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关于 XX 数学手抄报的图片资料 关于数学手抄报的：数学的力量 数学的作用不局限于它是一门知识，更不仅仅是工具。 哪个学科一旦与数学的某个问题挂上了钩，往往就能得到 一个飞跃的发展。这方面的例子很多，比如，80 年代 Hauptmann 得了诺贝尔化学奖，他解决的是如何用 X 光确定 晶体结构的问题，主要靠的就是数学。获得诺贝尔化学奖 以后，他跟人讲，我的化学水平就是大学念了半年的普通 化学。这很值得我们深思。 数学往往能够对不同的学科起作用，但对什么学科起 作用，以什么样的方式起作用，并不是我们事先能够预料 的。从科学发展来看，数学和许多学科都发生过密切的关 系，数学的发展和许多学科的发展都起着很相辅相成的作 用就是或者说数学的发展促进了其他学科的发展，或者其 他学科向数学提出了许多具体的问题，结果也推动了数学 的发展。比如，最早提出博弈论的是冯诺依曼。二次世界 大战时，德国的空军很强，飞机数量多，质量也好。为了 解决如何以处于劣势的美国空军打败德国空军的问题，美 国就找了一批数学家，冯诺依曼就在其中。他是个大数学 家，结果就是他从这个问题里发展出了博弈论。 关于数学的地位，有的人提出这样一种说法，认 为数学是科学的王后。这个说法很多数学家不赞成。数学 并不是孤立于其他学科而高高在上的，而是和其他学科相 辅相成，共同促进，共同发展。把数学与其他学科的关系 说成是伙伴关系，也许更恰当一些。我们现在说的数学的 定义是恩格斯在自然辩证法中提出来的。他说，数学 是研究客观世界的数量关系和空间形式的。恩格斯这个定 义是 19 世纪提的，随着 20 世纪数学的发展，很多东西这 个定义解决不了。说到数量关系，就是指数学研究数的运 算。但随着数学的发展，数学运算的对象远远超出了数。 空间形式是指当时被理解为客观世界的空间形式，也就是 我们所说的三维空间。但是，几何学里的研究已经远远超 出了三维，涉及到四维、五维、多维甚至无数维。所以拿 19 世纪的定义来概括数学就显得很不够。 解放后，我参加了很多次讨论，就是如何给数学下定 义。到现在为止，我觉得没有一个定义是让人满意的。这 也说明数学的定义很难下。比如有人提出来，数学是研究 “量”的，把“数”字去掉。他说，有“数”呢，就显得 太死了。那什么叫“量”呢?我给提出这个概念的人说过， 你说的“量”是一个哲学概念。现在又有人说数学研究的 是秩序，也就是说，数学的研究就是给这个世界以秩序。 想想这种说法也有点道理，但说的还是不大清楚。从这里 可以看出一条，数学与其他自然科学和社会科学不一样， 因为数学的研究对象是抽象的。而那些学科都有非常具体 的对象，但数学没有。数学所以能用到自然科学，又能用 到社会科学，甚至人文学科，就是因为它是抽象的。数学 研究对象的抽象性首先有一条，就是能够训练我们一种思 维方法抽象思维方法。数学里即使是从自然数开始，也已 经是非常抽象的概念了，要经过很多层抽象才能够得出来。 你要研究数学发展史，就会发现数的概念的形成其实是很 不容易的。所以，学数学可以训练人的抽象思维能力。 抽象这种思想方法为什么这么重要呢?因为我们要 把握住一个东西，就必须去掉很多你认为不重要的东西， 要舍弃很多非本质的东西，就是必须通过抽象。抽象的思 想方法对于研究科学，甚至处理日常生活里出现的问题都 是重要的。如果你没有抽象的能力，你就不容易分清你现 在究竟要解决的是什么问题。这是数学突出的特点，即它 的抽象性。数学的抽象性使得数学广泛地应用于很多方面， 应用到很多完全不同的方面。 第二个特点，因为数学的抽象性，所以对数学对象必 须要讲得非常清楚，也就是要下定义。