斜拉网壳结构的工程应用和设计 毕业论文.doc

目 录1 前 言31.1引言31.2 网壳结构体系概述31.2.1球面网壳41.2.2柱面网壳71.2.3其他曲面网壳101.3网壳体系的国内外的发展及应用131.4 斜拉结构体系的国内外研究现状141.5 本文研究对象和方法152 网壳结构稳定性分析原理172.1 网壳结构稳定性分析的有限单元法172.1.1斜拉网壳结构的失稳现象172.1.2非线性有限元基本方程182.1.3单元切线刚度矩阵192.2 网壳结构的稳定设计312.2.1 网壳规程提供的实用计算公式312.2.2特征值屈曲分析342.2.3 导致网壳结构失稳的因素342.2.4 几何非线性全过程分析373 斜拉网壳结构的非线性静力分析403.1引言403.1.1斜拉网壳结构非线性分析介绍403.1.2斜拉网壳结构稳定分析的目的和内容403.2模型的建立和计算简图413.2.1利用程序midas/civil建立模型：423.2.2 斜拉网壳立体的受力、变形特点483.2.2.1 斜拉网壳特征值屈曲分析483.2.2.2 两种模型的特征值屈曲分析比较493.2.3节点荷载下网壳的非线性分析533.2.3.1节点荷载下网壳的稳定分析533.2.3.2节点荷载下网壳杆件的内力分析543.3不同参数对网壳稳定性的影响553.3.1斜拉网壳中网壳厚度的影响553.3.2斜拉网壳中网壳长跨比的影响563.3.3斜拉网壳中塔柱跨度的影响583.3.4斜拉网壳中塔柱高度的影响604 结束语61参考文献63致谢辞641 前 言1.1引言空间结构以其新颖的结构形式、优雅的美学造型和强大的跨越能力在全球得到了长足发展。然而，随着人类文明的进步，人们对其跨越能力及空间造型提出更高要求，而传统单一的结构形式越来越难以满足需要。于是，杂交结构应运而生。杂交结构以一种基本结构的优点弥补另一类基本结构的弱点，它们相互配合、相互补充、相得益彰。杂交结构可从两种途径进行组合：一是刚性结构之间的组合，例如拱一析架体系；二是柔性拉索与刚性结构的组合。后者更具发展前景。柔性拉索是灵活的单元体，可用不同方式与各类刚性结构结合。网壳结构是重要的空间结构型式，已得到广泛应用。将斜拉索与网壳结构结合即形成斜拉网壳结构，斜拉索的上端悬挂在塔柱上，下端则锚固在网壳节点上。斜拉网壳结构具有明显优点:充分发挥拉索钢材的高强度优势;因增加了弹性支点，结构的挠度减小，杆件内力降低;通过张拉拉索可对网壳结构建立预加内力和反拱挠度，以部分抵消外载作用下的杆件内力。总之，配以斜拉索，增大了网壳结构的强度、刚度和稳定性，可用较小截面的构件跨越更大的空间，省钢率可达(20一30)%。迄今，斜拉网壳结构的工程应用实例和设计方案屡见不鲜。例如北京奥林匹克体育馆(70mx83.2m，1988年)和浙江大学体育场司令台(24mx40m，1993年)等等。目前国内已提出跨度220m的要求。然而，与工程应用相比，其理论和方法相对滞后，在非线性静力分析、极限承载力问题等方面尚缺乏系统深人研究，函待充实和完善。1.2 网壳结构体系概述网壳是空间钢结构最典型的代表，它采用离散的线状构件，通过特定的节点，按照建筑形体要求和一定的规律，组装成三维连续结构体系。网壳各构件之间没有明显主次关系，各构件集结为整体工作，能够几乎均衡地承受荷载，所以内力分布比较均匀，应力峰值较小。此外，不同曲面的网壳可以提供各种新颖、美观的建筑造型，因此也是深受建筑师青睐的一种结构形式。传统网壳的分类可按曲面外形划分，常见的有以下几种形式：1.2.1球面网壳1单层球面网壳单层球面网壳的形式，按网格划分主要有：（1）肋环型球面网壳肋环型由一系列相同的径梁和环梁组成，这些肋在球顶相交，在基础处以拉力环加强。肋环型网壳的优点是每个节点仅有四根杆件交汇，节点构造简单。这种网壳一般采用型钢制作，因而很容易保证节点的刚度，以传递平面外内力。它适用于中、小跨度。（2）肋环斜杆型球面网壳这种网壳是在肋环型基础上加斜杆而组成，亦称施威德勒型。这样可以增强结构承受不对称荷载的能力，大大提高网壳的刚度。肋环斜杆型单层网壳角位移都很小，随着结构矢跨比的增大，结构的竖向位移相应减少，且在结构边缘部位处位移变化幅度较大。各杆内力相应减少，弯曲应力在杆件总应力中的比重越来越小。它适用于大、中跨度。