北师大版初一上数学有理数的混合运算

有理数的运算 【知识要点】 1有理数的运算法则 （1）加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数之和为 0.当 ，b 为任意数时，0a .ba （2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示 ，把减法运算)( 转化为加法运算，这体现了数学的转化思想. （3）乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同 0 相乘，都得 0.多个有 理数相乘时，先确定积的符号.若干个不等于 0 的有理数相乘，其积的符号由负因数的个数确定，当负 因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正.再确定积的绝对值.若干个有理数 相乘,如果有一个因数为 0，其积为 0. （4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示： .把除法转)(1ba 化为乘法进行运算.又一次体现了数学的转化思想. （5）乘方：求 n 个相同因数积的运算，叫做乘方，用字母表示： ，其中， 为 ann个 a 底数，n 为指数，乘方的结果叫做幂.乘方的符号规律：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负 数，负数的偶次幂是正数. （6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的. 2有理数的运算定律:加法交换律： ；加法结合律：ab )()(cbc 乘法交换律： ；乘法结合律： ；对加法的分配律：ba)()(c aa 3有理数运算的常见简便方法 （1）一般把同号的数加在一起 （2）遇有分数可把同分母的数结合起来相加 （3）遇有小数应当把相加得整数的小数结合起来 （4）代数和为零的数加在一起 （5）遇到因数是分数时，可把便于约分的因数结合在一起 （6）遇到因数是小数时，可把相乘得整数的因数结合在一起 （7）遇到 n 个分母不同的分数的代数和乘以一个数时，若通分较繁锁，可用分配律简化计算 （8）遇到 n 个积的代数和，而每一个积里恰好有相同的因数，可逆用分配律佝计算简化 （9）在有理数乘法运算中，常把小数化成分数，带分数化成假分数，以简化运算 （10）借助于倒数可以把有理数除法等价地变换为较易计算的有理数乘法 （11）利用负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，化简结果 4、运算级别 、通常把六种运算分成三级，加与减是第一级运算；乘除是第二级运算；乘方和开方是第三级运算。 、一般先算高级运算，再算低级运算，即先算第三级运算，再算第二级运算，最后算第一级运算。 、同一级运算，按从左到右的顺序运算。 、如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号。 、能应用运算律时，可不按常规顺序运算，而用运算律简化运算。 【典型例题】 例 1计算： 例 2、 计算125.046312 32254.753 2 例 3计算： 59 21203156.0143 例 4、 3320.2516 例 5、 36 221110. 0.538 例 6计算： )(.14321为 正 整 数n 例 7已知 、 互为相反数， 、 互为倒数.试求： 的值。abcd203203abxcdcd 3 【经典练习】 1有理数混合运算的顺序是：先算_,再算_，最后算_，如果有_，先算 _。 2 有最小值是_。 3 _。27x 230 4若 时，代数式 的值为 3，当 时，这个代数式的值是_。32axx 5 _。10.5 6下列运算结果为正的是（ ） A B C D274)312(34111234 7已知 ，且 ，则 的值为（ ）0.19,.xy0xyy A1.18 或1.18 B C D18或 08或 8.01.或 8如 果 四 个 有 理 数 之 和 的 是 4， 其 中 三 个 数 是 12， 6， 9， 则 第 四 个 数 是 （ ）3 A9 B15 C18 D21 9若 、 互为负倒数， 、 互为相反数，且 ，则代数式 的值为（ ）abacd 32.abcd A B C D3414134或 134或 10 （1） （2）20.95052370.5.4218 11计算： （ 为正整数） 121212970nn 250.680.9211 13计算： 1411525 2 311382 4 有理数的运算作业 1 （1） （2）12341 2530.410.7584 2. 3. 33