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一、单项选择题（每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。得分评卷人1某人打靶3发，事件ai 表示“击中i发”，i=0,1,2,3. 那么事件a=a1a2a3表示()。 a. 全部击中. b. 至少有一发击中. c. 必然击中 d. 击中3发2对于任意两个随机变量x和y，若e(xy)=e(x)e(y)，则有()。a. x和y独立。 b. x和y不独立。c. d(x+y)=d(x)+d(y) d. d(xy)=d(x)d(y)3下列各函数中可以作为某个随机变量的概率密度函数的是（ ）。a 。 b. c. d. ，4设随机变量x, y, , 则有（ ）a. 对于任意的, p1=p2 b. 对于任意的, p1 p25设x为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是（） ad(x+c)=d(x). b. d(x+c)=d(x)+c. c. d(x-c)=d(x)-c d. d(cx)=cd(x)得分二、填空题（每空3分，共15分）评卷人6 设3阶矩阵a的特征值为-1，1，2，它的伴随矩阵记为a*， 则|a*+3a2e|= 。7设a= ，则= 。8设有3个元件并联，已知每个元件正常工作的概率为p，则该系统正常工作的概率为 。9设随机变量的概率密度函数为，则概率 。10设二维连续型随机变量的联合概率密度函数为，则系数 。得分三、计算题（每小题10分，共50分）评卷人11求函数的傅氏变换 (这里)，并由此证明：12发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“1”和“0”。由于通讯系统受到干扰，当发出信号“1”时，收报台未必收到信号“1”，而是分别以概率0.8和0.2收到信号“1”和“0”；同时，当发出信号“0”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到信号“0”和“1”。求（1）收报台收到信号“1”的概率；（2）当收报台收到信号“1”时，发报台确是发出信号“1”的概率。13设二维随机变量的联合概率函数是求：（1）常数c；（2）概率p(xy )；（3）x与y相互独立吗？请说出理由。14将n个球随机的放入n个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数x的数学期望。15设一口袋中依此标有1，2，2，2，3，3数字的六个球。从中任取一球，记随机变量x为取得的球上标有的数字，求(1)x的概率分布律和分布函数。(2)ex得分四、证明题（共10分）评卷人16.设a=(a1,a2,an)t，a10,其长度为a，又a=aat,(1) 证明a2=a2a；(2) 证明a是a的一个特征向量，而0是a的n-1重特征值；(3) a能相似于对角阵吗？若能,写出对角阵.得分五、应用题（共10分）评卷人17.设在国际市场上每年对我国某种出口商品的需求量x是随机变量,它在2000,4000( 单位：吨 )上服从均匀分布，又设每售出这种商品一吨，可为国家挣得外汇3万元，但假如销售不出而囤积在仓库，则每吨需保养费1万元。问需要组织多少货源，才能使国家收益最大。参考答案及评分标准一、 选择题（每小题3分，共15分）1b2c3d4a5a 二、 填空题（每小题3分，共15分）6. 9 7. 1 8. 1(1p)3 9. 3/4 10. 12三、计算题（每题10分，共50分）11.解答：函数f(t)的付氏变换为：f(w)= （3分） = (2分)由付氏积分公式有f(t)=f(w)= (2分) = = （2分）所以 （1分）12.解答: 设 a1=“发出信号1”，a0=“发出信号0”，a=“收到信号1” （2分）(1)由全概率公式 （1分）有 p(a)=p(a|a1)p(a1)+p(a|a0)p(a0) （2分） =0.8x0.6+0.1 x0.4=0.52 （1分）(2)由贝叶斯公式 （1分）有 p(a1|a)=p(a|a1)p(a1)/ p(a) （2分） =0.8x0.6/0.52=12/13 （1分）13.解答:(1) 由联合概率密度的性质有即 （2分）从而 c=8 （2分）(2) （2分）(3) 当x0时， （2分）当x=0时, 同理有 （1分）因 故x与y相互独立 （1分）14.解答：设 i =1,2,n (2分)则 (1分)因 (2分) (2分)因而 (2分)所以 (2分)15.解答：（1）随机变量的取值为1，2，3。 （1分）依题意有： （3分）的分布函数 （1分）由条件知：当时， （1分） 当时， （1分）当时， （1分）当时， （1分）（2）ex=1 x 1/6+2 x 3/6+3 x 2/6= 13/6 （1分）四、证明题（共10分）(1) a2=aataat=ata aat =a2a （2分）(2)因 aa= aat a=ataa= a2a （2分）故a是a的一个特征向量。又a对称，故a必相似于对角阵 （1分）设a diag(1,2,n)=b, 其中1,2,n是a的特征值 (1分)因rank(a)=1, 所以 rank(b)=1 (1分)从而1,2,n中必有n-1个为0, 即0是a的n-1重特征值 （1分）(3) a对称，故a必相似于对角阵，=diag(a2, 0,0) (2分)五、应用题（共10分）解答:设y为预备出口的该商品的数量，这个数量可只介于200