图1.1 肋环型球面网壳 图1.2 肋环斜杆型球面网壳 （3）葵花型球面网壳也称联方型，这种网壳由人字斜杆组成菱形网格，两斜杆夹角在3050之间。为了增强网壳的刚度和稳定性，加设杆件使网格成为三角形。它适用于大、中跨度。（a）无纬向杆 （b）有无纬向杆图1.3葵花型球面网壳（4）扇形三向网格型球面网壳亦称凯威特型，这种网壳是由n（通常n=6或8）根径肋把球面分为n个对称扇形曲面。每个扇形面内，由环杆和斜杆组成大小较匀称的三角形网格，根据肋数n简称为kn型。这种网壳综合了旋转式划分法与均分三角形划分法的优点，因此不但网格大小匀称，而且内力分布均匀，适用于大、中跨度。（a）n=6 （b）n=8图1.4扇形三向网格型球面网壳（5）三向网格型球面网壳这种网壳的网格在水平投影面上呈正三角形，即在水平投影面通过圆心作夹角为60的三个轴，将轴n等分并连线，形成正三角形网格，再投影到球面上形成三向网格型网壳。它受力性能好，外形美观，适用于中、小跨度。图1.5三向网格型球面网壳2 双层球面网壳双层球面网壳可由交叉桁架体系和角锥体系组成，主要形式有：（1）交叉桁架体系上节所述几种单层球面网壳网格划分形式都可适用于交叉桁架体系，只要将单层网壳中每个杆件，用平面网片(图 )来代替，即可形成双层球面网壳，网片竖杆是各杆共用，方向通过球心。图 1.6 平面网片形式 （2）角锥体系1)肋环型四角锥球面网壳，如图1.9 所示。2)联方型四角锥球面网壳，如图1.10 所示。图1.7 肋环型四角锥球面网壳 图1.8 联方型四角锥球面网壳1.2.2柱面网壳1单层柱面网壳(1)单斜杆正交正放型 如图 所示，首先沿曲线划分等弧长，通过曲线等分点作平行纵向直线。再将直线等分，作平行于曲线的横线，形成方格，对每个方格加斜杆。如将斜杆布置成人字形，如图 所示，成为人字形正交正放柱面，亦称弗普尔型。这类网壳杆件数量少，杆件连接易处理，但刚度差一些，适用于小跨度、小荷载屋面。(2)交叉斜杆正交正放型如图 所示，它是将方格内设置交叉斜杆，以提高网壳的刚度。(3)联方网格型如图 所示，其杆件组成菱形网格，杆件夹角为3050之间。杆件数量最少，杆件长度统一，节点上只连接四根杆件，节点构造简单，刚度较差。(4)三向网格型如图 ，三向网格可理解为联方网格上加纵向杆件，使菱形变为三角形。三向网格型刚度最好，杆件品种也较少，是一种较经济合理的形式。图1.9单层柱面网壳2双层柱面网壳双层柱面网壳形式很多，主要由交叉桁架体系和四角锥体系组成，主要形式有：（1）交叉桁架体系单层柱面网壳形式都可成为交叉桁架体系的双层柱面网壳，每个网片形式如图 所示。 图1.10基本单元（2）四角锥体系四角锥体系在网架结构中共有六种，这几种类型是否都可以应用与双层网壳中，应从受力合理性角度分析。网架结构受力比较明确，对周边支承网架，上弦杆总是受拉，而双层网壳的上层杆和下层杆都可能出现受压。对于上弦杆短、下弦杆长的这种类型网架形式，在双层柱面网壳中，并不一定实用。所以我们下面的斜拉网壳中网壳上弦长，下弦短。1）正放四角锥柱面网壳，如图 所示。它由正放四角锥体，按一定规律组合而成。杆件品种少，节点构造简单，刚度大，是目前最常用形式之一。2）斜置正放四角锥柱面网壳，如图 所示， （a）正放四角锥柱面网壳 （b）斜放四角锥柱面网壳 图1.11双层柱面网壳 （3）三角锥体系三角锥柱面网壳，如图 所示； 图1.12三角锥体系1.2.3其他曲面网壳其他曲面网壳，如双曲抛物面网壳、椭圆球面网壳、双曲扁网壳、圆锥面网壳、扭曲面网壳、切割或组合形成曲面网壳等，由于富有建筑造型上的表现力，近些年来也得到了广泛的应用。1.2.4斜拉网壳结构简介空间结构以其新颖的结构形式、优雅的美学造型和强大的跨越能力在全球得到了长足发展。然而，随着人类文明的进步，人们对其跨越能力及空间造型提出更高要求，而传统单一的结构形式越来越难以满足需要。于是，杂交结构应运而生。杂交结构以一种基本结构的优点弥补另一类基本结构的弱点，它们相互配合、相互补充、相得益彰。杂交结构可从两种途径进行组合:一是刚性结构之间的组合，例如拱一桁架体系;二是柔性拉索与刚性结构的组合。后者更具发展前景。柔性拉索是灵活的单元体，可用不同方式与各类刚性结构结合。网壳结构是重要的空间结构型式，已得到广泛应用。将斜拉索与网壳结构结合即形成斜拉网壳结构，斜拉索的上端悬挂在塔柱上，下端则锚固在网壳节点上。