2018-2019新人教版九年级数学上学期期末模拟试卷有解析

2018-2019新人教版九年级数学上学期期末模拟试卷有解析一选择题（共 6小题，满分 18分，每小题 3分）1. 用配方法解方程x2 x1=0时，应将其变形为（ ）A（x ）2= B（x+ ）2=C（x ）2=0 D（x ）2=2. 已知关于x的一元二次方程3x2+4x5=0，下列说法正确的是（ ）A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个 不相等 的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 抛物线y=ax2+bx+3（a0）过A（4，4），B（2，m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是（ ） Am2 或 m3 Bm3或m4 C2m3 D3m44. 某农产品市场经销一种销售成本为 40元的水产品据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能 售出 500 千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（ ）Ay=（x40）（50010x） By=（x40）（10x500） Cy=（x40）50010（x50） Dy=（x40）50010（50x）5. 如图，ABC中，P为 AB上的一点，在下列四个条件中：ACP=B；APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB，能满足APC和ACB相似的条件是（ ） A B C D6. 已知圆 O的半径是 3，A，B，C三点在圆 O上，ACB=60，则弧 AB的长是（ ）A2 B C D 二填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7. 方程x25x=0的解是 8. 已知关于 x的函数 y=（m1）x2+2x+m图象与坐标轴只有 2个交点，则m= 9. 在平面直角坐标系中，点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 10. 抛物线y= x2+mx+m+ 经过定点的坐标是 11. 用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是 m212. 如图，点A，B是反比例函数y= （x0）图象上的两点，过点A，B分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2， SBCD=3，则SAOC= 13. 如图是二次函数 和一次函数y2=kx+t的图象，当y1y2时，x 的取值范围是 14. 在平行四边形ABCD中，已知AB=60，则C= 三解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15（6分）解方程：x25x+3=016（6分）关于 x的一元二次方程 x2（2m3）x+m2+1=0（1） 若 m是方程的一个实数根，求 m的值；（2） 若 m为负数，判断方程根的情况17（6 分）如图，在 RtABC 中，A=90，C=30将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得到ABC，其中点 A，C分别是点 A，C 的对应点（1） 作出ABC（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2） 连接 AA，求CAA的度数18（6 分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字 1，2，3（1） 小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2） 小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是 3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解） 四解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19（8 分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款12 100 元（1） 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2） 按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？20（8 分）两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不动，将DEF 进行如下操作：（1） 如图，DEF沿线段 AB向右平移（即 D点在线段 AB内移动），连接 DC、CF、FB，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积 （2） 如图，当 D点移到 AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由 （3） 如图，DEF的 D点固定在 AB的中点，然后绕 D点按顺时针方向旋转DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE，请你求出 sin的值 五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）21（9分）如图，已知 AB是O的直径，点 C、D在O上，过 D点作 PFAC交O 于 F，交 AB 于点 E，BPF=ADC（1） 求证：AEEB=DEEF（2） 求证：BP是O的切线：（3） 当的半径为 ，AC=2，BE=1时，求BP的长，22（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y= （m0）的图象交于点 A（3，1），且过点 B（0，2）（1） 求反比例函数和一次函数的表达式；（2） 如果点 P是 x轴上一点，且ABP的面积是 3，求点 P的坐标六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23（10 分）如图（1），P 为ABC 所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120，则点 P 叫做ABC 的费马点（1） 如果点 P为锐角ABC的费马点，且ABC=60求证：ABPBCP；若PA=3，PC=4，则PB= （2） 已知锐角ABC，分别以 AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和 BD 相交于 P 点如图（2）求CPD 的度数；求证：P 点为ABC 的费马点24（10分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax22amx+am2+2m5（ a0）上，ABx 轴，ABC=135，且 AB=4（1） 填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含m的代数式表示）；（2） 求ABC的面积（用含 a的代数式表示）；（3） 若ABC的面积为 2，当 2m5x2m2时，y的最大值为 2，求 m的值 参考答案一选择题1解：x2 x1=0，x2 x=1，x2 x+ =1+ ，（x ）2= 故选：D2解：=4243（5）=760，方程有两个不相等的实数根 故选：B3. 