数学课堂教学中培养学生猜想思维的策略 毕业论文.doc

数学课堂教学中培养学生猜想思维的策略 目录摘 要：iabstract:i1 引言12 猜想思维的基本理论12.1 猜想和猜想思维12.2 猜想思维的心理机制22.3 猜想思维的意义及应用32.3.1 在鼓励学生参与教学活动方面32.3.2 在理解数学的理论和方法方面42.3.3 在动手解决具体问题方面42.3.4 在培养创造力方面43 猜想思维的培养策略53.1创设情景，提出问题53.2 剖析问题，引导思路73.2.1 通过观察，引导猜想73.2.2通过动手，引导猜想83.2.3 通过类比，引导猜想93.2.4 通过归纳，引导猜想103.3 构筑平台，自主猜想113.3.1化生为熟，诱发猜想113.3.2通过实验，萌发猜想123.4 猜想验证，反思交流123.4.1 科学证明，体验成败133.4.2 暴露思维，引导提高13结束语13参考文献14致谢15摘 要：在介绍了猜想思维基本理论的基础上，着重阐述了在数学课堂教学中培养学生猜想思维的策略，具体地，从猜想思维的机制，情境创设，提出问题，剖析问题，引导思路，构筑平台，自主猜想，猜想验证，反思交流等几个方面总结了猜想思维培养的技巧，结合典型例题，剖析了数学猜想思维的培养策略，将猜想思维的培养进行了程序化在数学课堂教学中，教师要善于创设情景和采取一定的教学策略，培养学生的猜想思维能力，是提高和发展学生能力的关键从而培养学生的创新思维品质提升学生的思维能力，提高课堂教学质量 关键词：猜想思维；数学课堂；策略abstract: on that thinking about the basic theoretical basis, the emphasis in his math class teaching students to guess the strategy, detailed thinking, thinking that the situation created, the question, the problem, and built a platform, independent verification, reflective, suppose exchange a few aspects that have thought of skill,with typical example of the problem, that thinking in mathematics the training strategies, thinking that the train for sequencing. in math class teaching, teacher to the promotion of the situation and take a teaching strategies to encourage students to guess thinking ability, is to improve and develop students ability. thus the key to promoting students creative thinking. to improve the quality of students the ability of thinking, improving the quality of the classroom.key words: guess thinking；mathematics classroom；tacticsi1 引言猜想思维的本质就是猜想“猜想”作为数学学科进行创新教育的重要组成部分和学生进行“再发现”和“再创造”的过程的开端，应得到更多的数学教学工作者的重视在教学中，应鼓励学生展开猜想的翅膀，引导他们严谨思考，发散求异，从而有效地培养能力，开发智力，激发创新思维猜想思维不仅是一种重要的思维形式，更是解决问题的一种重要方法，对发展学生的创造思维有着不可估量的作用在数学课堂教学中，合理进行猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发现的机会，能锻炼数学思维，培养学生的思维品质合理的引导学生进行猜想思维的培养，就显得十分必要对此，许多人就培养学生猜想思维进行了一些研究如，张华林在文1中主要从教学猜想重要作用进行论述，以及于洋在文2中从理论上论述了猜想思维的培养，这些都未从课堂教学策略的角度来进行阐述，本文在此基础从数学课堂教学策略的角度论述培养学生的猜想思维通过对一些文献的分析和整理，可以发现关于猜想思维的理论描述很多，但是有关课堂教学中猜想思维的培养策略讨论得较少本研究进一步对课堂教学中配样猜想思维策略的方法与技巧进行探索，将课堂教学中猜想思维的培养进行了程序化，为猜想思维的培养提供了有利的参考2 