斜拉网壳结构具有明显优点：充分发挥拉索钢材的高强度优势;因增加了弹性支点，结构的挠度减小，杆件内力降低;通过张拉拉索可对网壳结构建立预加内力和反拱挠度，以部分抵消外载作用下的杆件内力。总之，配以斜拉索，增大了网壳结构的强度、刚度和稳定性，可用较小截面的构件跨越更大的空间，省钢率可达(20一30)%。迄今，斜拉网壳结构的工程应用实例和设计方案屡见不鲜。例如北京奥林匹克体育馆(70m83.2m，1988年)和浙江大学体育场司令台(24m40m，1993年)等等。目前国内已提出跨度220m的要求。然而，与工程应用相比，其理论和方法相对滞后，在非线性静力分析、极限承载力问题等方面尚缺乏系统深人研究，尚待充实和完善。斜拉网壳结构是一种跨越能力大、经济合理的杂交结构，通常由塔柱、拉索、网壳（通常为双层）组成。塔柱一般独立于空间网格结构，斜拉索的上端悬挂在塔柱顶部，下端则锚固在网壳结构主体上，当拉索内力较大时，也可锚固在与网壳结构主体相连的立体桁架或箱形大梁等中间过渡构件上。在承受向上、向下风荷载都很大且由风荷载控制设计时的斜拉网格结构，必要时尚应设置施加一定预应力的稳定索。拉索的倾角不宜太小，一般宜大于25，否则将导致弹性支承作用减弱、内力过大和连接节点构造上的困难。斜拉索充分发挥拉索钢材的高强度优势，为网壳结构提供了一系列中间弹性支承，使原空间网格结构的内力和变形得以调整，明显减少结构挠度，降低杆件内力，同时通过张拉拉索，对网壳结构施加预应力可部分抵消外荷载作用下的结构内力和挠度，使网壳结构不需要靠增大结构高度和构件截面即能跨越很大的跨度，从而达到节省材料的目的。同时斜置的拉索与高耸的塔柱可形成外形轻巧、造型富于变化的建筑形体。目前对斜拉网壳结构已进行了一些研究，取得了不少成果，但研究的深度和广度还很有限，缺乏系统、全面、带规律性的研究。与工程应用相比，其理论和方法相对滞后，函待充实和完善。2000年建成的浙江黄龙体育中心主体育场采用大基座双塔悬吊曲线挑蓬的造型，将斜拉索结构与网壳结构有机结合，使建筑美与结构美达到和谐统一。该体育场底部为半径150m的正圆形，比赛场地为南北向纵轴长、东西向横轴短的椭圆形。在南北两端是两个吊塔，顶部标高85m。观众坐席大部分沿东西看台布置，挑蓬最大悬挑距离为50m，覆盖面积共22000m2。挑蓬结构由吊塔、斜拉索、内环梁、外环梁、网壳和稳定索组成。内环箱形钢梁,外侧双层类四角锥网壳，焊接空心球，在网壳上表面靠近内环梁处布置9根稳定拉索，两端锚固于外环梁两月牙形顶端相对处设85 m高预应力钢筋砼筒体，共2根每柱两侧扇形布索18根钢绞线，与内环钢梁连接。耗钢量80kg/m2，其中网壳部分32.4 kg/m2。（a）全景图（b）正立面图（c）屋盖内部结构图 1.13 浙江黄龙体育中心主体育场1.3网壳体系的国内外的发展及应用1.3.1网壳结构在国外的发展及应用 具有现代意义的穹顶网壳最早可追溯到1863年在德国建造的由“穹顶结构之父”之称的施威德勒设计的直径30m的钢穹顶网壳，以后相继产生了联方网格型、三向网格型、凯威特（kiewitt）型、肋环型和短程线型等形式，这些形式至今仍作为网壳结构的主要结构形式应用在实际工程当中。早在本世纪初德国工程师施威德勒发明了一种肋环斜杆型的网壳，这种以他的名字命名的网壳一直在圆形屋顶的建筑中流传。网壳结构在第二次世界大战结束后开始流行并获得飞速发展，其中美国科学家“全能设计师”巴克明斯特富勒（buck minster fuller）起了巨大的推动作用。另外还归功于列德雷尔、基威特、莱特、迪沙托、卡达尔及其他几位卓越的设计师。大跨度钢结构多用于多功能体育场馆、会议展览中心、博览馆、候机厅、飞机库等。最大的双层网壳是70年代在美国建造的休斯顿宇宙穹顶（astrodome,直径196m）及新奥尔良超级穹顶（superdome，直径207m）。九十年代这种穹顶在日本得到了振兴，日本名古屋穹顶是当前世界上跨度最大的单层网壳（该体育馆整个圆形建筑的直径为229.6m，结构直径187.2m，采用三向网格，节点为能承受轴力和弯矩的刚性节点）。世界上在中国2008年奥运会以前最大的室内体育馆是美国1996年奥运会的主体育馆亚特兰大体育馆（拟椭圆形平面，186235m）,采用的是张拉整体体系的屋盖，主要由索、杆、膜组成，是当今最有发展前途的一种新型空间结构。