最新[经济数学基础]期末总复习知识点复习考点归纳总结.doc

电大考试电大小抄电大复习资料经济数学基础14期末总复习各位同学：本复习材料的计算题务必要动手做做才能掌握其方法，改变具体的数字也必须会的。对同学们而言，这是成败的关键！努力复习吧，胜利在向你招手！ 试题类型：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题三种题型分数的百分比为：单选择题15%，填空题15，解答题70内容比例：微积分占58%，线性代数占42%考核形式：期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分考试时间：90分钟复习建议：说明 .虽然试卷中给出了导数、积分公式，但要在复习时通过练习题有意识的记记，要把公式中的x念成u，并注意幂函数有两个特例（）当公式记，考试时才能尽快找到公式并熟练应用。导数的计算重点要掌握导数的四则运算法则和复合函数求导法则；积分的计算重点是凑微分和分部积分法（要记住常见凑微分类型、分部积分公式）。3.代数中的两道计算题要给予足够的重视，关键是要熟练掌握矩阵的初等行变换（求逆矩阵，解矩阵方程，方程组的一般解，必须要动手做题才能掌握！）微分学部分综合练习一、单项选择题1函数的定义域是（ ） a b c d 且2下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 a， b，+ 1 c， d， 3设，则（ ） a b c d4（2011.1考题）下列函数中为奇函数的是（ ）a b c d5已知，当（ ）时，为无穷小量.a. b. c. d. 6当时，下列变量为无穷小量的是（ ） a b c d 7函数 在x = 0处连续，则k = ()a-2 b-1 c1 d2 8曲线在点（0, 1）处的切线斜率为（ ） a b c d 9曲线在点(0, 0)处的切线方程为（ ）a. y = x b. y = 2x c. y = x d. y = -x 10设，则（ ） a b c d 11下列函数在指定区间上单调增加的是（ ）asinx be x cx 2 d3 x12（2011.1考题）设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为ep=（ ）a b c d二、填空题1函数的定义域是2函数的定义域是3若函数，则4设，则函数的图形关于对称5. 6已知，当 时，为无穷小量 7. 曲线在点处的切线斜率是注意：一定要会求曲线的切线斜率和切线方程，记住点斜式直线方程8函数的驻点是 .9. 需求量q对价格的函数为，则需求弹性为10.（2011.1考题） 函数的间断点是 .三、计算题（通过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则！这是考试的10分类型题）1已知，求 2已知，求 3已知，求 4已知，求 5已知，求； 6设，求7设，求 8设，求 四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本； （2）当产量为多少时，平均成本最小？ 2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求：（1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？3某厂生产某种产品q件时的总成本函数为c(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？ （2）最大利润是多少？4某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）.为使平均成本最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均成本为多少？5已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 参考解答一、单项选择题1d 2d 3c 4c 5a 6d 7c 8a 9a 10b 11b 12b二、填空题1-5，2 2(-5, 2 ) 3 4y轴 51 6 7 8 9 10x=0三、计算题1解： 2解 3解 4解： 5解：因为 所以 6解：因为 所以 7解：因为 所以 8解：因为 所以 四、应用题 1解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为： ， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小. 2解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= （2）利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3解 （1）由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， （2）最大利润为（元） 4解 因为 令，即=0，得=140，= -140（舍去）.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件. 此时的平均成本为 （元/件） 5解 因为 = ， = 令=0，即，得，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品积分学部分综合练习一、单选题1下列等式不成立的是（ ）正确答案：d a b c d2若，则=（ ）. 正确答案：da. b. c. d. 注意：主要考察原函数和二阶导数3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ）正确答案：c a b c d4. 若，则f (x) =（ ）正确答案：c a b- c d-5. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( )正确答案：ba bc d6下列定积分中积分值为0的是（ ）正确答案：a a b c d 7下列定积分计算正确的是（ ）正确答案：d a b c d 8下列无穷积分中收敛的是（ ） 正确答案：ca b c d9无穷限积分 =（ ）正确答案：c a0 b c d. 