最新常微分方程第二版答案第4章知识点复习考点归纳总结参考.doc_第1页
最新常微分方程第二版答案第4章知识点复习考点归纳总结参考.doc_第2页
最新常微分方程第二版答案第4章知识点复习考点归纳总结参考.doc_第3页
最新常微分方程第二版答案第4章知识点复习考点归纳总结参考.doc_第4页
最新常微分方程第二版答案第4章知识点复习考点归纳总结参考.doc_第5页
免费预览已结束，剩余3页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

电大考试电大小抄电大复习资料习 题 411求解下列微分方程1） 解 利用微分法得 当 时，得从而可得原方程的以p为参数的参数形式通解或消参数p，得通解 当 时，则消去p，得特解 2）； 解 利用微分法得 当时，得 从而可得原方程以p为参数的参数形式通解： 或消p得通解 当时，消去p得特解 3） 解 利用微分法，得 两边积分得由此得原方程以p为参数形式的通解： ，或消去p得通解1 用参数法求解下列微分方程1）解 将方程化为 令 由此可推出 从而得因此方程的通解为 ，消去参数t，得通解对于方程除了上述通解，还有，显然和是方程的两个解。2）解：令，又令 则积分得，由此得微分方程的通解为，3）解：令 则解得 又由此得微分方程的通解为， 。习题421得用p判别式求下列方程的奇解：2）解：方程的p判别式为消去p，得经验证可知是方程的解。令则有，和因此，由定理4.2可知， 是方程的奇解。2）解：方程的p判别式为，消去p，得 ，而不是方程的解，故不是方程的奇解。3）解：方程的p判别式为 ，消去p，得，显然是方程的解，令则有 和因此，由定理4.2知，是方程的奇解。2举例说明，在定理4.2的条件中的两个不等式是缺一不可的，解：考虑方程方程（1）的p判别式为 消去p，得 令，于是有 因此虽然有 和但是又虽然是方程的解，且容易求出方程（1）的通解为因此容易验证却不是奇解。因此由此例可看出。定理4.2中的条件是不可缺少的。又考虑方程 方程（2）的p判别式为 消去p，得。令于是有， 因此，虽然有和但，而经检验知是方程（2）的解，但不是奇解。因此由此例可看出定理4.2中的条件是不可缺少的。3研究下面的例子，说明定理4.2的条件是不可缺少的解：方程的p判别式为 消去p，得 检验知 不是解，故不是奇解，而虽然是解，但不是奇解。令， ， 所以虽有但是因此此例说明定理4.2的条件是不可缺少的。习题431试求克莱罗方程的通解及其包络解：克莱罗方程 （1）其中。对方程（1）求导值由 即时 代入（1）得（1）的通解 （2）它的c判别式为 由此得 ， 令 故 所以 又 （由于）因此满足定理4.5相应的非蜕化性条件。故是积分曲线族（2）的一支包络。课外补充1求下列给定曲线族的包络。1）解：由相应的c判别式消去c得c判别曲线 它的两支曲线的参数表示式为： ，： ，对，我们有因此满足定理4.5的相应的非蜕化条件，同理可证，也满足定理4.5的相应的非蜕化条件，故，是曲线族的两支包络线。2解：由相应的c判别式消去c得c判别曲线 它的两支曲线的参数表示式为 ， ，对，我们有 因此满足定理4.5的相应的非蜕化条件，同理可证，也满足定理4.5的相应的非蜕化条件，故，是曲线族的两支包络线。3. 证：就克莱罗方程来说，p判别曲线和方程通解的c判别曲线同样是方程通解的包络，从而为方程的奇解。证：已知克莱罗方程的形式为 （1）（1）的通解为 （2）（2）的包络由 确定，即为 （3）又知方程（1）还有解
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论