1993年日版建成的福冈体育馆，直径222m，是当今最大的开合钢结构屋顶，使1989年建成的加拿大多轮多天空穹顶（skydome，直径203m），在开合结构中降为世界第二。以及位于伦敦东部泰晤士河畔的格林威治半岛上的千年穹顶，是英国政府为迎接21世纪而兴建的标志性建筑，穹顶直径320m，周围大于1000m。这些都是著名的网壳结构的代表作。1.3.2 网壳结构在国内的发展及应用网壳结构在我国解放初期曾有所应用。当时主要是联方型网状筒壳，材料为型钢或木材，跨度为30m左右。如扬州苏北农学院体育馆、南京展览中心、上海长宁电影院屋盖结构等。最为有影响的我国跨度最大的结构是天津市1995年为举行第43届乒乓球锦标赛而建的体育馆，采用带拉杆的联方型圆柱面网壳，跨度为108m，矢高15.4m，悬臂13.5m总直径135m，耗钢量55kg/m。另一个是1996年举行亚洲冬运会的哈尔滨速滑管，平面86.2m191.2m，壳厚2.1m，中部为圆柱面，两端为半球面的长椭圆平面。总用钢量745t，耗钢量50kg/m。1998年建成的长春体育馆，平面为120m166m枣形，连同支架的平面为146m192m，是当今我国已建成的跨度最大、覆盖面积最大的网壳结构。国家大剧院，位于北京天安门广场西侧，被称为“水上明珠”的超级椭球体钢结构外壳，东西跨度212.24m，南北跨度143.64m，穹顶标高46.29m。壳体顶端是一组重达700t椭圆形顶环梁，46m高的顶环梁四周呈辐射状，均衡对称的连接着148榀弧形钢结构梁架，连同13000多个连杆、斜撑连接，形成结构对称的穹顶，其钢结构总重6750t，网壳面积3.5万平方米，相当于上海大剧院屋顶面积的三倍多。其中最令人称奇的是整个结构没有一根立柱支撑，全靠148榀弧形钢梁承重。整个工程先后仅用了76个实际工作日就完成了原计划需要半年的钢结构安装任务，创造了巨型壳体钢结构安装的“中国速度”我国长期以来壳结构跨度未突破百米大关的历史已成过去。随着我国国民经济的发展、综合国力的增强、网壳结构理论研究的完善和施工技术的成熟将会有更多、更大跨度的网壳结构的出现，网壳结构的发展必定蒸蒸日上。1.4 斜拉结构体系的国内外研究现状我国最早研究斜拉结构是在1990年，北京市建筑设计院富勒对国家奥林匹克体育中心综合体育馆斜拉网壳进行研究，通过理论分析与模型试验，研究了该结构的静力和动力特性，研究了松索、塔顶位移、斜拉索张拉力对结构的影响。后来，浙江大学、东南大学、冶金部建筑研究院等单位对此类结构也展开了研究。在静力分析方面，又分别建立和求解了网架结构及塔柱的刚度方程，考虑了结构大位移的影响和拉索自重所产生的垂度两项几何非线性，求解所有杆件的内力，研究了不同布索、塔柱截面形式、塔柱刚度和高度、斜拉索刚度对四柱支承的斜拉正交 正放网架结构静力性能的影响;通过对四柱支承及周边支承的斜拉正放四角锥网架 多种方案的计算，研究了不同布索、索 预拉力、塔柱高度及不同网架结构跨度的影响;提出了斜拉网格结构不同受力阶段组合有限元分析方法，研究了斜拉正交 正放网架结构不同的索 预拉力、塔柱刚度和高度时 结构的静力特性。在动力方面，对四柱支承的斜拉网架结构进行了动力特性分析，计算表明，这种结构自振频率比较密集，振动特性复杂，在塔柱刚度较小时，基频为水平振动，随着塔柱刚度或节点集中质量的增加，结构基频由水平变为竖向振动。研究了斜拉网壳结构的动力特性和非线性地震响应。在极限承载力方面，首次对斜拉双层网壳进行了极限承载力研究，分析中同时考虑了几何非线性、杆单元的材料非线性，得出斜拉网壳的承载能力比普通网壳的承载能力有较大的提高。浙江黄龙体育中心 体育场挑蓬 斜拉网壳结构的结构整体模型以及斜拉索锚固节点进行了实验研究，研究了这种结构的受力性能。网架结构对柱子的支撑作用及网架结构对 斜拉索在网架结构平面的约束简化为等效弹簧，对钢柱子的稳定性进行了研究，结果表明，斜拉索和网架结构的弹性支撑大大提高了塔柱的稳定承载力。在理论研究的同时，对理论分析模型或实际工程模型进行了静、动力特性试验，验证了理论分析的正确性和可靠性。深圳游泳馆的风振响应进行了分析，单层斜拉网格结构的风振响应进行了研究，考虑了拉索风振效应对.结构的整体风振响应的影响。文中指出，设置拉索后结构的风振响应减小。只有当索力较小时，拉索风振才对部分拉索的内力响应有一定的影响。总的来说，拉索风振对结构的整体结构影响较小。