博弈论复习

博弈论复习 解释下面基本概念 博弈论、博弈方以及博弈中的策略 博弈就是一些个人或组织面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后， 一次或 多次，从各自允许的行为或策略中进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程” 。 博弈的参加者（PLAYERS） 、参与者、博弈方：博弈中独立决策，独立承担博弈结果的个人 或组织称为博弈方。 博弈中的策略（STRATEGIES）：博弈中各博弈方的决策内容称之为策略。 2. 合作博弈和非合作博弈 根据各博弈方在采取策略时，是否可以达成一个具有约束力的协议，将博弈分为“合作博 弈”和“非合作博弈” 。 合作博弈是指博弈者之间有着一个对各方具有约束力的协议，博弈者在协议范围内进行的 博弈。 非合作博弈：如果博弈者无法通过谈判达成一个有约束的契约来限制博弈者的行为，那么 这个博弈为非合作博弈。 3有限博弈和无限博弈 据博弈方的策略数目将博弈分为：“有限博弈”和“无限博弈” 。 策略空间：每个博弈方的全部可选策略的集合，分别记为 S1，S2，Sn，其中 Si=(sij： 博弈方 i 的第 j 个策略，i=1 ， 2，n), 其中，j 可取有限个值（有限博弈） ，也可以取无 限个值（无限博弈） 。 有限博弈：如果一个博弈中每个博弈方的策略数都是有限的，则称为有限博弈 无限博弈：如果一个博弈中至少有某些博弈方的策略无限多个则称为无限博弈 4. 上策均衡和纳什均衡 上策：在一个博弈中，不论其他博弈方选择什么策略，某一博弈方的最优策略是唯一的， 称这种策略为该博弈方的一个上策。 上策均衡：如果在一个博弈中的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方的各 自的上策， 称这个策略组合为该博弈的一个“上策均衡” 纳什均衡：在博弈 G=（S1，S2，Sn；u1，u2，un ）中，如果某个策略组合 （s1*，s2*，sn*）中的任一博弈方 i 的策略 si*，都是对其余博弈方策略的最佳对策， 也即：Vi，有下面式子成立： ui（s1*，s2*，si* ，sn*）ui（s1*，s2*，si，sn*）其中 V si Si。 5. 完美和不完美信息的动态博弈 完美信息的动态博弈：在动态博弈中，若所有的博弈方在轮到自己行动时，对此前的全部 过程完全了解，则称此博弈为完美信息的动态博弈。 不完美信息的动态博弈：在动态博弈中，若所有的博弈方在轮到自己行动时，对此前的全 部过程不完全了解，则称此博弈为不完美信息的动态博弈。 6. 完全和不完全信息的静态博弈 完全信息的博弈：在一个博弈中，每一个博弈方都完全了解所有博弈方的在 各种情况下 得益的博弈。 不完全信息的博弈：将至少部分博弈方不完全了解其他博弈方得益情况的博弈，称之为不 完全信息的博弈。 不完全信息静态博弈：是指至少某一个博弈方不完全了解其他博弈方的得益或得益函数， 也成为贝叶斯博弈。 7.纯策略和混合策略 纯策略：在一个博弈中，博弈方在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的策略，称之 为纯策略。 混合策略：在一个博弈中，博弈方以一定的概率分布在可选的策略中随机选择策略的决策 方式，称之为混合策略。 8.市场完全成功和市场部分成功 市场完全成功：如果只有质量好的商品的卖方将商品投放市场，而质量差的商品的卖方不 敢将商品投放市场，我们称这种情况为“市场完全成功” 。 市场部分成功：如果所有的卖方，包括有好商品的和有差商品的，都将商品投放市场，而 买方也不管好坏商品都买进，我们称这样的情形为“市场部分成功” 。 9.贝叶斯博弈 贝叶斯博弈：博弈参与者对于对手的收益函数没有完全信息，因此贝叶斯博弈也被称为不 完全信息博弈。 10. 