猜想思维的基本理论数学新课程标准指出，学生义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”其中将猜想引入数学教学，有助于学生开阔视野、活跃思维，促进能力的提高数学方法理论的倡导者波利亚曾说:“数学既要教证明，又要教猜想”“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度.”他还认为在有些情况下，教猜想比教证明更为重要纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的作为数学教师，在课堂教学中要注意培养学生的数学猜想理念，鼓励学生大胆猜想，发表独特见解，创造性地学习数学12.1 猜想和猜想思维猜想是人类的一种重要思维活动，它是在已有知识和事实的基础上，对未知事物及其规律作出某种假定看法这种看法是人们为了认识客观世界，不断地进行观察、实验，逐渐地积累了一些感性材料，随着与客观事物接触过程的增长，积累的材料逐渐增多，认识的程度就逐渐加深，这时，人们总是要对这些有限的、不完整的资料进行分析，试1图找出某种规律性的东西，提出对客观事物的已知性质作统一的、概括的说明，并用这种说法作为指导，以对事物作更进一步的探究，由于这些猜想是通过分析有限的、不完整的资料提出的，它具有一定的推测性、求异性和跳跃性，但不一定具有真理性猜想思维的本质就是猜想，是人的思维在探索事物规律、本质时的一种策略它是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想科学史实证明，它是客观的、普遍存在的一种思维方式哪一个科学家不善于猜想：哥白尼(14731543年)据观测觉得以地球为中心的宇宙不协调，猜想出“日心说”；伽利略(15641620年)看到吊灯随风有节奏地摆动，猜想出摆钟原理；牛顿(16421727年)看到苹果落地，猜想出万有引力：安培(17551836年)根据电流使磁针转动，猜想出电动力的关系式；达尔文(18091882年)看到植物随太阳转动，猜想出植物中含有某种物质；门捷列夫(18341907年)根据化学元素数量的不断增多，认为元素的质量和化学性质之间一定存在某种联系，猜想出元素周期率：魏格纳(18801930年)在观察地图时，猜想出大陆漂移学说，伟大的猜想造就非凡的智慧，他们成功了.日内瓦大学做过一个调查，在69位数学家中83的人说，他们由突然的启示，从猜想中得到帮助从这个角度讲，也可以说，科学史是一部“猜想史”猜想是可贵的它既是一种创造性的思维方式，也是一种良好的心理品质. 科研，教学的实践中我们应有意识、有计划地鼓励、培养学生科学猜想的能力和品质22.2 猜想思维的心理机制猜想的作用如此神奇，我们的数学教育工作者在教学中就应该积极引导学生敢于猜想.但数学猜想作为一种科学发展思维形式，虽然不一定具有完善的真理性，但它总是要为解释某一种现象而提出，所以还是要有一定的事实基础，不能随意猜想要构成一定的猜想，一般包括以下几方面：第一，问题的提出任何科学研究都是从发现问题开始的因为没有问题就没有研究的对象，更谈不上科学研究在希尔伯特看来，问题就是科学的生命爱因斯坦明确地表示:“提出一个问题往往比解决一个问题更为重要，因为解决一个问题也许仅仅是一个数学上或者实验上的技能而已，而提出新的问题、新的可能，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.”(物理学的进化)因此，教师在教学过程中要引导学生抓住意外的机遇，注意不同寻常的现象，用审视的眼光对待传统的、固有的认识，及时地发现和提出问题 .