对广东现代国际展览中心大跨度斜拉网架结构采用非线性单元模拟隔震装置(隔震器的设置位置在钢塔柱与混凝土柱之间)，研究这种结构形式的隔震性能。斜拉网架采用支座隔震结构后，自振周期有了明显增大，有效地避开了地震卓越周期，从而达到减震的目的。采用隔震措施后，在地震作用下上部结构加速度峰值明显得到减小;而且斜拉网架的前3个振型都表现为刚体位移，变形主要集中在隔震部位。不过本文主要研究静力方面，动力在此仅提及，让读者有一个了解。1.5 本文研究对象和方法本文采用的计算程序是利用大型有限元计算程序midas软件，它有着完备的前处理、计算及后处理功能，使用方便，而且还有强大的二次开发的功能。本文的主要工作是利用midas有限元分析软件对斜拉双层柱面网壳进行参数分析，通过对参数分析的结果的综合分析来研究网壳结构的动力稳定性能。具体工作如下：利用midas结构设计软件程序建立模型，其中有混泥土柱、斜拉索、网壳；在荷载作用下，柱和网壳的受力关系；整体模型进行屈曲分析；经过屈曲分析得出最大位移节点，再进行有限元非线性分析；最后得出整体斜拉网壳的极限承载能力。主要就是解决双层柱面网壳的稳定性承载力。采用斜拉结构结合，这样可以大大的提高建筑物的空间，满足人们活动的需要。第2章 网壳结构稳定性分析原理2.1 网壳结构稳定性分析的有限单元法 随着汁算机的广泛应用和现代计算技术的不断发展，基于离散化假定的非线性有限单元法成为网壳结构稳定分析的主要方法。传统的特征值分析往往会过向估计结构的稳定承载能力，也无法了解结构的后屈曲性能。而结构的后屈曲性能与其初始缺陷敏感性密切相关，对网壳这样对初始缺陷比较敏感的结构其稳定承载能力往往由屈曲后性能所决定。因此对网壳结构进行考虑非线性效应的全过程分析，即跟踪其非线性平衡路径是十分必要的。结构的作线性效应包括材料非线性和几何非线性但如前所述，对于网壳结构特别是单层网壳结构，通常认为几何非线件是主要因素。目前国内外已有不少针对网壳结构弹塑性稳定性的研究，但实际分析中主要还是考虑几何非线性的影响。本节以下内容也不涉及材料非线性。2.1.1斜拉网壳结构的失稳现象在结构内力分析中主要研究的是平衡现象，也就是研究结构处于平衡状态时其力学特性以及内力分布规律，而稳定则是结构所处的一种状态。由于习惯上对稳定状态熟视无睹，在描述稳定状态时更多的是以不稳定现象或失稳现象来反衬。从分析的方法来讲是一种逆分析。稳定，实质上可分为三类，第一类是几何稳定。这主要是指结构内部的几何构成或结构体系的几何构成是否充分必要的。这类失稳现象是指结构所发生的是几何可变。第二类是约束稳定。这里主要是指结构的约束是否充分必要。反映这种失稳现象的是结构发生刚体位移或不稳定的大位移。第三类是变形稳定。这类失稳现象的反映是满足几何、约束充分必要条件的结构出现大变形或大位移或位移跳跃等。它显示了一些具有特定形式的结构在特定形式的外荷载作用下的响应。本文主要进行第三类稳定的研究，即所研究的斜拉双层柱面网壳模型首先是满足几何、约束充分必要条件的结构。失稳的真正含义是几何突变，即受一定荷载作用的结构处于稳定的平衡状态，当荷载达到某一值时，若增加一微小增量，则结构的平衡位移发生很大变化，结构由原平衡状态经过不稳定的平衡状态而达到一个新的稳定的平衡状态，这一过程就是失稳或屈曲，相应的荷载称为屈曲荷载或临界荷载。就结构而言，一旦发生失稳，并不伴随极大的应力改变。同时，应当看到，结构几何的极大改变与结构的大变形或位移不尽相同。后者是基于初始几何位置的弹（塑）性变形，并伴随相应的应力增长。前者只是几何外形的变化。在保守荷载系统下弹性结构存在两种失稳或称屈曲形式，即分枝点失稳（屈曲）和极值点失稳（屈曲）。分枝点失稳又称第一类失稳。相应于平衡路线分枝点处的荷载为临界荷载，又成屈曲荷载，确切的应称分枝荷载。然而，只有理想的结构才被认为可能发生分枝失稳。实际上，理想的结构是不存在的，结构总是存在初始缺陷。只要结构中存在初始缺陷，它的失稳就不再是分枝型的，而是呈现极值点失稳的。斜拉网壳结构发生极值点失稳时往往会出现变形跳跃。极值点失稳时相应的荷载也是临界荷载，或称屈曲荷载。确切的称为极限荷载。大量的试验表明，结构的极限承载力总远小于理想结构的临界荷载。理想结构的临界荷载实际上是无法达到的，只在理论上存在而已。2.1.2非线性有限元基本方程在非线性有限元分析中，任意时刻的平衡方程都可以写成如下形式： (2.1)式中：、分别为时刻外部所施加的行点荷载向量和相应的仟件节点内力向量。