种情况：如图，当DDBC 为等边三角形时，DCB = 60，ABC = 60， BCD = 120，由折叠可得，DCE =DCE =1 DCD=1 (120- 60) = 30，2 2又QD = 60，CED = 90，RtDCED 中，DE =1 CD = 1 ；2如图，当DDBC 为等边三角形时，DCB = 60，DCD= 120+ 60= 180，由折叠可得，DCE =DCE =1 DCD=1 180= 90，2 2又QD = 60，CED = 30，RtDCED 中，DE =2CD = 4 ；故答案为：1 或4三、解答题（共8 个小题，满分75 分） a2 -1 a +1 -a 3 - (a +1) 0 16先化简：a2 - 2a +1 a -1 a-1；再在不等式组2a+20 的整数解中 选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值解：原式=(a+1)(a-1)ga-1- a =1- a a-1 (a -1)2 a +1 a -1 =a -1-a -1 a a -1 =-1 ，a -1 解不等式3 - (a +1) 0 ，得：a 2 ，解不等式2a + 20 ，得：a-1，则不等式组的解集为-1a2，其整数解有-1、0、1，Qa 1，a = 0 ，则原式=117. 某中学现有在校学生2150人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1） 本次调查共抽取了多少名学生？（2） 通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3） 请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？解：（1）根据题意得：2020%=100（名)，答：一共调查的学生数是100 人；（2）娱乐的人数是：100 - 30 - 20 -10 = 40 （名) ，补图如下： 阅读部分的扇形圆心角的度数是36030100 = 108； （3）根据题意得：2150 30 +10 = 860 （名) ，100答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有860 名18. 如图，为测量某建筑物BC及上面旗杆AB的高度，小明在距建筑物BC底部12m 的点F 处，由点E 观测到旗杆AB 顶端A 的仰角为52，底端B 的仰角为45，已知小明的观测点E 与地面的高度EF 为1.6m （1） 求建筑物BC的高度；（2） 求旗杆AB的高度（结果精确到0lm)（参考数据：sin 52= 0.79 ，cos 52= 0.62 ，tan 52= 1.28)解：（1）过点E作EDAC于点D，则四边形DCFE为矩形ADE = 90，CD =EF = 1.6 ，ED =FC = 12 在RtDBED中，QDE =12 ，BED = 45，BD =EDgtan BED = 12 tan 45= 12 BC=BD+CD=12+1.6=13.6(m) 答：建筑物BC的高度为13.6m；（2）在RtDAED 中，QDE = 12 ，AED = 52，AD=EDgtanAED=12tan52=15.36AB=AD-BD=15.36-12=3.363.4(m)答：旗杆AB 的高度约为3.4m 19. 如图，AB是eO的直径，C、D是eO上的两点，且AC=CD（1） 求证：OC/BD；（2） 若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC 的形状 （1） 证明：QAC=CD，弧AC 与弧CD 相等，ABC =CBD ，又QOC=OB(eO的半径），OCB =OBC，OCB =CBD，OC / / BD ；（2） 解：QOC/BD，设平行线OC 与BD 间的距离为h ， 又SDOBC =1OCh，S2 DDBC =1 BD h ，2 因为BC 将四边形OBDC 分成面积相等的两个三角形，即SDOBC =SDDBC ，OC =BD ，四边形OBDC 为平行四边形， 又QOC =OB ，四边形OBDC 为菱形20. 