第二，猜想的准备问题提出后，就要观察、研究事物或者关系的各个方面，积累2有关材料此外，还要详尽地占有前人关于这个事物研究的材料.第三，猜想的提出对占有的材料进行分析研究，去粗取精，去伪存真，找出共性，引出规律，考虑关于这个事物或者现象的各种可能的解释，提出一种较为完善的说法.例如，开普勒发现：地球、金星、木星，水星、火星及土星的公转周期t 和与太阳的距离d 都满足，于是建立了猜想，估计其他行星也服从这一规律：行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比.这里应当注意的是，这一猜想并不是开普勒的偶然发现，而是他确信行星运动的周期与它们的轨道大小应该是和谐的，于是才留心探求，借助于归纳法找到了规律又如数学中的二项式定理，前个自然数的平方求和公式都是由归纳法先提出猜想之后再证明的.第四，猜想的验证.猜想提出之后，还要反过来试着用它来解释目前关于这个事物的性质或有关规律，对它作一番考核如果它连目前已知的关于事物的某些性质都不能解释，或与其发生矛盾，那么就需要对它进行修改另外，运用提出的猜想，还可以演绎出关于这个事物的一些性质，再考虑这些性质是否真为这个事物所具有，这也是验证猜想的一个重要方面数学猜想既然是一种未经证实的学说，那么一般说来，它不是一成不变的，而是在运用猜想的过程中不断演变因此，我们应该提出猜想，运用猜想，并在运用猜想的过程中不断地检验它、修正它、丰富它，使它逐渐接近客观真理32.3 猜想思维的意义及应用大数学家、物理学家牛顿所说的“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”纵观数学发展史和人类发展史，许多著名的数学结论和重大发明都是从猜想开始的所以在数学课堂教学中采用不同的策略来培养学生的猜想思维能力有以下几方面的意义及应用.2.3.1 在鼓励学生参与教学活动方面数学猜想的思维要点是运用已有的数学知识提出自己与众不同的猜想在数学课堂教学中，鼓励学生运用已有的数学知识猜测数学问题的解法、猜测数学问题的结果、猜测数学问题可能形成的新概念或新命题，实际上调动了学生的数学好奇心而我们知道“兴趣是最好的老师”数学学习中的兴趣、情感、态度、意志等智力因素是数学学习的重要因素它表现为一种内驱力，是学生学习的根本动力，是推动、定向、调节学生智力因素的动力系统从某种策略上来说，运用数学猜想的方法作为数学教育的一种方式，在课堂教学教学活动中鼓励学生合理、积极的猜想，实际上提高了学生的学习数学的兴趣，从而能有效的激发学生自我学习的热情，激励学生不断进步和提高与之相反，如果教学中仅仅3只有机械式的说教和模式的解题，将极大的损害学生的求知欲，最终使得学生对学习失去兴趣另外，在数学教育中合理鼓励学生运用猜想，使得我们的教学更加具有互动性，将使得师生在互动中学习，我们的教育也将具有事半功倍的效果.2.3.2 在理解数学的理论和方法方面传统的数学教育强调数学理论的内在严谨性、简洁性、准确性，对理论的理解建立在概念后面的习题的练习上面，这是一种被动的机械模仿式的学习提供以数学猜想的方式进行数学教育和数学学习，可以鼓励学生提出自己对解题方式、命题形式的猜测让学生主动的猜一猜命题的形式，猜一猜命题具有几种解法，命题的意义等这种猜测式的学习，能够极大的提高学生学习的主动性、自主性，就会大大提高对数学概念、命题和方法的理解在提出问题、分析问题、解决问题的学习过程中，重要的不只是对数学知识的学习，而是学习者对知识的探索过程总之可以说，鼓励数学学习中的猜测性学习，是提高学生自主学习的一种有效方法鼓励学生遇到问题时，开展猜测性的学习，将有助于不同层次的学生在自主学习中获得不同的数学感悟，最终达到在数学理论知识上各有所获.2.3.3 在动手解决具体问题方面知识源于实践, 更运用于实践当前素质教育的实施要求以培养学生的创新精神和实践能力为重点, 数学课堂教学应不断提供给学生动手操作机会培养学生的动手能力，一方面有利于学生理解和掌握知识，使抽象的公式、定理、法则等得以验证.