假定荷载并不因结构变形而影响其大小和方向则可以根据能量原理得到基本的非线性有限元增星迭代方程 (2.2)式中：t时刻结构的切线刚度矩阵； 当前位移的迭代增量（=） 分析中假定结构按比例加载，则式(2.1.2)又可写成 (2.3)式中：f荷载分布向量； 第i次迭代过程中的荷载比例系数(，为增量荷载系数)。2.1.3单元切线刚度矩阵通常在单层网壳结构的非线件分析中，总是以空间梁单元来模拟网壳杆件 目前在空间梁单元的非线性基本方程时，对单元模式的选取主要有两种。 一种是基于非线性有限元理论的一 般非线性空间梁元，另 一种是基于梁柱理论的非线性梁柱单元。本节对这两种力法作简要介绍。下节将详细推导考虑弯曲的空间梁一柱的切线刚度矩阵。1基于有限元模型的非线性空间梁元考虑非维件等截面空间梁单元单元应变由线性应变和非线性应变两部分组成，即 (2.4)考虑大位移情况下应变和位移的关系是非线性的，用单元应变的增量形式写出位移与应变的关系 (2.5)式中：线性应变的矩阵项； 非线性应变项。只考虑几何非线性，应力应变关系还是般的线弹性关系，单元应力存在于单元的初应力和当前增量过程中产生的应力增量两部分组成 (2.6)式中：d 材料的弹性矩阵； 单元初应变向量； 初应力向量。 由虚功原理可以得到增量形式的单元平衡方程 (2.7) 利用式（2.6）和（2.5）可得 (2.8) 并注意到,所以 (2.9)这里 (2.10)上式中，表示通常的小变形线性刚度知阵，即 (2.11)而则是由大变形所引起的，反映了由于大变形而产生的单元本身刚度矩阵的改变，称初位移矩阵或大位移矩阵它可以写成 (2.12)式(2.9)中的第一项，一般可以写成 (2.13)这里取决于当前的应力水平反映了轴力对弯曲的影响。称为初应力矩或几何刚度矩阵这样，式(2.9)就可以写成 (2.14)这里，就是单元的切线刚度矩阵，可以看出它由单元的线性刚度矩阵、大位移矩阵和几何刚度矩阵组成。这三部分的矩阵均可通过积分得到显式表达式这里不具体给出可参考有关文献。2非线性梁 柱单元用有限元法推导单元刚度矩阵时，为便于运算需忽略应变函数中位移的一些高阶项，这样会使计算精度受到一定影响同时位移模式中没有考虑弯曲变形使杆件长度发生微小改变的影响。而梁柱理论是根据杆件挠度的曲率和弯矩及抗弯刚度的微分关系式，求解微分方程得到杆件两端弯矩和变形角的关系，考虑杆件挠度对杆件轴力的影响，得到杆件轴力和变形的关系，进而得到梁 柱单元的切线刚度矩阵。因此梁 柱理论直接通过平衡方程推导单刚矩阵，单元的内力、位移变量均为六个力和位移的关系可用超越函数表示。推导中可以保留应变函数中位移的所有高阶项，精度较高。梁柱理论最初用于平向框架的非线性分析，继而推广到空间框架梁。这方面的工作是由oran开创的，他采用梁 柱理论并引入safan的弯曲函数分别建立了平面、空间梁单元的切线刚度矩阵。()ran的模型考虑了杆件弯曲对轴向作用的影响以及因弯曲变形使杆件长度发生微小改变的因素，但它没有考虑杆件在两个主平面内弯曲变形的相互耦合造成两个转角的不耦合，需要引入单元定向矩阵的概念说明非线件分析中转角不能采用线性叠加原理而带来的问题。()ran模型 梁柱单元的具体推导过程可参见相关文献，下面直接给出切线刚度矩阵的具体形式： (2.15)其中 (2.16) (2.17) (2.18) (2.19) (2.20) 式(2.15 2.20)中，、是稳定函数，、是弯曲函数。需要指出的是，式(2.15)给出的是相对位移的切线刚度矩阵。在结构分析时，常常要把单元的相对位移和对应节点力转化成单元的节点位移和节点力，经过转化后，得到单元在局部坐标系下的切线刚度矩阵，再经坐标变换得到整体坐标系下的单元刚度矩阵。()ran梁柱理论自20世纪7()年代提出以来，在国内外引起了广泛的关注并得以应用，也有一些学者相继对其进行了一些修正。如kassimali进一步考虑了梁柱截面两个主轴方向的弯矩的相互耦合作用，对单元的转换矩阵做了更为精确的分析，得到了更为精确的梁柱理论。下节考虑初弯曲的空间梁柱即基于kassimali梁柱理论。3 考虑初弯曲的空间梁一柱的切线刚度矩阵（1）.概述前述梁-柱切线刚度矩阵是针对理想梁-柱即假定梁-柱无初始弯曲的情况而建立的。网壳结构分析中，也通常认为杆件受力前无初弯曲。