北师大版八年级数学上 二元一次函数 里程碑里的数

一对一教案 学生 学 校 年 级 八年级 教师 授课日期 授课时段 课题 二元一次方程的应用-里程碑的数 重点 难点 重点：利用二元一次方程解决实际问题。 难点：在实际问题中找到等量关系，并列出二元一次方程解决问题。 教学步骤及教学内容 一、课前检测： 二、主要知识点： （1） 、弄清题意和题目中的数量关系，设出题中的两个未知数。 （2） 、找出表示应用题的全部含义的两个相等关系。 （3） 、根据找出的两个相等关系列出所需的方程，从而列出方程组。 （4） 、解方程组。 （5） 、检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则舍去。 （6） 、写出答案，包括单位名称。 三、主要练习： 【知识点】：数字问题 【例题】：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位与个位上的数字之和是这 个两位数的 ，求这个两位数。15 分析：两个等量关系：（1）十位数字个位数字1；（2）十位数字个位数字这个 两位数的 。 解：设十位数字为 ，个位数字为 。xy 由题意可列方程组 解得： 105yx xy 答：这个两位数为 。 【课堂练习】： 1、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 倍，将个位上的数字与十位上的数字对 调后所得的两位数比原来的两位数小 18，求这个两位数。 2、有一个两位数，个位上的数比十位上的数大 5。如果把两个数字的位置对换，那么所得 的新数与原数的和是 143，求这个两位数。 【知识点】：相遇问题 我们经常会遇到：甲、乙相向而行，途中相遇的行程问题，这类应用题中存在下面的等量关系： 【例题】：甲、乙两人分别从 A、B 两地相向而行，甲的速度是乙的速度的 2 倍，如果 A、B 两地相距 90 千米，同时出发经过 2 小时两人相遇，求甲、乙两人的速度。 分析：两个等量关系：（1）甲的速度2乙的速度； （2）甲走的路程乙走的路程 90 千米 解：设甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米 /小时xy 由题意可列方程组 解得 xy 答：甲的速度为 千米/小时，乙的速度为 千米/ 小时。 【课堂练习】： 1、甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，甲的速度是 6 米/秒，乙的速度是 4 米/ 秒。 两人同时同地反向跑步，经过 后两人第一次相遇。 2、甲的速度是 5 km/h，乙的速度是 6 km/h，甲、乙两人同时出发相向而行，7 h 后相遇， 则两地的距离为 km。 3、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行，2 小时后相遇，若甲比乙每小 时多骑 2.5 千米，求甲、乙两人的速度。 【知识点】：追击问题 两两两两两两两两两两两两两两两 两两两 两两两两两两两两两两 BA 爱、交流、成长 华达瑞英教育，您梦起航的地方3 我们还会遇到另一类行程应用题，即同时不同地的追击问题，这类问题存在下面的等量关系： 【例题】：甲、乙两人相距 8 km，二人同时出发，同向而行，甲 2.5 h 可追上乙；相向而行， 1 h 相遇，二人的速度各是多少？ 分析：两个等量关系：（1）同向而行时，甲走的路程乙走的路程8 km （2）相向而行时，甲走的路程乙走的路程8 km 解：设甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h。xy 由题意可列方程组 解得 xy 答：甲的速度为 km/h，乙的速度为 km/h。 【课堂练习】： 1、小明每秒跑 6 米，小彬每秒跑 5 米，小彬站在小明前 10 米处，两人同时起跑，小明 秒能追上小彬。 2、甲以 5 千米/小时的速度先走 16 分钟，乙以 13 千米/ 小时的速度追甲，则乙追到甲需要 小时。 3、甲、乙两人同时同地同向出发沿 400 米的环形跑道跑步，当甲第二次追上乙时，甲跑的 路程比乙跑的路程多 米。 4、甲、乙两人在一条长 400 m 的环形跑道上跑步，若同向跑步，则每隔 200 s 相遇一次； 若反向跑步，则每隔 40 s 相遇一次，已知甲比乙跑得快，求甲、乙两人的速度。 【知识点】：航海问题 顺水速度静水速度水速； 逆水速度静水速度水速 【例题】：两地相距 280 km，一艘轮船在其间航行，顺流用了 14 h，逆流用了 20 h。求船 在静水中的速度和水流的速度。 分析：两个等量关系：（1）顺水速度顺流用的时间280 km；（2）逆流速度逆流用 的时间280 km。 解：设船在静水中的速度为 km/h，水流速度为 km/h。xy 由题意可列方程组 解得 xy 答：船在静水中的速度为 km/h，水流速度为 km/h。 两两两两两两 两两两两两两两 两两两两两两两 两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两两 【课堂练习】： 1、一艘船航行于甲、乙两地之间，顺水需 3 h，逆水要比顺水多走 h，若水流速度为12 km/h，求船在静水中的速度和甲、乙两地间的路程？2 2、一艘船航行于 A、B 两个码头之间，顺水航行需要 3 小时，逆水航行需要 5 小时，已知 水流速度是 4 千米/小时，求这两个码头间的距离和船在静水中的速度？ 四、课后练习： 1、一个两位数的十位数字与个位数字的和为 7，如果这个两位数加 45，那么恰好成为个位 数字与十位数字对调后所成的两位数，求这个两位数。 2、A、B 两城相距 720 km，普快列车从 A 城出发 120 km 后，特快列车从 B 城开往 A 城，6 h 后两车相遇。若普快列车的速度是特快列车速度的 ，求普快列车和特快列车的速度。23 3、甲、乙两人同时绕 400 米的环形跑道行走，如果他们同时从同一