另一方面及时提供了课堂教学信息反馈，使学生思维过程在动手实践中显示出来，教师可以采取相应的措施，纠正学生的思维错误因此，加强动手操作是培养学生学习兴趣和发展思维的有效方法而在数学教育中渗透数学猜想的教育，能有效的发展学生思维，提高实践能力运用数学猜想的观念，是鼓励、调动学生运用自己的数学能力，参与并动脑、动手解决问题这种独自的对数学的理解和体会，会使得学生理解数学的内在规律，并根据自己的猜测和动手解决问题的结果来提高自己对数学概念、方法和命题的认知水平.数学猜想能为我们提供一种创新思维的数学教育观，在这种创新教育中，学生能被激发出学习数学的兴趣和解决数学问题的动手欲望事实上，很多的数学家就是从对数学产生兴趣开始踏上成功之路的.2.3.4 在培养创造力方面“为创造性而教”已经成为当今教学教育改革的一个很有意义的方向创造性教学作为创造教育的中心环节，是培养创造性人才的根本途径在教育教学活动中合理有效4的开展创造性教学，将使得我们的教育对象学生，富有创新精神和开拓能力，具有更强的适应千变万化的信息社会的能力，更富有竞争力4在数学课堂教学中, 教师要充分重视猜想思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展当然，在实际教学中，学生有了猜想，教师必须及时引导学生进行科学、合理、多方法、多方位的验证，从而尽可能地增加结论的可信度，否则，学生的“猜想”就会变成空洞的、毫无依据的结论，久而久之，会使学生“猜想”的品质变成“乱想”、“乱猜”.3 猜想思维的培养策略数学教学策略是教师在数学教学预设和实施过程中，针对不同教学对象和教学内容，运用一定的教学理论，结合教学经验和教学智慧去解决相关问题的谋略它是教师在现实的教学过程中对教学活动整体性把握和推进的措施，是教学方法的理性升华，是更高层次的教学研究，因而数学教学策略在数学教学中有着重要作用所以，数学教学中培养学生猜想思维的策略需要关注数学教学活动中与教学对象相关的元认知过程、教学活动的调控过程和教学方法的执行过程，真正体现教学策略对教学活动培养学生思维能力、创新品质等价值.3.1创设情景，提出问题兴趣是求知的先导学生的学习活动受兴趣和需要驱动，只要感兴趣，他们就能积极、主动、愉快地思考学习因此在课堂教学中，教师尽可能地引入一些直观、形象、生动的材料以创造情景，营造氛围是非常重要的.他能较快地把学生带入特定的环境中，激发兴趣，调动学生思维的积极性.积极营造一种民主的、和谐的氛国 ,让学生有猜想的情趣课标明确指出，“教材要注重创设情境，从具体的实例出发，展现知识的发生、发展的过程，使学生能从中发现问题、提出问题.”在数学课堂教学中这一点体现的尤为重要情景的创设需要注意以下几方面：(1)注重问题量的积累在教学中，创设能让学生充分提出数学问题的数学情境对于学生问题量的积累帮助很大创设能让学生充分提出数学问题的数学情境，不但有利于学生积累数学问题的量而且还照顾到了班上学困生，从而逐渐提高全体学生提出数学问题的能力.(2)注重学生的学习兴趣实践证明，我们在教学中创设数学情境十分必要，但数学情境的创设不能随心所欲，除了注意到情境创设的价值取向，更应该考虑到学生是否感兴趣因为兴趣就是最好的老师，美国心理学家布鲁纳说过：“学习最好的刺激是对学5习材料发生兴趣”可见，有趣、有价值的问题情境对学生学习的效果影响非常大(3)注重教学环节的需要导入新课时创设有趣的数学情境十分必要通过情境图不但能激起学生的求知欲同时还可以给学生创设自己提出数学问题的空间，让他们变得主动、积极在新课标指导下的数学课堂，不再是以往的灌输式教育，而应该让学生自己去探索，注重培养学生的思维能力.著名的科学家爱因斯坦说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”的确，有了问题，思维才有方向，有了问题，思维才有动力在探索新知的过程中创设问题情境就如一个人在迷失了方向的时候看到了指南针能引导学生积极、主动、有目的地去探索学习尽管新课教学是一堂课的中心环节可面对班上学习能力参差不齐的学生，巩固练习也十分必要然而，实践证明，学生中多数同学在后半节课注意力会明显下降，而有趣的练习情境能吸引学生，再次调动学生的兴趣.例15 如在数学课堂中教学生全等三角形判定公里时，一位教师在投影仪上出示这样一道讨论题：星期天，小明在打扫教师卫生时不慎将一块三角形的玻璃打碎了，他正准备到商店去配一块，请问他要不要把这块碎玻璃拿去？