但实际上，杆件的初弯曲是难以避免的。若不考虑杆件的初弯曲，无论采用梁柱理论还是有限元理论，为了提高计算精度，常把一根杆件划分为多个单元(通常为24个)。考虑了杆件的初弯曲后，若仍把一根梁柱划分成多个单元，就假定了其初弯曲由多段曲线组成，这显然与实际情况不符。因而考虑梁-柱的初弯曲时，一根梁-柱不能再随意划分成多个单元了。本节基于kassimali梁柱理论，详细推导考虑初弯曲的空间梁-柱单元的切线刚度矩阵。作如下假定：1).梁 柱为等截面。2).梁 柱的应力和应变的关系为线性。3).平截面假定即变形前为平面的截而，变形后仍然为平面。4).梁 柱端 因变形引起的转角为有限的小量。5).梁 柱的初弯曲为半正弦三角函数曲线。(2)力和变形的关系图2.1所示为空间梁-柱单元在oxy平面内的节点力和节点位移的投影示意图，假定梁-柱的初弯曲为如下的半正弦三角函数曲线 (2.21)式中：单元跨 中的初始绕 曲值； l杆件的长度； x所考察的截面距杆件左端的距离。 图2.1 空间梁-柱单元则x处的弯矩为 (2.22)考虑到，沿单元长度方向的平衡方程可表示为 (2.23)式中：e杆件材料的弹性模量； i惯性矩； v荷载引起的杆件侧向绕度； p杆件轴力，以杆件受拉为负，受压为正。应该说明的是，对应于图2.1，单元在oxy平面内时，式中i、m均尚应有下标z，但由于当梁-柱单元在oxz平面内的情况与此一致，只需将下标由z改为y，因此为简单起见，公式中略去了下标z或y,下同。利用边界条件：当x=0及x=l时，v=0,有 (2.24) (2.25) (2.26)其中 (2.27) 记，,可得 (2.28) (2.29)其中，、称为稳定函数。当杆件受压（即p0）时，稳定函数的表达式为 (2.30) (2.31) (2.32) 而当杆件受拉（即p0）时则为 (2.30a) (2.31a) (2.32a) 若产生的轴向扭转的转角为，则扭矩可由下式得到 (2.33)式中：g材料的剪切模量； j杆件截面的 抗 扭 惯性矩。 轴力p可表示为 (2.34)式中：a杆件的截面面积； u杆件右端位移与左端位移的差值； 梁-柱缩短量，由式（2.35）给初。 (2.35)式中的、（n=y,z）分别为式（2.21）、式（2.25）、式（2.26）在n方向上的表达式。在式（2.35）中作如下简化:= (2.36)= (2.37)将式（2.21）、（2.25）、（2.26）代入式（2.36）、（2.37）中，并进一步代入式（2.35）可得: (2.38)式中：、分别为由于理想杆件弯曲引起的杆件轴向的缩短； 、分别为由于y、z方向初弯曲的一次引起的杆件轴向缩短； 、分别为由于y、z方向 初弯曲的二次项 引起的杆件轴向缩短。具体表达为: ，(n=y,z) (2.39)式中： 理想杆件的弯曲对轴向应变的影响系数； 、梁-柱的初弯曲对轴向应变的影响系数，可统称为弯曲函数。当杆件受压时，弯曲函数可表示为: (2.40) (2.41) (2.42)当杆件受拉时，的表达式与杆件受压时相同，即式（2.40），而、则由下式给出： (2.41a) (2.42a)由式（2.34）、（2.38）可得: (2.43)令,其中i为杆件截面的参考惯性矩，则将上式无量纲化可得: (2.44) (3).切线刚度矩阵式（2.44）两边对u求偏导，注意式中的、是关于u的复合函数，可得: (2.45)其中: (2.46) (2.47) (2.48)类似地，式（2.44）两边对 求偏导，然后求解对应的项可得: ， (2.49)其中: (2.50) (2.51)单元两端节点的相对位移向量u和相应的节点力向量s可表示为: (2.52) (2.53)两个向量的关系可用增量形式表示为: (2.54) 其中: (2.55) (2.56)k是局部坐标系下单元相对位移的切线刚度矩阵，其中的各项由下式给出: (2.57)结合式（2.45）（2.51），可得以下具体形式 (2.58)其中 (2.59) (2.60)式（2.58）即为考虑初弯曲的空间梁-柱单元切线刚度矩阵，可以看出，与式（2.15）的oran梁-柱单元的切线刚度矩阵在形式上是一致的，所改进的是，这里考虑了梁-柱截面两个主轴方向上弯矩的相互耦合作用，并进一步引入了杆件两个方向上初弯曲的影响。