其他学科对定义的 要求不太一样，我们可以大致描述一下那是个什么东西， 听的人就能够明白。可是数学因为它的对象抽象，简单地 描述是不行的，必须要有严格的定义。数学里的定义非常 重要，这一点大家都能体会到。我在教学中发现，其他系 的老师到数学系讲课，往往遇到一个很大的困难。因为学 生什么都问定义，比如物理系的老师来讲课，他讲到“力” ， 学生就要求给“力”下定义。这非常困难，因为老师很难 用几句话把“力”刻画清楚，不像数学里讲“圆” ，就是从 一点出发画出的等距离的轨迹，说得多清楚。 数学为什么对定义有这么严格的要求呢?就以为它的 对象抽象，你不通过定义把它界定清楚，就没法讨论。我 经常开玩笑地说，学数学的人是非常笨的，他听的东西， 只要那个定义没说清楚，他就听不懂。在这个意义上，有 它的好处，也有它的坏处。你什么都要定义，其实并不是 所有的东西都可以下定义的。 数学的第三个特点是它的逻辑的严格性。因为它是抽 象的，所以它的展开只能靠逻辑，这一点对我们来说也是 非常重要的训练。这我们可以从平面几何来理解。学了平 面几何究竟起什么作用呢?年轻的时候，也就是念了大学的 数学以后，我就宣称平面几何没有用，一些难题现实中到 哪里去找啊?20 世纪 50 年代，我参加过中学数学的教学改 革，就经常说平面几何应该取消。但后来当了几年教员后， 我就发现，学过平面几何和没学过的学生有一点不一样， 就是你说要证明一个问题，学过平面几何的学生很容易接 受，但没有学过的接受起来就比较困难。 “文革”期间的学 生，你让他证明三角形的三个内角之和是 180o，他们很多 人就会说，这么简单的问题还要你证啊?拿量角器量一下不 就得了，搞得我们啼笑皆非。这就说明，逻辑思维能力是 需要通过一些具体的东西来培养的，平面几何就是培养人 们逻辑思维能力的很好的媒介。过去我们曾经认为，通过 上逻辑课可以直接获得逻辑思维能力，为此，在中学还专 门开过形式逻辑课，但最后证明效果很差，后来才知道人 的逻辑思维能力是不能单单通过上逻辑课来培养的。 通过学习数学，能够获得很好的思维习惯、思想方法， 在无形中会对我们起作用，举个例子， “文革”中，经常下 工厂联系实际。我们中的很多人可能对工厂里的实际问题 不清楚，但是只要你能把逻辑关系理清楚，就能知道它是 个什么问题，已知的条件是什么，要解决的问题是什么。 这就是我从学习数学中逐渐学到的。不同专业的数学教学 计划，都涉及数学课安排多少的问题。我的看法，不是数 学课越多越好，因为总的教学时间是有限的。考虑数学课 的时候，应该从两方面来考虑，一是数学对你未来可能从 事的专业有没有用，有多少用。用得多的，就要多下一些 功夫。另一方面，还要顾及到数学是一个整体，学习数学 可以培养一个人的的思想方法。为了培养思想方法，你就 不能用多少学多少。这种情况是有的，在“文革”中，就 曾经搞过数学结合专业讲。专业里用到什么就讲什么，完 全把数学变成工具，这样其实是学不好数学的。所以，数 学课程的设置，既要考虑到用，又要考虑到数学是一个完 整的体系，要使学生对数学的整个结构有比较清楚的了解。 用得着的东西要讲，也不是所有用得着的东西都要讲。 数学知识可以分两种，一种是比较基础的，一定要学通;还 有一种是属于提高的，这些等到你用的时候再学还来得及。 比如十几年前，大家都感到计算机的用途越来越广，于是 就学习计算机语言。但后来的经验是，语言学多了也没有 用 有的同志经常说，数学是美的享受，这话我就不大懂。 有些时候你可以说数学很美，但也就是说说，不能过分夸 大。因为这不是数学的本质的规定性。数学不只是知识， 它同时培养人的能力，提高人的素质，能给人一无形中的 影响。我经常碰到这样一些学生，他们毕业已经很多年了， 并且完全改了行。他们告诉我，在大学一年纪时