北京市海淀区2006年高考数学模拟样卷(二)

2006 高考数学模拟样卷（二） 第 I 卷（选择题 共 60 分） 一、选择题 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1设 M,N,P 的三个集合，则 MP=NP 是“M=N ”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 2将函数 y=sin2x 的图像向左平移 个单位，得到 y=f(x)的图像，则函数 f(x)的单调递125 增区间是 （ ） A B)(6,3Zkk )(32,6Zkk C D （ ）（ ）424, 3已知 a3， ，则 p,q 的大小关系为 （ 12)5(,31, xqapRx ） Apq Cpq Dpq 4从 0,1,2,3,4,5 这 6 个数中，任取两个数做除法，可得出不同的正弦值的个数有 （ ） A30 B21 C10 D8 5已知正方形 ABCD 的边长是 4，对角线 AC 与 BD 交于 O。将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成 60的二面角，并给出下面结论：ACBD；ADCO；AOC 为正三角形； cos ,则其中的真命题是 （ 43DC ） A B C D 6已知椭圆的中心在原点，离心率 ，且它的一个焦点与抛物线 的焦点重合，31e xy82 则此椭圆方程为 （ ） A B C D1362yx1326yx1632yx1362yx 7已知a n是等比数列， , ,则 a8= ( )4a5 A B C D64128256512 8当 2 10给出下面四个式子： 24limx 5634lim2x ；)2(lixx 1li32x 其中极限等于 的有 （ ）3 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11已知 f(x)在 上是减函数，且 f(1-m)0.Sn 是它的前 n 项和，又 与 的等比中项是41S6 ， 与 的等差中项是 6，求 an。17a4S6 18已知不等式的解集为 P。 （1）若 P,求实数 a 的取值范围； （2）是否存在实数 a，使 PZ=6,8,若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，请说明理由。 19如图，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在 a 上一点 A 处有一个水声监测点， 另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20km 和 54km 处。某时刻，监测点 B 收到发自静 止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A，20s 后监测点 C 相继收到这一信号。在当时的气象 条件下，声波在水中的传播速度是 1.5km/s. （1）设 A 到 P 的距离为 x km，用 x 表示 B ，C 到 P 的距离，并求 x 的值； （2）求静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离（结果精确到 0.01km） 。 20已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 AA1 上一点，平面 B1CE平面 BCE，AB=BC=1，AA 1=2。 （1）求平面 B1CE 与平面 B1BE 所成二面角 的大小；（文科只要求求 tan ） （2）求点 A 到平面 B1CE 的距离。 21已知 f(x)=log2(x+m),mR （1）如果 f(1)，f(2) ，f(4)成等差数列，求 m 的值； （2）如果 a,b,c 是两两不等的正数，且 a,b,c 依次成等比数列，试判断 f(a)+f(c)与 2f(b)的大 小关系，并证明你的结论。 22已知直线 其中 a 是常数，a0.;0:1kbyaxl ,01:2yxl （1）求直线 和 交点的轨迹，说明轨迹是什么曲线，若是二次曲线，试求出焦点坐标和2 离心率。 （2）当 a0,y1 时，轨迹上的点 P（x,y）到点 A（0，b）距离的最小值是否存在？若存 在，求出这个最小值。 2006 高考数学模拟样卷（二） 答 案 第 I 卷 一、选择题 1B 2A 3D 4C 5D 6B 7C 8B 9A 10C 11D 12D 第 II 卷 二、填空题 13由原不等式，得 045)2(xmx 设 )(,)2()fmf 则 00 恒成立 即0)5(f 065,42x 164x或或 x4 14. )1()()( xf f(x)在区间 上 分 别 为 增 函 数和 ,1, 15 （种）7632131CA 或 )(76种A 16设球 O 的内接正三棱锥为 A-BCD，BCD 是边长为 的正三角形。312 38642310BCDAV 或 AO 与球 O 交于 E 时，则 OE=15-9=6 1BE 三、解答题 17 ),32(1)64(1)32(41111 dadadadaS ,5256()9661 11 12)5(2)3(2,11dada 即 6,461 46824)(2,dda 5614 即 02d 解之，得 )(8,应 舍 去 把 d=2 代入 a1+2d=6, 得 a1=2 nn2)( 18(1) |3| x 2121aax 0)( x 即(4x-6+2x+a+1)(4x-6-2x-a-1)-4 (2)若 PZ=6，8,则 9278,65a 186,350 无解9,2a 不存在满足要求的实数 a。 19 （1）依题意，有 PA-PB=1.58=12(km). PC-PB=1.520=30(km) PB=(x-12)(km), PC=30+(x-12)=(18+x)(km). 在PAB 中，AB=20km ABP2cos2xx530)1(2 同理， C72cos ,PAB x35 解之，得 )(712km (2)作 PD 在ADP 中，D，a于).(71.532132cos kmxAP 答：静止目标 P 到海防警戒线 a 的距离约为 17.71km 20 （1）BC ，EB1平 面 平面 BB1E ，C平 面 又平面 B1CE ，平 面 B 1E ，平 面 CE B1E，BE B1E BEC 就是平面 B1CE 与平面 B1BE 所成二面角的平面角 。 设AEB= ，则A 1B1E= AE=ABcot =cot ， A1E=A1B1tan =tan AE+EA 1=AA1=2, cot +tan =2 tan =1. 即 AE=A1E=1 在 RtCBE 中，BC=1，BE= 2 tan 。2 arctn （2）在三棱锥 C-AEB1中， 从而,1,2211CBAESAEB631AEBCV 在 RtB 1CE 中， ,312C21ECBS 设 A 到平面 B1EC 的距离为 h,则hVEC631 ,11AEBBA 6h 21 （1）f(1),f(2),f(4)成等差数列， f(1)+f(4)=2f(2). 即 log2(1+m)+log2(4+m)=log2(2+m)2 (m+1)(m+4)=(m+2) 2 即 m2+5m+4=m2+4m+4 m=0 (2) f(a)+f(c)=log 2(a+m)+log2(c+m)=log2(a+m)(c+m), 2f(b)=2log2(b+m)=log2(b+m)2, a,b,c 成等比数列， acb (a+m)(c+m)-(b+m) 2 =ac+am+cm+m2-b2-2bm-m2 =ac+m(a+c)-b2-2bm =m(a+c)-2m ac a0,c0. a+c2 m0 时，(a+m)(c+m)-(b+m) 20, log 2(a+m)(c+m)log2(b+m)2