图1学生马上结合自己的生活实际开展热烈的讨论，确定不用带碎玻璃去商店.接着教师提出问题：用什么办法可以实现既不带碎玻璃去，又把玻璃配好让学生去猜想，生经过积极的思维得出种种办法：(1)量一量原三角形玻璃的三条边的长；(2)量出原三角形玻璃的两条边和这两条边的夹角；(3)量出原三角形的两个角和它的夹边；(4)量出原三角形玻璃的三个角；后经实验和语言数学化得出全等三角形的3个判定公里和一个推论.63.2 剖析问题，引导思路剖析问题重点是找到问题的根源，或者是找到引起问题的根本原因和关键原因.主要是弄清楚形成问题原因，然后全面进行流程分析在数学的课堂教学中，猜想并非凭空捏造，它是需要科学的依据，故在教学实践中培养学生的猜想思维能力，首先要打下猜想的基础.既要有各种经历、经验、广泛的生活面、知识面和阅读面.如今的数学教材已不是一本“死书”，它把学生引入大自然、融于生活，所以，在教学实践中，教师应让学生建立扎实、广阔的基础知识其次，教师应运用多种教学策略来引导学生，激活学生学习的内驱力，以求迸发出智慧的火花3.2.1 通过观察，引导猜想观察是人们认识客观世界的基础，通过观察进行猜想，然后得出结论，有利于培养学生的猜想思维能力，进而培养创新意识下面看一道几何问题实例：例26 如图2所示，在四边形abcd中，a=60，d=b=90，ab=2，cd=1，求bc和ad的长.图3图2剖析 观察图形，考虑d=b=，于是连接ac，但把a=分开了；考虑a=，连接bd，却把直角分开了第一次尝试失败（如图3所示）.图4猜想向四边形外添加辅助线，延长ad，bc，交于点e，得到含30角的rtfda(如图4所示) .图57能不能在四边形内添加辅助线呢？不考虑连接对角线，可以作bead于点e，cfbe于点f，通过逐步计算rtbea和rtcfb也能求出结果（如图5所示）受图5解法的启发，猜想从点d出发，分别向ad和cd作垂线，问题迎刃而解（如图6和图7所示）图7图6 3.2.2通过动手，引导猜想学生思维的特点是以形象思维为主，且又好动好奇心的心理特点因此，教学过程有目的、有组织地让学生观察、操作，通过摆一摆、量一量等活动，一方面可以满足学生心理需要，另一方面有利于引导学生在观察过程中进行猜想. 例36 如图把一个等腰rtacb沿斜边上的中线cd（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个四边形bcde.(以下有画图要求，工具不限，不必写出画法和证明.)图9图8猜一猜：四边形abcd一定是 .试一试：按上述的裁剪方法，请你拼出一个与图 不同的四边形，并在图 9中画出示意图.8探究：在等腰rtabc中，请你沿一条中位线（裁剪线）剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形.猜一猜:你能拼得的四边形是 . （写出两种）画一画：请在图10中分别画出你拼得的这两个特殊四边形的示意图.图10图11（2）（1）拓展：在等腰rtacb中，请你沿一条与中线、中位线不同裁剪线剪一刀，把分割成的两部分拼成一个特殊的四边形.变一变：你确定的裁剪线是 ，拼得的特殊四边形是 （写出一种）.拼一拼：请在图11 中画出你所拼得的这个特殊四边形的示意图.3.2.3 通过类比，引导猜想类比是揭示不同事物的相同或相似性的思维形式主要是通过联想，分析比较、综合归纳，把已经熟知的数学知识、数学规律思维经验与所研究的数学现象、过程相联系，去猜测新事物也具有的相似性著名数学家拉普拉斯指出：“在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比.”它是一种从特殊到特殊的推理方法，在解决数学问题时，无论是对于命题本身还是解题的思路方法，类比都是产生猜测、获得命题的推广和引申的原动力.例46 图12所示，在abc中，d为bc边上的中点，e为ac边上任意一点，be交ad于点o，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：当 时,有 （如图12所示）.9当时，有 (如图13所示) .当时，有 (如图14所示) .