解：把 A（4，4）代入抛物线 y=ax2+bx+3得：16a+4b+3=4，16a+4b=1，4a+b= ，对称轴x= ，B（2，m），且点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1， ，| |1， 或a ，把 B（2，m）代入 y=ax2+bx+3 得：4a+2b+3=m2（2 a+b）+3=m2（2a+4a）+3=m 4a=m，a= ， 或 ，m3 或m4 故选：B4. 解：设销售单价为每千克 x元，月销售利润为 y元，则 y与 x的函数关系式为：y=（x40）50010（x50） 故 选 ：C5解：当ACP=B，A 公共，所以APCACB； 当APC=ACB，A 公共，所以APCACB； 当 AC2=APAB，即 A C：AB=AP：AC，A 公共，所以APCACB；当ABCP=APCB，即 = ， 而PAC=CAB，所以不能判断APC 和ACB 相似 故选：D6解：如图，ACB=60，AOB=2ACB=120，l= = =2 故选：A 二 填空题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分）7解：直接因式分解得 x（x5）=0，解得 x1=0，x2=58. 解：（1）当 m1=0时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x轴交点坐标为（ ，0）；与y轴交点坐标（0，1）符合题意（2） 当 m10时，m1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x轴有两个不同的交点，于是=44（m1）m0，解得，（m ）2 ，解得m 或m 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意（3） 函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x轴只有一个交点，与 Y轴交于交于另一点，这时：=44（m1）m=0，解得：m= 故答案为：1或0或 9. 解：点（2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，3）故答案是：（2，3）10解：y= x2+（x+1）m+ ，抛物线经过定点，x+1=0，x=1，y=1，定点坐标为（1，1），故答案为（1，1） 11解：设矩形的长为xm，则宽为 m，菜园的面积S=x = x2+15x= （x15）2+ ，（0x20）当 x15 时，S 随 x 的增大而增大，当x=15时，S最大值= m2， 故答案为： 12解：BDCD，BD=2，SBCD= BDCD=3，即CD=3，C（2，0），即 OC=2，OD=OC+CD=2+3=5，B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y= ， 则 SAOC=5，故答案为：513. 解：根据图象可得出：当 y1y2时，x的取值范围是：1x2 故答案为：1x214. 解：在平行四边形 ABCD中，A+B=180， 又有AB=60，把这两个式子相加相减即可求出A=C=120， 故答案为：120三解答题（共 4 小题，满分 24 分，每小题 6 分）15解：这里 a=1，b=5，c=3，=2512=13，x= ， 则x1= ，x2= 16. 解：（1） m是方程的一个实数根，m2（2m3）m+m2+1=0， ；（2）=b24ac=12m+5，m0，12m0=12m+50此方程有两个不相等的实数根17. 解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）在 RtABC 中，C=30，A=90，B=60，ABC由ABC 旋转所得，ABCABC，BA=BA，BAC=BAC=90，ABA为等腰三角形， 又ABC=60，ABA为等边三角形，BAA=60， CAA=BAC+BAA=150 18. 解：（1）在标有数字 1、2、3的 3个转盘中，奇数的有 1、3这 2个，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ， 故答案为： ；（2） 列表如下： 1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2）3 （1，3） （2，3） （3，3）由表可知，所有等可能的情况数为 9 种，其中这两个数字之和是 3 的倍数的有 3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为 = 四解答题（共 2小题，满分 16分，每小题 8分）19. 解：（1）捐款增长率为 x，根据题意得：10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1，x2=2.1（舍去）则 x=0.1=10%答：捐款的增长率为 10% （2）根据题意得：12100（1+10%）=13310（元），答：第四天该校能收到的捐款是 13310 元20. 解：（1）在 RtABC中，A=60，AC=1，BC= ，S梯形CDBF=SABC= ；（2） 菱形在直角三角形 ABC 中，AD=BD，CD=AD=BD，根据平移的性质得到 CF=BD，BF=CD，CF=BD=BF=CD，四边形 CDBF 是菱形；（3） 过D点作DHAE于H，则SADE= 1 = ， 又SADE= AEDH= ，DH= = ， 五解答题（共 2 小题，满分 18 分，每小题 9 分）21（1）证明：连结 AF、BD，在AEF 和DEB 中，AEF=DEB，AFE=DBE，AEFDEB， = ，即AEBE=DEEF；（2） 证明：连结 BC，AB 是O 的直径，ACB=90，CAB+ABC=90，又ABC=ADC，ADC=BPF，ABC=BPF，PFAC，CAB=PEB，PEB+BPF=90，即PBE=90，PBAB，PB 是O 的切线；（3） 在 RtABC中，根据勾股定理得：BC2=204=16，即 BC=4， 在 RtABC和 RtEPB中，ABC=ADC=BPF，ABCEPB， = ，BP=222解：（1）反比例函数 y= （m0）的图象过点 A（3，1），3=m=3反比例函数的表达式为y= 一次函数 y=kx+b的图象过点 A（3，1）和 B（0，2）一次函数的表达式为 y=x2；（2）令 y=0，x2=0，x=2，一次函数 y=x2的图象与 x轴的交点 C的坐标为（2，0）SABP=3，PC1+ PC2=3PC=2，点 P的坐标为（0，0）、（4，0）六解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分）23（1）证明：PAB+PBA=180APB=60，PBC+PBA=ABC=60，PAB=PBC，又APB=BPC=120，ABPBCP，解：ABPBCP， = ，PB2=PAPC=12，PB=2 ；故答案为：2 ；（2）解：ABE 与ACD 都为等边三角形，BAE=CAD=60，AE=AB，AC=AD，BAE+BAC=CAD+BAC，即EAC=BAD， 在ACE 和ABD 中，ACEABD（SAS），1=2，3=4，CPD=6=5=60；证明：ADFCFP，AFPF=DFCP，AFP=CFD，AFPCDFAPF=ACD=60，APC=CPD+APF=120，BPC=120，APB=360BPCAPC=120，P 点为ABC 的费马点24解：（1）y=ax22amx+am2+2m5=a（xm）2+2m5，抛物线的顶点坐标为（m，2m5）故答案为：（m，2m5）（2） 过点 C作直线 AB的垂线，交线段 AB的延长线于点 D，如图所示ABx 轴，且 AB=4，点 B的坐标为（m+2，4a+2m5）ABC=135，设 BD=t，则 CD=t， 点 C的坐标为（m+2+t，4a+2m5t）点 C在抛物线 y=a（xm）2+2m5上，4a+2m5t=a（