子博弈和子博弈完美纳什均衡 子博弈：由一个动态博弈的第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈所有阶段构成，有初始 信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈，并且是原 博弈的一部分，我 们称之为原动态博弈的一个“子博弈” 。 子博弈完美纳什均衡：在一个完美信息的动态博弈中，如果各博弈方的策略构成的一个策 略组合满足，在整个动态博弈以及它的所有子博弈中都构成纳什均衡，那么，这个策略组 合称为该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡” 。 求完美信息动态博弈的子博弈完美纳什均衡的最基本的方法就是逆推归纳法。 11.分开均衡和合并均衡 合并均衡：我们称拥有商品类型不同的完美信息博弈方，采取相同行为选择的市场均衡为 “合并均衡” 。 分开均衡：我们称拥有商品类型不同的完美信息博弈方，采取完全不同行为选择的市场均 衡，称为“分开均衡” 。 12.海萨尼转换 海萨尼转换：对得益函数的不了解，转化为对类型的不了解的基础上，进一步将不完全信 息静态博弈转化为完全但不完美的动态博弈进行分析的方法，称为“海萨尼转换” 。 简要回答下列问题 1.纳什均衡的普遍存在性的内容 纳什均衡的存在定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡（纯策略的或混合策略的） 。 纳什定理：在一个有 n 个博弈方的标准博弈中，如果 n 是有限的，且都是有限集（对 i=1，n ）则该博弈至少存在一个纳什均衡，均衡可能包含混合策略。 该定理说明，每一个有限博弈都至少有一个混合策略纳什均衡。 纳什均衡一致预测性的内容 纳什均衡的一致预测性：如果所有的博弈方都预测某一个特定的纳什均衡所组成的策略组 合会出现，那么，所有的博弈方都不会选择与预测结果不一致的策略。 值得注意的是，虽然纳什均衡是博弈结果的一致预测，但纳什均衡分析却并不一定能对所 有博弈的结果都作出准确的预测。因为纳什均衡的一致预测性质本身并不保证各博弈方的 预测是相同的，相同的预测是一致预测性质的前提而不是结果。有许多博弈其实根本无法 准确预测，因为有些博弈不存在纳什均衡，而另一些博弈又有多重纳什均衡且相互无显著 的优劣或效率差别。 3.连续产量的古诺博弈（静态博弈）的内容及相关结论 4.智猪博弈和斗鸡博弈的基本内容 5.试说明上策均衡、严格下策消去法、划线法和纳什均衡的关系 在一个博弈中，对于一个稳定性的策略组合，不管是否唯一，都有一个共同的特性，就是 每一个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略的最佳对策，各博弈方都不愿意改变策略的 策略组合。 每一个上策均衡都是纳什均衡，但反过来纳什均衡不一定是上策均衡。 在一个博弈中，如果使用严格下策反复消去法消去了除某一策略组合以外的所有策略 组合，那么该策略组合一定是该博弈的唯一的纳什均衡。 通过划线法所求出的最佳策略组合一定是纳什均衡。 6.逆推归纳法存在的问题 （1 ）首先逆推归纳法只能分析明确设定的博弈问题，要求博弈的结构，包括次序，规则和 得益情况等都非常清楚，并且各个博弈方了解博弈结构，相互知道对方了解博弈结构。 （2 ）其次逆推归纳法也不能分析比较复杂的动态博弈 （3 ）用逆推归纳法分析某些博弈问题时，有时会遇到两条路径得益相同的情况。 （4 ）逆推归纳法最大的问题是对博弈方的理性要求太高，不仅要求所有的博弈方都有高度 的理性，不允许博弈方犯任何错误，而且要求所有博弈方相互了解和信任对方的理性，对 理性（个体理性，集体理性，风险偏好）有相同的理解。 7.多重纳什均衡的分析内容 在一个多重纳什均衡的博弈中，如果这些纳什均衡有明显的优劣关系，并且所有的博弈方 都偏好其中的某一个纳什均衡，也就是说，这个纳什均衡给所有博弈方带来的得益，大于 其他纳什均衡给所有博弈方带来的得益，称该纳什均衡为帕累托上策均衡。 在一个多重纳什均衡博弈中，博弈方为保证某一个纳什均衡出现，可以在博弈开始之前进 行不花成本或低成本的“廉价磋商” ，这样的磋商即使不能达成协议