北京市石景山区2016—2017学年第一学期高三年级期末试卷数学(理科)试题含答案

1已知集合 , ,那么 AB等于2,10A|01Bx A 0B C 0,D 0,1 2若 ，则 34iz|z A2 B3 C4 D 5 3执行如图所示的程序框图，输出的 k值是 A 5 B C 9 D 7 4下列函数中既是奇函数又在区间 上单调递减的是(0,) A xyeB lnyx C 3yx D 1yx 5由直线 ， 和 所围成的三角形区域（包括边界） ，用不等式组可表示为10501 A ,1xy B 10,5xy C 0,51xy D 10,5xy 6一个几何体的三视图如右图所示 已知这个几何体的体积为 ，则8h A 1 B 2 C 3 D 6 7将函数 图象上的点 向左平移 m(m 0)个单位长度得到点 若 位于函数2()yx2(,3)Pt Q 的图象上，则以下说法正确的是2 1kab2ka2输 出 k 是 否 开始 结束 侧视 图 正视 图 4 h 俯视 图 3 A当 时，m 的最小值为2t3B 当 时，m 一定为3t3 C当 时，m 的最大值为4D ，m 一定为R 10已知 中， ， ， ，则 的面积为B =A1BCsin=3cosCA 11若双曲线 的渐近线方程为 ，则双曲线的焦点坐标是 24xy2yx 12等差数列 中， ，公差不为零，且 ， ， 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数na1 1a31 列公比的值等于 13有以下 个条件： ； |b ； 与 的方向相反； 与 都是单位向量其中 /4 aba 的充分不必要条件有 （填正确的序号） b 14已知函数 ，方程 有_个根；1,()4lnxf()fx 若方程 恰有两个不同实数根，则实数 的取值范围是_fxaa 15 已知函数 （ ）求 的最小正周期；()2sin()si3cos2fxx()fx （）求 在 上的最大值fx,16 16 年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破 亿微信用户平均年龄只有 岁，2016 9.2726 的用户在 岁以下， 的用户在 - 岁之间为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有97.%586.2%1836 微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取 位同学进行了抽样调查，结果如下：0 微信群数量 频数 频率 0 至 5 个 0 6 至 10 个 30.3 11 至 15 个 16 至 20 个 ac 个以上205b 合计 101 （）求 ， ， 的值；abc （）若从这 位同学中随机抽取 人，求这 人中恰有 人微信群个数超过 个的概率；102 5 （）以这 个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取10 人，记 表示抽到的是微信群个数超过 个的人数，求 的分布列和数学期望 3X15XEX 17 如图 1，等腰梯形 中， ， 于点 ， ，且 BCDPBAPD3BC1A 沿 把 折起到 的位置（如图 2） ，使 ABP A 90 （）求证： 平面 ；（）求二面角 的余弦值； （）线段 上是否存在点 ，使得 平面 若存在，指出点 的位置并证明；若不存在，MBPC M 请说明理由 18 已知椭圆 的离心率为 ，点 在椭圆 上 （）求椭圆 的标准方程；2:1(0)xyCab32(,0)CC （）过点 的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于 两点，设点 关于 轴的对称点为 直(1,0)P AB、 xB 线 与 轴的交点 是否为定点？请说明理由BAxQ 19 已知函数 ， （）求函数 的单调区间；2()1xf2()(0)axge()fx （）若对任意 ， 恒成立，求 的取值范围1,0,fa 17在四棱锥 PABCD 中，PAB 为正三角形，四边形 ABCD 为矩形，平面 PAB平面 ABCD，AB=2AD，M，N 分别为 PB，PC 中点（）求证：MN平面 PAD； B C AP D A P A B C D （）求二面角 BAMC 的大小； （）在 BC 上是否存在点 E，使得 EN平面 AMN？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由 18设函数 f（x）=e kx1（kR） （）当 k=1 时，求曲线 y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程； （）设函数 F（x）=f（x）+x 2kx，证明：当 x（0，+）时，F（x）0 19如图，已知椭圆 经过点 ，离心率 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设 AB