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电视大学 “开放本科” 工程数学(本) 试题一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1设a，b为n阶矩阵，则下列等式成立的是( ) 3下列命题中不正确的是( ) a. a与a有相同的特征多项式 b若是a的特征值，则(入ia)xo的非零解向量必是a对应于的特征向量 c. 若0是a的一个特征值，则axo必有非零解 da的特征向量的线性组合仍为a的特征向量 4若事件a与b互斥，则下列等式中正确的是( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 7设4元线性方程组ax月有解且r(a)1，那么ax月的相应齐次方程组的基础解 系含有个解向量 8设a，月互不相容，且p(a)0，则户(ba)= 9设随机变量xb(n，p)，则正(x)三、计算题(每小题16分，共64分)12求下列线性方程组的通解 13设随机变量xn(3，4)求：(1)p(1x7)；(2)使p(xa)09成立的常数a (已知 (10)=08413， (128)09， (20)09773) 14从正态总体n(，4)中抽取容量为625的样本，计算样本均值得25，求的置信度为99的置信区间(已知u0.9952576) 四、证明题(本题6分) 15设n阶矩阵a满足(ai)(a+i)o，则a为可逆矩阵试卷代号：1080 中央广播电视大学20102011学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷)工程数学(本) 试题答案及评分标准(供参考) 2011年1月 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1a 2b 3d 4a 5c 二、填空题(每小题3分，共15分) 61，-1，2，-2 7 3 8 0 9 np 三、计算题(每小题16分，共64分) 11解：由矩阵乘法和转置运算得利用初等行变换得12解：利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即方程组的导出组的一般解为： 令x2l，x40，得导出组的解向量x2(2，1，0，0)； 令x2o，x41，得导出组的解向量x2(1，0，一1，1) 13分 所以方程组的通解为： 其中k1，k2是任意实数 16分四、证明题
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