与式（2.15）一样，式（2.58）给出的也是表示单元相对变形和对应节点应力关系的切线刚度矩阵，具体分析时也要把单元的相对变形和对应节点力转化成单元的节点位移和节点力，从而得到单元在局部坐标系的切线刚度矩阵。(4).非线性平衡路径跟踪技术对结构非线性平衡路径的跟踪具有相当的难度。在早期工作中，为计算平衡路径需要根据经验预先设置不同的荷载水平，而且临界点附近刚度矩阵的病态或奇异会导致一般解法的失效，平衡路径只能跟踪到临界点之前。而目前说采用的自动增量/迭代过程主要涉及：荷载水平的确定，临界点的判别准则与计算方法，越过临界点的方法以后屈曲路径的跟踪方法。在增量/迭代过程中，需要选择一个独立的参数作为控制参数，而荷载参数无疑是最广为选取控制参数，并且在屈曲前的结构计算中十分有效。但由于临界点附近结构的刚度矩阵接近奇异，迭代收敛很慢，甚至根本就不收敛，因此荷载增量无法用于计算屈曲后的结构响应。关于结构屈曲后响应的跟踪方法，多年来各国学者进行了大量的研究工作，相继提出了一些很有价值的方法，如人工弹簧法、位移增量法、弧长法、能量平衡技术、功增量法、最小残余位移法等。应该说明的是，熟知的牛顿-啦裴逊法（newton-raphson method,nrm）或修正的牛顿啦裴逊法（mnrm）仍是一种基本的方法，各种不同的屈曲后跟踪方法都与之密切相关。人工弹簧法（artificial spring method）是在结构中人为地加入一个线性弹簧，使处于突然失稳时的系统强化为正定系统，从而使奇异的刚度矩阵得以修正，这样就可以采用荷载增量法进行全过程分析。但该方法在应用上有去多局限性，特别对于多自由度体系，需要多个弹簧时这一方法就不适用了。位移增量法（incremental displacement algorithm）选取n维位移向量中的某一分量作为已知量，而荷载作为变量，用位移变化来控制荷载步长。batoz和dhatt提出了采用两个位移向量的同时求解技术，可在迭代过程中保持刚度矩阵的对称性，这种方法可以非常有效的通过荷载极限点，但无法通过位移极限点。弧长法（arc-length method）是跟踪非线性平衡路径的一种有效方法，也称弧长法（constant-arc-length method）。这一方法包括荷载系数的约束方程，通过切面弧长来控制荷载步长。后来，crifield 和ramm又对弧长法进行了修正和发展，用球面弧长替代切面弧长，并利用batoz和dhatt的两个位移向量同时求解技术，提出了便于有限元计算的球面弧长法。在此基础上，crisfield又进一步提出了似乎更简单、有效的柱面弧长法。bathe在他的自动求解技术中，在增量步自动选择时仍采用了球面弧长法，而在极限点附近引入了功的增量法，使极限点附近的求解更容易收敛。下面结合非线性增量平衡的控制方程，对上述各种方法作进一步简要说明。在方程（2.3）中有未知量和共n+1个（n为自由度数），但只有n个平衡方程，因此尚需补充一个包含这些未知量的约束方程： (2.61)前面所介绍的各种不同的跟踪方法实际上都源于不同形式的约束方程，即式（2.61）的不同演变形式。例如，只改变即为最常见的荷载增量法，而只改变u的某个分量则是位移增量法。荷载增量法与位移增量法的约束方程可简单的分别写成 (2.62) (2.63)其中和分别为没迭代步给定的荷载增量和某个位移增量。反映在荷载-位移曲线（图2.2a），这两种方法饿物理意义非常简单，即分别通过控制纵坐标增量（荷载）和横坐标增量（位移）确定加载步长。 图2.2 平衡路径跟踪中各种增量示意图a) 荷载增量与位移增量；b）功增量；c）弧长增量。如果将和u的乘积作为变量则可以得到功增量法，此时的约束方程在第一迭代是为 (2.64a)在以后的迭代过程中则为 （i=2,3,）(2.64b)其中 是在迭代步中的功增量。反映在荷载位移曲线（图2.2b），功增量法的物理意义就是用面积的增量确定加载步长。如果将和u的平方和作为变量则可以得到各种类型的弧长法。式（2.65）、（2.66）分别为球面弧长法、柱面弧长法的约束方程： (2.65) (2.66)其中，为每迭代步的弧长增量，。如图（2.2c）所示，弧长法是通过曲线弧长的增量确定加载步长。由于弧长法的每步计算都沿曲线的弧线方向进行，通常比其他方法具有更强的适应性。从实际应用角度讲，上述各种非线性平衡路径的跟踪方法均存在不同程度的局限性。一般说来，各种弧长法、