在图15中，当时，参照上述研究结论，请你猜想用n表示的一般结论，并给出证明（其中n为正整数）；剖析 此类问题要求学生分清题中几何图形的位置或数量特征，把握本质依题意，可以猜想：当时，有成立.当学生发现自己的猜想与答案一致时，便能感受到探索知识的乐趣，享受到成功的喜悦，的喜悦，并能以极大的热情投入到新课的学习中3.2.4 通过归纳，引导猜想归纳是从特殊到一般的思维方法，包括不完全归纳和完全归纳归纳性猜想是指运10用不完全归纳法，对研究对象或问题从一定的数量和特例进行观察分析，让学生猜测这类事物所具有的属性，从而提出数学新命题新方法的猜想活动.例56 计算：通过以上计算，观察规律，写出用（为正整数）表示上面规律的等式剖析 运用平方差公式不难得到：1；1；1；1.根据因式特点，归纳规律，可以猜想 1.教材中有很多法则、公式是通过归纳猜想得出结论，然后再加以证明的在竞赛题中以经常通过逐步运算，归纳比较来寻找规律.3.3 构筑平台，自主猜想在“教学建议”中提出：“有效地数学学习过程不能单纯的依靠模仿和记忆，教师应引导学生积极主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等教学活动，从而使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略.”因此，在数学课堂教学中，教猜想、学猜想，培养学生自主猜想的意识、猜想习惯、猜想能力等，是目前素质教育、创新教育的必然要求，也是培养学生主体性学习、研究性学习、创新学习的有效策略.3.3.1化生为熟，诱发猜想教与学是教师与学生构成的统一体，在传统的教学中，教师是中心，学生则处于被动地位，因而思维活动受抑制高质量的教学是以学生为主体，教师为主导的教学活动过程特别强调主体地位与主体参与，注重让学生动脑、动手、动口，让他们主动地获取知识，在实践中去观察、探索、发现问题和解决问题.例如获得球的体积计算公式的过程，可向学生提供必要的素材，让学生通过对所提供的材料进行观察、分析、归纳猜想出球的体积计算公式.（1）提供模型例5取半径为r的半球取圆柱、圆锥的底面、高与半球的半径r等同，构造一个几何体，把它们放置同一平面上(如图16) 11图16让学生观察它们的体积大小，我们明显地发现v圆锥v半球 v圆柱（2）构造特征数，让学生猜想,将上述不等式改写为: .于是学生容易猜想v半球=.（3）实验验证将上述尺寸的半球和圆锥容器装满水，然后倒入圆柱容器内，观察水面的位置，验证猜想.3.3.2通过实验，萌发猜想数学实验能给课堂注入活力，使课堂不再是从理论到抽象的说教，激起学生的学习热情，让学生积极主动地参与，实验、猜想、证明是解决数学问题的一把利器例如，在教学“三角形三边关系”时，先让学生准备3cm 、4cm、 10cm长的三根木棒，然后让学生动手实验：将三根木棒拼成三角形.学生屡试屡败，这时提出：“你能想出一个什么办法可以使得它们能拼成一个三角形呢？”等他们答出把短边加长或者把长边减短时，就不难猜想“三角形两边之和大于第三边”最后启发学生从理论上证明这个猜想.由于学生亲身参与了定理的发现与证明，因此对这个定理印象特别深刻何况，在动手操作中萌发猜想，又在动手操作中验证猜想，使动手操作与合理猜想融合在同一个教学过程中，既调动了学生多种器官参与学习活动， 又让学生亲身经历了新知识的产生与形成过程，大大提高了课程教学效果.3.4 猜想验证，反思交流任何猜想都需要经过验证才能确定其普遍意义，猜想的验证过程也就是学生主动参与数学知识的探索过程只有猜想没有验证，那只能是空想；而将猜想与验证紧密结合，才可以产生猜想的良性循环；通过积极地讨论交流培养学生的猜想理念，发表独特见解，12创造性的学习.3.4.1 科学证明，体验成败猜想过程中，猜想的结果经科学验证，又对有错，猜测结果正确时学生自然很高兴，一旦猜想错误，有些学生就会产生消极的心理，丧失自信心，在今后的学习中不敢大胆猜测，因此，正确对待学生猜想的成败尤为重要当经过论证发现猜测出错时，要引导学生不灰心，适时调节自己的心理，要不畏艰难、勇于探索，以良好的心态投入到新的创造活动中去，培养学生爱猜想的良好习惯经过猜想论证过程使学生感受到柳岸花明又一村，获得猜想成功的喜悦.又如2003年全国高考文科第15题，在平面几何里，有勾股定理：“设abc的两边，ab,ac