二、填空题1 应该填写：注意：主要考察不定积分与求导数（求微分）互为逆运算，一定要注意是先积分后求导（微分）还是先求导（微分）后积分。2函数的原函数是 应该填写：-cos2x + c 3若存在且连续，则 应该填写：注意：本题是先微分再积分最后在求导。4若，则. 应该填写：5（2011.1考题）若，则= . 应该填写： 注意：6. 应该填写：0注意：定积分的结果是“数值”，而常数的导数为07积分 应该填写：0注意：奇函数在对称区间的定积分为08无穷积分是 应该填写：收敛的三、计算题（以下的计算题要熟练掌握！这是考试的10分类型题）1 解： =2计算 解： 3计算 解： 4计算 解： 5计算 （ 2011.1考题）解： = = 6计算 解： =7 解：= 8 解：=- = 9 解： = =1 注意：熟练解答以上各题要注意以下两点（1）常见凑微分类型一定要记住（2）分部积分：，常考的有三种类型要清楚。四、应用题（以下的应用题必须熟练掌握！这是考试的20分类型题）1 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为= 100（万元）又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。 所以产量为6百台时可使平均成本达到最小. 2已知某产品的边际成本(x)=2（元/件），固定成本为0，边际收益(x)=12-0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 500；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 （元）即利润将减少25元. 3生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x（万元/百台），其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10（百台）；又x = 10是l(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是l(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 解：因为总成本函数为 =当= 0时，c(0) = 18，得 c =18； 即 c()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) ， 该题确实存在使平均成本最低的产量.所以当q = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 5（2011.1考题）设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为（万元/百吨），求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际成本为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数l(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为= - 1（万元）即利润将减少1万元. 线性代数部分综合练习题一、单项选择题1（2011.1考题）设a为矩阵，b为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行. 正确答案：a 注意：换个数也要会。 aab babt ca+b dbat2设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） 正确答案：ba. b. c. d. 注意：转置矩阵、逆矩阵的性质要记住3以下结论或等式正确的是（ ） 正确答案：ca若均为零矩阵，则有 b若，且，则 c对角矩阵是对称矩阵 d若，则4设是可逆矩阵，且，则（ ）. 正确答案：ca. b. c. d. 注意：因为a(i+b)=i,所以i+b5设，是单位矩阵，则（ ）正确答案：d a b c d6设，则r(a) =（ ）正确答案：c a4 b3 c2 d17设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）正确答案：a a1 b2 c3 d48线性方程组 解的情况是（ ）正确答案：aa. 无解 b. 只有0解 c. 有唯一解 d. 有无穷多解9设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（ ）正确答案：d a b c d10. 设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ ） a无解 b有非零解 c只有零解 d解不能确定正确答案：c二、填空题1若矩阵a = ，b = ，则atb= 应该填写： 2设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是 . 应该填写：是可交换矩阵3（2011.1考题）设，当 时，是对称矩阵. 应该填写：04设均为阶矩阵，且可逆，则矩阵的解x= 应该填写：5（2011.1考题）若线性方程组有非零解，则应该填写：-16设齐次线性方程组，且秩(a) = r n，则其一般解中的自由未知量的个数等于 应该填写：n r7齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .应该填写： (其中是自由未知量)三、计算题（以下的各题要熟练掌握！这是考试的15分类型题）1设矩阵a =，求逆矩阵解： 因为 (a i )= 所以 a-1= 注意：本题也可改成如下的形式考：例如 ：解矩阵方程ax=b,其中，答案：又如：已知，求2设矩阵a =，求逆矩阵解： 因为 ， 且 所以 3设矩阵 a =，b =，计算(ba)-1(2011.1考题只是变了几个数字)解： 因为ba= (ba i )= 所以 (ba)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为， 即 所以x = 5求线性方程组的一般解（2011.1考题） 解： 因为 所以一般解为 （其中，是自由未