某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元（1） 求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2） 学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由解：（1）设一根A型跳绳售价是x元，一根B型跳绳的售价是y元，根据题意，得：2x +y = 56x + 2 y = 82 ，x = 10解得：y = 36 ，答：一根A 型跳绳售价是10 元，一根B 型跳绳的售价是36 元；（2）设购进A 型跳绳m 根，总费用为W 元，根据题意，得：W = 10m + 36(50 -m) =-26m +1800 ，Q-26 0) 交于点A、B，把直线OA向右3 x平移恰好经过点B ，并与x 轴交于点C ，且OA : BC = 2 :1（1） 求k的值；（2） 连接AC，求DABC的面积 解：（1）在y=-2x+6中，令y=0，则x=9，设点A的坐标为(a,-2a+6)， 3QAO = 2 ，AO / / BC ，BCC( 9 ，0) ，2取OA 的中点G ，点B 相当于点G 向右平移了92 3 个单位， Q点G 的坐标为( 1 a ，-1 a +3) ，2 3B 点坐标为( 9 +1 a ，-1 a + 3) ，2 2 3Q点A ，B 都在反比例函数y =k 的图象上，xa (-2 a + 6) = ( 9 +1 a) (-1 a + 3)3 2 2 3解得a=9(0不合题意，舍去），a=3，点A 的坐标为(3, 4) ，k = 12 ；（2）QAO = 2 ，AO / / BC ，BCBE =CE =1 ，AE OE 2 SDABC =1 S2 DACE =1192=92 2 2 22. 【问题情境】在DABC中，BA=BC，ABC=a(0a180) ，点P为直线BC上一动点（不与点B、C重合），连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转得到线段PQ旋转角为a) ，连接CQ【特例分析】（1）当a=90，点P 在线段BC 上时，过P 作PF / / AC 交直线AB 于点F，如图，易得图中与DAPF全等的一个三角形是 DPQC，ACQ= 【拓展探究】（2）当点P 在BC 延长线上，AB : AC =m : n 时，如图，试求线段BP 与CQ 的比值；【问题解决】（3）当点P 在直线BC 上，a=60，APB =30，CP = 4 时，请直接写出线段CQ 的长 解：（1）如图，QABC=90，AB=CB，DABC 是等腰直角三角形，QPF / / AC ，BPF =BFP = 45，DBPF 是等腰直角三角形，BF =BP，AF =CP，由旋转可得，AP =PQ ，APQ = 90，而BPF = 45，QPC = 45-APF ，又QPAF =PFB -APF = 45-APF ，PAF =QPC ，DAPF DPQC，PCQ=AFP=135，又QACB=45，ACQ = 90，故答案为：DPQC ，90； （2） 如图，过P作PF/AC，交BA的延长线于F，则BA=BC，AF CP又QAB =BC ，AF =CP ，又QFAP =ABC +APB =a+APB ，CPQ =APQ +APB =a+APB ，FAP =CPQ ，由旋转可得，PA =PQ ，DAFP DPCQ ，FP =CQ ， QPF / / AC ，DABCDFBP ，BP =FP ，BC ACBP =BP =BC = AB =m ； CQ FP AC AC n （3） 如图，当P在CB的延长线上时，CPQ =APQ -APB = 60- 30= 30， APC =QPC ，又QAP =QP ，PC =PC ，DAPC DQPC ，CQ =AC ，又QBA =BC ，ABC = 60，DABC 是等边三角形，ABC =60，BAP =ABC -APB = 30，BP =AB =BC =1 PC = 2 ，2QC =AC =BC = 2 ；如图，当P 在BC 的延长线上时，连接AQ ，由旋转可得，AP =QP ，APQ =ABC = 60，DAPQ 是等边三角形，AQ=PQ，APQ=60=AQP，又QAPB=30，ACB=60，CAP = 30，CPQ =90，CAP =APA ，AC =PC ，DACQ DPCQ ， AQC =PQC =1 AQP = 30，2RtDPCQ 中，CQ = 2CP = 8 综上所述，线段CQ 的长为2 或823. 如图，已知直线y=3x+3交x轴负半轴于点A，交y轴于点C，抛物线4y =-3 x2 +bx +c 经过点A 、C ，与x 轴的另一交点为B 8（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线上任一动点P的横坐标为m若点P 在第二象限抛物线上运动，过P 作PN x 轴于点N 交直线AC 于点M ，当直线AC 把线段PN 分成2 : 3 两部分时，求m 的值；连接CP ，以点P 为直角顶点作等腰直角三角形CPQ ，当点Q 落在抛物线的对称轴上时，请直接写出点P 的坐标 解：（1）当x=0时，y=3x+3=3，则C(0,3)；4当y = 0 时，3 x + 3 = 0 ，解得x =-4