深圳市罗湖区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案）

广东省深圳市罗湖区2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分36分）1如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（）ABCD2下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A1234B4312C3421D42313下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD4tan30的值为（）ABCD5关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A0B1C2D36下列命题中，逆命题为真命题的是（）A对顶角相等B若a=b，则|a|=|b|C同位角相等，两直线平行D若ac2bc2，则ab7根据下列表格中的对应值，判断一元二次方程x24x+2=0的解的取值范围是（）x00.511.522.533.54x24x+220.2511.7521.7510.252A0x0.5，或3.5x4B0.5x1，或3x3.5C0.5x1，或2x2.5D0x0.5，或3x3.58在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（）A（2m，2n）B（2m，2n）或（2m，2n）C（m， n）D（m， n）或（m，n）9若二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的图象经过相同的象限，给出下列结论：a，b同号；若b0，则x1时，y1y2则下列判断正确的是（）A，都对B，都错C对，错D错，对10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b0；b24ac0；ab+c0，其中正确的个数是（）A1B2C3D411如图，在AOB中，BOA=90，BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，若，则AO的值为（）AB2CD12如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）ABCD二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）132018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 14如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是 15计算：|2|= 16如图，直线MNPQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在NAB内交于点E；作射线AE交PQ于点F若AB=2，ABP=60，则线段AF的长为 三解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17（6分）x28x+12=018（6分）小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动你认为这个游戏公平吗？请说明理由19（7分）如图，直线y1=x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x0时，不等式x+b的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标20（7分）投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为x m（1）设垂直于墙的一边长为y m，直接写出y与x之间的函数关系式；（2）若菜园面积为384m2，求x的值；（3）求菜园的最大面积21（8分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53和45，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为75m，请求出热气球离地面的高度（参考数据：sin53，cos53，tan53）22（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F（1）求证：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若ABC=65，则CPE= 度23如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一选择题1解：共6个数，大于3的有3个，P（大于3）=；故选：D2解：时间由早到晚的顺序为4312故选：B3解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4解：tan30=，故选：B5解：关于x的一元二次方程ax2+3x2=0有两个不相等的实数根，0且a0，即324a（2）0且a0，解得a1且a0，故选：B6【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是两个相等的角是对顶角，假命题；B、若a=b，则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|，则a=b，假命题；C、同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，两直线平行，真命题；D、若ac2bc2，则ab的逆命题是若ab，则ac2bc2，假命题；故选：C7解：根据下列表格中的对应值，得x=0.5时，x24x+2=0.25，x=1.5时，x24x+2=1；x=3时，x24x+2=1，x=3.5时，x24x+2=0.25，判断一元二次方程x24x+2=0的解的取值范围是0.5x1，或3x3.5，故选：B8解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（m2，n2）或（m（2），n（2），即（2m，2n）或（2m，2n），故选：B9解：由题意a、b同号，当a、b都是负数时，x1时，y1y2故正确，正确故选：A10解：抛物线对称轴是y轴的右侧，ab0，与y轴交于负半轴，c0，abc0，故正确；a0，x=1，b2a，2a+b0，故正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；当x=1时，y0，ab+c0，故正确故选：D11解：AOB=90，AOC+BOD=AOC+CAO=90，CAO=BOD，ACOBDO，=（）2，SAOC=2=1，SBOD=1=，（）2=2，OA2=2OB2，OA2+OB2=AB2，OA2+OA2=6，OA=2，故选：B12解：如图作，FNAD，交AB于N，交BE于M四边形ABCD是正方形，ABCD，FNAD，四边形ANFD是平行四边形，D=90，四边形ANFD是矩形，AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，AN=BN，MNAE，BM=ME，MN=a，FM=a，AEFM，=，故选：C二填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，所以恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率=故答案为14解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8所以组成这个几何体的小正方体的个数最少是6故答案为：615解：原式=22+=，故答案为：16解：MNPQ，NAB=ABP=60，由题意得：AF平分NAB，1=2=30，ABP=1+3，3=30，1=3=30，AB=BF，AG=GF，AB=2，BG=AB=1，AG=，AF=2AG=2，故答案为：2三解答题（共7小题，满分42分，每小题6分）17解：x28x+12=0，分解因式得（x6）（x2）=0，x6=0，x2=0，解方程得：x1=6，x2=2，方程的解是x1=6，x2=218解：不公平，列表如下：456489105910116101112由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由知这个游戏不公平；19解：（1）把A（1，m）代入y1=x+4，可得m=1+4=3，A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=13=3，y与x之间的函数关系式为：y=；（2）A（1，3），当x0时，不等式x+b的解集为：x1；（3）y1=x+4，令y=0，则x=4，点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，b=，y2=x+，令y=0，则x=3，即C（3，0），BC=7，AP把ABC的面积分成1：3两部分，CP=BC=，或BP=BC=，OP=3=，或OP=4=，P（，0）或（，0）20解：（1）根据题意知，y=x+；（2）根据题意，得：（x+）x=384，解得：x=18或x=32，墙的长度为24m，x=18；（3）设菜园的面积是S，则S=（x+）x=x2+x=（x25）2+0，当x25时，S随x的增大而增大，x24，当x=24时，S取得最大值，最大值为416，答：菜园的最大面积为416m221 解：过A作ADBC，在RtACD中，tanACD=，即CD=AD，在RtABD中，tanABD=，即BD=AD，由题意得：ADAD=75，解得：AD=300m，则热气球离底面的高度是300m22解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，ABPCBP（SAS），PA=PC，PA=PE，PC=PE；（2）由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE，DAP=E，DCP=E，CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=90；（3）在菱形ABCD中，AD=DC，ADP=CDP，DP=DP，DPADPC，DAP=DCP，PA=PC，PA=PE，DAP=E，E=PCD，DFE=CFP，CPF=EDF，ABC=ADC=65，CPE=EDF=180ADC=115故答案为11523解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，由对称性得：D（3，0），设抛物线的解析式为：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，抛物线的解析式；y=x24x+3；（2）如图2，设P（m，m24m+3），OE平分AOB，AOB=90，AOE=45，AOE是等腰直角三角形，AE=OA=3，E（3，3），易得OE的解析式为：y=x，过P作PGy轴，交OE于点G，G（m，m），PG=m（m24m+3）=m2+5m3，S